高校化学 物質量と粒子数—何を一個と数えるか指定して換算する｜武蔵野個別指導塾

水分子とその中の原子、イオン結晶の式単位を区別し、個数とmolの往復から読み解く物質量と粒子数。

よくあるのは、水の物質量を求めた高校生が、その数値を水に含まれる原子全体の物質量としても書いてしまう場面です。水分子1個の中には、水素原子2個と酸素原子1個があります。同じ試料でも、数える対象を分子から原子に替えれば個数は変わります。計算の前に「何を1個とするか」を言葉で決め、その対象を最後まで式に添えて追いかけましょう。

問いの形を見分ける

物質量と粒子数の問題には、まず分子や原子の物質量から粒子数を求める型があります。次に、粒子数を与えられてmolに戻す型があります。いずれも数える対象が同じなら、1 molあたりの粒子数を掛けるか割るかで結ばれます。

もう一つは、化学式を介して数える対象を替える型です。例えば水分子の数から水素原子の数を問われたら、1分子中に水素原子が何個あるかを使います。水分子のmolから水素原子のmolへ移る場合も、同じ個数比を使います。粒子数への換算と対象の変更は別の操作なので、どちらを先に行ったかを答案で示します。

イオン結晶では、独立した分子が並ぶと考えず、組成式が表す比に対応する「式単位」を数える問題があります。塩化カルシウムの式単位1個は、Ca²⁺ 1個とCl⁻ 2個に対応します。式単位の数とイオン全体の数は異なります。どの数を聞かれているかを、数字より先に確認します。

1 molの基準と数える対象

1 molは、指定された要素粒子を厳密に6.02214076 × 10²³個含む物質量です。要素粒子には原子、分子、イオンなどがあり、何を指定するかが必要です。アボガドロ定数をNₐと書くと、その値は厳密に6.02214076 × 10²³ mol⁻¹です。mol⁻¹は、1 molあたりという意味です。

高校の計算では問題の与件としてNₐを6.0 × 10²³ mol⁻¹などに丸めて使うことがあります。これは定義の値が6.0に変わるという意味ではありません。与えられた近似値を計算に用い、最後に指定された桁へ丸めます。与件が異なれば末尾の数字も異なるので、近似値を無断で取り替えないことが大切です。

対象を指定した物質量をn mol、その対象の個数をN個とすると、1 molあたりNₐ個という関係から次の式を得ます。

N = n × Nₐ
n = N / Nₐ

単位で確かめると、molにmol⁻¹を掛けて個数を表す数になります。逆に個数を1 molあたりの個数で割るとmolに戻ります。図1のように、この往復では矢印の両端で数える対象を変えません。

図1の途中で分子を原子に替えるには、別の矢印が必要です。H₂O 1分子にはH原子が2個、O原子が1個含まれます。したがって水分子がN個ならH原子は2N個、O原子はN個、全原子は3N個です。同じ比が物質量にも成り立ち、水分子がn molならH原子は2n mol、O原子はn mol、全原子は3n molです。これは、どの対象についても1 molに対応する個数が同じだからです。

化学式の小さい数字は、その式が表す1単位中の原子やイオンの比を示します。H₂OのOには数字が書かれていませんが、1個です。全原子数を問われたときは2と1を足します。H₂Oの「2」を分子の個数に直接読み替えることも、HとOの区別をせず2倍することもできません。

CaCl₂はCa²⁺とCl⁻の個数比が1対2であることを示す組成式です。式単位1個を、Ca²⁺ 1個とCl⁻ 2個に対応する数え方として使います。結晶全体で共有される配置を、分子1個の形として描いたものではありません。0.10 molの式単位には0.10 molのCa²⁺と0.20 molのCl⁻が対応し、イオンの合計は0.30 molです。電荷の合計も、正の2と負の2がつり合います。

基本と標準で矢印を追う

以下の例題では、計算用にNₐ = 6.0 × 10²³ mol⁻¹を用います。答えは有効数字2桁とし、中間では丸めません。粒子の数は個、物質量はmolで答えます。

基本例題：水分子から原子へ

H₂O 0.20 molについて、水分子の数、H原子の数、全原子の物質量を求めます。

まず水分子という対象を保ったまま個数に換算します。

水分子の数 = 0.20 × 6.0 × 10²³
= 1.2 × 10²³個

水分子1個にH原子が2個あるので、H原子は2倍です。

H原子の数 = 2 × 1.2 × 10²³
= 2.4 × 10²³個

全原子は1分子あたり3個です。物質量のまま対象を替えると、0.20 × 3 = 0.60 molです。図2のように、分子の数を求める操作と、1分子中の個数を使う操作は別々です。

戻して点検すると、H原子2.4 × 10²³個を2で割れば水分子1.2 × 10²³個となり、さらにNₐで割ると0.20 molです。全原子もHの0.40 molとOの0.20 molを足せば0.60 molです。分子が0.20 molであることと矛盾しません。

標準例題：式単位からイオンを数える

CaCl₂の式単位が0.15 molあるとします。Ca²⁺、Cl⁻、イオン全体の個数を求めます。式単位の物質量は、結晶にCaCl₂という独立した分子が存在することを意味しません。

式単位とCa²⁺は1対1、式単位とCl⁻は1対2です。したがって、それぞれ0.15 mol、0.30 molです。

Ca²⁺の数 = 0.15 × 6.0 × 10²³ = 9.0 × 10²²個
Cl⁻の数 = 0.30 × 6.0 × 10²³ = 1.8 × 10²³個
イオンの合計 = 9.0 × 10²² + 1.8 × 10²³
= 2.7 × 10²³個

合計を先に求める別の道もあります。式単位1個にイオンが計3個対応するため、0.15 × 3 = 0.45 molのイオンです。これにNₐを掛けても2.7 × 10²³個です。Ca²⁺の数に2を掛けるとCl⁻の数に戻り、正電荷の総数と負電荷の総数も一致します。

混合物の粒子を逆算する

発展例題として、H₂OとCO₂の分子だけからなる混合試料を考えます。分子の合計は0.50 molで、含まれるO原子の合計は0.80 molです。各分子の物質量を有効数字2桁で求めます。混合前後に分子の種類と数は変わらないものとします。

H₂Oをx mol、CO₂をy molとします。分子の合計とO原子の合計は、数える対象が異なります。H₂OにはO原子が1個、CO₂には2個あるので、条件は次の2本です。

x + y = 0.50
x + 2y = 0.80

下の式から上の式を引くとy = 0.30です。x = 0.50 − 0.30 = 0.20となり、H₂Oは0.20 mol、CO₂は0.30 molです。戻すと分子は0.20 + 0.30 = 0.50 mol、O原子は0.20 + 2 × 0.30 = 0.80 molです。両方の物質量が負でないことも確かめます。

別解では、まず0.50 molの分子がすべてH₂Oだと仮に考えます。そのときO原子は0.50 molです。実際との差0.30 molは、H₂OをCO₂に置き換えるたびにO原子が1個増えることから生じます。したがって置き換えたCO₂は0.30 molです。この方法は、仮に全てをH₂Oとした基準と、実際のO原子量との差を比べています。

条件の範囲にも意味があります。分子合計が0.50 molで、各分子にO原子が1個または2個あるなら、O原子の合計は0.50 mol以上1.00 mol以下です。例えば1.10 molと与えられたら、連立方程式から負の量が出ます。計算を続けて答えにせず、混合物の種類や与件の整合性を見直します。端の値では一方の成分が0 molで、負ではありません。

誤答を対象に戻して直す

基本例題の水0.20 molについて、全原子を0.20 molと答えた場合を考えます。水分子の物質量は正しく読めていますが、分子から原子へ対象を替える操作が抜けています。H₂O 1分子の内訳をH 2個、O 1個と書き、0.20 × 3 = 0.60 molに直します。図3のように、元の分子と、そこに含まれる原子の数え方を分けます。

逆向きの誤りもあります。H原子が0.40 molある水だけを考えるとき、水分子も0.40 molとすると、H原子はその2倍の0.80 molになり、与件に戻りません。水分子を0.40 / 2 = 0.20 molとすれば、2倍して元の0.40 molになります。何倍したかを暗記する代わりに、1分子に戻して確かめます。

粒子数を直接数えることは難しいため、学校の指導の下で粒子数に比例する量を測り、換算する実験を考えられます。例えば同じ物質を異なる量だけ用意し、その質量を測る設計です。同じ種類の粒子なら粒子1個あたりの質量は同じなので、質量の比は粒子数の比に対応します。ただし、混合物や別の物質では粒子1個あたりの質量が異なり得るため、質量の比をそのまま粒子数の比とはできません。

横軸を同じ純物質の物質量、縦軸を質量としたグラフなら、理想的には原点を通る直線です。傾きはその物質のモル質量であり、粒子数そのものではありません。容器の質量を差し引き忘れると、縦軸の値が一定分ずれ、原点を通らなくなる原因になります。試料の一部を量り漏らせば値は小さくなります。実際の誤差には複数の原因があるため、グラフだけで原因を断定せず、容器の扱いや測定記録を照合します。

練習：対象を言葉にしてから計算する

各問は自作の条件です。計算にはNₐ = 6.0 × 10²³ mol⁻¹を使い、数値は有効数字2桁で答えてください。個数には個、物質量にはmolを付けます。途中計算は丸めません。

1. NH₃ 0.30 molに含まれるNH₃分子の数とH原子の数を求めます。
2. O₂分子が1.8 × 10²³個ある試料について、O₂分子とO原子の物質量をそれぞれ求めます。
3. Al₂O₃の式単位が0.12 molある結晶について、Al³⁺とO²⁻の個数、およびイオン全体の物質量を求めます。
4. N₂とO₂の分子だけからなる試料の分子の合計は0.40 mol、N原子は0.50 molです。それぞれの分子の物質量を求めます。
5. CO₂ 0.25 molとCO 0.25 molについて、分子の個数は等しいでしょうか。また、O原子の個数は等しいでしょうか。理由とそれぞれのO原子の個数を示します。

練習の解答

1. NH₃分子は0.30 × 6.0 × 10²³ = 1.8 × 10²³個です。1分子にH原子が3個あるので、H原子は3 × 1.8 × 10²³ = 5.4 × 10²³個です。H原子の数を3で割ると分子の数に戻ります。N原子は分子と同数なので、HとNの比は3対1です。

2. O₂分子は(1.8 × 10²³) / (6.0 × 10²³) = 0.30 molです。1分子にO原子が2個あるため、O原子は0.60 molです。0.30 molにNₐを掛けると与えられた分子数に戻り、原子の物質量を2で割っても分子の物質量に戻ります。

3. 式単位1個にAl³⁺が2個、O²⁻が3個対応します。Al³⁺は0.24 molで1.4 × 10²³個、O²⁻は0.36 molで2.2 × 10²³個です。個数はそれぞれ最後に丸めました。イオン全体は0.12 × 5 = 0.60 molです。丸め前の個数は1.44 × 10²³個と2.16 × 10²³個で、これらを2と3でそれぞれ割ると式単位の数7.2 × 10²²個に戻ります。電荷も正と負が等しい大きさです。

4. N₂の物質量は0.50 / 2 = 0.25 molです。残るO₂は0.40 − 0.25 = 0.15 molです。分子の合計は0.25 + 0.15 = 0.40 molで、N原子は2 × 0.25 = 0.50 molとなり、両方の与件に戻ります。成分の量はいずれも負ではありません。

5. 分子はどちらも0.25 molなので、個数は等しく、それぞれ1.5 × 10²³個です。O原子はCO₂の1分子に2個、COの1分子に1個あるため等しくありません。CO₂中は3.0 × 10²³個、CO中は1.5 × 10²³個です。各数をそれぞれ2または1で割れば、同じ分子数に戻ります。

手元に残す要点

• molを使う前に、原子・分子・イオン・式単位のどれを数えるか指定します。
• 同じ対象なら、個数は物質量にNₐを掛けて求めます。
• 対象を替えるときは、化学式の1単位に含まれる個数比を使います。
• 結晶の式単位とイオン全体は別の数です。
• 結果を元の対象に戻し、与件と単位を照合します。

式のどこで迷っているか

個別指導で確かめるときは、まず本人に「この0.20 molは何の物質量か」と尋ね、式の数字に対象名を添えてもらいます。次に1分子や1式単位に含まれる粒子を図にし、倍率の向きを説明できるかを見ます。計算だけ合っていても、粒子数とmolの単位が入れ替わっていれば別の条件で誤ります。最後に答えを元の条件へ戻す一行を書き、どの段階で対象が変わったかを一緒に点検します。数える対象を明示すると、同じ試料の中に複数の正しい個数がある理由が見えてきます。