共通テスト化学基礎の物質量｜質量と粒子数と気体の体積を換算する｜武蔵野個別指導塾

分子数と構成原子数の違いを、水や気体の自作例でたどる物質量の換算です。

よくあるのは、分子数と原子数を同じ数にした途中式を見つめ、どこで数え方が変わったのか迷う場面です。水分子を数える問いと、水に含まれる水素原子を数える問いは、同じ試料を見ていても対象が違います。分子1個の中に水素原子が何個あるかを確認してから数を移せば、途中式の意味が見えてきます。質量や気体の体積も、いったん物質量を通すと同じ道筋で整理できます。

数字の前に対象を決める

物質量の問題には、いくつかの読み方があります。1つは質量と粒子数を行き来する型です。質量をモル質量で割って物質量を出し、指定された粒子の数へ換算します。もう1つは、気体の体積から分子数を求める型です。このとき体積と物質量の関係は気体の状態によって変わるので、問題に与えられた条件を先に読みます。

さらに、化学式に含まれる原子の個数まで追う型があります。同じ分子でも、酸素原子と水素原子では1分子中の個数が異なることがあります。最終的に求めるのが分子、原子、イオンのどれかを丸で囲み、式の各段階に対象を書き添えます。溶液の濃度はここでは扱わず、試料そのものの量を変換することに絞ります。

1 mol を橋にする

物質量は、指定した粒子が何個分集まっているかを表す量で、単位は mol です。問題でアボガドロ定数を 6.0 × 10²³ /mol とすると、指定した粒子 1 mol は 6.0 × 10²³ 個に対応します。これは水分子にも酸素分子にも使えますが、何を粒子として数えるかを省略すると、同じ数が何を表すのか不明になります。

図1のように、質量、粒子数、気体の体積を物質量に結びます。質量から mol へ進むときは、質量をモル質量で割ります。逆に mol から質量へ進むときは、モル質量を掛けます。粒子数は定数を掛けて求め、逆向きには定数で割ります。単位も一緒に追うと、g を g/mol で割れば mol となり、向きを確かめられます。

図1の気体の矢印は、与えられた状態でのモル体積を使うことを示します。たとえば問題が 1 mol あたり 22.4 L と指定した状態なら、体積を 22.4 L/mol で割って mol にします。この値を状態の指定のない気体に無条件で当てはめることはできません。同じ物質量でも温度や圧力が違えば体積が変わるからです。

原子量は、原子の相対質量を表す数値です。分子量は化学式中の原子量の和で求めます。分子量が 18 なら、その分子のモル質量は 18 g/mol です。数値は同じでも、分子量には単位がなく、モル質量には g/mol が付く点を区別します。イオンからなる物質では、化学式が表す組を数える場合もあります。その場合も何の組を数えるのかを指定して扱います。

化学式の右下の数字は、1つの分子に含まれる原子の個数です。水 H₂O の 1分子には水素原子が2個、酸素原子が1個あります。水分子が 1 mol あれば水素原子は 2 mol、酸素原子は 1 mol です。原子の mol と分子の mol は、同じ試料に対しても数えた対象が違います。

数え方を途中で切り替える

粒子数と物質量のどちらにも、数えている対象を添える習慣をつけます。たとえば二原子分子について、分子の物質量を求めた後に構成原子の物質量を問われたなら、化学式に従って2倍します。そこで初めて対象が分子から原子へ変わります。逆に原子の量から分子の量へ戻るときには2で割ります。最初から原子の個数を表している値に、さらに同じ2を掛けないようにします。

量が同じかを比べるときも、単位と対象をそろえます。ある分子が 1 mol、別の分子が 1 mol あれば、それぞれの分子数は同じです。しかし分子1個の質量や、1分子に含まれる原子の個数が異なれば、試料の質量や原子数は同じとは限りません。mol が同じという情報から何が等しいといえるかを、粒子の名前まで含めて述べます。

計算の途中で値が小数になっても、粒子数の計算を途中で整数に丸める必要はありません。物質量は多数の粒子をまとめて表す量です。答えの表し方が指定されている場合は最後にその形へ整え、途中では値を保ちます。数の大小の見当も付けておくと、2倍するところを2で割った誤りに気づきやすくなります。

水の質量から原子を数える

次の例は計算用に作った条件です。原子量を H = 1.0、O = 16、アボガドロ定数を 6.0 × 10²³ /mol とします。水 H₂O が 9.0 g あります。この水の物質量、含まれる水分子の数、水素原子の数を求めてください。物質量は小数、粒子数は係数を小数第1位までとした 10 の累乗の形で答えます。

まず水分子1個を構成する原子を読みます。水素が2個、酸素が1個なので、水の分子量は次のようになります。

1.0 × 2 + 16 = 18

したがって水のモル質量は 18 g/mol です。9.0 g が何 mol に当たるかは、1 mol あたりの質量で割って求めます。

9.0 g ÷ 18 g/mol = 0.50 mol

図2のように、ここで出た 0.50 mol は水分子を対象にした量です。水分子の数は、1 mol あたりの個数を掛けます。

0.50 mol × 6.0 × 10²³ /mol = 3.0 × 10²³ 個

図2では、その先に水素原子への矢印を置きました。水分子1個につき水素原子が2個あるので、分子数を2倍します。

3.0 × 10²³ 個 × 2 = 6.0 × 10²³ 個

答えは水 0.50 mol、水分子 3.0 × 10²³ 個、水素原子 6.0 × 10²³ 個です。酸素原子を問われた場合は1分子に1個なので、酸素原子数は水分子数と同じです。数が同じになる場合と2倍になる場合の違いは、化学式の中の個数にあります。

答えを条件へ戻してみます。水 0.50 mol に 18 g/mol を掛けると 9.0 g です。また、水分子 3.0 × 10²³ 個を定数で割ると 0.50 mol に戻ります。水素原子数を2で割っても元の分子数になります。各段階で、求めた数が前の段階を再現することを確認できます。

気体の体積と原子数をつなぐ

別の自作例です。酸素 O₂ と窒素 N₂ の混合気体があります。同じ温度と圧力で、この状態の気体 1 mol の体積は 24 L です。酸素の体積は 6.0 L、窒素の体積は 12 L とします。アボガドロ定数を 6.0 × 10²³ /mol として、混合気体に含まれる酸素分子の数と、酸素原子の数をそれぞれ係数を小数第1位までとした 10 の累乗の形で求めてください。

まず酸素に注目します。混合気体の全体積 18 L を使うと窒素も含んだ分子の量になるため、酸素分子の数には酸素の体積 6.0 L を使います。同じ状態で与えられたモル体積により、酸素の物質量は次のとおりです。

6.0 L ÷ 24 L/mol = 0.25 mol

酸素分子の数は 0.25 mol × 6.0 × 10²³ /mol = 1.5 × 10²³ 個です。O₂ の1分子には酸素原子が2個あるので、酸素原子は 1.5 × 10²³ 個 × 2 = 3.0 × 10²³ 個です。窒素分子は酸素原子を含まないため、この原子数には加えません。

逆に、酸素原子 3.0 × 10²³ 個を2で割ると酸素分子 1.5 × 10²³ 個です。これを定数で割ると 0.25 mol、さらに 24 L/mol を掛けると酸素の体積 6.0 L に戻ります。窒素は 12 L ÷ 24 L/mol = 0.50 mol で、酸素と合わせて 0.75 mol です。全体の体積 18 L を 24 L/mol で割っても 0.75 mol となります。

分かれ目は、問いが成分を指定するか、混合気体全体を指定するかです。全分子数なら酸素と窒素の物質量を合わせてから定数を掛けられます。しかし酸素原子数なら、酸素分子の量を取り出してから1分子中の原子数を使います。体積比を数える段階と、化学式の中身を数える段階を混ぜないことが大切です。

間違えた数をたどり直す

水 0.50 mol に含まれる水素原子を、0.50 × 6.0 × 10²³ = 3.0 × 10²³ 個と答えたとします。掛け算自体は正しくても、この式で得たのは水分子の数です。問いの対象を水素原子に変える作業が残っています。図3のように、分子1個の中の水素原子2個を確認してから2倍します。

図3の誤答は、途中の値に付けた名前を確かめると見つかります。修正後の 6.0 × 10²³ 個を2で割り、元の水分子数に戻ることも確かめます。2倍するのはアボガドロ定数そのものが変わるからではなく、水分子と水素原子の個数比が 1 対 2 だからです。

別の誤りは、気体の体積を物質量へ換算するときに、L に L/mol を掛けることです。その式の単位は L²/mol となり、欲しい mol にはなりません。体積 ÷ モル体積なら L ÷ (L/mol) で mol です。反対に、求めた mol から元の体積へ戻すときは掛けます。式の向きを覚えるだけで不安な場合は、この単位の消え方を欄外に書いてください。

自分で試す4問

次の問題はすべて自作の条件です。アボガドロ定数は 6.0 × 10²³ /mol とします。粒子数は係数を小数第1位までとした 10 の累乗の形、物質量は小数で答えてください。

1. 炭素 C の試料 6.0 g があります。原子量を C = 12 として、炭素原子の物質量と原子数を求めてください。
2. 二酸化炭素 CO₂ の試料に、酸素原子が 2.4 × 10²³ 個含まれています。二酸化炭素の分子数と物質量を求めてください。
3. ある状態で窒素 N₂ 1 mol の体積は 24 L です。この状態の窒素 3.0 L の物質量と窒素原子の数を求めてください。
4. メタン CH₄ 8.0 g があります。原子量を C = 12、H = 1.0 として、水素原子の物質量と個数を求めてください。

練習の答えと戻し方

1. 炭素のモル質量は 12 g/mol です。6.0 g ÷ 12 g/mol = 0.50 mol、原子数は 0.50 mol × 6.0 × 10²³ /mol = 3.0 × 10²³ 個です。逆に 3.0 × 10²³ 個を定数で割って 0.50 mol とし、12 g/mol を掛けると与えられた 6.0 g に戻ります。

2. CO₂ 1分子には酸素原子が2個あります。酸素原子数を2で割り、分子数は 1.2 × 10²³ 個です。これを定数で割ると 0.20 mol です。0.20 mol の分子数は 1.2 × 10²³ 個で、その2倍が問題の酸素原子数 2.4 × 10²³ 個になるので、対象の移し方も確認できます。

3. 3.0 L ÷ 24 L/mol = 0.125 mol です。窒素分子の数は 0.125 × 6.0 × 10²³ = 7.5 × 10²² 個です。1分子には窒素原子が2個あるので、原子数は 1.5 × 10²³ 個となります。原子数を2で割って分子数に戻し、定数で割った 0.125 mol に 24 L/mol を掛けると 3.0 L です。

4. メタンの分子量は 12 + 1.0 × 4 = 16、モル質量は 16 g/mol です。メタンは 8.0 g ÷ 16 g/mol = 0.50 mol です。1分子に水素原子が4個あるため、水素原子は 0.50 × 4 = 2.0 mol、個数は 2.0 × 6.0 × 10²³ = 1.2 × 10²⁴ 個です。水素原子 2.0 mol を4で割り、メタン 0.50 mol に 16 g/mol を掛けると 8.0 g に戻ります。

手元に残す4行

質量はモル質量を使って mol に直します。
粒子数は対象を明記し、アボガドロ定数で換算します。
気体の体積には問題で指定された状態のモル体積を使います。
分子から原子へ移るときは、化学式の個数を掛けます。

途中式のどこを見るか

答えが合わないときは、最初に書いた mol の横に対象名があるかを見ます。水分子の mol と水素原子の mol が同じ欄に並んでいれば、化学式を指しながら1分子中の個数を確認します。単位が途中で消えている答案なら、与えられた値に g、g/mol、mol を書き足し、どの演算で目的の単位になるかをたどります。

個別指導で確かめる場合も、正答を先に示すより、本人が選んだ対象と割る数を言葉にしてもらうと、読み違えた段階を見つけやすくなります。気体ではモル体積の条件を問題文に戻って確認し、最後に答えから元の質量や体積を再現できるかを見ます。粒子の名前と単位がそろえば、換算の道筋は追えます。