高校地学 地表面の熱収支—放射と顕熱と潜熱を分けて不足する量を求める｜武蔵野個別指導塾

吸収日射と上下の赤外放射、顕熱・潜熱を境界ごとに数え、地表に蓄えられる熱の増減を式で見分けます。

よくあるのは、高校生が地表から大気へ運ばれる潜熱を、宇宙へ出ていく放射に足してしまう場面です。蒸発に使われたエネルギーはどこへ移ったのでしょうか。地表を出たことと、地球全体の外へ出たことは同じではありません。まず境界を決めて矢印の出入りを数えると、足してよい量と、まだ境界を越えていない量が見えてきます。

どの境界の不足を問うか

出題の型は大きく3つあります。1つ目は地表に吸収された日射、下向き赤外放射、上向き赤外放射と顕熱から、潜熱や蓄熱を求める型です。定常という条件があるかどうかで、式の右辺は変わります。2つ目は地表と大気を別々に囲んだ図で、それぞれの収支を作る型です。境界を接する2つの領域を合わせると、内部でやり取りしたエネルギーは全体の外への流出ではなくなります。3つ目は昼と夜などの収支表を比べ、正味の放射が同じでも地中への蓄熱や乱流による輸送が異なる理由を考える型です。

計算の前に、値がある場所と時間を確認します。ある地点の瞬間的な値と全球を長時間平均した値は、そのまま一つの収支に入れられません。面積と時間の範囲をそろえた値なら、共通の単位で加減できます。以下の数値はすべて問題を考えるための自作モデルで、観測値でも自然界の代表値でもありません。

地表を囲んで矢印を読む

図1のように、地表を薄い領域として囲みます。下向きの日射のうち、反射された分は地表に吸収されません。ここで使う日射は反射を除いた吸収分です。下向き赤外放射は大気や雲から地表に届く放射です。上向き赤外放射は地表から出ます。これらは電磁波による移動で、空気の運動がなくても境界を越えられます。

図1の顕熱は、地表と空気の温度差などに伴って熱が運ばれる成分です。潜熱は、蒸発した水が水蒸気として持ち去るエネルギーに対応します。水蒸気が後に凝結すると大気側にエネルギーが渡りますが、その地点や時刻が蒸発と一致するとは限りません。潜熱の矢印を宇宙へ直接向けるのは誤りです。潜熱を含む大気側のエネルギーが最終的に宇宙へ出るときには、放射などの経路を別に考えます。

日射の直達成分と散乱成分は、地表に届く道筋が異なります。地表の吸収量を使うときは両者を含めた入射量から反射を引きます。問題が既に吸収量を与えているなら、もう一度反射分を引いてはいけません。赤外放射にも下向きと上向きがあり、単に「放射」とまとめる前に方向を確認します。

吸収日射を S、下向き赤外放射を D、上向き赤外放射を U、地表から大気への顕熱を H、同じ向きの潜熱を LE とします。いずれも単位面積あたりのエネルギーの移動率で、単位は W/m² です。地表に残る蓄熱の増加率を G とし、地表に入る向きを正にします。W は J/s なので、W/m² は1秒あたり、1 m²あたりのエネルギーを表します。各項は同じ面積・同じ時間について平均したものとします。

正味放射 R = S + D - U
地表への正味の流入 = R - H - LE
G = S + D - U - H - LE

この式は、入った量から出た量を引いた残りが地表のエネルギーの増加になる、という保存則から作りました。G が正なら対象の地表領域にエネルギーが蓄積し、負なら蓄積分を放出しています。G が0なら、その期間の平均では入出がつり合います。温度が一定とみなせるモデルでは定常収支として扱えますが、ある瞬間に日射があるだけでは定常と決められません。

符号は約束です。上の式では H と LE を地表から上向きに正としました。実際に逆向きなら負の値を入れます。たとえば空気から地表へ顕熱が入る場合、負の H を引くので地表への流入になります。教科書や問題によって地中へ向かう熱流を別項に分けることもあります。そのときは地表の薄い層と地下を別の境界にし、地中への流出を引きます。地下を含む領域の蓄熱と同じ量として二重に数えないようにします。

基本例題：潜熱を求める

ある地点の同じ時間帯の平均を考えます。地表に吸収された日射は 240 W/m²、下向き赤外放射は 300 W/m²、上向き赤外放射は 360 W/m²、地表から大気への顕熱は 40 W/m² です。地表の蓄熱は変化しないとします。地表から大気への潜熱を整数の W/m² で求めてください。値は練習用の条件です。

図2のように、まず地表に入る2項と出る3項を分けます。未知量を含む矢印も消さずに残します。G = 0 を保存式に代入します。

0 = 240 + 300 - 360 - 40 - LE
0 = 140 - LE
LE = 140 W/m²

図2の入る量は 240 + 300 = 540 W/m² です。求めた値を戻すと出る量は 360 + 40 + 140 = 540 W/m² です。地表境界で入出が一致します。潜熱が地表から大気へ向かうという符号も問題の条件に合います。

別解では、先に正味放射を求めます。240 + 300 − 360 = 180 W/m² です。定常なので、その 180 W/m² が顕熱と潜熱に分かれます。180 − 40 = 140 W/m² です。この方法は簡潔ですが、蓄熱が0でないときは正味放射から顕熱と蓄熱の両方を引く必要があります。

標準例題：蓄熱の正負を判定する

別の地点で同じ期間について、吸収日射 180 W/m²、下向き赤外放射 280 W/m²、上向き赤外放射 390 W/m²、上向き顕熱 30 W/m²、上向き潜熱 60 W/m² を得ました。地表の蓄熱増加率を整数の W/m² で求め、増加か減少かを答えてください。値は練習用の条件です。

G = 180 + 280 - 390 - 30 - 60
G = 460 - 480
G = -20 W/m²

負ですから、地表に蓄えられたエネルギーは減少しています。流入 460 W/m² に対し流出は 480 W/m² で、差の 20 W/m² を蓄積分から補います。日射が正であっても、他の出入りの合計によって蓄熱は負になりえます。反対に、正味放射が負という情報だけでは、逆向きの顕熱などを含めた蓄熱の符号を決められません。

同じ条件を積み上げた棒グラフにする場合、流入の棒と流出の棒の高さを共通の目盛りで比べます。棒の差が 20 W/m² で、流出側が高いと読めます。軸の単位や平均期間が異なる棒は高さを直接比べられません。差が0の点は流入と流出の一致を意味し、個々の矢印が消えることを意味しません。

発展示例：地表と大気を合わせる

次は地表、大気、宇宙を別の領域とする練習用モデルです。地表への吸収日射は 200 W/m²、大気への吸収日射は 50 W/m² とします。地表から大気への赤外放射は 300 W/m²、大気から地表への赤外放射は 250 W/m²、地表から大気への顕熱と潜熱はそれぞれ 30 W/m²、70 W/m² です。地表から宇宙への直接放射はないものとします。地表も大気も蓄熱が変わらないとき、大気から宇宙へ出る放射を整数の W/m² で求めてください。反射日射は吸収量に含めず、収支の対象外です。

地表で流入は 200 + 250 = 450 W/m²、流出は 300 + 30 + 70 = 400 W/m² です。したがって、与えられた条件では地表の蓄熱が 50 W/m² 増えます。地表が定常という条件と矛盾するため、大気が定常という式だけで数値を出しても、問題全体の答えにはなりません。矛盾を見つけたら、値を勝手に直さず条件を確認します。

そこで別の練習用条件として、地表の吸収日射を 150 W/m² に変更し、他はそのままとします。地表への流入は 150 + 250 = 400 W/m² となり流出と一致します。宇宙への大気放射を X とすると、大気に入るのは日射 50、地表放射 300、顕熱 30、潜熱 70 です。大気から出るのは地表への 250 と宇宙への X です。

50 + 300 + 30 + 70 = 250 + X
450 = 250 + X
X = 200 W/m²

大気の流入は 450、流出は 250 + 200 = 450 W/m² です。地表と大気を合わせた境界でも、吸収日射の合計 150 + 50 = 200 W/m² と宇宙への放射 200 W/m² が一致します。地表と大気の間の赤外放射、顕熱、潜熱は合わせた領域の内部の移動なので、外への流出にもう一度足しません。この別解は、各領域の定常条件が同時に成立するかの確認にも役立ちます。

誤答から矢印を直す

図3のように、地表から大気への潜熱を、宇宙へ向かう放射と同じ出口に置く答案があります。地表から出た量を数える際には両方が流出に見えるため、境界が途中で切り替わったことに気づきにくいのです。地球全体を囲むと、潜熱は内部の移動であり、宇宙へ出た放射とは別です。

図3で矢印の終点を先に書き、地表の境界を越える矢印と地球全体の境界を越える矢印を別々に数えます。もう一つの誤りは、収支の差をいつも0とすることです。定常の指定がなければ差を蓄熱として残し、正負を判定します。入力値が互いに矛盾するときは、未知数の算出を急がず、既知の矢印を境界ごとに再集計します。

単位の違いも誤答の原因です。W/m² は移動率であり、J/m² は一定時間に移動したエネルギーです。一定の移動率を時間と掛ければエネルギーになりますが、時間を秒にそろえます。移動率どうしを足す式に、そのままエネルギーを混ぜることはできません。

観測を設計して差を読む

地表収支を比べるなら、同じ場所と期間について各成分をそろえます。たとえば日射の平均が昼間だけで、赤外放射が昼夜の平均なら、差を蓄熱と解釈できません。反射の測定位置、地表面の性質、雲の状態や時刻も記録し、比較対象で条件が変わった点を明らかにします。日射と赤外放射は向きと種類に応じた計器で測り、顕熱や潜熱は空気の変動などから推定します。

計器の校正、傾きや遮蔽物、観測場所の違いは誤差の原因です。平均する時間が短すぎると変動を十分に代表できず、長すぎると昼夜の変化が隠れます。求めた残差には測定誤差や範囲外の移動も含まれうるため、直ちに蓄熱そのものと断定せず、対象の境界と見積もりの不確かさを調べます。観測や実験は学校の指導の下で行います。

練習問題

各問の数値は練習用の条件で、同じ領域・期間の平均です。数値は整数の W/m² で答え、符号は地表への蓄熱増加を正とします。

1. 吸収日射 210、下向き赤外放射 270、上向き赤外放射 330、上向き顕熱 50、上向き潜熱 80 のとき、地表の蓄熱増加率を求め、増減を答えてください。
2. 吸収日射 160、下向き赤外放射 310、上向き赤外放射 350、上向き顕熱 20、蓄熱増加率 30 のとき、上向き潜熱を求めてください。
3. 吸収日射 0、下向き赤外放射 260、上向き赤外放射 320、顕熱は大気から地表へ 25、潜熱は地表から大気へ 15 です。蓄熱増加率を求めてください。
4. 地表と大気を合わせた領域が定常で、吸収日射は地表 130、大気 40 です。宇宙への放射を求めてください。内部の顕熱は 35 とします。
5. 吸収日射が 90 から 120 に増え、他の流入・流出項が同じままなら、蓄熱増加率は何 W/m² 変わりますか。増減も答えてください。

練習の答えと解き方

1. 流入は 210 + 270 = 480、流出は 330 + 50 + 80 = 460 W/m² です。G = 480 − 460 = 20 W/m² で増加です。流出 460 と蓄熱増加 20 を合わせると流入 480 に戻ります。
2. 保存式は 30 = 160 + 310 − 350 − 20 − LE です。右辺を整理すると 30 = 100 − LE、したがって LE = 70 W/m² です。流出 350 + 20 + 70 = 440 と蓄熱 30 の和は流入 470 と一致します。
3. 上向きを正とすると H = -25 W/m² です。G = 0 + 260 − 320 − (-25) − 15 = -50 W/m² です。逆向きの顕熱を流入として数え直すと流入 260 + 25 = 285、流出 320 + 15 = 335 で、差は -50 W/m² です。
4. 合わせた領域への流入は 130 + 40 = 170 W/m² です。定常なので宇宙への放射も 170 W/m² です。内部の顕熱 35 は全体の境界を越えません。170 を流出に戻すと流入との差は0です。
5. 保存式の他の項が変わらないため、G の変化は 120 − 90 = 30 W/m² の増加です。新旧の式を引き算すると、共通の項が消えてこの差が残ります。新しい吸収日射から 30 を引くと元の 90 に戻ります。

手元に残す要点

地表の収支は、流入から流出を引いて蓄熱を求めます。
顕熱と潜熱は、地表と大気の境界を越えます。
地球全体の境界では内部の移動を相殺します。
定常の指定がないときは蓄熱を残します。

答案のどこで迷ったか

個別指導で答案を見るときは、最初に囲んだ領域と矢印の終点を確かめます。潜熱の矢印が宇宙へ向いていれば、地表と地球全体の境界が混ざっています。式の右辺が理由なく0なら、蓄熱の条件を読み直します。負の答えを消してしまった場合は、定めた正の向きと実際の流れを図に戻します。

数値が合っても、単位や時間平均が混在していれば式の意味は保てません。入出の合計をそれぞれ書き、求めた値を元の図に戻して釣合いか蓄熱の差を確かめます。熱の行き先を一つずつ追えば、収支の式は境界から作れます。