【中学受験理科】物質の性質と状態変化を図解で総まとめ—密度 体積と重さ 融点 沸点 グラフの読み方｜武蔵野個別指導塾

密度を1 cm3あたりの重さから考え、表と加熱グラフを使った例題を解きます。氷が浮く理由や4 ℃の水の性質も、体積と重さを区別すると筋道を立てて説明できます。

よくあるのは、駅前の本屋の参考書の棚で、お子さまが開いたページの「氷は水に浮く」という説明を見て、「でも、大きな氷は小さな水滴より重いよね」と手を止める場面です。重い物が沈み、軽い物が浮くとだけ覚えていると、この疑問に答えられません。必要なのは、何と何を、どの条件で比べるかを決めることです。

物質の性質を考えるときは、重さ、体積、温度を別々に見ます。重さが同じでも体積が違うことがあり、熱を加えていても温度が変わらない時間があります。こうした組み合わせを整理すると、密度の計算も状態変化のグラフも、言葉で理由を説明できる問題になります。

ここでは、まず1 cm3あたりの重さを求め、次に表をグラフに直し、最後に氷と水の変化を読み取ります。答えの数字だけでなく、「何をそろえたか」「何が変わったか」を添えて考えていきましょう。

この単元で身につけること

• 重さと体積を区別します。重さははかりで調べる量、体積は物が占める空間の大きさです。単位を添えて書くことで、同じ数字でも別の量だと判断できます。
• 密度を1 cm3あたりの重さとして求めます。量の違う試料でも、体積をそろえて比較すれば、どちらの物質が同じ体積で重いかがわかります。
• 同じ物質の体積と重さの比例を使います。温度と状態をそろえたとき、体積が2倍なら重さも2倍になる関係を表やグラフで確かめます。
• 固体、液体、気体の違いと状態変化を説明します。物質の種類が変わることと、同じ物質の状態が変わることを分けます。
• 加熱グラフの水平な部分を読み取ります。融点や沸点を探すだけでなく、その間に何と何が共存しているかを考えます。
• 水の4 ℃付近での性質を説明します。液体の水は約4 ℃で体積が最も小さく、密度が最も大きくなることを、氷になる変化と区別します。

学校理科で学ぶ「金属、水、空気を温めると体積がどう変わるか」が土台です。そこに重さの測定と割合の考え方を加えると、見た目の変化を数字で確かめられるようになります。

基本の考え方

重さを比べる前に、体積をそろえます

体積の単位cm3は、1辺が1 cmの立方体の体積をもとにした単位です。液体ではmLも使い、1 mLと1 cm3は同じ体積です。容器に入った水の重さを求めるときは、水を入れた容器全体の重さから、空の容器の重さを引きます。容器まで含めた数を物質の重さとして使うと、密度も誤って大きくなります。

ここで扱う重さは、はかりで測るgの値です。理科で厳密に区別すると質量にあたりますが、中学受験の問題文に合わせて重さと表します。「大きい物ほど重そう」という見た目の印象を、そのまま物質の性質だと考えないことが出発点です。

たとえば物質Aのかたまりが10 cm3で20 g、物質Bのかたまりが30 cm3で30 gだったとします。かたまり全体ではBのほうが重いですが、1 cm3あたりに直すとAは2 g、Bは1 gです。同じ体積にそろえるとAのほうが重いことになります。この1 cm3あたりの重さを密度といい、単位はg/cm3と書きます。

密度＝物質の重さ÷物質の体積です。割る順番を忘れたときは、式の形だけを思い出そうとせず、「10 cm3で20 gなら、1 cm3では何gか」と言い直します。10個分にあたる20 gを10で割るので、20÷10＝2です。答えの2 g/cm3は、「1 cm3あたり2 g」という意味を持っています。

温度と状態が同じで、内部に空洞のない一様な物質なら、かたまりの大小によって密度は変わりません。体積が3倍になると重さも3倍になるため、重さを体積で割った値が同じになるからです。体積と重さを結んだグラフは原点を通る直線になります。ただし、容器の重さを含めたグラフや、空洞を含む外形の体積を使ったグラフでは、同じ扱いをそのまま当てはめられません。

図1のように、横軸を体積、縦軸を重さにすると、同じ横軸の位置で上にある直線ほど密度が大きいと読めます。Aは10 cm3で20 g、Bは10 cm3で10 gです。Aの直線が急なのは、「AのかたまりがいつでもBのかたまりより重い」という意味ではなく、「同じ体積にそろえればAのほうが重い」という意味です。図1の両軸は等間隔の目盛りで、AとBは密度の違いを考えるための物質名です。

液体に入れた物の浮き沈みも、物の重さだけでは決まりません。水にとけず、水を吸わず、内部に空洞がない一様な固体を十分な量の水に入れるなら、水より密度が小さい物は浮き、大きい物は沈みます。船のように中に空気を含む物は、外形の体積全体に対する平均の密度を考える必要があります。また、表面にそっと置いた小さな物は水の表面のはたらきも影響するため、ここでの基本問題とは条件を分けます。

状態が変わっても、物質そのものは残ります

固体は形と体積がほぼ決まっています。液体は体積がほぼ決まっていますが、容器に合わせて形が変わります。気体は一定の形を持たず、入れ物の中に広がります。氷、水、水蒸気は、状態が違っても同じ水という物質です。氷がとけることを、食塩が水にとけることと同じ現象として扱わないようにします。前者は状態変化、後者は別の物質が水にとける現象です。

固体が液体になる変化を融解、液体が固体になる変化を凝固といいます。液体が気体になる変化は気化です。気化には、液体の表面から起こる蒸発と、液体の内部からも気体の泡が生じる沸騰があります。洗った物が室温で乾くのは蒸発であり、沸騰する温度にならないと気体になれないわけではありません。

水蒸気は目に見えない気体です。湯気として白く見えるものは、水蒸気が冷えてできた小さな水滴です。「白く見えるから気体」という判断はできません。状態を答えるときは、見えているものが液体の粒なのか、見えない気体なのかを区別します。

状態変化だけが起こり、水がこぼれたり水蒸気が外へ逃げたりしなければ、全体の重さは変わりません。一方で体積は変わることがあります。氷が水になると体積は小さくなり、同じ重さに対する体積が小さくなるので密度は大きくなります。物質がなくなるのではなく、同じ量の水がより小さい空間に収まる変化です。重さを一定にするという条件が、体積と密度を結ぶ鍵になります。

融点と沸点は、水平な部分から読み取ります

純粋な物質を一定の気圧のもとで加熱し、固体と液体が共存しながら融解しているとき、その温度は一定に保たれます。この温度が融点です。液体が沸騰している間の温度を沸点といいます。普通の気圧のもとでは、純粋な水の融点は0 ℃、沸点は100 ℃として扱います。沸点は気圧によって変わるので、山の上でも必ず100 ℃だと決めつけるのは誤りです。

加熱中なのに温度が上がらないのは、受け取った熱が状態を変えるために使われるからです。融解している間には氷と水、沸騰している間には水と水蒸気が共存します。水平な区間は「何も起きていない時間」ではありません。氷の量が減ったり、液体の水が気体に変わったりする変化が続いています。

すべての物質で、同じ形の水平な区間が現れるわけではありません。混合物では状態変化の間に温度が変わる場合があります。問題ではまず、純粋な物質か、気圧は一定か、加熱の強さはどう設定されているかを確認します。折れ線の形だけを丸暗記するより、その形を使える条件を短く添えると、別の物質の問題にも対応できます。

例題で解き方を確かめる

例題1　状態と重さを言葉で説明する

水が外に出ないようにした袋に、氷だけを30 g入れました。保護者の付き添いのもとで室内に置き、全部が水になるまで待ちます。袋の重さを除いた中身の重さは何gですか。また、この状態変化の名前を答えましょう。袋の外についた水滴の重さは含めません。

1. 初めと終わりの状態を書きます。初めは固体の氷、終わりは液体の水なので、固体から液体への変化を探します。温度がいくつかよりも、まず状態の組み合わせを確かめるのが近道です。
2. 水の出入りがあったかを確認します。問題では水が外に出ず、中身を加えてもいないため、中身の重さは変わりません。体積が小さくなることと、重さが減ることを分けて考えます。
3. 用語と数値をそろえます。固体から液体になる変化は融解です。30 gの氷が全部水になっても30 gなので、重さについての条件とも一致します。

答え：中身は30 gで、変化の名前は融解です。

ここで「氷が小さくなったから軽くなる」と答えた場合は、はかりで測る量と、見た目の大きさを混同しています。また、袋ごとはかった値を問われたら袋の重さも必要です。同じ現象でも、何の重さを答えるかによって使う数値が変わります。

例題2　表から密度と重さを求める

同じ温度のもとで、空洞のない一様な物質AとBについて調べると、次の表になりました。AとBの密度を求め、Aの体積が25 cm3のときの重さを答えましょう。図1も利用できます。

1. 1 cm3にそろえます。最初の行を使うと、Aは20÷10＝2 g/cm3、Bは10÷10＝1 g/cm3です。体積の違うかたまりをそのまま比べないために、共通の基準を作ります。
2. 別の行で関係を確かめます。Aでは40÷20＝2、60÷30＝2となり、密度がそろいます。1組だけの読み間違いを見逃さず、体積と重さが比例していることも確認できます。
3. Aの25 cm3分の重さを求めます。1 cm3で2 gなので、25 cm3なら2×25＝50 gです。図1では体積25 cm3の位置から上に進み、Aの直線に当たる高さが50 gになることも確かめられます。

答え：Aの密度は2 g/cm3、Bの密度は1 g/cm3、Aの25 cm3の重さは50 gです。

「密度×体積＝重さ」という式は、1個分の重さに個数をかけるのと同じ考え方です。逆にAが50 gあれば、50÷2＝25 cm3と体積を求められます。3つの式を別々に覚える前に、1 cm3分と全体を行き来する練習をすると、かけ算と割り算の選択が安定します。

例題3　水位の増加から物体の体積を求める

水にとけず、水を吸わない、空洞のない固体の重さが54 gでした。メスシリンダー内の水の体積は40 cm3です。この固体を完全に沈め、気泡がついていないことを確認すると、目盛りは60 cm3になりました。固体の体積と密度を求めましょう。水はこぼれていません。

1. 物体を入れる前後の差を求めます。物体が占めた分だけ水面が上がるので、固体の体積は60−40＝20 cm3です。60 cm3は、水と固体を合わせた体積にあたるため、そのまま固体の体積にはできません。
2. 体積で重さを割ります。密度は54÷20＝2.7 g/cm3です。体積の単位がcm3、重さの単位がgでそろっていることを、計算前に確かめます。
3. 条件と結果を照らし合わせます。水の密度を1 g/cm3とみなすと、2.7 g/cm3の固体は水より密度が大きく、沈むという条件と矛盾しません。答えを出した後の見直しにも、密度の意味が使えます。

答え：固体の体積は20 cm3、密度は2.7 g/cm3です。

もし気泡がついたままなら、気泡が占める分も体積として数えてしまい、求める密度は本来より小さくなります。一部が水面から出ていれば、水位の差は沈んでいる部分の体積にしかなりません。数値を引く前に、測定が物体全体の体積を表しているかを確認することが必要です。

例題4　加熱グラフの水平部分を読む

純粋な氷を普通の一定の気圧のもとで加熱したところ、図2のような関係になったとします。読み取りのために各区間を直線で表しています。加熱は全区間で続け、区間ごとに加熱の強さを調節したものとします。融解が続いた時間、5分後の状態、10分後の状態を答え、融解中に温度が上がらない理由を説明しましょう。

図2のように、0分では−20 ℃、2分で0 ℃に達し、6分まで0 ℃のままです。その後は温度が上がり、10分で100 ℃になり、12分まで100 ℃の区間を描いています。12分は記録を終えた時刻で、水がすべてなくなった時刻ではありません。区間の長さはこの例題の条件であり、いつも氷が4分でとけるという意味ではありません。

1. 横軸と縦軸を確認します。横軸は加熱を始めてからの時間、縦軸は温度です。0 ℃で水平なのは2分から6分なので、融解が続いた時間は6−2＝4分です。終わりの時刻だけを、そのまま続いた時間にしないようにします。
2. 5分の位置を水平区間に当てはめます。融解の途中なので、氷と水が共存しています。0 ℃に達した瞬間に全部が水になるわけではなく、氷をとかす時間が必要です。
3. 10分の位置を確かめます。100 ℃に達して沸騰が始まるところなので、水が沸騰し始める状態です。100 ℃になった瞬間に全体が水蒸気に変わるわけではなく、その後も液体の水が残っています。
4. 水平区間でも加熱が続いていることに注目します。受け取った熱が氷を水に変えるために使われるので、氷が残って融解している間は温度が一定に保たれます。「火を止めたから」とは説明できません。

答え：融解は4分間、5分後は氷と水が共存し、10分後は水が沸騰し始め、融解中の熱は氷を水に変えるために使われます。

このグラフでは、8分の温度は6分の0 ℃と10分の100 ℃のちょうど中間なので50 ℃です。ただし、温度と時間の関係が直線で与えられていることが根拠です。どんな実験でも同じ割合で温度が上がると決めず、曲線か直線か、目盛りはいくつ刻みかを先に読みましょう。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　重さの大きいかたまりほど密度も大きい

誤った書き方：「Aは20 g、Bは30 gだから、Bの密度のほうが大きい」。どこが違うかというと、体積をそろえずに比較しています。Aが10 cm3、Bが30 cm3なら、密度はそれぞれ2 g/cm3と1 g/cm3です。全体の重さの大小と、1 cm3あたりの重さの大小は一致するとは限りません。

正しい書き方は、「1 cm3あたりではAが2 g、Bが1 gなので、Aの密度のほうが大きい」です。直すときは図1の同じ横軸の位置で、2本の直線の高さを比べます。お子さまが割り算を逆にしたときも、公式を言い直すだけでなく「1 cm3分を取り出すなら何で割るか」と問い直すと、計算の意味まで戻れます。

誤り2　冷やせば水の体積はずっと小さくなる

誤った書き方：「水は冷やすほど縮むので、0 ℃の水がいちばん小さい」。どこが違うかというと、水には約4 ℃を境に体積変化の向きが変わる性質があります。同じ重さの液体の水を20 ℃から4 ℃へ冷やすと体積は小さくなりますが、4 ℃から0 ℃へ冷やすと体積は少し大きくなります。0 ℃の液体の水と、0 ℃の氷も同じものとして描けません。

図3のように、同じ重さの液体の水を0 ℃から4 ℃へ温める向きで見ると、体積は減少し、4 ℃から20 ℃へ温めると体積は増加します。これは変化の向きを整理した図であり、横方向の距離や矢印の長さは温度差や体積の変化量を表していません。正しい書き方は、「液体の水は約4 ℃で体積が最小になり、密度が最大になる」です。重さが同じなら、密度の計算で割る体積が小さいほど、答えが大きくなることともつながります。

さらに水が凍ると、液体だったときより体積が増えます。同じ重さで体積が大きい氷は水より密度が小さいため、水に浮きます。水が氷になるときの体積の増加は、4 ℃から0 ℃まで液体のまま冷やしたときのわずかな増加とは別に考えます。水をいっぱいに入れた硬い容器を密閉して凍らせるのは、容器が破損するおそれがあるため家庭では行いません。

誤り3　グラフが水平なら、熱が伝わっていない

誤った書き方：「2分から6分は0 ℃なので、熱を受け取っていない」。どこが違うかというと、温度の上がり方だけで熱の出入りを判断しています。図2では加熱を続けていて、その熱によって氷が少しずつ水へ変わります。温度が一定という観察と、状態が変化しているという観察は両立します。

正しい書き方は、「氷をとかすために熱が使われるので、氷と水が共存して融解している間の温度は0 ℃で一定になる」です。「温度が上がらないから変化しない」と書いた答案は、水平部分に「氷＋水」と書き込んで直します。温度計だけでなく、中身の状態にも目を向けることで、グラフの1区間を具体的な現象として説明できます。

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練習問題

練習1

空洞のない一様な固体36 gの体積が12 cm3でした。密度と、同じ温度でこの物質を20 cm3用意したときの重さを求めましょう。どちらの答えにも単位をつけ、密度を求めた式も書きます。

練習2

空の容器は25 gです。この容器に液体を50 cm3入れると、容器全体の重さが65 gになりました。液体の重さと密度を求めましょう。密度を求めるときに、65をそのまま50で割ってよいかも考えます。

練習3

図2の加熱グラフで、7分から9分まで温度は何℃上がりますか。また、11分では水は沸騰していますか。7分と9分それぞれの温度を読み取ってから、差を求めましょう。

練習4

同じ重さの液体の水を、普通の気圧のもとで0 ℃から4 ℃へゆっくり温めます。この間に、体積と密度はそれぞれ増えますか、減りますか。水の出入りはないものとして、重さについても1文で説明しましょう。

答えと解説

練習1の答えは、密度3 g/cm3、重さ60 gです。36÷12＝3なので、1 cm3あたり3 gです。20 cm3では3×20＝60 gになります。12 cm3から20 cm3へ増えたことだけで足し算をせず、1 cm3分を基準にします。

練習2の答えは、液体40 g、密度0.8 g/cm3です。容器の分を引くと65−25＝40 gで、40÷50＝0.8です。65÷50とすると、液体の体積に対して容器と液体の両方の重さを使うことになり、量の対応が崩れます。

練習3の答えは、50 ℃の上昇、11分では沸騰している、です。6分から10分までの4分間で100 ℃上がるので、この直線区間では1分あたり25 ℃上がります。7分は25 ℃、9分は75 ℃で、75−25＝50 ℃です。11分は100 ℃の水平区間内なので、水が沸騰しながら水蒸気に変わっています。

練習4の答えは、体積は減り、密度は増え、重さは変わらない、です。0 ℃から4 ℃へ温める場合は、液体の水の体積が小さくなる向きです。同じ重さをより小さい体積で割るため密度は大きくなります。「温めたから膨らむ」と一般化する前に、水のどの温度範囲かを確かめます。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

密度で使った「全体を1単位分に直す」という考え方は、水溶液の濃さや、物質がとける量の計算でも使います。ただし、何を基準にするかは問題ごとに違います。密度なら体積、濃さなら水溶液全体の重さというように、割る量の意味を確かめる習慣を引き継ぎましょう。加熱グラフの読み取りは、熱の使われ方を考える単元にもつながります。

家庭で5分ほど確かめるなら、1つ目は保護者の付き添いのもと、割れにくい透明なコップの水に小さな氷を入れて、浮いていることを観察する方法です。熱湯や火は使いません。「氷のかたまりが軽いから」ではなく、「水より密度が小さいから」と、比較する相手まで言葉にしてみます。この観察だけで4 ℃の性質まで確かめたことにはしません。

2つ目は、紙に「体積10 cm3で重さ20 g」と書き、体積が半分になった場合、2倍になった場合の重さを親子で予想する方法です。温度と状態が同じ一様な物質という条件を添え、5 cm3なら10 g、20 cm3なら40 gと確かめます。最後に3組の重さをそれぞれ体積で割り、密度がすべて2 g/cm3になることを比べます。

個別指導で答案を確かめるときは、割り算の間違いが続くなら「1個分を求める」考え方まで戻ります。加熱グラフで止まるなら、軸と目盛りを読み、区間ごとに氷、水、水蒸気のどれがあるかを書き込むところから確かめます。

まとめ

氷が浮く理由を説明するとき、かたまり全体の重さだけを見ても結論には届きません。同じ体積で比べるという条件が加わって、密度が役に立ちます。加熱グラフも、水平な線に氷と水の姿を重ねることで、温度の数字から状態変化の説明へ進めます。

迷った答案では、数字のそばに量の名前を書き、比較の条件を1つずつ確かめましょう。単位と条件がそろうと、計算と観察を同じ言葉で結びつけられます。水平な温度の線の下でも、氷は水へ変わり続けています。