【中学受験理科】熱と温度 熱量を図解で総まとめ—カロリー計算 混ぜた水の温度 熱の伝わり方｜武蔵野個別指導塾

温度の違う水を混ぜると何℃になるか、熱の受け渡しを図と例題で追います。カロリー計算から金属の比熱、伝導・対流・放射まで、家庭で説明するための手順を確かめられます。

よくあるのは、塾の玄関の傘立ての前で、お迎えを待つお子さまが熱量のプリントを開き、「80 ℃と20 ℃の水を混ぜたら、真ん中の50 ℃でしょう」と答えたあと、水の重さの欄を見て止まるという場面です。温度を足して2で割る方法は、同じ重さの水なら使えます。しかし、冷たい水が温かい水の2倍ある場合にも、そのまま使ってよいのでしょうか。

この疑問を解く鍵は、温度と熱量を区別することです。温度は温かさ・冷たさの程度を表します。一方、熱量は熱として移動するエネルギーの量です。同じ温度の水でも、コップ1杯と大きな水槽では、同じだけ温度を下げたときに放出する熱量が違います。

熱の計算では、数字をすぐ式に入れる前に、どの水が温まり、どの水が冷えるかを決めます。そのうえで重さと温度変化を組み合わせれば、混合の計算も、金属の温まりやすさも、理由を言葉にしながら解けるようになります。

この単元で身につけること

• 温度と熱量を区別します。温度の単位は℃、この単元で使う熱量の単位はcalです。温度計の数値だけでは、受け渡した熱量は決まりません。
• 水の重さと温度変化から熱量を求めます。水1 gの温度を1 ℃上げるのに1 cal必要、という関係を出発点にします。
• 温度の違う水を混ぜる問題を解きます。外へ熱が逃げない条件では、温かい水が失う熱量と冷たい水が受け取る熱量が等しくなります。
• 物質による温まりやすさの違いを読み取ります。同じ重さに同じ熱量を加えても、物質が違えば温度変化は同じとは限りません。
• 伝導・対流・放射を見分けます。何が動いて熱が伝わるのか、物質の移動がなくても伝わるのかに注目します。

これまでに学んだ温度計の読み方、水の温まり方、算数の比例が、この単元の土台になります。温度変化を求める引き算と、「1 gなら」「1 ℃なら」と単位量に戻す考え方を結びつけて使います。保護者の方が確認するときも、答えの数だけでなく、式の各数が何を表しているかをお子さまに説明してもらうと、理解の位置をつかめます。

基本の考え方

温度差と熱量を別々に読む

温度計が示す30 ℃は、その水の温度です。20 ℃の水を30 ℃にしたときの温度変化は、30−20＝10 ℃です。「何℃か」と「何℃上がったか」は別の問いです。熱量を求めるときに使うのは、原則として後者の温度変化です。30 ℃という終わりの温度を、そのまま熱量の計算に使わないようにします。

中学受験の熱量計算では、水1 gの温度を1 ℃上げるのに必要な熱量を1 calとして扱います。読み方はカロリーです。水10 gを1 ℃上げるには10 cal、水10 gを5 ℃上げるには50 cal必要です。水の重さが何倍になれば必要な熱量も同じ倍になり、上げたい温度の幅が何倍になっても必要な熱量は同じ倍になります。

この関係をまとめると、水が受け取る熱量は「水の重さ（g）×上がった温度（℃）」で求められます。冷える場合も同様に、「水の重さ（g）×下がった温度（℃）」が失う熱量になります。単位をそろえたうえで、求めた量にcalを付けます。冷えるからといって答えを負の数にする必要はありません。「失う熱量」と方向を言葉で示します。

図1のように、同じ20 ℃から出発した水に、それぞれ2000 calを加える場合を考えます。100 gの水は20 ℃上がって40 ℃になりますが、200 gの水は10 ℃上がって30 ℃になります。図の水色の部分は、水の重さが1：2であることを同じ幅の長方形の高さで表しています。

図1では、受け取る熱量が同じでも、温度の上がり方は同じになりません。温める水が多いほど、同じ熱量で上がる温度は小さくなります。「熱量が同じ」と「温度が同じ」を置き換えないことが重要です。熱量と温度変化が比例すると言えるのは、水の重さが変わらない場合です。

この計算には、加えた熱がすべて水の温度を上げるために使われる、という条件があります。容器も温まる実験や周囲へ熱が逃げる実験では、加熱器が出した熱量の全部を水が受け取るわけではありません。また、氷がとける途中や水が沸とうしている間は、熱を加えても温度が変わらないことがあります。状態が変わるときの計算に、水の温度変化だけの式をそのまま当てはめることはできません。

混ぜた水では熱の受け渡しをそろえる

熱は自然には温度の高い方から低い方へ移ります。温度の違う水を混ぜて十分にかき混ぜると、温かい水だった部分は冷え、冷たい水だった部分は温まり、全体が同じ温度に近づきます。途中で温度にむらがある状態と、混ぜ終わって全体の温度がそろった状態を区別します。

計算問題では、容器が受け取る熱や周囲との熱の出入りを考えない条件がよく使われます。このとき、温かい水が失った熱はすべて冷たい水に渡るので、「温かい水が失う熱量＝冷たい水が受け取る熱量」が成り立ちます。混ぜたあとの温度は、もとの2つの温度の間にあります。外から加熱しないのに、高い方よりも高温になることはありません。

同じ重さの水を混ぜた場合は、温かい水が下がる温度と冷たい水が上がる温度が等しくなります。そのため、混合後は2つの温度のちょうど中間です。重さが違う場合は、多い方の水の温度変化が小さくなります。混合後の温度は、多い方の水のもとの温度に近づきます。

解く際には、両方の水について「重さ」「はじめの温度」「終わりの温度」「温度変化」の欄を作ると、熱の受け渡しを整理できます。未知の温度をいきなり計算するのが難しい場合は、両方の水をいったん低い方の温度でそろえたと考え、温かい水だけが余分に持ち込む熱量に注目する方法も使えます。

物質の違いと熱の伝わる経路を見る

水以外の物質でも、同じ物質で状態が変わらない範囲なら、重さと温度変化を使って熱量を考えられます。ただし、1 gを1 ℃上げるのに必要な熱量は物質ごとに異なります。この量を比熱といいます。水は1 gを1 ℃上げるのに1 cal必要ですが、金属についても同じ1 calとして計算するのは誤りです。問題の表や条件に示された値を使います。

比熱が小さい物質は、同じ重さに同じ熱量を加えると温度が大きく上がります。また、同じ熱量を失うときには温度が大きく下がります。「温まりやすく冷めやすい」は、この条件をそろえて比べた表現です。現実の冷める速さには、形、表面積、周囲の温度なども関係するので、物質名だけで何秒で冷めるかまでは決められません。

熱の伝わり方には、伝導・対流・放射があります。伝導は、物質の中を熱が順に伝わる現象です。温かい水に入れた金属のスプーンで、直接水に触れていない持ち手まで温まることが例です。スプーンそのものが先端から持ち手へ移動するわけではありません。

対流は、液体や気体が移動することに伴って熱が伝わる現象です。水を下から温めると、温められた部分はふくらみ、まわりより同じ体積あたりの重さが小さくなって上へ動きます。まわりの比較的冷たい水が下へ入り、全体を巡る動きが生まれます。放射は、光のなかまによって熱が伝わる現象です。太陽からの熱が宇宙空間を通って地球に届くように、間に空気や水がなくても伝わります。

例題で解き方を確かめる

例題1　スプーンの持ち手が温まる理由

温かい水に金属のスプーンの先を入れておくと、水に触れていない持ち手も温まりました。金属の中で起こる主な熱の伝わり方を答えましょう。これは現象を考える問題で、熱いスプーンに触れる実験は行いません。

1. 温かくなる道筋を確かめます。水に触れた先から持ち手まで金属がつながっているので、その中を熱が伝わると考えます。
2. 物質全体の移動があるかを調べます。金属が先から持ち手へ流れているわけではないため、液体や気体の流れによる対流とは区別できます。
3. 現象に合う名前を選びます。物質の中を熱が順に伝わるので、伝導です。

水からスプーンへ熱が移る部分と、スプーンの中を熱が伝わる部分は、分けて考えます。問われている場所が「金属の中」であることに線を引くと、別の現象を答えるのを防げます。

答え：伝導です。

例題2　表から水と金属の違いを読む

水と金属Aを、それぞれ100 gずつ用意しました。両方ともはじめは20 ℃で、それぞれに300 calずつ加えると、表の温度になりました。熱はすべて物質の温度を上げるために使われ、状態変化はありません。水と金属Aはそれぞれ何℃上がりましたか。また、金属Aの1 gを1 ℃上げるのに必要な熱量を求めましょう。

1. 終わりからはじめの温度を引きます。温度変化を比べるため、水は23−20＝3 ℃、金属Aは30−20＝10 ℃と求めます。
2. 金属Aについて、100 gを1 ℃上げる熱量に戻します。10 ℃上げるのに300 calなので、1 ℃なら300÷10＝30 calです。
3. さらに1 gの場合へ戻します。100 gで30 calなので、1 gなら30÷100＝0.3 calです。

表でそろえてある条件は重さと加えた熱量です。終わりの温度だけを見て「金属は水よりいつでも高温になる」と広げず、この条件では金属Aの温度変化が大きい、と読み取ります。比熱の数値を丸暗記しなくても、表から1 g、1 ℃に戻せば意味を確かめられます。

答え：水は3 ℃、金属Aは10 ℃上がり、金属Aの1 gを1 ℃上げるには0.3 cal必要です。

例題3　加熱に必要な熱量と時間

150 gの水を18 ℃から38 ℃まで温めます。水が1秒あたり50 calを受け取るとき、必要な熱量と加熱時間を求めましょう。水の重さは変わらず、途中で状態変化はしません。

1. 上げる温度を求めます。熱量に結びつくのは温度変化なので、38−18＝20 ℃とします。
2. 水の重さと上げる温度をかけます。1 gを1 ℃上げるのに1 cal必要なので、150×20＝3000 calです。
3. 1秒あたりの熱量で割ります。毎秒50 calずつ受け取るため、3000÷50＝60秒です。

計算後は、60秒で受け取る熱量を50×60＝3000 calと戻して確かめます。ここで使った50 calは、水が実際に1秒間で受け取る熱量です。もし問題が「加熱器の出す熱の一部だけを水が受け取る」と指定していれば、その分を直してから時間を求めます。

答え：必要な熱量は3000 cal、加熱時間は60秒です。

例題4　重さの違う水を混ぜる

80 ℃の水100 gと、20 ℃の水200 gを混ぜます。容器や周囲との熱の出入り、水の蒸発は考えません。全体を十分にかき混ぜたあとの温度を求め、50 ℃にならない理由も説明しましょう。

1. 温度の動く向きを決めます。80 ℃の水は冷え、20 ℃の水は温まるので、答えは20 ℃と80 ℃の間です。冷たい水の方が多いため、50 ℃より低くなると予想します。
2. 全部の水が20 ℃だった場合を基準にします。80 ℃の水100 gを20 ℃まで冷やすと取り出せる熱量は、100×（80−20）＝6000 calです。この熱量が、基準より余分にある分です。
3. 余分な熱量を合計300 gの水に分けます。300 gの水を1 ℃上げるには300 cal必要なので、6000÷300＝20 ℃上がります。基準の20 ℃に加え、20＋20＝40 ℃です。
4. 実際の受け渡しで確かめます。温かい水が失う熱量は100×（80−40）＝4000 cal、冷たい水が受け取る熱量は200×（40−20）＝4000 calで一致します。

手順2の「20 ℃まで冷やす」は、計算のために基準を置く考え方です。実際に温かい水だけを先に20 ℃まで冷やす操作ではありません。実際には両方の水が熱を受け渡し、40 ℃に落ち着きます。

図2のように、横軸を混合後の温度の候補、縦軸を熱量として、失う熱量と受け取る熱量を別々に描くこともできます。赤線は80 ℃の水100 gが失う熱量、青線は20 ℃の水200 gが受け取る熱量です。

図2の交点は40 ℃、4000 calです。交点より右の温度を選ぶと、冷たい水が必要とする熱量の方が多くなり、この温かい水だけでは足りません。左を選ぶと、温かい水が失う熱量の方が多くなり、受け渡しがつり合いません。2本の線が交わる温度で、両方の条件が同時に満たされます。

答え：40 ℃です。冷たい水が温かい水の2倍あるため、温度変化は冷たい水の方が小さくなり、中間の50 ℃にはなりません。

つまずきやすいところと直し方

終わりの温度をそのままかけてしまう

誤った書き方は、例題3で「150×38＝5700 cal」とすることです。38 ℃は終わりの温度であり、今回上がった温度ではありません。この式は、0 ℃から38 ℃まで上げる場合の熱量を求めています。

正しい書き方は、「温度変化＝38−18＝20 ℃、熱量＝150×20＝3000 cal」です。直すときは、式だけを書き直す前に、18 ℃から38 ℃へ向かう矢印を書き、その横に「20 ℃上がる」と添えます。はじめの温度が0 ℃の問題だけで練習していると、この区別を見落としやすいため、はじめの温度が0 ℃以外でも説明できるか確かめます。

水の重さを見ずに平均してしまう

誤った書き方は、例題4で「（80＋20）÷2＝50 ℃」とすることです。50 ℃になると仮定すると、温かい水は100×30＝3000 calを失いますが、冷たい水は200×30＝6000 calを受け取ることになります。受け取る側の方が3000 cal多く、指定された条件では成り立ちません。

正しい書き方は、「100×（80−40）＝200×（40−20）＝4000 cal」と受け渡しをそろえることです。重さが1：2なら、温度変化は2：1になります。もとの温度差60 ℃を2：1に分けると40 ℃と20 ℃なので、80−40＝40 ℃、20＋20＝40 ℃と両側から確かめられます。逆の比になるのは、同じ熱量をやり取りするからです。

熱の伝わり方を「熱は上に行く」で済ませてしまう

誤った書き方は、「熱はいつでも上へ進むので、金属も上から順に温まる」です。上下の移動が目立つのは、温められた水や空気が動く対流の場面です。伝導では物質の中を高温側から低温側へ熱が伝わるので、下向きや横向きにも伝わります。放射も上向きに限られません。

図3のように、伝導は棒の中の熱の移動、対流は水の循環、放射は間の物質の移動を必要としない伝わり方として分けます。図3は仕組みを整理する模式図で、家庭で火を使って再現するための手順ではありません。

正しい書き方は、「水を下から温めると、温められた水が上がり、まわりの水が下がる対流によって全体が温まる」です。図3の対流の矢印は水の動きを表し、伝導の矢印は棒の中を熱が伝わる向きを表します。矢印があるだけで同じ現象と判断せず、何の動きを示しているかを確認します。

また、身近な場面では複数の伝わり方が同時に起こります。暖房の近くで体が温まる理由を考えるなら、温かい空気による作用と放射による作用を分ける必要があります。問題文が特にどの経路を取り上げているかを読み、1つの道具に必ず1つの名前だけを結びつけないようにします。

ここで手が止まるなら、止まった単元まで一緒に戻ります。学年別個別指導コース／お問い合わせ

練習問題

計算問題では、容器と周囲との熱の出入り、蒸発、状態変化を考えないものとします。途中の式には水の重さと温度変化が見えるように書き、答えの単位も付けましょう。

練習1

120 gの水を15 ℃から35 ℃まで温めます。必要な熱量は何calですか。また、水が1秒あたり40 calを受け取るとき、何秒かかりますか。

練習2

70 ℃の水150 gと、10 ℃の水50 gを混ぜます。混合後の温度を求めましょう。求めた温度で、両方の水の熱の受け渡しが一致することも確かめましょう。

練習3

ある金属50 gに200 calを加えると、温度が20 ℃から40 ℃になりました。この金属1 gを1 ℃上げるのに必要な熱量は何calですか。また、同じ金属100 gを10 ℃上げるには何cal必要ですか。

練習4

次のア〜ウについて、主な熱の伝わり方を答えましょう。イは、なぜ全体が温まるのかも説明しましょう。ア：金属の棒の一端を温めると、棒の中を熱が伝わる。イ：下から温められた水が移動して、全体が温まる。ウ：太陽からの熱が宇宙空間を通って地球に届く。

答えと解説

練習1の答えは、2400 cal、60秒です。温度変化は35−15＝20 ℃なので、120×20＝2400 calです。時間は2400÷40＝60秒になります。35 ℃をそのままかけず、先に温度変化を独立させて書くと確実です。

練習2の答えは、55 ℃です。全部が10 ℃の水だったと考えると、温かい水が持ち込む余分な熱量は150×（70−10）＝9000 calです。合計200 gの温度上昇は9000÷200＝45 ℃なので、10＋45＝55 ℃になります。失う熱量は150×15＝2250 cal、受け取る熱量は50×45＝2250 calで一致します。温かい水の方が多いので、答えが中間の40 ℃より高いことも確かめられます。

練習3の答えは、0.2 cal、200 calです。50 gを20 ℃上げるのに200 cal必要なので、200÷20÷50＝0.2 calです。同じ金属100 gを10 ℃上げるには、0.2×100×10＝200 cal必要です。最初の条件に比べ、重さが2倍、温度変化が半分なので、必要な熱量が同じになると考えても確かめられます。

練習4の答えは、アが伝導、イが対流、ウが放射です。イでは、温められた水がふくらみ、まわりの水より同じ体積あたりの重さが小さくなって上昇します。比較的冷たい水が下へ移動するため、水が循環して全体が温まります。「熱が上がる」とだけ書かず、「温められた水が上がる」と、動くものを明示しましょう。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

熱量の考え方は、電熱線が出す熱を比べる問題や、水の状態変化のグラフを読む問題につながります。一定の割合で加熱しても、いつも温度が一定の割合で上がるとは限りません。水の量、物質の種類、状態変化の有無を確認する習慣が、グラフの読み違いを減らします。

家庭では、保護者の方が付き添い、火や熱湯を使わずに5分ほどで確かめられる方法が2つあります。1つ目は、室内にしばらく置いた金属のスプーンと木の箸に手で触れることです。同じ室温に近づいていても、金属の方が冷たく感じられることがあります。これは手から熱が移る速さが違うためで、触った感じだけでは温度を比べられないと考える入口になります。直射日光の当たる場所や暖房のすぐ近くにあったものは使いません。

2つ目は、保護者の方が用意した、人肌より低い程度のぬるい水と室温の水を同じ重さずつ混ぜ、割れにくい温度計で前後の温度を比べることです。軽い樹脂製の容器を使い、静かに混ぜてから測ります。理想的な中間の温度から少しずれたら、容器も熱を受け渡したことや、測っている間に周囲と熱が移動したことを考えます。誤差をなくそうとして熱湯を追加する必要はありません。

個別指導では、熱量の式を覚え直す前に、温度計を読めるか、終わりからはじめを引けるか、1 gあたりに戻せるかまで確かめます。どの段階で止まったかによって、温度の図に戻すのか、比例の表に戻すのかを選びます。

まとめ

混ぜた水の温度を出したあとに、温かい水が何calを失い、冷たい水が何calを受け取ったかを書ければ、答えの根拠を自分で点検できます。もし一致しなければ、水の重さか温度変化のどちらかを読み直す手掛かりになります。数字が出たところで終えず、その数字で熱の受け渡しが成立するかを見ると、計算と現象が結びつきます。

混ぜた水の温度を決めるのは、温度の数字の真ん中ではなく、受け渡す熱量のつり合いです。