【化学基礎】化学反応式と量的関係を図解で総まとめ—係数の決め方・過不足のある反応｜武蔵野個別指導塾

係数をそろえる手順から、質量・気体の体積の計算、反応後に余る物質まで、4つの例題で確かめます。生成量のグラフが途中で水平になる理由も、粒子の図と結びつけて読み取れます。

よくあるのは、保健室の前の長椅子で化学のノートを見直し、「2H₂＋O₂ → 2H₂O」の下に「水素2 gと酸素1 gから水2 g」と書いて、何が違うのか見つけられないという場面です。式の前の数字を使ったのに、反応前後で質量が合いません。ここで止まる原因は、計算の難しさよりも、その数字が何の比を表すのかが曖昧なことにあります。

化学反応式の係数は、反応する粒子の数の比を表します。それは物質量の比として使えますが、そのまま質量の比にはできません。この区別がつくと、式をそろえる問題と、何gできるかを求める問題が一本につながります。

さらに、最初に用意した物質が全部なくなるとは限りません。片方が余る問題も、生成量が途中から増えなくなるグラフも、同じ反応式から説明できます。まず式の中で原子を数え、次にmolを使って物質どうしをつなぎ、最後に問題で求められた単位へ戻す、という順序を身につけましょう。

この単元で身につけること

• 化学式を変えずに係数を決めます。反応の前後で元素ごとの原子の数をそろえ、最も簡単な整数の比にします。
• 係数を物質量の比として読みます。「用意した量」ではなく、「実際に反応する量と生成する量」の関係を読み取ります。
• 質量や気体の体積をmolにつなぎます。物質が変わるところでは係数比を使い、同じ物質の単位を変えるところではモル質量などを使います。
• 過不足のある反応で先になくなる物質を見つけます。必要な量と用意した量を比べ、生成量と残る量を別々に求めます。
• 反応の量的関係をグラフで説明します。傾いた部分と水平な部分で、何が生成量を決めているのかを言葉にします。

前の単元で学ぶ物質量は、粒子の数をまとめて表す量でした。この単元では、そのmolを異なる物質の間の共通のものさしとして使います。中学校で学んだ質量保存の法則も、原子が反応の前後で保たれるという見方から、計算を点検する道具になります。

基本の考え方

化学反応式では物質の種類と量の比を分けます

化学反応式とは、反応する物質とできる物質を化学式で表し、その量的関係を係数で示した式です。反応する物質を反応物、反応によってできる物質を生成物といいます。反応物を矢印の左、生成物を右に書き、同じ側に複数の物質があれば＋でつなぎます。矢印は反応の向きを表し、算数の等号のように左右が同じ物質だという意味ではありません。

水素と酸素が反応して水ができる場合、物質の種類だけを並べると「H₂＋O₂ → H₂O」です。しかし、左側の酸素原子は2個、右側は1個で、まだ原子の数が合っていません。通常の化学反応では原子の組合せが変わり、元素ごとの原子の数は保存されます。したがって、数が合うまで化学式の前につける数字、つまり係数を調整します。

まず水を2H₂Oにすると右の酸素原子は2個になります。同時に水素原子が4個になるので、左を2H₂にします。完成した式は「2H₂＋O₂ → 2H₂O」です。係数1は省略しますが、比を読むときには2：1：2として扱います。

ここでH₂OをH₂O₂に変えてはいけません。下付きの数字は、1個の分子を構成する原子の数を表し、それを変えると別の物質になります。H₂Oは水、H₂O₂は過酸化水素です。一方、2H₂Oは水分子が2個あることを表します。係数2は化学式全体にかかるので、水素原子は2×2＝4個、酸素原子は2×1＝2個です。

図1のように、反応前の水素原子4個と酸素原子2個は、反応後にもそれぞれ同じ数だけあります。図の丸は原子を数えるための模式図で、原子の実際の大きさや分子の角度を再現したものではありません。丸のまとまりが変わっても、種類ごとの個数は変わらないことに注目してください。

係数を決めるときには、最初から全部の元素を一度にそろえる必要はありません。まず一つの元素をそろえ、そこで変わった別の元素をそろえ直し、最後に全元素を数えます。4H₂＋2O₂ → 4H₂Oも原子の数は合いますが、係数全体を2で割れるので、通常は2H₂＋O₂ → 2H₂Oと最も簡単な整数比に直します。

係数から読める比と読めない比があります

分子からなる物質の反応では、係数は反応に関わる分子の数の比を表します。水ができる反応なら、水素分子2個と酸素分子1個から水分子2個ができます。同じ組合せを何組集めても、2：1：2という比は変わりません。1 molに含まれる粒子の数は物質によらず同じなので、水素2 molと酸素1 molから水2 molができる、と読み替えられます。

金属やイオン結晶など、独立した分子からできていない物質もあります。その場合まで何でも「分子何個」と呼ぶのは不適切ですが、化学反応式の係数を物質量の比として使うことはできます。たとえば2Mg＋O₂ → 2MgOなら、マグネシウム2 molと酸素1 molが反応し、酸化マグネシウム2 molができます。

質量は、物質ごとに1 mol当たりの値が違います。本稿の計算では教科書で使う値として、原子量をH＝1.0、C＝12、O＝16、Mg＝24、Al＝27、Ca＝40とし、標準状態を0 ℃・1.013×10⁵ Pa、そこでの気体1 molの体積を22.4 Lとします。モル質量は1 mol当たりの質量で、たとえばH₂は2.0 g/mol、O₂は32 g/mol、H₂Oは18 g/molです。

水素2 molの質量は4.0 g、酸素1 molの質量は32 g、水2 molの質量は36 gです。質量の比は4：32：36、簡単にすると1：8：9であり、係数の比2：1：2ではありません。反応前の4.0 gと32 gの合計が反応後の36 gに対応することも確かめられます。質量が保存されるのは全体についてで、反応物一つの質量が生成物の質量と同じになるという意味ではありません。

同じ温度・圧力の気体どうしなら、体積の比も係数の比として扱えます。どの気体も同じ体積に含まれる分子の数が等しいからです。ただし、液体の水の体積を同じ比に入れたり、温度・圧力の違う気体をそのまま比較したりはできません。水蒸気を含む気体の体積比を使うなら、水が気体として存在する条件かどうかも必要です。

計算はmolを経由し、反応する量を決めます

基本の道筋は「与えられた量 → その物質の物質量 → 求める物質の物質量 → 求める量」です。質量からなら「物質量＝質量÷モル質量」、標準状態の気体の体積からなら「物質量＝体積÷22.4 L/mol」でmolに直します。反応式を使うのは、中央の、物質の種類が変わるところです。

たとえば反応物Aの係数が2、生成物Bの係数が3なら、Aが0.40 mol反応するとBは0.40×3÷2＝0.60 molできます。係数比は、反応したAと生成したBをつなぎます。Aを0.40 mol用意しただけでは、全部反応したと決まるわけではありません。もう一方の反応物が足りることが必要です。

問題文の「十分な量の酸素」や「酸素を過剰に加えた」は、酸素不足によって反応が止まらない条件を示しています。一方、反応物二つの量がともに指定されているときには、どちらが先になくなるかを調べます。以下の計算では、示した反応だけが起こり、必要な条件が整って反応できる分だけ最後まで進むものとします。

例題で解き方を確かめる

例題1　プロパンの燃焼の係数を決めます

プロパンC₃H₈が十分な酸素のもとで完全燃焼すると、二酸化炭素と水ができます。「C₃H₈＋O₂ → CO₂＋H₂O」の係数を、最も簡単な整数比で決めてください。完全燃焼は、ここでは炭素がCO₂に、水素がH₂Oになる反応として考えます。

1. C₃H₈の係数を1にして、炭素をそろえます。左にCが3個あるので、右のCO₂を3CO₂にします。まず一つの物質を基準にすると、比が決めやすくなります。
2. 水素をそろえます。左にHが8個あり、水1分子にHが2個あるので、右を4H₂Oにします。水の係数は8÷2＝4です。
3. 最後に酸素を数えます。右には3CO₂の中に6個、4H₂Oの中に4個、合計10個のOがあります。左のO₂は1分子にOが2個なので、係数を5にします。
4. 左右のC、H、Oをもう一度数えます。どちらもCが3個、Hが8個、Oが10個で、係数1、5、3、4には共通して割れる2以上の整数がありません。

答え：C₃H₈＋5O₂ → 3CO₂＋4H₂Oです。

酸素を最後にしたのは、この式では右側の二つの物質に酸素が含まれるためです。先に酸素だけをそろえると、炭素や水素の調整でまた変わってしまいます。ただし「酸素は必ず最後」という法則ではありません。複数の物質に分かれている元素を後に回すと整理しやすい、という手順の工夫です。

例題2　マグネシウムからできる酸化物の質量を求めます

マグネシウム4.8 gを十分な量の酸素と反応させます。生成する酸化マグネシウムMgOの質量を求めてください。反応式は2Mg＋O₂ → 2MgOで、生成した酸化物はすべて回収できるものとします。

1. Mgの質量を物質量に直します。モル質量は24 g/molなので、4.8 g÷24 g/mol＝0.20 molです。gのまま係数比に入れず、まずmolにそろえます。
2. MgOの物質量を求めます。MgとMgOの係数比は2：2なので、0.20 molのMgから0.20 molのMgOができます。酸素は十分あるので、Mgがすべて反応すると判断できます。
3. MgOのモル質量を求めます。24＋16＝40より40 g/molです。生成物の質量には、結びついた酸素の分も含まれます。
4. 物質量を質量に戻します。0.20 mol×40 g/mol＝8.0 gとなり、与えられた4.8 gに合わせて有効数字2桁で表します。

答え：生成するMgOの質量は8.0 gです。

図2のように、同じ横段では同じ物質の単位を変換し、上下の間では反応式の係数比を使います。元の4.8 gに2÷2をかけて4.8 gと答えると、酸素が加わった分を落としてしまいます。実際に使われた酸素は0.20×1÷2＝0.10 mol、質量は3.2 gなので、4.8＋3.2＝8.0 gと質量保存からも確かめられます。

例題3　熱分解で発生する気体の体積を求めます

炭酸カルシウムCaCO₃を10 g用い、すべてが酸化カルシウムCaOと二酸化炭素CO₂に分解したとします。発生したCO₂の標準状態での体積を有効数字2桁で求めてください。ここでは10 gを有効数字2桁の値として扱います。

1. 反応式を書きます。CaCO₃ → CaO＋CO₂で、Caは1個、Cは1個、Oは3個ずつあり、係数は1：1：1です。加熱による分解でも、原子の数をそろえる決まりは同じです。
2. CaCO₃のモル質量を求めます。40＋12＋16×3＝100より100 g/molなので、10 g÷100 g/mol＝0.10 molです。
3. CO₂の物質量を求めます。係数比は1：1で、CaCO₃がすべて分解したので、CO₂は0.10 molできます。
4. 標準状態の体積に直します。0.10 mol×22.4 L/mol＝2.24 Lを最後に丸めると2.2 Lです。途中で丸めず、最終的な答えで桁をそろえます。

答え：標準状態でのCO₂の体積は2.2 Lです。

分解中の高温の気体に、何も考えず22.4 L/molを使ったのではありません。問題が求めているのは、発生した気体を標準状態にしたときの体積です。同じ量のCO₂でも温度や圧力が変われば体積は変わるので、どの状態の体積かを問題文に戻って確認します。

例題4　反応物の過不足と残る量を求めます

H₂を0.30 mol、O₂を0.10 mol用意し、水ができる反応を進めます。生成する水の物質量と、反応後に残る反応物の種類・物質量を求めてください。生成した水が液体か気体かによらず、ここでは物質量で考えます。

1. 反応式2H₂＋O₂ → 2H₂Oを確認します。H₂を全部反応させるのに必要なO₂は、0.30×1÷2＝0.15 molです。用意したO₂は0.10 molなので、酸素が足りません。
2. 先になくなるO₂を基準にします。O₂が0.10 mol反応すると、H₂は0.10×2÷1＝0.20 mol反応します。これは用意した0.30 mol以内なので、計算の基準に矛盾がありません。
3. 水の生成量を求めます。O₂とH₂Oの比は1：2なので、0.10×2＝0.20 molです。余っているH₂がそれ以上あっても、酸素がなければ水は増えません。
4. 残るH₂を引き算します。初めの0.30 molから反応した0.20 molを引き、0.10 molです。O₂はすべて使われるので、反応後のO₂は0 molです。

答え：水は0.20 mol生成し、H₂が0.10 mol残り、O₂は残りません。

過不足の整理には、反応前・反応した量・反応後を縦に分けた表も役立ちます。生成物については「反応した量」ではなく「生成した量」と読み、減る列と増える列を区別します。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　下付きの数字を直して原子の数をそろえます

誤った書き方は「H₂＋O₂ → H₂O₂」です。左右の原子の数は合っていても、できる物質が水という問題の条件から外れています。原子の数が合うことは必要ですが、それだけでは正しい反応式になりません。反応物と生成物の種類が正しいことも必要です。

正しい書き方は「2H₂＋O₂ → 2H₂O」です。化学式は確定した物質の名前札として固定し、その前の係数だけを動かします。見直すときは、最初に物質の種類、次に元素ごとの原子数、最後に係数が最も簡単な整数比か、という順にすると誤りの場所が絞れます。

誤り2　molの小さいほうが必ず先になくなります

誤った判断は「H₂が0.15 mol、O₂が0.10 molなら、0.10のほうが小さいのでO₂が先になくなる」です。H₂とO₂は同じ量ずつ使われません。H₂を0.15 mol全部反応させるのに必要なO₂は0.075 molなので、この場合はH₂が先になくなり、O₂が余ります。

正しい比較は、それぞれの物質量を係数で割って行えます。H₂では0.15÷2＝0.075、O₂では0.10÷1＝0.10となり、小さい側のH₂が反応全体の進める量を決めます。これは難しい新公式ではなく、反応式1組分に必要な割合へそろえて比べているだけです。この場合、水は0.15 molでき、O₂は0.10−0.075＝0.025 mol残ります。

初めの比が係数比に一致しているなら、両方がちょうど使い切られます。「どちらか一方が必ず余る」と決めつけず、必要量と用意した量が等しくなる場合も残してください。

誤り3　生成量のグラフをいつまでも右上がりにします

誤った描き方は、O₂を0.10 molに固定し、加えるH₂の量を増やしたとき、水の生成量をどこまでも右上がりの直線にすることです。H₂が0.20 molに達するまでは、水の生成量もH₂の量と同じだけ増えます。しかし、そこでO₂がすべて使われるので、それより先は水が増えません。

正しいグラフは図3のような折れ線です。横軸は初めに用意したH₂の物質量x、縦軸は反応後にできるH₂Oの物質量yです。xが0以上0.20 mol以下ではy＝xとなり、xが0.20 mol以上ではy＝0.20 molとなります。縦軸は液体の水の体積ではないので、係数と物質量の関係をそのまま使えます。

図3の折れ曲がる点では、H₂が0.20 mol、O₂が0.10 molで、両方がちょうど使い切られます。左側ではO₂が余り、右側ではH₂が余ります。たとえば横軸0.30 molに対し縦軸0.20 molとなる点は、例題4そのものです。水平部分は「反応がまったく起こらない」ではなく、「それぞれの条件で反応を終えたときの生成量が同じ」という意味です。

このグラフの横軸は時間ではありません。酸素を毎回0.10 mol用意して、水素の初めの量だけを変えた別々の条件を比べています。また、縦軸を質量に変えるなら、0.20 molに水のモル質量18 g/molをかけ、水平部分の高さを3.6 gに直します。軸の量と単位が変われば、傾きの数値も変わります。

練習問題

練習1　反応式を完成させます

アルミニウムAlと酸素O₂から酸化アルミニウムAl₂O₃ができる反応について、「Al＋O₂ → Al₂O₃」の係数を最も簡単な整数比にしてください。答えを書く前に、左右のAlとOの原子数をそれぞれ記録しましょう。

練習2　気体の体積をつなぎます

メタンCH₄が十分な酸素のもとで完全燃焼します。反応式を完成させ、標準状態で5.6 LのCH₄がすべて燃焼するときに必要なO₂の標準状態での体積を、有効数字2桁で求めてください。生成物はCO₂とH₂Oです。

練習3　生成量と余る質量を求めます

H₂が0.40 g、O₂が4.8 gあります。反応できる分だけ反応させたとき、できる水の質量と、余る反応物の種類・質量を求めてください。先になくなる物質を決めるため、まず両方の質量をmolに直します。

練習4　折れ線の意味を読み取ります

図3と同じくO₂を0.10 molに固定します。H₂を0.12 mol用意した場合と0.30 mol用意した場合について、できる水の物質量、残る反応物の種類・物質量をそれぞれ求めてください。どちらがグラフの水平部分に当たるかも答えましょう。

答えと解説

練習1の答えは、4Al＋3O₂ → 2Al₂O₃です。O₂の2とAl₂O₃の3をそろえるため、酸素原子を左右6個にします。すると右にAlが4個あるので、左の係数は4です。左右ともAlが4個、Oが6個になり、4：3：2はこれ以上簡単にできません。

練習2の反応式は、CH₄＋2O₂ → CO₂＋2H₂Oです。同じ標準状態の気体なので、CH₄とO₂の体積比は1：2です。必要なO₂は5.6×2＝11.2 Lを有効数字2桁にして11 Lです。molを経由しても、CH₄は5.6÷22.4＝0.25 mol、O₂は0.50 molなので同じ結果になります。

練習3の答えは、水3.6 g、余る物質はO₂で1.6 gです。H₂は0.40÷2.0＝0.20 mol、O₂は4.8÷32＝0.15 molです。H₂全部に必要なO₂は0.10 molなので、H₂が先になくなります。水は0.20 molでき、0.20×18＝3.6 gです。O₂は0.15−0.10＝0.050 mol余り、0.050×32＝1.6 gです。初めの合計5.2 gが、水3.6 gと余った酸素1.6 gの合計に一致します。

練習4では、H₂が0.12 molのとき水は0.12 molでき、O₂が0.040 mol残ります。使うO₂が0.12÷2＝0.060 molだからです。H₂が0.30 molのときは水が0.20 molでき、H₂が0.10 mol残り、こちらが水平部分に当たります。どちらの場合も、反応後の量を出す前に、実際に反応した量を確定するのが要点です。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

この量的関係は、中和で酸と塩基がちょうど反応する条件や、酸化還元反応で物質がどれだけ変化するかを考える土台になります。反応の種類が変わっても、正しい反応式を用意し、反応する物質量の比を読む手順は共通です。先の単元で式が複雑になったときほど、質量から直接別の物質の質量へ飛ばず、molの段階を紙に残すと整理できます。

家庭で5分だけ確かめるなら、一つ目は、紙に「2H₂＋O₂ → 2H₂O」と書き、各化学式の下にHとOの原子数を書く方法です。さらに係数を全部2倍にして、原子数は変わっても比が変わらないことを説明してみましょう。薬品を使う必要はありません。

二つ目は、O₂を0.10 molに固定して、H₂が0.10 mol、0.20 mol、0.30 molの場合の水の生成量を小さな表にする方法です。答えは順に0.10 mol、0.20 mol、0.20 molです。その3点を図3に重ねるつもりで眺め、最後の条件だけH₂が余る理由を声に出すと、比例と過不足を同時に確かめられます。

個別指導では、係数の読み違いなら原子の数え方まで、質量計算のずれならモル質量と単位の意味まで戻って確かめます。正しい答えが出た場合も、「どの物質が全部使われたと判断したか」を説明してもらうと、次の問題でも使える理解かどうかを見分けられます。

まとめ

計算の途中で迷ったら、今書いた数値が、用意した量なのか、反応した量なのか、残った量なのかを添えてみてください。同じ物質のmolでも役割が違い、その違いを消してしまうと、正しい係数比を使っていても答えがずれます。反応式の下に物質量を置き、残る量まで筋道が通れば、グラフの折れ曲がりも理由のある形に見えてきます。

反応式の係数が結びつけるのは、用意した全量ではなく、実際に反応した量です。