【化学基礎】物質量（mol）を図解で総まとめ—原子量・分子量・アボガドロ定数・気体の体積・濃度｜武蔵野個別指導塾

粒子数・質量・標準状態の気体の体積をつなぐ換算図と、濃度の例題4問を収録。molの意味から、溶液の分母の選び方、メスフラスコによる調製まで順に確かめられます。

よくあるのは、駅前の本屋の参考書の棚で化学基礎のページを開き、「6.0×10²³で割る」「44を掛ける」「22.4で割る」という解説を見比べて、どれもmolの計算なのに操作が違うと手が止まる場面です。解答の式は追えても、次の問題でどの数を選ぶか決められないと、公式をさらに覚えたくなるかもしれません。

ここで確かめたいのは、公式の数ではなく、今わかっている量と、求めたい量の違いです。原子や分子の個数、物質の質量、気体の体積は、同じ物質を別の方法で表したものです。その間に物質量という共通の量を置くと、計算の道順を自分で決められます。

さらに濃度では、物質がどれだけあるかに加えて、溶液全体がどれだけあるかを考えます。数字の横に単位を残し、分母が指すものを言葉にする練習を通して、粒子の世界と、はかりや容器で測る量をつないでいきましょう。

この単元で身につけること

• 原子量・分子量・式量を区別します。原子1個の質量を基準と比べた数と、物質1 molの質量を混同せず、化学式から必要な値を求めます。
• 物質量と粒子数を行き来します。molが粒子をまとめて数えるための単位だと理解し、何の粒子を数えているかまで書き添えます。
• 質量と気体の体積を物質量に直します。モル質量を使う場面と、標準状態のモル体積を使う場面を区別し、条件に合う換算を選びます。
• 2種類の濃度を使い分けます。質量パーセント濃度では溶液の質量、モル濃度では溶液の体積を分母にする理由を説明します。
• 計算と溶液の調製を結びつけます。必要な溶質の質量を求め、溶かした後の溶液全体を一定の体積にする操作の意味を確かめます。

中学校で学んだ質量パーセント濃度と、前の単元で学んだ原子・分子・イオンの区別が土台です。とくにH₂Oの下付きの2が何を表すかが、分子量の計算にも原子の個数の計算にもつながります。

基本の考え方

原子量は比較した数、モル質量は1 molの質量です

原子は非常に小さく、原子1個の質量をgで書くと小さな数になります。そこで炭素12の原子1個の質量の12分の1を基準にして、原子1個の質量がその何倍かを表します。この比が相対質量です。炭素12の相対質量は定義により12となり、比なので単位は付きません。

同じ元素でも、中性子の数が異なる同位体が存在することがあります。原子量は、それぞれの同位体の相対質量を、天然に存在する割合に応じて平均した値です。単純に同位体の値を足して種類の数で割るのではなく、多く存在するものほど平均に大きく影響します。原子量に小数が現れるのは、こうした平均が関係しているためです。計算問題では、問題文や表で与えられた原子量を使います。

分子量は、分子をつくる原子の原子量をすべて足した値です。水H₂Oなら、Hが2個、Oが1個あるので、Hを1.0、Oを16として、1.0×2＋16＝18です。CO₂なら、Cを12として、12＋16×2＝44になります。下付きの数字は直前の元素の原子数を表すため、CO₂で2倍するのはOの原子量だけです。

NaClのようなイオン結晶は、独立したNaCl分子が集まっているわけではありません。化学式が示す組合せについて原子量を足した値を式量といいます。Naを23、Clを35.5とすれば、NaClの式量は58.5です。分子量も式量も比から求める数なので、gやg/molは付けません。

これに対して、物質1 mol当たりの質量をモル質量といい、単位はg/molです。高校化学基礎の計算では、原子量・分子量・式量の数値にg/molを付けると、その物質のモル質量として使えます。CO₂の分子量は44、CO₂のモル質量は44 g/molです。数字が同じでも、前者は相対的な大きさ、後者は物質量と質量をつなぐ量という役割の違いがあります。

molは何の粒子を数えるかと組にして使います

物質量は、原子・分子・イオンなどの粒子の数に対応する量で、単位はmolです。鉛筆を12本ずつまとめて1ダースと数えるように、非常に多い粒子を一定数ずつまとめて表します。ただし、molそのものが質量や体積の単位になるわけではありません。何を1個とするかを決めた上で、その集まりの大きさを表します。

1 molに含まれる粒子の数を決める定数がアボガドロ定数です。本稿の計算では、教科書で用いる近似値6.0×10²³ /molを使い、気体の標準状態は0 ℃、1.013×10⁵ Pa、そこでのモル体積は22.4 L/molとします。原子量はH＝1.0、C＝12、N＝14、O＝16、Na＝23、Cl＝35.5を使います。問題で別の値や条件が指定された場合は、そちらに従います。

水分子1 molには、水分子が6.0×10²³個含まれます。その各分子の中にH原子が2個ずつあるので、含まれるH原子は2 mol、O原子は1 molです。「水分子の物質量」と「水に含まれるH原子の物質量」は別に答える必要があります。また、NaCl 1 molという表し方は、Na⁺とCl⁻の1対を化学式に対応する単位として数えたものです。Na⁺が1 mol、Cl⁻が1 mol含まれます。

粒子数をN、物質量をn、アボガドロ定数をNₐと書くと、N＝n×Nₐ、n＝N÷Nₐです。個数から物質量に直すときは「1 mol分の粒子が何組あるか」を求めるため割り算になります。物質量から個数へ戻すときは、1組当たりの数を組数だけ集めるため掛け算です。

図1のように、物質量を中心に置くと、質量mとモル質量Mの関係m＝n×M、n＝m÷Mも同じ形で整理できます。気体の体積Vは、標準状態ならV＝n×22.4 L/molです。どの経路もまず量の種類を見分けてから選びます。

図1の左右の矢印は、数値をそのまま移すという意味ではありません。たとえば質量から粒子数へ進むなら、質量をモル質量で割ってmolに直し、それにアボガドロ定数を掛けます。この中継点を書くと、物質ごとに違うモル質量をどこで使うかがはっきりします。

同じ温度・圧力で同じ体積の気体には、種類によらず同じ数の分子が含まれるという関係がアボガドロの法則です。気体を理想気体として扱えるときに用い、化学基礎の計算ではその近似で考えます。同じ物質量のO₂とCO₂は標準状態で同じ体積を占めますが、モル質量が違うため質量は同じになりません。22.4 L/molは気体についての条件付きの値で、液体の水や固体の食塩には使えません。

濃度は溶質と溶液全体の関係です

溶液は、溶質が溶媒に溶けて均一になったものです。食塩水なら食塩が溶質、水が溶媒、食塩水全体が溶液です。質量パーセント濃度は、溶液の質量のうち溶質の質量が何％を占めるかを表し、溶質の質量÷溶液の質量×100で求めます。溶かす途中でこぼれたり蒸発したりしなければ、溶液の質量は溶質と溶媒の質量の和です。

一方、モル濃度は溶液1 L当たりに含まれる溶質の物質量です。モル濃度をc、溶質の物質量をn、溶液の体積をVとすると、c＝n÷Vで、VをLで表したときの単位はmol/Lです。0.20 mol/Lとは、溶液1 L当たりに溶質が0.20 molあるという意味です。手元の溶液が必ず1 Lあるという意味ではなく、取り出す量を変えても、均一な同じ溶液なら濃度は変わりません。

体積がmLで与えられたら、1000で割ってLに直してから式に入れます。質量パーセント濃度からモル濃度に直すときは、溶液の質量と体積をつなぐ情報が必要になるため、通常は密度も必要です。質量の比と、物質量を体積で割った量は、数字だけを交換しても変換できません。

溶液の調製とは、目的の濃度と量になるよう溶液をつくることです。固体からモル濃度を指定した溶液を調製するなら、まずn＝c×Vで必要な物質量を求め、m＝n×Mで量り取る質量を決めます。メスフラスコは、標線まで入れたときの溶液の体積を正確に定める器具です。必要量の水を先に量る器具だと考えないようにしましょう。

学校の実験でNaCl水溶液をつくる場合は、教員の指示と保護具の使用のもと、量り取ったNaClをビーカー内で少量の蒸留水に溶かします。溶液をメスフラスコへ移し、ビーカーやガラス棒などに残った溶質も少量の蒸留水で洗い込んで回収します。標線近くまで水を加え、液温が器具の校正温度付近になっていることを確かめてから、最後は少しずつ加えます。無色透明の水溶液では目の高さを標線に合わせ、液面のくぼみの最下部を標線に合わせます。

最後に栓をして転倒混和し、濃度を均一にします。標線を越えた後に溶液を捨てて標線へ戻しても、必要な溶質まで減るので、目的の濃度には直せません。家庭では実際の薬品調製を行わず、ここでの手順と計算の対応を紙の上で確認すれば十分です。

例題で解き方を確かめる

以下では、途中の計算は桁を残し、最終的な答えを問題の数値の精度に合わせます。原子の個数を表す下付きの2などは正確な整数なので、それによって有効数字を1桁に減らす必要はありません。まず物質名と、与えられた量の単位を確認してから進めます。

例題1　分子量から質量を物質量に直す

水H₂Oが3.6 gあります。水の物質量と、水分子の数を求めます。質量はg、求める量はmolと個数なので、図1の質量から物質量、物質量から粒子数という順を使います。

1. 水の分子量を求めます。Hが2個、Oが1個なので、1.0×2＋16＝18です。質量をmolに直すには1 molの質量が必要なので、モル質量18 g/molを用意します。
2. 質量をモル質量で割ります。n＝3.6 g÷18 g/mol＝0.20 molです。18 gで1 molに相当する水が、その5分の1だけあると確認できます。
3. 水分子の数を求めます。N＝0.20 mol×6.0×10²³ /mol＝1.2×10²³個です。尋ねられたのは水分子なので、ここでHの原子数を表す2を掛ける必要はありません。

答え：水の物質量は0.20 mol、水分子の数は1.2×10²³個です。

3.6÷18の計算結果を0.2とだけ書くと、有効数字を1桁で示すことになります。ここでは質量3.6 gが2桁なので、答えも0.20 molとします。末尾の0は、どの桁まで示しているかを伝えるために残します。

例題2　粒子数から質量と標準状態の体積へ進む

CO₂分子が3.0×10²³個あります。その質量と、標準状態での体積を求めます。個数から質量と体積へ別々に直接飛ぶのではなく、最初に共通の物質量を求めます。

1. 粒子数をアボガドロ定数で割ります。n＝3.0×10²³÷6.0×10²³＝0.50 molです。同じ10²³の部分は割り算で消えるため、3.0÷6.0だけが残ります。
2. CO₂のモル質量を求めます。12＋16×2＝44より44 g/molです。m＝0.50 mol×44 g/mol＝22 gとなります。水の18 g/molを流用せず、物質名に対応する値を選びます。
3. 標準状態での体積を求めます。V＝0.50 mol×22.4 L/mol＝11.2 Lです。最終結果は粒子数に合わせて有効数字2桁で11 Lと表します。

答え：質量は22 g、標準状態での体積は11 Lです。

図2のように、標準状態では気体の体積は物質量に比例します。図の0.50 molに対応する11.2 Lは丸める前の計算上の位置で、1.0 molの22.4 Lのちょうど半分です。図の読み取りと最終答案の有効数字の処理は区別します。

図2の直線上では、気体の種類を変えても、同じ条件で同じmolなら同じ位置になります。ただし、標準状態でない気体の問題にこの直線をそのまま使うことはできません。問題文の温度と圧力を確認することが、掛け算より先の手順です。

例題3　質量パーセント濃度の分母を決める

NaCl 5.0 gを水95 gに完全に溶かしました。蒸発やこぼれはないものとして、質量パーセント濃度を求めます。「95」という数字が目につきますが、それが水だけの質量であることを先に確認します。

1. 溶質・溶媒・溶液を区別します。溶質はNaCl、溶媒は水、溶液はNaCl水溶液全体です。濃度の分母に使うのは、溶媒ではなく溶液です。
2. 溶液の質量を求めます。5.0 g＋95 g＝100 gです。溶質も溶液の一部になるため、水の質量に加えます。
3. 溶質の割合を百分率に直します。5.0 g÷100 g×100＝5.0％です。分子と分母のgが消え、質量どうしの割合が求まります。

答え：質量パーセント濃度は5.0％です。

この段階でNaClの式量58.5を使う必要はありません。物質量を尋ねられていないので、gのまま比を求められます。すべての問題にmolを登場させるのではなく、求める量に必要な換算だけを行います。

例題4　モル濃度から調製に必要な質量を求める

0.200 mol/LのNaCl水溶液を250 mL調製します。必要なNaClの質量を求め、溶かし方の要点を説明します。この例題では濃度と体積を有効数字3桁として扱います。

1. 完成する溶液の体積をLに直します。250 mL＝0.250 Lです。mol/Lで表された濃度と組み合わせるため、体積の単位をそろえます。
2. 必要なNaClの物質量を求めます。n＝c×V＝0.200 mol/L×0.250 L＝0.0500 molです。1 L分の4分の1の溶液をつくるため、溶質の量も4分の1です。
3. モル質量で質量に直します。NaClのモル質量は23＋35.5＝58.5 g/molなので、m＝0.0500 mol×58.5 g/mol＝2.925 gです。最後に3桁に丸め、2.93 gとします。
4. 溶かした後の体積を合わせます。少量の蒸留水に溶かしてメスフラスコへ移し、洗い込みをした後、溶液全体を250 mLにします。水250 mLへ加える方法では、完成する溶液の体積を250 mLに定められません。

答え：NaCl 2.93 gを量り取り、溶かした後の溶液全体を250 mLにします。

調製の途中で容器に溶質が残れば、計算どおりの量を量り取っていても濃度が下がります。水の量だけに注目せず、計算で求めた溶質を全量移せているか、最後の溶液の体積を合わせたか、という2点を操作と結びつけて確認します。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　原子量や分子量に質量の単位を付ける

誤った書き方は「水の分子量は18 g」です。分子量は相対質量から求める単位のない数なので、18 gというまとまった試料の質量とは区別します。「水分子1個が18 gある」と読めてしまう書き方にも注意が必要です。

正しい書き方は「水の分子量は18、モル質量は18 g/mol、水1 molの質量は18 g」です。数値の後ろだけを直すのでなく、主語も合わせて直します。molからgへの換算に迷ったら、「1 mol当たり18 g」という言葉を書き、0.20 molならそれを0.20倍すると読んでみると向きが定まります。

誤り2　気体でない物質にも22.4を使う

誤った書き方は「液体の水0.50 molの体積は0.50×22.4＝11.2 L」です。22.4 L/molは標準状態の気体のモル体積であり、液体の体積を表す係数ではありません。「物質量が与えられたら何でも22.4倍する」という覚え方が原因です。

正しい書き方は、液体ならまずモル質量で質量に直し、体積が必要なら与えられた密度で割る、というものです。水0.50 molなら質量は0.50×18＝9.0 gです。密度を1.0 g/mLとする条件なら、体積は9.0 g÷1.0 g/mL＝9.0 mLになります。密度を使う条件がない場合は、標準状態の気体の値で代用せず、必要な情報を確認します。

誤り3　濃度の分母に溶媒だけを置く

誤った書き方は、例題3で「5.0÷95×100」とすることや、例題4で「NaClを水250 mLに入れればよい」とすることです。どちらも分母に対応する全体を、水だけに置き換えています。質量パーセント濃度もモル濃度も、基準は溶液全体です。

正しい書き方は、質量なら「溶液の質量＝溶質の質量＋溶媒の質量」、体積なら「溶かしてから溶液全体を指定の体積に合わせる」です。質量には足し算が使えますが、溶液の体積は溶質と溶媒の体積の単純な和になるとは限りません。図3のように、質量と体積で何を測るかを分けて考えます。

図3の上段は5 gと95 gを足した100 gを横棒で表し、下段は調製後の溶液全体の250 mLを模式的に表しています。上段の横幅は質量の比に対応していますが、下段の容器の幅や液面の高さから体積を計算する図ではありません。完成した溶液全体という共通点と、測る量の違いを読み取ってください。

練習問題

解く前に、各問題の「何が与えられているか」と「何を求めるか」を単位付きで書きます。答えの数値だけを予想するのでなく、g→mol→個、mol→Lなどの道順も添えると、途中で選んだ係数の理由を確かめられます。原子量と定数は本文と同じ値を使い、最終結果は有効数字2桁で答えます。

練習1

CO₂ 4.4 gの物質量と、そこに含まれるO原子の数を求めます。CO₂分子の数を求めた時点では、まだ問いに答え終わっていないことに注意しましょう。

練習2

標準状態でN₂が5.6 Lあります。N₂の物質量と質量を求めます。N₂のモル質量は、N原子2個分の原子量から求めます。

練習3

NaCl 8.0 gを水92 gに溶かした水溶液があります。蒸発やこぼれはないものとして、質量パーセント濃度を求めます。その水溶液を十分に混ぜてから25 g取り出すと、取り出した部分には何gのNaClが含まれるでしょうか。

練習4

0.40 mol/LのNaCl水溶液50 mLを正確に取り、水を加えて溶液全体を200 mLにしました。取り出した溶液に含まれるNaClの物質量と、薄めた後のモル濃度を求めます。ここでは両方の体積を有効数字2桁の値として扱います。

答えと解説

練習1の答えは、0.10 mol、O原子1.2×10²³個です。4.4 g÷44 g/mol＝0.10 molより、CO₂分子は0.10×6.0×10²³＝6.0×10²²個です。1分子にO原子が2個あるので、2倍して1.2×10²³個となります。指数の部分だけを増やすのでなく、係数も含めて2倍します。

練習2の答えは、0.25 mol、7.0 gです。標準状態なので5.6 L÷22.4 L/mol＝0.25 molとなります。N₂のモル質量は14×2＝28 g/molであり、0.25 mol×28 g/mol＝7.0 gです。体積を質量へ変える途中で物質量を求めると、22.4と28の役割を混同せずに済みます。

練習3の答えは、8.0％、2.0 gです。溶液の質量は8.0＋92＝100 gなので、濃度は8.0÷100×100＝8.0％です。取り出した25 gにも同じ割合でNaClが含まれるため、25 g×8.0÷100＝2.0 gとなります。溶液を取り出すと溶質の量は減りますが、均一なら濃度は元と同じです。

練習4の答えは、0.020 mol、0.10 mol/Lです。薄める前の溶質の物質量は0.40 mol/L×0.050 L＝0.020 molです。水を加えてもNaClが失われないので、この物質量は変わりません。薄めた後の体積0.20 Lで割ると、0.020 mol÷0.20 L＝0.10 mol/Lとなります。

練習4のように溶媒を加えて濃度を低くする操作を希釈といいます。溶質が失われず反応もしなければ、希釈前後でc×Vが同じになるため、c₁×V₁＝c₂×V₂と書けます。式を丸ごと覚える前に、左右がどちらも溶質の物質量を表すと説明できるかを確かめましょう。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

次の化学反応式の計算では、反応する粒子の数の比を、物質量の比として使います。酸と塩基の学習でも、溶液の体積とモル濃度から、反応に関わる物質量を求めます。今回の「与えられた量をmolに直す」という一段階が、その先で共通に使う入口になります。

家庭での確認は、次の2つを合わせて5分程度で行えます。まず白紙に「g・mol・個」を書き、矢印で結んで、例題1の3.6 gを出発点に換算の理由を声に出します。数値が出ても説明できない矢印があれば、その係数の単位まで戻ります。

次に、紙に「水250 mLに溶かす」と「溶液を250 mLにする」を並べ、濃度が指定どおりになるのはどちらかを説明します。お子さまと確認する場合も、保護者の方が式を教えるより、「何の250 mLなのか」を聞くと、理解の止まった位置を見つけやすくなります。

個別指導で確かめる際には、計算の誤りだけでなく、化学式の下付き数字、割合の分母、mLからLへの換算まで必要に応じて戻ります。途中式のどの段階で単位の対応が切れたかをたどると、次に練習すべき内容が具体的になります。

まとめ

式の答えが合っていても、「何の粒子か」「何の1 molか」「何の体積か」が抜けていると、条件の少し違う問題で迷います。反対に、その言葉がそろえば、数値が変わっても必要な係数を選び直せます。答え合わせでは、結果の横に単位を書くだけでなく、量の主語を残しているかも見直してみてください。

濃度の分母に置く「溶液全体」という一語まで説明できた答案には、粒子の数と実験で測る量をつなぐ道筋があります。molの計算を支えるのは、数字の並びではなく、何をどの単位で数えているかという対応です。