【中学受験理科】空気と水の性質 圧力を図解で総まとめ—とじこめた空気 気圧 サイフォン｜武蔵野個別指導塾

注射器の空気と水の比較から、気圧と高さ、ストローやサイフォンの仕組みまで図でたどります。面積と押す力の計算、空気の重さを求める例題を通して、見えない空気のはたらきを説明する力を育てましょう。

よくあるのは、放課後の廊下の掲示板の前で、理科の実験をまとめた紙を見ながら、「空気は押すと小さくなるのに、水はどうして小さくならないの」と手が止まる場面です。注射器のピストンが動いたことは覚えていても、その理由を「空気がなくなったから」と説明してしまいます。目に見えないものを扱うため、空気の量が減ることと、同じ量の空気がせまい場所に入ることを混同しやすいのです。

この単元では、まず空気や水が外へ出られるかを確かめます。次に、体積の変化と押し返すはたらきを結びつけます。この順番が身につくと、吸盤が壁につく理由や、ストローで水を飲める理由も、道具ごとの暗記に頼らず説明できます。保護者の方がお子さまに声をかけるときも、「何が押しているのかな」「どちら側から押しているのかな」と、力の向きに目を向けると考えを整理しやすくなります。

この単元で身につけること

• とじこめた空気と水の違いを説明します。空気は押すと体積が小さくなりますが、水は同じように押しても体積がほとんど変わりません。出口が開いている実験と区別して考えます。
• 空気の量と体積を分けて考えます。もれない容器の中で空気を縮めても、空気そのものが消えるわけではありません。体積が小さくなるほど、押し返すはたらきが強くなることを確かめます。
• 圧力を、同じ面積あたりを押す力として比べます。面全体に加わる力が同じでも、押す面積が違うと、押す強さは同じではありません。
• 空気にも重さがあり、その重さが気圧に関係することを学びます。一般に高い所ほど気圧が低い理由を、上にある空気の量と結びつけます。
• 身近な道具を内側と外側から見ます。ストロー、吸盤、サイフォンについて、空気や水が通る道と、圧力や高さの違いを図から読み取ります。

以前に学んだ「空気や水は場所を占める」という性質が出発点です。そこへ、力のつり合いと算数の面積・比例を組み合わせると、見た目だけでは判断できない実験を説明できるようになります。

基本の考え方

とじこめた空気は縮み、水はほとんど縮みません

針のついていないプラスチック製の注射器を考えます。空気を入れて先端を閉じ、ピストンをゆっくり押すと、中の空気の体積は小さくなります。手には押し返される感じが伝わり、さらに押しこむほど動かしにくくなります。空気をせまい場所に押しこめると、空気が周囲を押すはたらきが強くなるためです。

ここで確かめたいのは、空気が外へ逃げていないことです。先端が開いていれば、押した分だけ空気が外へ出て、ピストンは進みます。この場合は「とじこめた空気が縮んだ」とは言えません。同じピストンの動きでも、出口の条件が違えば、説明も変わります。

水をすき間なく入れて先端を閉じると、同じ程度の力ではピストンはほとんど進みません。水は押されても体積がほとんど変わらないからです。「水は絶対に縮まない」と言い切るのではなく、小学校の実験で使う力の範囲では「ほとんど縮まない」と表します。水を入れたはずなのにピストンが少し進むときは、中に空気の泡が残っていないかを確かめます。泡の空気が縮むと、水そのものが縮んだように見えることがあります。

図1のように、同じ太さの筒で比べると、中身が占める長さから体積の変化を読み取れます。上段では空気の部分が短くなり、下段では水の部分がほとんど変わりません。図の筒は先端を閉じた状態です。空気や水の色は、入っている場所を見やすくするためにつけています。

押したピストンから静かに手をゆるめると、とじこめた空気はピストンを押し戻そうとします。ただし、実際の器具にはこすれがあるため、必ず最初とぴったり同じ目盛りまで戻るとは限りません。記述問題では、器具の細かなずれより、縮められた空気に体積を大きくしようとするはたらきがあることを押さえます。

空気は形が決まっていませんが、重さも体積もあります。水も容器に合わせて形を変えますが、空気と同じようには縮みません。「形が変わる」と「体積が変わる」は別の性質です。水を細長い容器から平たい容器へ移したとき、見た目の高さは変わっても、こぼしていなければ水の体積は同じです。

圧力は、同じ面積あたりで比べる押す強さです

やわらかいスポンジの上に同じ重さの板を置く場合を考えます。重さが同じでも、接する面積が小さい方が深くへこみやすくなります。重さによる力が、せまい場所に集中するからです。面全体を押す力だけでは、押され方は比べられません。

圧力は、単位面積あたりに面を垂直に押す力で表します。中学受験では、まず「1 cm2 あたりに、何 g のおもりの重さに相当する力がかかるか」と考えると整理できます。面全体を押す力を面積で割れば、同じ広さにそろえて比較できます。逆に、同じ圧力を受ける面では、面積が2倍になると面全体を押す力も2倍になります。

例えば、100 g のおもりの重さに相当する力で、5 cm2 の面を均等に垂直に押すとします。1 cm2 あたりでは、100 ÷ 5 ＝ 20 より、20 g のおもりの重さに相当する力です。同じ力を10 cm2 に分けると、100 ÷ 10 ＝ 10 になり、圧力は半分です。ここで g は重さのもとになるおもりの質量を表しています。力そのものと混同しないよう、答えにも「おもりの重さに相当する力」と添えます。

空気の圧力も、面を押す強さです。とじこめた空気は、ピストンだけでなく容器の横の壁も押しています。ピストンが動くかどうかを考えるときは、内側の空気が押す力に加え、外側の空気や手が押す力も見ます。「中の空気が押しているから必ず動く」とは限らず、反対向きの力がつり合えば止まります。

空気の重さが気圧に関係します

地球の周りには空気の層があり、これを大気といいます。大気による圧力が大気圧で、天気の学習では気圧と呼びます。空気にも重さがあるため、地表近くの空気は上にある空気の重さを支えています。このことが、地表付近で空気が押すはたらきのもとになります。

山を登って高い所へ行くと、一般にその場所より上にある空気の量が減り、気圧は低くなります。ただし、「100 m 上がるたびに、どこでも同じだけ下がる」という一定の引き算ではありません。計算問題で高さと気圧の表が示されている場合は、その表の数値を使います。天気によっても気圧は変わるので、高さだけで全ての違いを説明しないようにします。

空気の重さが原因だと聞くと、気圧は上から下だけにはたらくと思うかもしれません。しかし、静止した空気は、同じ場所ではどの向きの面も押します。体や容器は横からも下からも押されています。ふだん空気につぶされないのは、体の内側からも押し返すはたらきがあるためです。

ストローで水を飲むときは、口でストロー内の空気を吸い、内側の気圧を下げます。すると、コップの水面を押す外の空気のはたらきによって、水がストローの中を上がります。「口が水をつかんで引っ張る」と考えるより、水面の外側から押している空気を見つけると説明が通ります。ストローに穴があると空気が入りこみ、内側の気圧を十分に下げにくくなるため、水を吸い上げにくくなります。

吸盤も、内側と外側の圧力の違いを利用します。平らな面へ押しつけると内側の空気の一部が出て、ふちが密着します。その後、吸盤がもとの形へ戻ろうとして内側の空間が広がると、内側の気圧が外側より低くなります。外の空気が吸盤を面へ押しつけるため、簡単には外れません。ざらざらした面で外れやすいのは、ふちのすき間から空気が入り、圧力の差を保ちにくいからです。

例題で解き方を確かめる

例題1　空気と水を入れた注射器を比べる

同じ形の注射器Aには空気を30 cm3、Bには泡が残らないように水を30 cm3 入れ、どちらも先端を閉じました。同じ程度の力でゆっくり押すと、Aは20 cm3 まで縮み、Bはほとんど変わりませんでした。Aの中の空気の量は減りましたか。また、Aのピストンから静かに手をゆるめると、空気はピストンをどちら向きに動かそうとしますか。

1. 先端が閉じていることを確かめます。空気が外へ出ていないので、体積の減少を空気の量の減少と取り違えずにすみます。
2. 30 cm3 から20 cm3 になったのは、同じ量の空気が占める体積だと整理します。体積は10 cm3 減っていますが、空気が10 cm3 分だけ消えたわけではありません。
3. 手をゆるめた後の向きを考えます。縮められた空気は体積を大きくしようとするので、ピストンを押し戻す向きにはたらきます。水と空気の違いを答えるなら、水の体積はほとんど変わらないことも添えます。

答え：空気の量は減らず、縮められた空気はピストンを押し戻す向きにはたらきます。

例題2　面積が違うピストンを同じ圧力で支える

軽く、こすれのないピストンをつけた筒を考えます。ピストンの外側はどちらも同じ大気に接しています。内側の空気の圧力が外側より高く、その差によって、面積4 cm2 のピストンには、全体で200 g のおもりの重さに相当する上向きの力がはたらきます。面積12 cm2 のピストンに同じ圧力の差がはたらくとき、何 g のおもりをのせるとつり合いますか。ピストンの重さは考えません。

図2のように、受ける面積が広いほど、同じ圧力の差から生じる全体の力は大きくなります。上側の長方形はピストンの面を上から見たもので、高さをそろえ、横幅を1対3にして面積の比を表しています。下側の矢印の長さは力の比を表しています。200 g と600 g は、それぞれつり合うおもりの質量です。

1. 1 cm2 あたりの力に直します。200 ÷ 4 ＝ 50 より、圧力の差によって、1 cm2 あたり50 g のおもりの重さに相当する力がはたらきます。面積が違うものを比べるため、広さをそろえます。
2. 12 cm2 全体の力を求めます。50 × 12 ＝ 600 より、600 g のおもりの重さに相当する力になります。同じ圧力の差という条件があるので、面積に比例させられます。
3. 上向きと下向きの力をそろえます。ピストンの重さを考えないため、600 g のおもりをのせればつり合います。12 ÷ 4 ＝ 3、200 × 3 ＝ 600 と、面積の倍率からも確かめられます。

答え：600 g のおもりをのせるとつり合います。

この問題では、内側の圧力そのものではなく、内側と外側の圧力の差が示されています。外の空気もピストンを押すので、内側の空気による力だけをおもりとつり合わせないことが大切です。また、空気を押しこんだ長さが3倍なら力も3倍、とは言えません。比例しているのは、同じ圧力の差を受ける面積と、そこから生じる力です。

例題3　容器の重さから空気の重さを求める

外形が変わらない丈夫な容器に、同じ温度で空気を追加する実験の結果です。追加した空気の体積は、全て同じ室温・同じ気圧のもとで、容器へ入れる前に測りました。容器の外側はぬれておらず、空気はもれないものとします。

この条件で測った3000 cm3 の空気の重さと、それを追加したときの容器全体の重さを求めます。

1. 空気だけの重さを取り出します。1000 cm3 を追加したときの増加は、151.2 − 150.0 ＝ 1.2 g です。容器全体の重さをそのまま空気の重さにしないため、追加前との差を取ります。
2. 次の行でも確かめます。2000 cm3 では152.4 − 150.0 ＝ 2.4 g で、空気の体積も重さも2倍です。同じ温度と気圧で測った空気なので、体積と重さを比例させて考えられます。
3. 3000 cm3 は1000 cm3 の3倍なので、空気の重さは1.2 × 3 ＝ 3.6 g です。容器全体は150.0 ＋ 3.6 ＝ 153.6 g になります。求めるものが「空気だけ」か「容器全体」かを最後に読み直します。

答え：追加する空気は3.6 g、追加後の容器全体は153.6 g です。

追加前の容器の中にも空気は入っています。150.0 g は空気を全て取り除いた容器の重さではありません。また、3000 cm3 は入れる前に測った体積で、容器内では空気が押し縮められています。家庭の容器を使って空気を強く押しこむ実験は行わず、ここでは表から空気の重さを読み取ります。

例題4　高い所へ持っていった袋の変化を説明する

低い所で空気を入れ、口をしっかり閉じたやわらかい袋を、高い所へ持っていくとふくらみました。温度は変わらず、空気の出入りもなかったとします。袋がふくらんだ理由を、「外側の気圧」という言葉を使って説明します。

1. 変わらない条件を先に整理します。温度が変わらず、空気も入っていないので、あたためられたことや空気の量の増加を理由にはできません。
2. 高さによって変わる条件を探します。一般に高い所では外側の気圧が低くなり、袋を外から押すはたらきが弱くなります。ここが変化の出発点です。
3. 内側の空気と袋の動きを結びつけます。外からの押し方が弱くなったため、中の空気が広がり、袋の体積が大きくなります。中の空気の圧力も変わり、袋の張るはたらきも含めて、再び力がつり合うところで止まります。

答え：高い所では外側の気圧が低くなるため、中の空気が広がって袋がふくらんだからです。

つまずきやすいところと直し方

空気が縮んだ分だけ軽くなると考える

誤った書き方は「空気の体積が30 cm3 から20 cm3 になったので、空気の重さも3分の2になる」です。この書き方では、同じ量の空気を縮めた場合と、同じ条件で測った空気を一部取り出した場合が混ざっています。

先端を閉じた注射器では、空気の出入りがありません。体積が変わっても、中にある空気の重さは変わりません。正しい書き方は「空気が外へ出ていないので重さは変わらず、体積だけが小さくなる」です。例題3で比例を使えたのは、追加前の空気を同じ温度・同じ気圧で測っていたからです。体積の数値を比べる前に、測った条件をそろえる必要があります。

気圧は下向きだけにはたらくと考える

誤った書き方は「吸盤は、上から空気に押されるので、縦の壁からは外れる」です。空気の重さに注目できていても、圧力の向きを上から下へ限定している点が違います。静止した空気は、横向きの面も押しています。

正しい書き方は「外側の気圧が内側より高いので、吸盤は壁へ押しつけられる」です。なお、縦の壁で物が下へ落ちないことには、壁と吸盤の間の摩擦も関係します。気圧の差が直接上向きに荷物を持ち上げる、と説明しないようにします。どの面に垂直な力なのかを図に矢印で書くと、押しつける力と落下を妨げる力を分けられます。

サイフォンは、出口がどこでも水を運べると考える

誤った書き方は「管を水で満たせば、出口がもとの水面より高くても、水がずっと出続ける」です。サイフォンは、管の途中が高くても水を運べますが、出口と送り出す側の水面の高さの関係が必要です。管のいちばん高い所と出口を取り違えると、この条件を見落とします。

図3のように、開いた容器から水を送る場合、管を水で満たし、入口を水につけ、空中へ出る出口をもとの水面より低くします。図の出口は受け皿の水につかっていないものとします。管の頂点は水面より上にありますが、出口は水面より下です。破線は水面の高さを延ばした目印で、管そのものではありません。

水が流れるもとになるのは、水面と出口の高さの差です。出口へ下がる水が重力によって流れ、管の中の水が途切れずに続いているため、入口から水が補われます。途中の高い部分では周囲の大気より圧力が低くなり、開いた容器の水面には大気圧がはたらいています。大気圧だけを理由にすると、出口が低くなければ続かないことを説明できません。

正しい書き方は「水で満たした管の入口を水につけ、出口をもとの水面より低くすると、水が流れ続ける」です。空気が入りこんで管内の水のつながりが切れると、流れは止まることがあります。また、水面が下がって入口が水から出る場合も続きません。管の頂点をいくらでも高くできるわけではなく、ここでは小さな容器と短い管で考えます。

出口が別の容器の水につかっている場合は、両方の容器の水面の高さを比べます。出口の先端の深さだけを見て判断しません。両方が大気に開かれ、ポンプなどがない場合、流れが落ち着いて止まる基準は両側の水面が同じ高さになることです。図のように出口が空中にある場合との違いを押さえておきましょう。

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練習問題

練習1

先端を閉じた注射器に空気を40 cm3 入れ、ゆっくり押して25 cm3 にしました。空気はもれていません。空気の体積は何 cm3 減りましたか。また、中の空気の重さはどうなりましたか。

練習2

例題2と同じく、ピストンの重さとこすれを考えません。内外の圧力の差によって、面積6 cm2 のピストンは300 g のおもりを支えています。同じ圧力の差を受ける面積10 cm2 のピストンは、何 g のおもりを支えられますか。

練習3

同じ温度・同じ気圧で測った空気1000 cm3 の重さを1.2 g とします。外形が変わらない容器に、この条件で測った空気2500 cm3 を追加しました。追加前の容器全体が180.0 g なら、追加後は何 g ですか。空気のもれはないものとします。

練習4

水で満たした管の入口を開いた容器の水につけ、出口は空中に出しました。送り出す側の水面の高さは床から30 cm、管の頂点は45 cm です。出口を床から10 cm にしたAと、35 cm にしたBでは、ポンプなしで水を流し続けられるのはどちらですか。水面と出口の高さの差も求めてください。入口は水につかったままで、Aの頂点の高さは流れを妨げない範囲とします。

答えと解説

練習1の答えは、体積が15 cm3 減り、重さは変わらない、です。40 − 25 ＝ 15 で体積の変化を求めます。空気がもれていないので、体積が減った割合を重さにかけてはいけません。

練習2の答えは、500 g です。1 cm2 あたりでは300 ÷ 6 ＝ 50 より、50 g のおもりの重さに相当する力です。10 cm2 では50 × 10 ＝ 500 となります。同じ圧力の差という条件を確認してから、面積に比例させます。

練習3の答えは、183.0 g です。追加した空気の重さは、1.2 × 2.5 ＝ 3.0 g です。180.0 ＋ 3.0 ＝ 183.0 と、追加前の容器全体の重さへ足します。2500 cm3 は、押しこむ前に同じ条件で測った空気の体積です。

練習4の答えは、Aで、高さの差は20 cm です。30 − 10 ＝ 20 で、Aの出口は水面より20 cm 低い位置にあります。Bの出口は水面より5 cm 高いため、この条件では水を流し続けられません。頂点の45 cm から出口の高さを引くのではなく、もとの水面を基準にします。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

空気を押し縮める考え方は、気温による体積変化や、気圧と天気の学習につながります。水がほとんど縮まない性質は、水を通じて力を伝える道具の理解に役立ちます。気圧を比べるときには、どの場所か、どの温度か、空気が出入りできるかをそろえて考える習慣が、そのまま対照実験を読む力になります。

家庭での1つ目の確かめ方は、保護者の方が付き添い、針のないプラスチック製の小さな注射器で空気を軽く押すことです。先端を開けた場合と、指でそっとふさいだ場合を比べます。人の顔へ向けず、無理な力をかけず、ゆっくり手をゆるめます。5分ほどで、出口の有無による手応えの違いを言葉にできます。器具がない場合は、図1で出口を開けたときの動きを予想するだけでも構いません。

2つ目は、小さな吸盤を、低い位置に置いた平らなプラスチック板へつける観察です。保護者の方と一緒に、押しつけた後でふちを少し持ち上げ、空気が入ると外れやすくなることを確かめます。物をつるしたり、高い窓で試したりする必要はありません。5分の観察の最後に、「内側へ空気が入る前と後で、何が変わったか」を説明します。

個別指導で説明が止まったときは、比例計算の前に、空気の出入りとピストンの両側の力まで戻って確かめます。サイフォンなら、まず図に水面の高さを横線で入れ、頂点と出口を区別できるかを見ます。

まとめ

「吸うから上がる」「押したから縮む」で答えを終えると、その道具でしか使えない説明になってしまいます。出口が開いたらどうなるか、反対側の気圧が変わったらどうなるかまで考えると、見慣れない器具の問題にも理由を添えられます。お子さまが答えに迷ったときは、数字を探す前に、空気のある場所と水面の位置を図に書きこむ時間を取ってみてください。

見えない空気の問題にも、押す面と比べる相手を描けば、答えへ続く道筋があります。