共通テスト数学に証明問題は出るか—数学Aの図形の性質と、答案に書く証明の違い｜武蔵野個別指導塾

共通テストの数学はマーク式で、答案に証明を長く書く欄はありません。数学Aの図形の性質で問われる筋道の使い方を、出願の科目と過去問の正解から見分ける手順を置きます。

共通テストの数学では、答案に証明を長く書く問題は出ません。解答がマーク方式で、長い記述を書き込む欄がないためです。その一方で、数学Aの「図形の性質」では、どの性質をどの順に使うかという筋道をたどらせる設問はあります。「証明」という単元名は出題方法等に見当たらないので、出ると決めつけず、過去問で確かめるのが正確な扱いです。

よくあるのは、高2の冬に数学Aの図形の性質を教科書で復習していて、三角形の相似や円の性質の証明をノートに写しながら、「共通テストでもこの証明を答案に書くのか」と手が止まる場面です。ノートの証明は長く、学校の定期考査ではその形で通ります。その形のまま共通テストの準備だと思うと、書く練習に時間を取られ、マークの見直しがおろそかになります。

出題方法等が決めている数学①と数学Aの形

いまの高2は令和10年度試験を受け、その本試験の日は2028年1月15日（土）と16日（日）です。令和10年度の出題方法等は公表済みで、令和9年度の文書と年度の字のほかは同じ中身です。だから数学①の枠組みは、令和9年度の文書を読めば同じ形で分かります。

数学①は『数学I，数学A』と『数学I』の2科目のうちから1科目を選び、70分・100点です。数学Aを選んだ場合、出題方法等は図形の性質と場合の数と確率の2項目に対応した出題とし、全てを解答するとしています。選択式で一部だけ解くのではなく、2項目の内容が試験の範囲に入る、という意味です。

解答の方式は、令和9年度の実施要項が主に多肢選択の客観式で、解答はマーク方式と定めています。答案の上に証明の文章を何行も書き込む欄はありません。ここが、学校の定期考査や大学の2次試験の答案と大きく違う点です。出題方法等は年度ごとに作られる文書なので、読むときは最初に年度の字を確かめます。令和10年度の文書は令和8年6月2日に公表され、令和9年度の文書と並べると、年度の字のほかは同じ中身でした。

では「証明」は範囲外なのかというと、そうとも言い切れません。出題方法等に「証明」という単元名はありません。範囲は出題科目名に含まれる学習指導要領の科目の内容を総合したものとされ、数学Aの図形の性質の内容は入ります。証明という名前の単元が無いことと、証明の考え方が問われないことは別です。過去問を見ると、図形の性質の設問では、使う性質を選び、順に組み合わせる力が要ります。だから「証明問題は出ない」と切り捨てるのも、「長い証明を書く練習が要る」と決めつけるのも、どちらもずれています。

図1のように、数学①の科目の選び方と、数学Aの2項目を分けて見ると、自分の準備の対象がはっきりします。

大学の2次試験との違いも、ここにあります。2次試験の答案は記述で書く形が多く、共通テストはマーク方式です。大学ごとに方式は違うので、2次の対策をそのまま持ち込むのではなく、志望校の募集要項で答案の形を確かめてください。数学IIIが出題科目に無いことも、理系の2次対策を共通テストに流用しない理由の一つです。

自分が解く科目と過去問で、証明の扱いを確かめる

自分の場合を確かめる最初の材料は、試験当日の解答科目欄にマークした数学①の科目です。数学①で「数学I，数学A」をマークしたのか、「数学I」をマークしたのかで、試験の範囲が変わります。「数学I」を選べば数学Aは出題されないので、図形の性質の準備は要りません。「数学I，数学A」を選んだなら、数学Aの2項目が範囲に入ります。令和9年度の出願は2026年9月15日（火）から10月2日（金）まででしたが、令和10年度の期間はまだ公表されていません。いまの高2は、公表された時期に募集要項と出願の画面で確かめることになります。

次に、志望校の募集要項の「試験科目」の欄です。数学①を課すのか、数学②まで課すのか、数学の科目を「数学I」とだけ指定するのか、「数学I，数学A」と指定するのかは大学ごとに違います。同じ数学①でも、解いた科目が指定と食い違えば、その大学では使えません。欄を先に読み、自分が解く科目と突き合わせてから、過去問に手を付けます。

過去問は、数学①を1年分開きます。大問の名前と、解答番号の並びを見ます。図形の性質の大問がどこにあり、何番の解答番号が割り当てられているかを、問題冊子と正解の両方で確かめます。ここで大事なのは、解けたかどうかより、どの性質を使う問題なのかを先に分類することです。相似を使うのか、円周角を使うのか、方べきの定理を使うのか。名前が出てこないときは、教科書の該当ページに戻ります。

解いたあとは、使った性質を順に声に出します。マーク式では、その順序を自分で説明できれば、解答番号の選び間違いに気づけます。逆に、答えの数だけ合っていて順序を説明できないと、似た形の問題で迷います。説明を1分で終えられないときは、その性質の理解がまだ浅いと見て、教科書の例題に戻ります。

自分の答案のマークの跡も材料です。消し跡が重なった行、塗り直した行は、迷った場所です。自己採点のときに、正解と照らして、迷いの理由を1行残します。たとえば「相似の対応を逆に取った」「円の中心を外して考えた」のように書くと、次の過去問で同じ場所を意識できます。

大学の2次との違いは、答案の形だけではありません。2次の答案では証明の文章を書く形が多く、共通テストでは、使う性質と順序を選ぶところまでが問われます。2次の練習で身につく力のうち、共通テストに持ち込めるのは、根拠を順に並べる考え方です。証明の文章を丸ごと覚えるのではなく、根拠の並びだけを取り出して使います。

今日からできる、証明の扱いを確かめる順番

ここからは、今日の帰宅後から始められる順番です。準備に必要なのは、出願の科目の写し、志望校の募集要項、過去問1年分、ノート、そして時計だけです。まとまった時間は要りません。1つずつ、10分から20分の区切りで進めます。

1つ目は、当日に解答科目欄でマークする数学①の科目を1枚に書くことです。「数学I，数学A」か「数学I」かを決めて、ノートの最初のページに書きます。書くのは、その科目名と、受ける年度だけです。ここを取り違えると、この後の準備が全部ずれます。

2つ目は、募集要項の「試験科目」の欄を読むことです。数学①を課すか、数学②まで課すかを確認し、数学の科目名の指定を写します。大学ごとに書き方が違うので、読み取れないときは高校の先生に一緒に見てもらいます。この段階では、まだ問題を解きません。

3つ目は、過去問の大問を開くことです。数学①を1年分用意し、大問の名前だけを読みます。図形の性質の大問に印を付け、解答番号が何番から何番までかを正解で確かめます。解く前に、問題の並びを把握しておくと、本番で時間の配分を決めやすくなります。

4つ目は、図形の性質の大問を時間を計って解くことです。20分を目安に時計を置き、解けなかった問題は空欄のままにします。解けなかった問題ほど、どの性質を使うべきだったかがはっきりします。解いたあとに、使った性質の名前を順番に書き出します。図2のように、この4つ目までを一続きにすると、準備の抜けが減ります。

5つ目は、マークを見直すことです。解答番号のずれ、塗り忘れ、消し跡の重なりを、上から順に確かめます。自己採点では、正解と配点を見ながら、合っていた問題よりも、迷って塗り直した問題を先に復習します。最後に、今日やったことと、次に戻る教科書のページを1行ずつ残します。

時間の配分も、この順番の中で決めます。数学①は70分です。過去問の問題冊子で大問の数を数え、1つの大問に使う目安の時間を出します。たとえば大問が5つなら、単純に割ると1つ14分です。図形の性質の大問に多めに取り、場合の数と確率を短く済ませるのか、逆にするのかは、自分の得意と過去問の手ごたえで決めます。決めた配分は、次の過去問でも同じように試します。

保護者の方が声をかけるときは、証明を書けたかどうかを聞くより、どの性質を使ったかを聞くほうが、お子さまの理解が見えます。「今日は相似と円周角のどちらを使ったの」と聞くと、説明の練習にもなります。時間を計った記録があれば、次回の目安にも使えます。

証明についての思い込みを、決まりに照らしてほどく

1つ目の思い込みは、「証明問題が出るので、長い証明を書く練習が要る」というものです。共通テストの数学はマーク方式で、長い記述の欄はありません。書く練習を増やすより、使う性質を選び、順に並べる練習のほうが試験の形に合います。もちろん、学校の定期考査や2次試験では記述が要ります。共通テストの準備として何を優先するかという話です。

2つ目の思い込みは、「数学Aの図形の性質は証明だけの項目」というものです。出題方法等が挙げる項目名は、図形の性質と場合の数と確率の2つです。図形の性質という項目には、学習指導要領の数学Aの内容として、長さや角、円の性質といった事柄が含まれます。証明という名前の単元が無いからといって、図形の性質の計算が消えるわけではありません。どの形で問われるかは過去問で確かめますが、性質のつながりを押さえることが、計算の設問にも証明の考え方にも効きます。

3つ目の思い込みは、「2次試験の証明の書き方がそのまま通用する」というものです。答案の形が違うので、長い証明をそのまま書く練習は共通テストの得点に直結しません。持ち込めるのは、根拠を順に並べる考え方です。大学ごとに答案の方式は違うので、志望校の募集要項で確かめてください。

図3のように、3つの問いを「はい・いいえ」で分けると、思い込みのどこがずれているかを見つけやすくなります。

確かめる先と聞き方

数学Aの証明の扱いを、自分の学年と出願に引き寄せて確かめるなら、次の順に開きます。

1つ目は、出題方法等の数学の欄です。数学①の2科目、数学Aの2項目、「証明」という単元名があるかを読みます。名前が無いことを、範囲外の証拠と取り違えないようにします。

2つ目は、実施要項の解答の方式です。マーク方式で、長い記述の欄が無いことを確かめます。解答の形式が変われば、準備の仕方も変わります。

3つ目は、令和9年度の受験案内の時程です。数学①は2日目の13時00分から14時10分までで、70分です。令和10年度の時程はまだ公表されていないので、これは令和9年度の例として見ます。

4つ目は、12月上旬に掲載される受験上の注意です。令和9年度の分は公開の時点でまだ無いので、掲載されたら入室終了の時刻などを確かめます。令和10年度の分はさらに先になります。

5つ目は、志望校の募集要項の「試験科目」の欄です。数学①と数学②のどちらを課すか、数学の科目名をどう指定するかを読みます。大学ごとに違うので、まとめて同じと決めないようにします。

6つ目は、高校の数学の先生です。授業で書いている証明と、過去問の図形の性質の設問がどう違うかを聞きます。学校の答案の書き方と、マーク式の選び方の両方を知っている人に聞くのが早道です。

7つ目は、大学入試センターの問い合わせ窓口です。出題方法等の記載の意味が読み取れないときに、文書のどの欄を見るのかを聞きます。電話の前に、質問を1つに絞っておくと、答えが返ってきたあとに迷いません。

個別指導で確かめること

塾では、解く科目のメモ、過去問の答案、時間の記録、マークの跡を並べて見ます。解けた問題よりも、迷って塗り直した問題に戻り、使った性質の順序を一緒に確かめます。答案に残った消し跡は、どの場面で判断が止まったかを教えてくれます。持ってくるものは、この4つで足ります。答案の写しには、解いた日と使った時間を添えておくと、次に同じ大問を解いたときの変化が見えます。記録が1行でもあれば、次に戻る教科書のページを決められ、次の過去問で同じ場所を試せます。

まとめ

答案に証明を書き写す練習ではなく、使った性質とその順序を自分の言葉でたどれるかが、数学Aの図形の性質を解く土台になります。長い証明を書く欄が無いからこそ、どこでどの性質を使ったかを説明する練習が、そのまま得点につながります。過去問1年分の記録から、その練習を始めてください。次の過去問では、同じ記録に1行を足して比べます。