高校化学 モル質量と組成—質量の比から組成式と分子式を区別する｜武蔵野個別指導塾

元素の質量比を原子数比に直し、分子量を使って組成式から分子式へ進む条件をたどるモル質量と組成。

よくあるのは、高校生が組成式の式量を計算し、その数値をそのまま分子量と決める場面です。元素の比は正しく求められていても、分子1個にその比が何組入るかは別の条件です。質量の比から見える範囲と、分子量を加えて初めて決まる範囲を区別しましょう。

問題文から拾う3種類の情報

モル質量と組成の問題には、主に3つの出方があります。化学式が与えられて各元素の質量百分率を求める問題、元素の質量や質量百分率から最も簡単な整数比を求める問題、さらに分子量を使って分子式を決める問題です。どの出方でも、質量と原子の個数は同じ比とは限りません。原子の種類によって1 molあたりの質量が違うためです。

まず与えられた数字に単位と対象を書きます。例えば元素Xの質量なのか、化合物全体の質量なのかを区別します。組成式までを求める場合は原子数の最簡整数比が答えです。分子式まで求める場合は、その比に何を掛けるかを決める情報が必要です。分子を作らないイオン結晶などには、通常、分子式や分子量を用いず組成式と式量を用います。

質量から数の比へ

原子量は、炭素12の原子1個の質量の12分の1を基準にした原子の相対質量です。分子量は同じ基準で表した分子の相対質量、式量は組成式に含まれる原子の相対質量の和です。いずれも比なので単位はありません。一方、モル質量は指定した粒子や式単位1 molあたりの質量で、単位は通常 g/mol です。高校の計算では分子量や式量とモル質量の数値を対応させますが、量の意味と単位は異なります。

図1のように、各元素の質量をそれぞれの原子量に対応するモル質量で割ると、元素の原子の物質量が出ます。同じ試料の中で原子の物質量の比は原子数の比に等しいので、最後に最簡の整数比へ直します。

図1の矢印を逆にたどれば検算もできます。原子数比に各原子量を掛けると元素ごとの質量比に戻ります。原子数比が2:1でも、質量比が2:1とは限りません。この逆向きの点検は、割るべき数を掛けた場合にも役立ちます。

質量百分率は、注目する元素の質量を試料全体の質量で割り、100を掛けた値です。純物質の組成式がXₐYᵦで、原子量をそれぞれA、Bとすれば、Xの質量百分率は100・aA/(aA + bB)です。分子式がこの式の整数倍でも、分子中のXの質量と分子全体の質量が同じ倍率で増えるため、百分率は変わりません。したがって組成の割合だけでは倍率は決まりません。

百分率が与えられたときは、試料を100 gと仮定すると数字をそのまま各元素の質量として扱えます。これは計算のための選び方で、実際に100 gを測ったという意味ではありません。質量をすべて同じ倍率で変えても、求める原子数比は変わらないからです。

基本例題：式から質量百分率へ

水H₂Oについて、原子量をH = 1.0、O = 16とします。水のモル質量をg/molで、酸素の質量百分率を有効数字2桁で求めてください。計算用の原子量はこの問題の与件です。

H₂Oの分子量は2・1.0 + 16 = 18です。水のモル質量は18 g/molです。水1 mol中の酸素原子は1 molなので、その質量は16 gです。水1 molの質量18 gを分母とし、16/18・100 = 88.8…より酸素は89%です。図2のように、分子全体の質量を元素ごとの寄与に分けています。

図2では水1 molに含まれる水素と酸素の質量を合わせると2 g + 16 g = 18 gです。酸素の割合に対応する質量は18・16/18 = 16 gと元に戻ります。89%を用いた逆算は丸めによる差が出るため、検算には丸め前の分数を使います。

標準例題：質量比から組成式へ

炭素と酸素からなる純物質の試料に、炭素が6.0 g、酸素が16 g含まれます。原子量をC = 12、O = 16とし、組成式を求めてください。この問題では物質が分子からなるか、分子量はいくらかは与えていません。

炭素原子の物質量は6.0/12 = 0.50 mol、酸素原子は16/16 = 1.0 molです。比は0.50:1.0 = 1:2なので、組成式はCO₂です。逆にC:Oの質量比は12:(2・16) = 12:32 = 6.0:16となり、与件に戻ります。

ここで答えは原子の最簡比です。もし分子からなると知っていても、組成比だけでは分子中にこの比が何組あるか決められません。分子量が別に与えられて初めて、分子式の候補を絞れます。組成式が同じでも分子式が異なる可能性を、式の形の上で区別することが重要です。

整数比に直すとき、小さい値で割った結果が1:1.5なら、そのまま小数を切り上げず両方を2倍して2:3にします。1:1.33に近ければ3倍を検討します。ただし測定値が粗いときは、どの整数比が正しいか一意に決められない場合もあります。誤差の大きさを無視して都合のよい整数に丸めることはできません。

発展例題：倍率を決める条件

炭素、水素、酸素からなる純粋な分子性物質について、各元素の質量百分率は順に40.0%、6.67%、53.33%とします。測定値は表示された値を計算に用いる与件です。分子量は180、原子量はC = 12、H = 1.0、O = 16とします。組成式と分子式を求め、途中の比は適切な整数比に丸めてください。

100 gの試料として各原子の物質量を求めると、Cは40.0/12 = 3.333… mol、Hは6.67/1.0 = 6.67 mol、Oは53.33/16 = 3.333… molです。最小の値で割ると約1:2:1なので、組成式はCH₂Oです。表示値の丸めを考慮して比を判定しています。

この式の式量は12 + 2・1.0 + 16 = 30です。分子式は組成式の各添え字に同じ正の整数を掛けた形なので、その倍率は180/30 = 6です。分子式はC₆H₁₂O₆です。分子量を戻して計算すると6・12 + 12・1.0 + 6・16 = 180で、炭素、水素、酸素の質量は72、12、96です。それぞれ全体180で割ると40.0%、約6.67%、約53.33%に戻ります。

別解では分子1 molを考えます。分子量180に対応する180 gの試料に炭素は72.0 g、水素は約12.0 g、酸素は約96.0 gあります。各原子量で割ればそれぞれ約6 mol、12 mol、6 molです。分子1 molに含まれる原子のmol数から、分子1個に含まれる原子数は6、12、6と読めます。こちらも百分率の丸めによる小さなずれを考慮します。

もし同じ組成式に対して分子量が75と正確に与えられたなら、75/30 = 2.5です。倍率は正の整数でなければならないので、その条件のまま分子式を決定することはできません。組成比や分子量の測定誤差、純度、問題の条件を見直します。2.5を勝手に3へ丸めると、分子量90となり与件に戻らないためです。

誤答を直す：式量を何に使ったか

図3のように、組成式CH₂Oの式量30を見て、分子量も必ず30とするのは誤りです。図の例では分子量180が与えられるため、30の6倍にあたります。分子式の各添え字に6を掛け、C₆H₁₂O₆と直します。

図3で式量30は最簡比1組の相対質量です。分子量180は分子1個全体の相対質量です。最簡比1組が分子1個に相当する場合もありますが、それを先に決めてはいけません。そもそも分子性物質と指定されていなければ、分子式を前提にすることも避けます。

質量百分率の分母を元素の質量にする誤りにも注意します。求めたいのは試料全体のうちの割合ですから、分母は全元素の質量の和です。各元素の百分率の和が100%になるかを確かめると、分母の取り違えを見つけやすくなります。ただし和が100%でも元素の質量自体の誤りは残りうるので、元の質量比にも戻します。

実験の結果を読む場合には、学校の指導の下で得た試料全体の質量と各元素の質量を、同じ試料について対応させます。例えば元素の質量を小さく記録すると、その元素の原子数比も小さく見積もられます。試料に不純物があれば全体の質量を純物質の質量として扱えず、百分率がずれます。複数回の測定が近い値でも、それだけで不純物の影響がないとは断定できません。

同じ純物質の試料を異なる質量で用いた記録をグラフにするなら、横軸に試料全体の質量、縦軸に元素の質量を取り、単位を両軸に書きます。原点を通る直線が適切な条件では、傾きがその元素の質量分率です。傾きに100を掛ければ質量百分率です。点が原点を通る直線から外れたときは、目盛りの読み違い、秤量や試料の純度などを調べ、直線に合うように測定値を勝手に変更しません。分率からわかるのは質量の比であり、そのまま原子数比ではありません。

練習：条件を言葉と式に分ける

次の値は各問の計算用の与件です。必要な場合、原子量をH = 1.0、C = 12、N = 14、O = 16、S = 32とします。百分率は指定に従って最後に丸めます。

1. アンモニアNH₃のモル質量をg/molで、窒素の質量百分率を有効数字3桁で求めてください。
2. 窒素と酸素からなる純物質の試料に窒素が7.0 g、酸素が8.0 gあります。組成式を求めてください。
3. 硫黄と酸素からなる分子性物質の組成式がSO₃で、分子量が160です。分子式を求めてください。
4. 炭素と水素からなる分子性物質の組成式がCHであることが判明しました。分子量は不明です。分子式を一意に決められるか、理由とともに答えてください。
5. 窒素と酸素からなる純粋な分子性物質の元素の質量百分率は窒素30.4%、酸素69.6%で、分子量は92です。百分率は丸められた値として、組成式と分子式を求めてください。

練習の答えと検算

1. 分子量は14 + 3・1.0 = 17なので、モル質量は17 g/molです。窒素の百分率は14/17・100 = 82.352…%より82.4%です。1 molの試料の質量17 gは窒素14 gと水素3.0 gの和に戻ります。丸め前の分率を17 gに掛けると窒素14 gです。

2. N原子は7.0/14 = 0.50 mol、O原子は8.0/16 = 0.50 molです。比は1:1で、組成式はNOです。質量比は14:16 = 7.0:8.0と与件に戻ります。NOという最簡比だけから分子量は決めません。

3. SO₃の式量は32 + 3・16 = 80です。160/80 = 2なので、分子式はS₂O₆です。分子量を計算し直すと2・32 + 6・16 = 160で、S:Oの原子数比も2:6 = 1:3です。与えられた分子性と分子量の条件の下での答えです。

4. 一意には決まりません。例えば式の上ではC₂H₂やC₄H₄も原子数の最簡比が1:1で、組成式はCHです。分子量が与えられれば、式量13に対する正の整数倍から倍率を判定できます。組成式は原子の比を示し、分子中の原子数そのものを決める情報ではありません。

5. 試料100 gとすると、窒素原子は30.4/14 = 2.171… mol、酸素原子は69.6/16 = 4.35 molです。比は約1:2なので組成式はNO₂、式量は46です。92/46 = 2より分子式はN₂O₄です。質量は窒素28、酸素64、合計92なので、百分率はそれぞれ約30.4%、69.6%と元の値に戻ります。

手元に残す要点

• 質量を原子量に対応するモル質量で割り、原子数比に直します。
• 組成式は最簡整数比であり、分子式には分子量などの追加条件が必要です。
• 分子量を組成式の式量で割った倍率は正の整数です。
• 計算後は元の質量比、分子量、単位へ戻して照合します。

式が止まったときに見る場所

最初の割り算で止まるなら、各数字の横に「元素の質量」「原子のmol」と書き、単位がどう変わるかを口に出してみます。整数比を出せても分子式で迷うなら、組成式の1組を囲み、分子1個に何組あるかを問います。個別指導では、本人が書いた式の分母と倍率の根拠をたどり、最後に元の組成へ戻せるかを確かめます。式の数字が何を数えるかを押さえると、組成と分子の区別が明確になります。