【中学受験理科】水溶液と溶解度を図解で総まとめ—濃度 溶解度曲線 再結晶の計算｜武蔵野個別指導塾

水と水溶液の重さを区別する図から、濃度・飽和水溶液・再結晶の計算へ進みます。冷却と蒸発で出てくる結晶の量を、4つの例題と練習問題で確かめましょう。

よくあるのは、保健室の前の長椅子で理科のプリントを見直し、「水80 gに食塩20 gを溶かした」という文から、20÷80と書いて手が止まる場面です。食塩の重さを水の重さで割るのか、水溶液の重さで割るのか。すぐ下には「水100 gに溶ける量」の表もあり、どちらも同じ計算に見えてしまいます。

この迷いは、割り算が苦手だからとは限りません。濃度と溶解度では、比べる相手が違います。数字の横に「水」「溶けている物質」「水溶液」と書き添えるだけで、式を選ぶ理由がはっきりします。さらに、冷やすときと水を蒸発させるときに、何が変わり、何が残るかを追えるようになります。

家庭でお子さまと確かめるときも、まず式を言わせる必要はありません。「この100 gは何の重さですか」と、問題文の言葉に戻ってみましょう。重さの内訳をつかめば、濃度、飽和水溶液、結晶が出る計算は、一続きの考え方で解けます。

この単元で身につけること

• 水と水溶液を区別します。水溶液には水だけでなく、溶けた物質も含まれます。容器の重さを除き、水の重さと溶けた物質の重さを足して考えます。
• 濃度の意味をつかみます。ここで扱う濃度は重さの百分率です。水溶液全体のうち、溶けた物質が何％を占めるかを表します。
• 溶解度の基準を読み取ります。決まった温度で、水100 gに最大何g溶けるかを確かめ、水が50 gや150 gなら比例で直します。
• 飽和しているか判断します。入れた量と溶ける限度を比べ、全部溶ける場合、ちょうど限度の場合、溶け残りがある場合を分けます。
• 冷却と蒸発による結晶の量を求めます。操作後に溶けたままでいられる量を出し、もとの溶けていた量との差を調べます。

算数で学ぶ割合と比例、理科で学ぶ物の重さの保存が、この単元の土台です。難しい式を増やすより、重さを表に整理してから、割合を使う場面か比例を使う場面かを選びます。数値の答えだけでなく、「水の重さが変わらないから」「水の量が半分だから」と短く説明できることも目標にしましょう。

基本の考え方

溶けても重さはなくなりません

食塩を水に入れてよく混ぜると、食塩の粒が見えなくなります。しかし、食塩そのものがなくなったわけではありません。こぼれたり、水が蒸発したりしなければ、水と食塩を合わせた重さは、溶かす前後で変わりません。水に物質が溶けて均一になった液を水溶液といいます。食塩水や砂糖水が身近な例です。

溶ける物質を溶質、溶かす側の液体を溶媒といいます。水溶液では水が溶媒です。用語だけを覚えにくいときは、「食塩が溶質、水が溶媒、できた食塩水が水溶液」と、具体的なものに結びつけてください。十分に溶けて均一になった食塩水では、上の部分だけが薄く、下の部分だけが濃いという状態にはなりません。

水溶液は透明ですが、必ず無色とは限りません。色がついていても、向こう側が透けて見える水溶液はあります。また、底に溶け残った粒があるときは、その粒と上の液体を分けて考えます。溶け残りまで含めた容器内の重さと、水溶液だけの重さは同じではありません。

図1のように、水80 gに食塩20 gが全部溶けていれば、水溶液は100 gです。帯の長さは重さに比例し、水の部分が全体の5分の4、食塩の部分が5分の1になっています。これは重さの内訳であり、液の中で水と食塩が別々の層に分かれている様子ではありません。

濃度を求める式は、「溶けている物質の重さ÷水溶液の重さ×100」です。図1なら20÷100×100＝20％となります。20÷80×100＝25という計算は、食塩の重さを水の重さと比べた数値です。求めたい水溶液の濃度とは、比べる相手が違います。

逆向きに考えると、10％の食塩水200 gには、食塩が200×10÷100＝20 g、水が200−20＝180 gあります。「10％だから水が100 g」とは読めません。百分率の100は割合の基準であり、実際に用意した水の重さを指定する数字ではないからです。

溶解度には温度と水の量が必要です

同じ温度、同じ量の水に、食塩をいくらでも溶かすことはできません。十分に混ぜても、ある量を超えると溶け残ります。その温度で、それ以上物質が溶けない状態の水溶液を飽和水溶液といいます。底に固体が見えていなくても、ちょうど限度まで溶けていれば飽和です。

この単元では、一定の温度で水100 gに溶ける物質の最大の重さを、溶解度と呼びます。基準は「水溶液100 g」ではなく「水100 g」です。問題によって表の基準となる水の量が違うこともあるため、表題や注記も読みます。水が2倍なら溶ける限度も2倍ですが、温度を2倍にしたら溶解度も2倍になる、という決まりはありません。

以下の例題と練習問題では、固体Aについて次の表の値を使います。Aは水と反応せず、扱う操作では蒸発も分解もせず、水を含まない結晶として出てくるものとします。実際の物質の値を暗記する問題ではなく、与えられた表から考える問題です。

たとえば、20 ℃の水50 gに溶けるAの限度は、30×50÷100＝15 gです。Aを10 g入れれば全部溶けて、まだ5 g溶かす余地があります。15 gならちょうど飽和し、20 gなら15 gが溶けて5 gが残ります。飽和かどうかは、入れた量だけでは判断できません。温度と水の量をそろえて比べる必要があります。

物質によって、温度が上がったときの溶解度の変化は違います。食塩のように変化が小さいものもあれば、硝酸カリウムのように大きく変化するものもあります。「温めればどの物質も同じだけ多く溶ける」とまとめず、表や溶解度曲線の傾きに注目しましょう。

冷やすことと蒸発させることを分けます

高い温度で多く溶けていた物質を冷やすと、低い温度で溶けていられる限度を超えた分が結晶として出てきます。いったん溶かした物質を、温度を下げるなどして再び結晶として取り出す操作を再結晶といいます。水が蒸発しない条件なら、冷やす前後で水の重さは同じです。

水を蒸発させる場合は、水の重さが減ります。同じ温度のままでも、水が減れば溶かしておける物質の量は減ります。ただし、最初の水溶液にまだ余裕があるなら、蒸発を始めてすぐ結晶が出るとは限りません。まず濃くなり、飽和に達した後、さらに水が減ると結晶が出ます。

どちらの操作でも、基本は「もともと溶けていた量」と「操作後に溶けていられる最大量」の比較です。前者のほうが多ければ、その差が出てくる結晶の重さです。前者が少ないときは全部溶けたままなので、結晶は0 gです。差が負になったときに、負の重さの結晶があると考えないようにします。

例題で解き方を確かめる

例題1　水と食塩を足して濃度を求める

水120 gに食塩30 gを入れると、全部溶けました。水の蒸発や液のこぼれはありません。この食塩水の重さと濃度を求めましょう。

1. 水120 gと食塩30 gを足します。全部溶けているので、水溶液の重さは120＋30＝150 gです。濃度の基準にする全体を、先に確定します。
2. 食塩30 gを全体150 gで割ります。30÷150＝0.2です。水ではなく食塩水と比べるのは、食塩水に占める食塩の割合を知りたいからです。
3. 0.2を百分率に直します。0.2×100＝20％です。全体の5分の1が食塩なので、図1と同じ割合になっていることも確かめられます。

答え：食塩水の重さは150 g、濃度は20％です。

水の量が図1の1.5倍、食塩の量も1.5倍なので、全体の重さは増えても濃度は変わりません。ここから、均一な食塩水の半分を別の容器に移しても、移した側と残った側の濃度は同じだと考えられます。半分を取り出すことと、水だけを半分に減らすことは違う操作です。

例題2　溶解度の表から飽和を判断する

40 ℃の水150 gにAを100 g入れ、温度を保って十分に混ぜました。何g溶け残りますか。また、溶け残りを除いた水溶液は飽和していますか。水は蒸発しないものとします。

図2のように、表の温度を横軸、水100 gに溶けるAの最大の重さを縦軸に置くと、温度による違いが見やすくなります。図の点は表の数値を表し、点の間は見やすいように直線で結んでいます。表にない温度の正確な値を、その直線から決める問題にはしていません。

1. 40 ℃の列を読み、水100 gにはAが60 gまで溶けると確かめます。図2でも、横軸の40から上へたどり、対応する点の高さを見ます。
2. 水150 gに合わせて、60×150÷100＝90 gと直します。表のまま60 gを使うと、水の量の違いが計算から抜けてしまいます。
3. 入れた100 gから溶ける90 gを引きます。100−90＝10 gが溶け残りです。液体には限度までAが溶けているので、固体を除いても飽和水溶液です。

答え：溶け残りは10 gで、水溶液は飽和しています。

このとき、水溶液の重さは150＋90＝240 gです。容器の中身全体は250 gですが、そのうち10 gは溶け残った固体です。もし濃度も求めるなら、90÷240×100＝37.5％となります。100÷250とすると、溶けていないAまで濃度に含めてしまいます。

例題3　飽和水溶液を冷やして結晶を取り出す

60 ℃で飽和したAの水溶液200 gを、20 ℃まで冷やしました。途中で水は蒸発せず、十分に結晶が出たものとします。出てくる結晶の重さを求めましょう。

1. 最初の水とAの内訳を求めます。60 ℃では水100 gにA100 gが溶けるので、飽和水溶液200 gの中身は水100 gとA100 gです。水溶液200 gを水200 gと読み替えないことが出発点です。
2. 冷却後に溶けていられるAを求めます。20 ℃で水100 gに溶ける限度は30 gです。水は蒸発していないので、表の値をそのまま使えます。
3. 最初に溶けていた100 gから、残って溶けている30 gを引きます。100−30＝70 gが結晶です。冷えた後の水溶液は、水100 gとA30 gを合わせた130 gになります。

答え：出てくる結晶は70 gです。

水溶液130 gと結晶70 gを足すと、もとの200 gに戻ります。この合計による確認は、引く相手を取り違えたときにも役立ちます。一方、「温度が60 ℃から20 ℃へ3分の1になったので、溶ける量も3分の1」とは計算できません。温度と溶解度の関係は、必ず表から読み取ります。

例題4　水を蒸発させたときの結晶と理由を説明する

40 ℃で飽和したAの水溶液160 gから、水50 gを蒸発させました。最後の温度も40 ℃で、Aは失われず、十分に結晶が出たものとします。結晶の重さを求め、結晶が出る理由を説明しましょう。

1. 40 ℃の表から、最初は水100 gとA60 gで合計160 gだと整理します。最初の内訳がわからないまま160から50を引くだけでは、何g溶けるかを決められません。
2. 残った水を100−50＝50 gと求めます。蒸発したのは水だけなので、Aの総量60 gは変わりません。最後の温度が40 ℃という条件も保ちます。
3. 水50 gに溶ける限度を60×50÷100＝30 gと求めます。A60 gのうち30 gは溶けていられるため、残りの60−30＝30 gが結晶になります。
4. 理由は「水が減ったこと」と「溶ける限度が減ったこと」をつなげます。単に「濃くなったから」で止めず、溶けたままでいられない分が生じたことまで説明します。

答え：結晶は30 gで、水が減って溶かしておけるAが30 gに減り、余った30 gが結晶になるためです。

残った水溶液は水50 gとA30 gで80 gです。水溶液80 g、結晶30 g、蒸発した水50 gを足すと160 gになり、初めの重さと一致します。水溶液だけを見ると80 g減っていますが、全部が蒸発したのではなく、30 gは液体から結晶へ移っています。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　溶解度の値をそのまま濃度にする

誤った書き方は、「20 ℃で水100 gにAが30 g溶けるので、飽和水溶液の濃度は30％」です。どこが違うかというと、100 gは水の重さであり、水溶液全体の重さではありません。全体は100＋30＝130 gです。

正しい書き方は、「30÷130×100＝約23.1％」です。ここでは小数第2位を四捨五入しています。溶解度の30 gは水100 gあたりの量、濃度の約23.1％は水溶液全体に対する割合です。同じ状態を説明していても、数値の意味が違います。水溶液の濃度を問われたら、分母に水とAの両方が入っているか見直しましょう。

誤り2　冷やした分だけ水も減らす

誤った書き方は、「40 ℃から20 ℃に冷やすと、水も半分になる」です。温度が下がることと、水が外へ出ていくことは別です。蒸発しない条件なら、水の重さは変わりません。減るのは、Aが溶けたままでいられる限度です。

図3のように、水100 gとA60 gからなる40 ℃の飽和水溶液を出発点にすると、冷却と蒸発の違いがはっきりします。左は水を失わず20 ℃へ冷やす場合、右は最後も40 ℃として水50 gを蒸発させる場合です。色の帯は重さを表し、どの帯も同じ長さが同じ重さに対応します。灰色の部分は出てきた結晶です。

正しい書き方は、「冷却後も水100 g、溶けているA30 g、結晶30 g」です。蒸発の場合も結晶は30 gですが、水は50 gしか残りません。図3で結晶の量が同じだからといって、残る水溶液まで同じと考えないことが大切です。冷却後の水溶液は130 g、蒸発後の水溶液は80 gになります。

誤り3　最初から飽和していたことにする

誤った書き方は、「60 ℃の水100 gにA80 gを溶かして20 ℃に冷やしたので、結晶は100−30＝70 g」です。60 ℃の限度は100 gですが、実際には80 gしか入れていません。限度の100 gを出発点にすると、存在しない20 gまで結晶として数えてしまいます。

正しい書き方は、「実際に溶けていた80 gから、20 ℃で溶ける30 gを引き、結晶は50 g」です。「飽和水溶液」と書かれていれば最初の限度を使えますが、単に「溶かした」とある場合は、実際の量を確認します。水100 gにA20 gしか溶かしていなければ、20 ℃の限度30 gより少ないため、冷やしても結晶は出ません。

蒸発の問題でも同じです。40 ℃の水100 gにA30 gが溶けている場合、水が50 gになるまではA30 gを溶かしておけます。水50 gの時点でちょうど飽和し、そこからさらに水が減ると結晶が出始めます。「蒸発したから必ず結晶がある」と決めず、操作後の限度と実際の量を比べましょう。

練習問題

次の4問は、基本の考え方で示したAの表を使って解きます。Aが蒸発したり分解したりすることはなく、指定した蒸発以外では水も失われません。結晶が出る操作では、最後の温度で十分に結晶が出たものとします。途中の式にも、何の重さを求めたか添えてみてください。

練習1　濃度と水の重さ

12％の食塩水250 gに含まれる食塩と水は、それぞれ何gですか。この食塩水に水50 gを加えてよく混ぜると、濃度は何％になりますか。水を加える前後で、変わらないものも答えましょう。

練習2　溶け残りと水溶液の重さ

20 ℃の水200 gにA70 gを入れて十分に混ぜます。溶け残りと、水溶液だけの重さはそれぞれ何gですか。溶け残った固体を取り除いた直後、温度を20 ℃に保った水溶液は飽和していますか。

練習3　飽和水溶液を冷やす

80 ℃で飽和したAの水溶液250 gを、40 ℃まで冷やします。出てくる結晶は何gですか。また、結晶を除いた水溶液の濃度は何％ですか。初めの水の重さを先に求めてください。

練習4　蒸発の途中で飽和に達する

40 ℃の水100 gにA30 gを溶かしました。最後も40 ℃になるように水60 gを蒸発させると、結晶は何g出ますか。また、蒸発を始めてすぐ結晶が出るわけではない理由を、飽和という言葉を使って説明しましょう。

答えと解説

練習1の答えは、食塩30 g、水220 g、加水後の濃度10％です。食塩は250×12÷100＝30 g、水は250−30＝220 gです。水を50 g加えると全体は300 gになるため、30÷300×100＝10％です。変わらないものは食塩の重さです。全体が増えても食塩は増えていないので、濃度が下がるという向きも確かめます。

練習2の答えは、溶け残り10 g、水溶液260 gで、水溶液は飽和しています。水200 gに溶ける限度は30×200÷100＝60 gなので、70−60＝10 gが残ります。水溶液の重さは200＋60＝260 gです。固体を取り除いても、液に溶けているAは減らず、温度も同じなので、飽和の状態は続きます。

練習3の答えは、結晶90 g、濃度37.5％です。80 ℃では水100 gとA150 gで飽和水溶液250 gになるため、初めの水は100 gです。40 ℃で溶けていられるAは60 gで、結晶は150−60＝90 gです。残る水溶液は160 gなので、濃度は60÷160×100＝37.5％となります。90÷250は、初めの全体に対する結晶の割合であり、残った水溶液の濃度ではありません。

練習4の答えは、結晶6 gです。残る水は100−60＝40 gで、そこに溶けるAの限度は60×40÷100＝24 gです。初めのAは30 gなので、30−24＝6 gが出ます。理由は「初めは飽和しておらず、水が50 gになるまではA30 gを全部溶かしておけるから」です。最後に、水40 g、溶けたA24 g、結晶6 g、蒸発した水60 gを足して130 gとなることも確認できます。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

水溶液の中の物質を、見えなくても重さで追う考え方は、中和や気体の発生の計算につながります。ただし、この単元のAのように反応しない場合と、別の物質に変わる場合は分けて考えます。「何が何gあり、どこへ移ったか」を整理する姿勢は、次の単元でも使えます。

家庭で5分程度でできる確かめ方の1つ目は、保護者が付き添い、透明な樹脂製のふた付き容器で少量の砂糖を常温の水に溶かす方法です。はかりがあれば、水と砂糖を入れてふたを閉めた状態で量り、ゆっくり動かして溶かしてからもう一度量ります。同じ容器とふたを使い、こぼさなければ重さが変わらないことを確かめられます。飲んだり味見したりせず、加熱や薬品は使いません。

2つ目は、紙を「水」「溶けているA」「結晶」の3欄に分け、例題4の操作前後を書き込む方法です。蒸発した水50 gは欄の外に書き、残ったものと合わせて初めの重さになるか確かめます。お子さまが式を立てにくければ、個別指導では割合の計算に進む前に、「水溶液160 gの中に水は何gあるか」まで戻って確認します。

まとめ

濃度や再結晶の問題で答えが合わないときは、数字を入れ直す前に、その数字が水の重さか、水溶液の重さか、結晶の重さかを確かめてみましょう。計算の途中に名前を添えると、答えがずれた場所を自分でたどれます。式だけを丸ごと覚えている場合にも、この確認は役立ちます。

水が残る冷却と、水が減る蒸発では、同じ重さの結晶が出ても、残る液の中身は違います。見えなくなった物質にも、結晶になった物質にも、重さの行き先があります。溶解度の計算を支えるのは、公式の数ではなく、最後まで物質の重さを見失わない目です。