【中学受験理科】ふりこと物の運動を図解で総まとめ—周期の決まり方 表の読み方 斜面と衝突｜武蔵野個別指導塾

ふりこの1往復と長さを図で確かめ、周期の計算、条件をそろえる実験、斜面と衝突の表を読み解きます。例題4問と練習4問を通して、式を選ぶ前に確かめる点を家庭で学べます。

よくあるのは、学校のテストの日の玄関で、お子さまがノートを開き、「重いおもりのほうが勢いよく動くから、ふりこの1往復も短くなるのかな」と迷う場面です。急いでいると「重さは関係ない」とだけ覚え直したくなります。けれども、何を同じにして比べたのかが抜けると、斜面を転がる球の問題で、今度は重さを無視してしまいます。

ふりこで問われるのは、主に同じ動きを繰り返す時間です。一方、斜面と衝突では、球の速さや、ぶつかった物をどれだけ動かすかが問われます。どれも物の運動ですが、調べる量は同じではありません。まず「何を測った結果なのか」をことばにしてから表を見ると、使う決まりを選びやすくなります。

長さを測る場所、時計を止める瞬間、比べる実験の組み合わせを、図と例題で順に確かめましょう。答えの数字に加えて、その数字を出せる理由まで説明することを目指します。

この単元で身につけること

• ふりこの長さを正しく測ります。糸だけではなく、支点からおもりの中心までの距離を使います。
• 1往復と周期を区別して説明します。1往復は動きのまとまりで、周期はその1往復にかかる時間です。
• 実験で変える条件を1つに絞ります。長さ、重さ、振れ幅のうち、調べたい条件以外をそろえて比較します。
• 表の値から関係を確かめます。長さが4倍のときに周期が2倍になることと、長さに周期が比例することは違います。
• 斜面の高さ、球の速さ、衝突で物を動かすはたらきを分けます。高い所から出す実験と、重い球に替える実験を混ぜずに読みます。

算数で学んだ「1つ分を求めるわり算」や「何倍かを求める比べ方」が土台になります。ただし、理科では計算の前に、同じ条件で得られた数値かどうかを確かめる必要があります。単位まで付けて表を読む習慣が、計算と実験の考察を結びつけます。

基本の考え方

ふりこの長さと1往復を図で確かめる

糸の先におもりを付け、糸の上端を固定して横に振らせたものが、ふりこです。糸を固定した所を支点といいます。ふりこの長さは、支点からおもりの中心までです。球形のおもりなら、糸の結び目が球の上端にある場合、糸の長さに球の半径を加えます。おもりを大きな物に替えると、糸が同じ長さでもふりこの長さが変わることがあります。

図1のように、左端をA、いちばん低い位置をB、右端をCとします。Aから出発してBを通り、Cで折り返し、再びBを通ってAに戻る動きが1往復です。A→B→Cだけでは片道なので、1往復の半分です。端から反対の端までを1回と数えると、求めた周期が本来の半分になってしまいます。

図1では、3つのおもりは同じおもりの異なる時点の位置を表しています。3個を同時につるしているわけではありません。どの位置でも支点から中心までの距離は同じで、おもりの中心は円の一部を通ります。図は位置関係を見やすく描いていますが、時間の決まりを調べる実験では、小さな振れ幅で測ります。

出発点に戻っただけでは、いつでも1往復とは限りません。Bから右向きに出発すると、Cで折り返して左向きにBを通るのは半往復後です。さらにAで折り返して、右向きにBを通ったときに1往復になります。「同じ位置に、同じ向きで戻る」と考えると、中央を基準にした問題でも数えられます。

1往復にかかる時間を周期といいます。周期が短いふりこほど、同じ時間の間に多く往復します。「速いふりこ」という表現だけでは、おもりが通過するときの速さなのか、往復の回数が多いのかがあいまいです。問題を読むときは、「1往復の時間が短い」など、測る量がはっきりすることばに置き換えましょう。

周期を変える条件と、測定を確かにする方法

同じ場所で、小さな振れ幅で動かすふりこでは、周期は主にふりこの長さで決まります。長いほど周期は長く、短いほど周期は短くなります。おもりの重さを替えても、長さが同じなら周期はほぼ変わりません。振れ幅についても、小さい範囲で変えるなら周期はほぼ同じです。大きく振らせた場合まで、振れ幅は一切関係しないと広げないようにします。

長さと周期は、そのまま比例するわけではありません。長さを4倍にすると周期は2倍、長さを9倍にすると周期は3倍になります。逆に、周期を2倍にしたいときは長さを4倍にします。「周期の倍率を同じ数どうしでかけたものが、長さの倍率になる」と覚えると、小学生の計算で扱えます。長さが2倍だから周期も2倍、という計算はできません。

実験では、1往復だけを測るより、10往復などのまとまった回数を測り、回数で割るほうが、時計を押す少しのずれの影響を小さくできます。例えば10往復に12秒かかったなら、周期は12÷10＝1.2秒です。出発するときは「0」と考え、元の端に初めて戻ったときに「1」と数えます。出発時に「1」と数えると、10と言った時点では9往復しかしていないことになります。

複数回測る場合は、どの回も同じ往復回数にそろえます。10往復の測定を3回したなら、その時間の平均を出し、さらに10で割れば周期を求められます。数値が少し違うだけで「重さの影響がある」と決めるのではなく、測定のばらつきと比べて違いが明らかかを見ることも必要です。問題で「誤差を考えない」とされている場合は、表の値をそのまま使います。

斜面では高さと速さ、衝突では動かすはたらきを分ける

球を斜面の途中で静かに離すと、下るにつれて速くなります。同じ球、同じ斜面で出発位置を高くすると、斜面の下に来たときの速さは大きくなります。高さは、斜面に沿った距離ではなく、下の水平面から出発位置までの上下の距離です。球の中心の高さで比べる場合は、到着点の球の中心からどれだけ高いかをそろえます。

斜面の傾きが違っても、同じ球を同じ高さから静かに離し、摩擦などで失われる影響を無視できる条件なら、下に着いたときの速さは同じです。急な斜面では短い距離で速さが増し、緩やかな斜面では長い距離をかけて速くなります。ただし、下に着くまでの時間まで同じとはいえません。球が滑らずに転がるなど、運動のしかたがそろっていることも前提です。

球を木片にぶつけ、木片が動いた距離を測る実験では、その距離を物を動かすはたらきの目安にします。同じ球なら、一般に速くぶつかるほうが木片を大きく動かします。また、同じ速さなら、一般に重い球のほうが大きく動かします。比較する木片、床の状態、ぶつかる向きはそろえます。重い球の結果が大きくても、それだけで球の速さが大きかったとはいえません。

この区別は、ふりこの運動にもつながります。ふりこのおもりは端で一瞬止まり、中央付近で最も速く動きます。小さい範囲で振れ幅を増やすと中央の速さは大きくなりますが、移動する道のりも長くなるため、周期はほぼ変わりません。ある位置での速さと、1往復にかかる時間を、別々の量として見ることが大切です。

例題で解き方を確かめる

例題1　長さと周期を正しく求める

球のおもりの上端から支点までの糸の長さは24cm、球の半径は1cmです。小さな振れ幅で10往復を3回測ると、10.2秒、9.8秒、10.0秒でした。ふりこの長さと、平均の時間から求めた周期を答えましょう。糸の結び目は球の上端にあり、糸は伸びないものとします。

1. 支点から中心までの距離を求めます。中心は球の上端から半径分だけ下にあるため、24＋1＝25cmです。直径の2cmを足すと、中心ではなく球の下端まで測ってしまいます。
2. 10往復の時間を平均します。同じ回数を測った3回なので、（10.2＋9.8＋10.0）÷3＝10.0秒と計算できます。1回の測定だけに決めず、3回の結果をまとめるためです。
3. 1往復分に直します。10.0÷10＝1.0秒です。平均を求めただけでは、まだ10往復の時間であることに注意します。

答え：ふりこの長さは25cm、周期は1.0秒です。

例題2　何を調べた実験かを選ぶ

次の表は、小さな振れ幅で測ったふりこの実験結果です。振れ幅の角度は、糸が鉛直方向から片側に傾く角度とします。表では測定の誤差を考えないものとします。長さの影響を調べる組と、重さの影響を調べる組をそれぞれ選び、長さ225cmのふりこの周期を求めましょう。

1. 調べたい条件以外が同じ行を探します。長さの影響ならAとBを比べられます。どちらも重さ10g、角度5度なので、時間の違いを長さの違いと結びつけられます。AとE、BとEも使えます。
2. 重さの影響ならAとCを選びます。長さ25cm、角度5度がそろい、重さだけが違います。時間は同じなので、この条件では重さを変えても周期は変わらないと判断します。
3. Eの周期を求めます。30秒は10往復分なので、30÷10＝3秒です。25cmのときの1秒と比べると、長さは9倍、周期は3倍になっています。

答え：長さの影響はAとBなど、重さの影響はAとCで比べ、長さ225cmの周期は3秒です。

図2のように、横軸を長さ、縦軸を周期にして点を置くと、25cmで1秒、100cmで2秒、225cmで3秒になります。横軸の1目盛りは25cm、縦軸の1目盛りは0.5秒です。表の3行を同じ間隔で並べたものとは違い、100cmと225cmの間は、25cmと100cmの間より広くなります。

図2の点は、原点を通る1本の直線上には並びません。長さが増すと周期も増す、というだけで比例とは決められないのです。また、この図は実験値を点で示しているため、点の間を勝手に直線として読み、未知の長さの周期を求めることも避けます。AとDの比較からいえるのは、小さい振れ幅のこの範囲で周期が同じだということです。

例題3　周期と往復回数をつなぐ

小さな振れ幅で、長さ36cmのふりこの周期が1.2秒でした。同じ場所で長さを144cmにすると、周期は何秒になりますか。また、そのふりこは48秒で何往復しますか。周期は途中で変わらず、測定の誤差は考えません。

1. 長さが何倍かを求めます。144÷36＝4倍です。長さの差108cmではなく倍率を見るのは、周期との関係が倍率で表されるからです。
2. 周期の倍率を決めます。2×2＝4なので、長さ4倍に対応する周期は2倍です。1.2×2＝2.4秒となります。1.2×4ではありません。
3. 全体の時間を1往復の時間で割ります。48÷2.4＝20往復です。2.4秒ずつのまとまりが48秒の中にいくつあるかを求めています。

答え：周期は2.4秒、48秒で20往復します。

もとのふりこなら48÷1.2＝40往復です。長くした後に回数が20往復へ減っているので、「周期が長いほど、同じ時間の往復回数は少ない」という動きとも一致します。このように計算後に増減の向きを確かめると、周期と回数を逆に扱う間違いを見つけられます。

例題4　斜面と衝突の表から説明する

同じ斜面から球を静かに離し、水平面上の同じ木片に正面からぶつけました。球の材質と直径はそろえ、重さだけを変えられるものとします。高さは出発点と斜面の下端との上下の差で、床の状態なども同じです。次の結果から、高さの影響と重さの影響を調べる組を選びましょう。また、「重い球ほど速かったとわかる」という考察が適切か説明しましょう。

1. 高さの影響は、球の重さが同じア・イ・ウで調べます。高さが5、10、15cmとなると、木片の距離は4、8、12cmです。この表の範囲では、高さと木片の距離が比例しています。
2. 重さの影響は、出発点の高さが同じイとエで調べます。高さ10cmで重さが2倍になると、木片の距離は2倍になっています。アとエは高さも重さも違うため、どちらか一方の影響を調べる比較には使えません。
3. 実際に測った量を確認します。測ったのは木片の距離であり、球の速さそのものではありません。重さの違いによっても木片の動きは変わるため、この表だけで重い球が速かったとは判断できません。

答え：高さはア・イ・ウ、重さはイとエを比べます。木片の距離だけから、重い球ほど速かったとはいえません。

ここで見つけた比例を、どんな床や球にもそのまま使うのは避けましょう。木片の滑りやすさや衝突のしかたが変われば、動く距離も変わります。また、高さ2倍で木片の距離が2倍だからといって、球の速さも2倍とはいえません。表で対応させた2つの量を、説明の最後まで入れ替えないことが考察の基本です。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　片道を1往復として数える

誤った書き方は「左端から右端まで1秒だったので、周期は1秒」です。どこが違うかというと、出発した左端にまだ戻っていません。正しい書き方は「片道が1秒なので、1往復は1×2＝2秒」です。左右を対称に動くふりこで、途中の摩擦などの影響を考えない場合です。

ノートにA→B→C→B→Aと書き、出発と到着のAを囲んでみます。中央のBは1往復の途中に2回現れるため、「中央を通った回数」と「往復回数」も同じではありません。問題の出発位置が中央なら、通る向きも矢印で付けると、時計を止める位置を決められます。

誤り2　長さが増えた分だけ周期も増やす

誤った書き方は「長さを25cmから100cmにしたので、周期も4倍」です。どこが違うかというと、長さと周期が比例するという、表にない決まりを使っています。正しい書き方は「長さは4倍なので、小さい振れ幅での周期は2倍」です。例題2の10往復の時間を比べても、20÷10＝2倍と確かめられます。

式を直すだけで終わらず、図2で2点の横と縦の値を指してみましょう。横軸と縦軸で倍率が違うことが目で確かめられます。「増える」という同じ傾向でも、比例、増え方が緩やかになる関係など、いくつかの関係があり得ます。表の1組だけを見るのではなく、使える値を並べて確かめます。

誤り3　斜面に沿った長さを高さと取り違える

誤った書き方は「斜面が長いほうが、球が下に着いたとき必ず速い」です。どこが違うかというと、進む道のりと、下る高さを混同しています。図3のように、出発点と到着点の上下の差が同じでも、斜面の傾きと長さは違うことがあります。図は球の中心が通る道筋を模式的に示しています。

正しい書き方は「同じ球が同じ高さから静かに転がり、摩擦などによる損失を無視できれば、下に着いたときの速さは同じ」です。図3では上下の差をどちらも20cmにそろえています。到着までの道のりは違いますが、高さの違いはありません。条件を書き添えることで、実際の粗い板で測った結果との差も整理できます。

なお、「速さが同じ」と「同時に到着する」は別の説明です。出発から到着までの間、どのように速さが変化したかが違えば、かかる時間も変わります。問題が到着時の速さを問うのか、到着までの時間を問うのかを、先に確認するようにします。

ここで手が止まるなら、止まった単元まで一緒に戻ります。学年別個別指導コース／お問い合わせ

練習問題

練習1

ふりこを左端から出発させ、右端で折り返して左端に戻ったときに1と数えました。15と数えるまでに18秒かかりました。周期は何秒ですか。また、同じふりこで左端から右端に着くまでの時間は何秒ですか。左右を対称に動くものとします。

練習2

小さな振れ幅で、長さ16cmのふりこの周期が0.8秒でした。周期を2.4秒にするには、長さを何cmにすればよいですか。同じ場所で実験し、糸の重さや空気の抵抗の影響は考えません。

練習3

Pは長さ40cm、重さ10g、片側の角度5度です。Qは長さ40cm、重さ30g、片側の角度5度です。Rは長さ90cm、重さ30g、片側の角度5度です。重さの影響を調べる組と、長さの影響を調べる組を選びましょう。また、PとRだけを比べることが適切でない理由を書きましょう。

練習4

例題4と同じ装置・条件で、20gの球を使います。高さ5〜15cmの範囲で、高さと木片の動いた距離が比例するものとすると、高さ12.5cmでは木片は何cm動きますか。また、この結果から高さ5cmのときの2.5倍の速さで球が衝突したといえますか。

答えと解説

練習1の答え：周期は1.2秒、左端から右端までは0.6秒です。18÷15＝1.2秒で1往復の時間を求め、片道はその半分なので1.2÷2＝0.6秒です。出発時に1と数えていないため、測ったのは確かに15往復分です。

練習2の答え：144cmです。周期は2.4÷0.8＝3倍ですから、長さは3×3＝9倍にします。16×9＝144cmです。周期を3倍にする問題で、長さを3倍の48cmにするのは誤りです。

練習3の答え：重さはPとQ、長さはQとRです。PとRでは長さと重さの2つが変わっているので、どちらの条件の影響かを1つに絞って調べられません。既に知っている周期の決まりを使って予想することと、実験で1つの条件の影響を確かめることを分けます。

練習4の答え：木片は10cm動き、球の速さが2.5倍とはいえません。12.5÷5＝2.5倍なので、木片の距離は4×2.5＝10cmです。比例すると与えられたのは高さと木片の距離であり、高さと球の速さではありません。計算に使った関係の名前まで答えられるかを確かめましょう。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

ふりこで学ぶ周期は、音を出す物の振動の学習につながります。また、斜面で高さをそろえる考え方は、運動とエネルギーの学習の土台になります。どちらも、見た目の勢いだけで説明せず、時間、距離、高さなどの測れる量に直して比べる点が共通しています。

家庭で5分ほど確かめるなら、まず保護者が付き添い、短い糸に小さく柔らかいおもりをしっかり付けて、小さく振らせる方法があります。保護者が低い位置で支点を動かさず持ち、周囲に人や割れ物がないことを確かめます。顔へ近づけず、10往復の時間を測って回数で割ります。結び目が緩む場合は中止し、長さを変える前に必ず止めます。硬い球を高い所から転がす実験は必要ありません。

もう1つは、紙に例題4のア・イ・エを書き写し、「高さを調べるならどの2つか」「重さを調べるならどの2つか」を選ぶ方法です。それぞれの組で同じ条件を丸で囲み、違う条件に線を引けば、5分以内でも実験の読み方を確かめられます。説明が止まったときは、答えを先に伝えず、「表では何を測ったのかな」と測定した量に戻ります。

個別指導で確かめるときも、計算式の暗記へ進む前に、1往復を指でたどれるか、支点と中心を示せるかまで戻ります。そのうえで、比べる2行の同じ所を探し、なぜその組を選んだのかを短い文で説明できるかを見ます。

まとめ

「重いほど速そう」「長いほど時間がかかりそう」という予想は、実験を考える出発点になります。ただし、予想を答えにするには、そろえた条件と測った量による裏付けが必要です。計算が合っていても、木片の距離を球の速さと言い換えた瞬間に、説明の根拠は失われます。ノートには数字だけでなく、「何と何を比べたか」を残しておきましょう。

ふりこの1往復も、斜面の高さも、同じ基準を決めて初めて比べられる量です。