【中学受験理科】表とグラフの読み取りを図解で総まとめ—比例 反比例の見つけ方 対照実験 条件の整理｜武蔵野個別指導塾

ばねの長さとのびを比べる図、てこの反比例グラフ、発芽実験の条件表を使い、数値の読み取りから根拠のある考察まで家庭で順に確かめられます。

よくあるのは、職員室前の廊下の長椅子で理科のプリントを見返しているときに、「右上がりの直線だから比例です」と答えたのに、直しの印がついていて手が止まるという場面です。グラフの線はまっすぐですし、表の数も同じだけ増えています。それでも、何を何倍にしたとき、何が何倍になるのかを確かめると、比例とはいえないことがあります。

表やグラフの問題は、計算が速いだけでは解き切れません。数値が何を表すか、どの条件をそろえたか、どこまで結果からいえるかを順に整理する必要があります。一方、この順番が決まると、初めて見る実験にも取り組みやすくなります。植物の発芽でも、ばねでも、てこでも、読み取る入口は共通しているからです。

お子さまが「なんとなくこの答え」と話したときには、正解を急いで伝える前に、根拠にした行や点を一緒に探してみましょう。数を指し、関係を確かめ、その関係を短い文にするところまでが、この単元の学習です。

この単元で身につけること

• 表の見出し、グラフの軸、単位を先に読みます。「時間」と「時刻」、「ばねの長さ」と「ばねののび」のように、似た言葉でも数の意味が変わる点を押さえます。
• 表の隣り合う数の差を調べます。横の量が同じだけ増えたときに、縦の量がどれだけ変わるかを比べると、増え方や途中の変化を見つけられます。
• 比例と反比例を数で判定します。比例では対応する数の商、反比例では対応する数の積を確かめ、見た目だけで決めないようにします。
• グラフの傾きを単位とともに読みます。「急だから大きい」ではなく、「おもりが10 g増えるとのびが2 cm増える」のように説明します。
• 対照実験では、調べたい条件だけが異なる組を選びます。そろえた条件を書き出すことで、結果の違いをどの条件と結びつけられるかを判断します。
• 考察を「条件、結果、そこからいえること」の順で書きます。記録にある事実と、事実を根拠にした説明を区別し、測っていない範囲まで言い切らない力を育てます。

算数で学んだ表、折れ線グラフ、割合の考え方が土台になります。理科ではそこに、実験の条件と物の性質を重ねて読むことが必要です。

基本の考え方

数を見る前に、数の名前を読む

表を渡されたら、まず行と列の見出しを読みます。上の行が加えたおもりの重さ、下の行がばねの長さなら、同じ列にある2つの数が1組の記録です。離れた列の数を組み合わせると、実際には測っていない組ができてしまいます。定規や指で同じ列をたどるだけでも、この取り違えを減らせます。

グラフでは横軸と縦軸をそれぞれ声に出します。「横軸は重さで単位はg、縦軸は長さで単位はcm」と確認してから点を読みます。横軸の値から上へ進み、点に着いたら横へ進んで縦軸の値を読む順です。縦軸の値から横軸を求める場合は、この順を逆にします。

次に、目盛り1つがいくつかを確かめます。0と10の間が5つに区切られていれば、1区切りは10÷5＝2です。目盛り線の本数ではなく、線と線の間の数を数えます。また、軸の途中が省略されていたり、縦軸が0から始まっていなかったりする図もあります。線の高さを印象で比べず、書かれた数に戻ることが大切です。

図1には、もとの長さが4 cmのばねについて、おもりの重さと「長さ」「のび」を同じ目盛りで表しています。この問題では、示した範囲でばねののびがおもりの重さに比例するものとします。おもりをつけないときにも、ばねには長さがありますが、のびは0 cmです。

図1の赤い線が長さ、紺色の線がのびです。20 gの位置から上へたどると、長さは8 cm、のびは4 cmと読めます。同じ重さでも、答える量によって数が変わります。縦軸がcmだからといって、長さとのびを入れ替えてよいわけではありません。

差、商、積にはそれぞれ役割がある

次の表を見てください。ここでも、ばねを使う範囲はのびが重さに比例する範囲に限ります。表は横に読むと変化を、縦に読むと対応する組を確かめられます。

重さは10 gずつ増え、長さは2 cmずつ増えています。差が一定なので、長さを表す点は直線に並びます。しかし、重さを10 gから20 gへ2倍にしても、長さは6 cmから8 cmであり、2倍ではありません。「同じだけ増える」と「同じ倍率で増える」は別の関係です。

比例とは、一方を2倍、3倍にすると、もう一方も2倍、3倍になる関係です。この表では、重さを10 gから20 g、30 gにすると、のびは2 cmから4 cm、6 cmになります。0以外の重さについて「のび÷重さ」を計算すると、2÷10、4÷20、6÷30はすべて0.2です。これが1 gあたりののびに当たります。0で割る計算はできないので、0の列は商を求めるためには使いません。

比例のグラフは、横も縦も0の点である原点を通る直線です。ばねの長さからもとの長さ4 cmを引くと、のびになります。最初からある量を引いたら比例が見つかる、という読み方は、容器を含めた重さと中身の重さを区別する問題にもつながります。

反比例は、一方を2倍、3倍にすると、もう一方が2分の1、3分の1になる関係です。対応する数の積が一定になることが目印です。たとえば、てこのつり合いで「重さ×支点からの距離」が一定になる場合が当てはまります。ただし、片方が増えてもう片方が減るだけでは、反比例とは決められません。減り方を見てから積を確かめる必要があります。

傾きは、決まった横の増加に対する縦の変化

グラフの傾きは、横の量を同じだけ増やしたときの、縦の変わり方を表します。図1では重さが10 g増えるたびに、長さものびも2 cm増えます。そのため、2本の線は平行です。線の高さは違っていても、増え方は同じです。

温度のグラフなら、2分間で6 ℃上がる区間の上がり方は、1分あたり6÷2＝3 ℃です。別の区間で4分間に8 ℃上がるなら、1分あたりは2 ℃です。上がった温度だけを比べると8 ℃のほうが大きく見えますが、同じ1分で比べると前の区間のほうが速く上がっています。

傾きの見た目を比べられるのは、軸の量と目盛りの取り方がそろっている場合です。同じ記録でも、縦に引きのばした図では線が急に見えます。別々の図を比べるときは、「縦の変化÷横の変化」で実際の増え方に戻しましょう。また、横軸の数が0、10、30のように不ぞろいなら、縦の差だけを並べても正しく比べられません。

表の点をすべて直線でつなげば、実際の変化がわかるとも限りません。測った点の間が直線的に変わるという条件があるか、理科の性質からそう考えられるかを確かめます。特に曲線では、両端の値の平均が真ん中の答えになるとは限りません。

例題で解き方を確かめる

例題1　グラフから長さとのびを読み分ける

図1のばねに20 gのおもりをつけました。ばねの長さとのびは、それぞれ何cmですか。また、おもりの重さに比例するのはどちらですか。図の縦軸は、0から2 cmまでが等しく2つに区切られています。

1. 縦軸の1区切りを確かめます。2÷2＝1なので、1区切りは1 cmです。点の位置を読む前にこれを決めると、小さい目盛りを大きい目盛りと取り違えません。
2. 横軸の20 gから、赤い線と紺色の線へ進みます。赤い線では8 cm、紺色の線では4 cmです。線の名前も一緒に読むことで、数値だけを覚える誤りを防げます。
3. 重さが10 gのときと20 gのときを比べます。のびは2 cmから4 cmへ2倍になりますが、長さは6 cmから8 cmです。倍率がそろうことと、原点を通ることが、のびの比例を支えています。

答え：長さは8 cm、のびは4 cmで、おもりの重さに比例するのはのびです。

ここで「長さは増えているから比例」と書くのは不十分です。比例を問われたら、増減の向きではなく、対応する数の倍率を1組示す習慣をつけましょう。さらに表のほかの組でも確かめると、たまたま一致しただけではないことを確認できます。

例題2　測っていない重さを、差から求める

別のばねについて、次の記録を得ました。このばねののびは、表の範囲を含む0〜50 gでおもりの重さに比例するものとします。おもりがないときの長さと、50 gのおもりをつけたときの長さを求めてください。

1. 横の増え方をそろえて比べます。重さは10 gずつ、長さは2 cmずつ増えています。どの区間も横の増加が等しいので、長さの差をそのまま比べられます。
2. 10 gから0 gへ1区間戻します。長さは7−2＝5 cmです。のびが比例するという条件があるので、0 gまで同じ増え方で戻せます。
3. 30 gから50 gへは20 g増えます。10 gの区間が2つあるので、長さは11＋2×2＝15 cmです。別の確かめ方では、50 gでののびが2×5＝10 cmとなり、もとの長さ5 cmを加えて同じ15 cmになります。

答え：おもりがないときの長さは5 cm、50 gのときの長さは15 cmです。

7÷10をそのまま1 gあたりののびにしてはいけません。7 cmには、もとの長さ5 cmが含まれています。また、問題文が0〜50 gでの比例を認めていなければ、測定範囲の外である50 gを確実な値として求めることはできません。計算できることと、その計算を使ってよいことを分けて読みます。

例題3　反比例のグラフでてこのつり合いを読む

重さを考えない棒を使い、支点の左側6 cmの位置に20 gのおもりをつるします。右側につるすおもりの重さと、支点からの距離を変えて棒を水平につり合わせました。おもり以外に加わる力の影響は考えません。右側のおもりをつるす距離が8 cmのとき、おもりは何gですか。

図2は、右側のおもりの重さと距離の関係です。横軸を距離、縦軸を重さとしており、点は左から距離5、10、15、20、30 cmの位置にあります。

1. 左側の「重さ×支点からの距離」を求めます。20×6＝120です。てこがつり合うときは、右側でもこの積が同じになるためです。
2. 右側の対応する数の積を確かめます。図2の点では、5×24、10×12、15×8、20×6、30×4がどれも120です。距離を2倍にすると重さは半分になり、反比例の関係になっています。
3. 距離8 cmに対応する重さを求めます。120÷8＝15 gです。答えの重さと距離を掛け直すと15×8＝120となり、左側と一致します。

答え：右側のおもりは15 gです。

図2の曲線を見ても、8 cmに対応する重さは、5 cmのときの24 gと10 cmのときの12 gの間にあります。ただし、2つの点を直線で結んで読み取ると正しい値になりません。ここでは、つり合いの決まりと表の積があるため、グラフの細かい目盛りに頼らず正確に求められます。

例題4　対照実験の組と考察を選ぶ

同じ種類の種子を同じ容器に10個ずつ入れ、同じ期間、発芽した数を調べました。明るさ、種子の状態、観察期間などはそろえています。水ありの容器では紙を湿らせ、種子全体を水に沈めず、どの容器でも空気に触れられるようにしました。次の結果から、水の有無による違いを調べるにはどの組を比べますか。また、結果を含めて考察を1文で書いてください。

1. 調べたい条件に印をつけます。今回は水の有無です。発芽した数だけを見ると、BもCも0個なので、実験のねらいを見失いやすくなります。
2. 水以外がそろう組を探します。AとBは、温度がともに20 ℃で空気もあります。水だけが異なるので、水の有無の影響を調べる組になります。
3. 比べた結果と条件をつなげます。Aは8個、Bは0個でした。したがって、この実験結果は種子の発芽には水が必要だという考えを支えます。水さえあれば必ず発芽する、という意味には広げません。

答え：AとBを比べ、ほかの条件をそろえると水ありでは8個、水なしでは0個が発芽したことから、発芽には水が必要だと考えられます。

AとCを比べると、20 ℃と5 ℃という温度の違いを調べられます。しかし、2つの温度だけから最もよく発芽する温度を決めることはできません。BとCは水と温度の両方が違うため、水だけの影響を調べる組にはなりません。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　一定ずつ増えたら比例とする

誤った書き方は「重さが10 gずつ増えると長さが2 cmずつ増えるので、長さは重さに比例する」です。どこが違うかというと、一定の差があることしか確かめておらず、2倍、3倍にしたときの対応を見ていません。もとの長さがあるばねでは、長さのグラフは直線でも原点を通りません。

正しい書き方は「長さからもとの長さを引いたのびは、重さを2倍にすると2倍になるので比例する」です。直すときは、まず0 gの列を追加してみます。そこで縦の値が0でなければ、そのまま比例とはいえないことに気づけます。ただし、原点を通るだけで比例と決まるわけでもありません。示された範囲で直線になっていることや、商が一定であることも確認します。

誤り2　点が高い区間ほど変化が速いとする

誤った書き方は「後半の線が上にあるので、後半のほうが温度の上がり方が速い」です。どこが違うかというと、温度そのものの高さと、一定時間で上がる温度を混同しています。高い温度のまま横ばいなら、その区間の温度変化は0 ℃です。

正しい書き方は「前半は2分で6 ℃、後半は4分で8 ℃上がるので、1分あたりでは前半が3 ℃、後半が2 ℃で、前半の上がり方が速い」です。区間の両端に印をつけ、縦の差と横の差を別々に書くと整理できます。加熱中のグラフが横ばいでも、熱を受け取っていないとは限りません。状態変化が起きている場合もあるので、グラフが直接示す事実は「温度が変わらない」と表現します。

誤り3　結果が違う2つなら対照実験になるとする

誤った書き方は「発芽の数が違えば、どの2つを比べても水のはたらきがわかる」です。どこが違うかというと、結果の差だけを選ぶ理由にしている点です。比べる組は、先に調べたい条件を決め、その条件以外がそろうかを見て選びます。

図3は例題4の条件と結果を整理したものです。AとBでは水だけ、AとCでは温度だけが違うことを、同じ列を縦にたどって確認できます。色をつけたますは条件の違いを見つけるための補助であり、結果の良し悪しを示すものではありません。

正しい書き方は「水の有無を調べるには、温度などが同じAとBを比べる」です。図3のBとCは発芽した数が同じ0個ですが、水と温度が違います。同じ結果になったことだけから、水や温度は発芽に関係ないとはいえません。複数の条件が変わると、どの条件がどう影響したかを分けられないためです。

さらに、図3には空気なしの容器がありません。この表だけでは、空気の有無による違いを調べられません。知識として知っている結論でも、その表が根拠になっているかは別に判断します。記述問題では、知っていることをすべて並べるより、選んだ組と結果がつながる文を作りましょう。

ここで手が止まるなら、止まった単元まで一緒に戻ります。学年別個別指導コース／お問い合わせ

練習問題

練習1　比例かどうかを判定する

おもりの重さが0、10、20、30 gのとき、あるばねの長さは順に3、5、7、9 cmでした。示した範囲で、のびは重さに比例します。長さとのびのどちらが重さに比例しますか。20 gのときののびと、30 gのときののびも求めてください。

練習2　横の間隔をそろえて比べる

ある物を観察し、開始から0分、2分、5分の温度を測ると、順に20、26、32 ℃でした。各区間では温度が一定の割合で上がったものとします。0〜2分と2〜5分では、どちらの上がり方が速いですか。それぞれの1分あたりの温度上昇を求め、3分後の温度も答えてください。

練習3　反比例の欠けた値を求める

重さを考えないてこで、左側には支点から6 cmの位置に20 gのおもりをつるします。右側のおもりを支点から12 cmの位置につるして水平につり合わせるには、何gが必要ですか。次に、右側のおもりを5 gに替えると、つるす位置は支点から何cmになりますか。おもり以外の影響は考えません。

練習4　結果からいえる範囲を選ぶ

例題4の実験について、温度の違いを調べる組を答えてください。また、「この種子は20 ℃で最もよく発芽する」「5 ℃では、観察した期間内に発芽した種子がなかった」の2文のうち、この記録から直接いえる文を選び、もう一方を選べない理由も書いてください。

答えと解説

練習1の答えは、比例するのがのびで、20 gでは4 cm、30 gでは6 cmです。0 gのときの3 cmがもとの長さなので、7−3＝4、9−3＝6と引きます。10 gでののびは2 cmで、重さとのびの倍率がそろいます。長さの5、7、9 cmは同じ差で増えていますが、重さと同じ倍率にはなりません。

練習2の答えは、0〜2分のほうが速く、1分あたりの上昇は順に3 ℃、2 ℃で、3分後は28 ℃です。前半は（26−20）÷2＝3、後半は（32−26）÷3＝2です。3分後は2分後から1分たった時点なので、26＋2＝28 ℃となります。両区間とも温度差は6 ℃ですが、かかった時間が違います。一定の割合という条件があるため、区間内の値も計算できます。

練習3の答えは、10 gと24 cmです。左側の積は20×6＝120なので、右側が12 cmなら120÷12＝10 gです。重さが5 gなら120÷5＝24 cmとなります。10×12＝120、5×24＝120と掛け直すと、どちらも同じつり合いの条件を満たしています。

練習4の答えは、比べる組がAとCで、選ぶ文は「5 ℃では、観察した期間内に発芽した種子がなかった」です。AとCは水と空気などが同じで温度だけが異なります。一方、調べた温度は5 ℃と20 ℃だけです。ほかの温度との比較がないため、20 ℃が最もよいとは決められません。また、観察期間を延ばしても発芽しないとまでは、この記録からいえません。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

表の差を取り、比例する量を選ぶ読み方は、水溶液の量の計算や金属の燃焼のグラフで使います。傾きは温度変化や地震の波が伝わる時間を考える土台になります。対照実験の整理は、植物の育ち方だけでなく、電磁石の強さを調べる場面にもつながります。題材が変わったら、最初に軸と条件の名前を読み替えましょう。

家庭での確かめ方の1つ目は、5分間、保護者の方と一緒に練習1の表を紙に写し、「長さ」の下に「のび」の行を付け足す方法です。各列で3 cmを引き、0 gの列がどう変わるかを見ます。最後に、お子さまから「なぜ引いたのか」を1文で説明してもらいます。答えの数だけでなく、量の意味を理解しているかが見えます。

2つ目は、別の5分間で、例題4のA、B、Cの条件を3枚の紙に書く方法です。水を調べるときと温度を調べるときで、並べる2枚を替えます。水以外、温度以外がそろっているかを指で確認し、結果の数を使って短い考察を作ります。種子や加熱器具を実際に扱わなくても、比較の選び方を練習できます。

個別指導では、計算で止まっているのか、単位や見出しの読み取りで止まっているのかを分けて確かめます。必要なら、1組の数を同じ列から取り出すところや、目盛りの間を数えるところまで戻り、説明できた段階から先へ進みます。

まとめ

見慣れない実験が出てきても、最初から結論を当てる必要はありません。1つの点が何を表すか、2つの容器の何が違うかを確かめれば、答えの根拠を紙の上に残せます。うまく書けないときにも、「何と何を比べたか」が言葉になれば、次に直す場所が見つかります。

グラフの外にある値や、そろっていない条件については、求められないと判断することも理科の読み取りです。表とグラフの答えを決めるのは、線の印象ではなく、対応する数とそろえた条件です。