共通テスト英語の割合を読み違える—表と本文で比べる相手が違うときの整理｜武蔵野個別指導塾

人数が増えても参加者内の割合が下がる表を例に、英文と分母の対応から割合の比較対象を見抜きます。

人数と割合は、同じ方向に動くとは限りません。英文が示す割合の分母を特定し、比べる2つの時点で同じ意味の集団を分母にしてから数字を比べます。全員を基準にした割合と参加者を基準にした割合も、別の問いとして扱います。

よくあるのは、高3の冬、人数が増えたのに割合が下がる説明を誤読した演習の場面です。表の人数を見て「増えた」と判断した後、本文の percentage も増えたはずだと読んでしまいます。どの集団を100%と見ているかを余白に書くと、表と英文が別々のことを言っているのではなく、別の量を比べていることが見えてきます。

人数が増えたのに割合が下がるところ

たとえば、地域の読書会を案内するために作った次の表を考えます。数字は学習用に作ったものです。登録者のうち読書会に参加した人を参加者とし、その中で貸出係を担当した人を係とします。係の人は全員参加者に含まれます。

次の英文も、この表に合わせた自作の文です。

The number of helpers increased, but the percentage of participants who were helpers decreased.

helpers は係、participants は参加者です。前半は係の人数が増えたと言い、後半は参加者のうち係だった人の割合が下がったと言います。前年の係は20人、今年は30人なので、人数は増えています。一方、参加者を分母にすると、前年は20 ÷ 40 = 50%、今年は30 ÷ 75 = 40%です。参加者が増えたため、係の人数が増えても、その割合は下がります。

図1のように、同じ係の人数から出発しても、人数をそのまま比べる道と参加者を分母にする道は異なります。矢印の先にある量を混ぜると、前半の increased を根拠に後半の decreased を否定してしまいます。

number は人数、percentage はある全体に対する割合です。英文では percentage の後の of participants が「参加者を全体とする」手がかりになり、who were helpers がその中で数える人を絞っています。後半の主語は helpers そのものではなく、参加者に占める係の割合です。単語ごとに日本語へ置き換えるだけでなく、何を比べる文かを主語まで戻して確かめます。

人数が増えたことを見落とす場合と、割合の分母を間違える場合は、修正する場所が違います。前者なら係の列の2行を見直します。後者なら参加者の列と係の列を同じ時点で組にし、割り算の上下を作り直します。増減の語だけを何度読んでも、分母の取り違えは直りません。

答案の分母を言葉にする

答案に 20 ÷ 100 と書いてあれば、前年の登録者全体を分母にしています。これは登録者のうち係だった人の割合で、20%です。同じ方法で今年は30 ÷ 150 = 20%なので、この2つは同じです。参加者内の割合が50%から40%へ下がったという結論と矛盾しません。質問の対象が違うためです。

表の中には複数の「全体」があります。登録者全体を見ているのか、参加者という部分集団を見ているのかで、同じ係の30人を使っても意味が変わります。数字の横に「今年の参加者のうち係」と書けば、30 ÷ 75 の75をどこから取るべきかが残ります。「係の割合」とだけ書くと、どの集団に対する割合か後で判断できません。

前年と今年を比較するときも、分母の数値が同じである必要はありません。両方とも参加者を表すという意味が揃っていれば、人数が40人と75人であっても、参加者内の割合として比較できます。反対に、前年は登録者、今年は参加者を分母にすると、20%と40%を比べることになり、時点の変化と対象の変更が混ざります。

「前年と今年は同じ人が参加した」と表から決めることもできません。表が示しているのは各時点の人数であり、個々の人の出入りまでは記していないからです。各年の割合を比べることはできますが、同じ人が係を続けた割合はこの表からは求められません。答案が表にない人物の対応を前提にしていないか確かめます。

英文から割り算へ戻る手順

まず比較する文を読み、何が増減したのかを囲みます。上の文なら the number of helpers と the percentage of participants who were helpers の2か所です。but の前後を別々の文のように扱い、片方の主語をもう片方に持ち込まないようにします。

次に、割合の主語を「誰のうち、誰」と言い直します。参加者のうち係だった人、です。この順番は大切です。分母は参加者、分子はその中の係になります。英文の後半を見ずに表の大きい数を分母にすると、登録者を使う別の割合になってしまいます。

図2のように、時点、分母、分子を揃えてから計算します。前年の行では参加者40人のうち係20人、今年の行では参加者75人のうち係30人です。行をまたいで今年の係を前年の参加者で割ると、どちらの時点にも対応しない値になります。

割り算が終わったら、50%と40%を比べます。下がった幅を表す場合は10ポイントです。「10%減った」という表現は元の割合に対する相対的な減少を意味する場合もあり、10ポイントと同じとは限りません。ここでは必要な結論を「50%から40%に下がった」と書くと、どの値を比べたかが伝わります。

最後に英文へ戻り、前半と後半をそれぞれ照らします。係の人数は20人から30人に増え、参加者内の係の割合は50%から40%に下がっています。どちらも表に合うため、but は2つの変化を対比していると読めます。but を見ただけで片方が誤りだと考える必要はありません。

計算が途中で合わなくなったら、まず単位を確かめます。人数は人、割合は%です。人数同士の差10人と割合同士の差10ポイントは、数字が同じでも意味が異なります。次に、分子が分母の集団に含まれるかを確認します。この例で係が参加者に含まれることは表の前に定義しました。もし含まれるかどうかが不明なら、単に数字を割って「参加者のうち」と断定せず、条件へ戻ります。

分母が0の場合は割合を計算できません。参加者がいない年の参加者内の割合を0%と決めず、その年は割合を定められないと扱います。表が欠けている場合も、空欄を0人と読み替えず、必要な人数が与えられているかを先に見ます。割合の算出ができないことと、割合が0%であることは別です。

比較対象が切り替わる別の問い

次の練習は読書会とは別の自作場面です。展示会の来場者は80人で、そのうち体験コーナーに入った人は60人でした。体験者のうち24人が感想カードを提出しました。カードの提出者は全員体験者です。

Which statement is correct?

A. 40% of the visitors submitted a card. B. 40% of the participants submitted a card. C. 60% of the participants submitted a card.

ここで visitors は来場者、participants は体験者を指します。AからCのどれが正しいでしょうか。計算の前に、それぞれの文で100%に当たる集団を言葉にしてみてください。

解答はBです。体験者60人のうち提出者24人なので、24 ÷ 60 = 40%です。Aは来場者80人を分母にするため、24 ÷ 80 = 30%となり、40%ではありません。CはBと同じ体験者を分母にしますが、算出値が40%なので合いません。各選択肢の分母と数値を照らすと、正しい文はBに定まります。

図3のように、提出者24人は体験者60人に含まれ、体験者は来場者80人に含まれます。Aを選んだ場合は visitors を分母にして計算し直します。Cを選んだ場合は participants を分母に選べているので、24を60で割る計算と%への変換へ戻ります。間違いの種類によって戻る場所が異なります。

もし提出者が体験者に含まれるという条件がなければ、体験者内の提出者の人数を24人と決められません。全来場者の提出人数が書いてあっても、その中の何人が体験したかは別の情報です。図に入れ子を描ける根拠があるかを、説明文で確かめてから割合を求めます。

また、体験者60人という数だけから、体験しなかった人がカードを提出したかどうかは決まりません。この練習では提出者が全員体験者と明記されているので、体験しなかった人の提出者は0人です。明記されない資料では、その関係を勝手に補わず、設問に必要な情報が足りるかを判断します。

表だけで判断できないとき

英文が「割合が高い」と言っていても、何を基準にするかが前後で省略されている場合があります。そのときは同じ段落の対象をたどり、代名詞や言い換えが指す集団を確かめます。選択肢の数字だけを先に計算して一致する値を探すと、別の集団の割合を偶然拾うことがあります。根拠の文と式の両方を残し、選択肢の言葉まで戻って判断します。

一方、分母が記載されていても、その数が何人を含むのか曖昧な表では計算の意味が定まりません。たとえば、複数の活動に参加した人を活動ごとに数えた合計は、異なる人の人数とは限りません。個人を重複なく数えた全体か、参加回数の合計かを資料の説明で見分けます。どちらかが示されていなければ、自分で都合のよい人数を補わず、資料から言えるところで止めます。

割合が同じでも人数は同じとは限りません。基準となる集団の大きさが違えば、同じ割合に当たる人数も違うためです。反対に、人数が同じでも集団の大きさが違えば割合は変わります。比較の前に「何人を比べるのか」「どの集団の中の割合を比べるのか」を区別すれば、英文の増減を別の量の増減に置き換えずに済みます。

割合の分母が途中で切り替わったことを見逃した場合は、解答を消す前に式へ短い名前を付けてください。分母の横に集団名、分子の横にその中で数えた人の名前を書きます。次の行でも同じ意味の名前が揃うかを見れば、数値の大小だけでは見えないずれが残ります。分母が揃っていれば、最後に時点の取り違えや割り算の誤りを点検します。

比較する前に、表の注記も見落とさないようにします。集計対象が途中で変更されていれば、同じ名前の列でも意味が同じとは限りません。対象の変更が明記されていないかを確認し、わからない関係を想像で埋めずに、表が示す範囲の結論を選びます。

教科書や辞書に戻すとき

percentage の意味を辞書で調べるときは、訳語だけでなく、何に対する割合かを示す語句も一緒に見ます。自分の英文に戻って of の後ろの集団を囲み、who 以下がその集団のどの人を数えるかを指で追います。知らない語が別にあれば、その語の意味を確認した後に集団の関係を書き直します。

計算に迷うときは、教科書の割合の説明を開き、比べる量を基準にする量で割る関係と自分の式を照らします。先生に聞くなら、表の行、分母に選んだ数、英文の対象を囲んだ紙を見せ、「この割合の全体は参加者で合っていますか」と尋ねると、読み取りと計算を分けて確認できます。お子さまが保護者に説明する場合も、先に答えを言うより「誰のうちの誰か」を一緒に指さすと、どこで対象が変わったかを話せます。

個別指導では、表に書いた2つの式と英文の主語を並べ、同じ時点の数字を使ったかを確認します。登録者を分母にした式が出てきたら消して終わりにせず、その式が答える別の問いを言葉にしてから、元の問いへ戻ります。計算が正しくても、求める対象が違えば選択肢の判断は変わるからです。

人数の増減と割合の増減を別々に見て、各割合の分母を言葉で残します。表の列と英文の対象が揃ったとき、比較の意味がはっきりします。