【小5算数】割合を図解で総まとめ—もとにする量・比べられる量と百分率・歩合｜武蔵野個別指導塾

30人中の18人を表すテープ図から、百分率・歩合の読み方、もとにする量の求め方、増量後の計算まで順に確かめ、割合の文章題を自分で解く手がかりは、もとにする量を先に見つけることです。

よくあるのは、雨の日の玄関で傘を数えながら、「30本のうち18本が青い傘」と読めるのに、「青い傘は全体の何%ですか」と聞かれると手が止まる場面です。18と30のどちらをわるのか、答えにどうして100をかけるのかが、一度にわからなくなるのかもしれません。

割合では、数をそのまま比べるのではなく、「何を1とみるか」を決めます。30本全体を1とみれば、18本はその一部分です。この関係を図にしてから式にすると、わり算の順番にも、百分率への直し方にも理由が見えてきます。

割合を使えるようになると、人数の違う集まりを比べたり、全体の何%にあたる量を求めたりできます。ここでは、もとにする量の見つけ方から、百分率・歩合、増えたあとの量までを順に確かめます。まずは式を急がず、問題文の中で「全体」と「その部分」を指で示してみましょう。

この単元で身につけること

• もとにする量を見つけます。「何を1とみて比べるか」を、問題文の言葉で説明できるようにします。
• 割合を求めます。比べられる量がもとにする量の何倍かを、わり算で表します。
• 百分率と歩合を読み書きします。0.6、60%、6割が同じ割合を表すことを、目盛りや分数と結びつけます。
• 比べられる量ともとにする量を求めます。わかっている量を図に書き込み、かけ算か、わり算かを選びます。
• 増えた量と増えたあとの量を区別します。もとの量にあたる100%を、式から落とさないようにします。

これまでに学んだ「何倍かを求めるわり算」と「小数のかけ算・わり算」が、この単元の土台です。多くの教科書では5年生で学びますが、計算に迷ったときは小数の計算へ戻って確かめられます。文章題では、計算の前に3つの量の名前をそろえることから始めましょう。

基本の考え方

割合は、もとの量を1とみた数

もとにする量とは、比べるときの基準になる量です。比べられる量とは、その基準に対してどれくらいかを調べたい量です。割合は、もとにする量を1とみたとき、比べられる量がいくつにあたるかを表します。「比べられる量は、もとにする量の何倍か」と読みかえてもよいでしょう。

たとえば、30人の集まりで18人が徒歩で来たとします。全体の30人を1とみるので、もとにする量は30人、比べられる量は18人です。図1のように全体を同じ大きさの10区切りに分けると、1区切りは3人です。18人は6区切りなので、全体の0.6にあたります。

式は18 ÷ 30 = 0.6です。人数を人数でわるので、割合そのものに「人」はつけません。「0.6人」ではなく、「割合は0.6」または「0.6倍」と表します。この関係を言葉の式にすると、割合 = 比べられる量 ÷ もとにする量です。

30人中の18人と、20人中の12人を比べると、人数そのものは違います。それでも12 ÷ 20 = 0.6なので、徒歩で来た人の割合は同じです。割合を使うと、全体の大きさが違っても、全体に対してどれくらいを占めるかという同じ見方で比べられます。

もとにする量は、いつも大きい方とは限りません。去年の記録をもとに今年の記録を比べるなら、去年の記録が基準です。今年の記録の方が大きければ、割合は1を超えます。数字の大小で基準を決めず、「何に対して比べるのか」を読み取ります。

百分率と歩合は割合の表し方

百分率は、もとにする量を100とみた割合の表し方です。記号は%で、「パーセント」と読みます。1%は1/100で、小数では0.01です。割合の0.6は0.01が60個分なので、60%と表します。30人中の18人が60%だからといって、実際に60人いるという意味ではありません。

小数の割合を百分率にするときは100をかけ、百分率を小数にするときは100でわります。たとえば、0.25は25%、7%は0.07です。100%は1、50%は0.5、10%は0.1にあたります。この3つを思い浮かべると、計算結果が大きすぎたり小さすぎたりしないか確かめやすくなります。

歩合は、「割・分・厘」という言葉を使う表し方です。1割 = 0.1 = 10%、1分 = 0.01 = 1%、1厘 = 0.001 = 0.1%です。ここでの「分」は「ぶ」、「厘」は「りん」と読みます。2割5分は0.2 + 0.05 = 0.25なので25%、3割2分5厘は0.325なので32.5%です。

百分率と歩合は、別の量を表しているわけではありません。同じ割合を、どの大きさの単位で数えるかが違います。計算するときはいったん小数の割合に直すと、式をそろえて考えられます。%を消すだけでは小数にならない点に気をつけましょう。

わかっている量から式を選ぶ

3つの量の関係の中心は、もとにする量 × 割合 = 比べられる量です。30人の0.6倍は18人なので、30 × 0.6 = 18となります。割合を求めるときの18 ÷ 30 = 0.6と、同じ関係を表しています。

比べられる量がわからないときは、もとにする量 × 割合で求めます。もとにする量がわからないときは、比べられる量 ÷ 割合で求めます。式を3つ別々に丸暗記する前に、「もとの量を何倍すると、比べたい量になるか」を声に出して確かめましょう。

例題で解き方を確かめる

例題1　何%かを求める

40個の玉のうち、赤い玉は14個です。赤い玉の割合を百分率と歩合で表しましょう。

1. 全体の40個をもとにする量、赤い玉14個を比べられる量とします。「40個のうち」とあるので、全体を1とみるためです。
2. 14 ÷ 40 = 0.35と計算します。赤い玉が全体の何倍かを求めるため、比べられる量をもとにする量でわります。
3. 0.35 × 100 = 35より35%です。また、0.35 = 0.3 + 0.05なので、歩合では3割5分です。

答え：35%、3割5分です。

赤い玉14個は全体40個の半分より少ないので、割合も50%より小さくなるはずです。35%はこの見通しに合っています。もし350%になったら、実際の赤い玉が全体より多いことになるため、百分率への直し方を見直せます。

例題2　全体の何%にあたる量を求める

図書コーナーには本が240冊あります。そのうち35%が物語の本です。物語の本は何冊でしょうか。

1. もとにする量は全体の240冊、割合は35%と確認します。求めたい物語の本の冊数が、比べられる量です。
2. 35 ÷ 100 = 0.35として、百分率を小数に直します。かけ算では「0.35倍」という形で割合を使うためです。
3. 240 × 0.35 = 84と計算します。全体の冊数に割合をかけると、その部分の冊数になります。

答え：84冊です。

10%は24冊、30%は72冊、5%は12冊なので、72 + 12 = 84としても確かめられます。別の求め方と答えが合えば、小数点の位置も確認できます。35%は半分より小さいため、84冊が120冊より少ないことも自然です。

例題3　もとにする量を求める

花壇全体の40%にあたる12m²に花を植えました。花壇全体の面積は何m²でしょうか。

1. 12m²は全体ではなく、花を植えた部分と読み取ります。もとにする量は花壇全体で、その面積がわからない量です。
2. 40% = 0.4と直し、全体の面積 × 0.4 = 12という関係を考えます。図2では、0.4にあたる位置に12m²を置きます。
3. 12 ÷ 0.4 = 30と計算します。全体を0.4倍した結果が12なので、かけた割合でわれば全体に戻るからです。

答え：30m²です。

図2のように0.4が12m²なら、0.1は12 ÷ 4 = 3m²です。1はその10倍なので3 × 10 = 30m²と考えても求められます。答えが出たら30 × 0.4 = 12と戻して確かめます。全体は一部分の12m²より大きくなっています。

例題4　増量したあとの量を求める

200gの粘土に、もとの重さの15%にあたる粘土を加えます。増量したあとの重さは何gでしょうか。

1. もとにする量は、加える前の200gです。「もとの重さの15%」なので、増えたあとの重さを基準にはしません。
2. 15% = 0.15として、200 × 0.15 = 30gを求めます。これは加える分だけの重さです。
3. 200 + 30 = 230gとします。聞かれているのは加える分ではなく、加えたあとの全体だからです。

答え：230gです。

増えたあとの割合は100% + 15% = 115%なので、200 × 1.15 = 230でも求められます。「15%にする」と「15%増やす」では、答えが違います。前者はもとの0.15倍、後者はもとの1.15倍です。どちらを聞かれているか、問題文の最後まで読むことが必要です。

つまずきやすいところと直し方

もとにする量と比べられる量が逆になる

間違った書き方は、「20個のうち8個の割合は、20 ÷ 8 = 2.5」です。どこが違うかというと、基準の20個を比べたい8個でわっている点です。8個は20個の一部分なのに、割合が1を超えてしまっています。

正しい書き方は、8 ÷ 20 = 0.4で、40%です。計算の前に「20個を1とみる」と書くと、もとにする量がはっきりします。ただし、いつでも小さい数を大きい数でわる、と覚えるのは避けましょう。基準より増えた量を比べる問題では、割合が1を超えるからです。

百分率の数をそのままかける

間違った書き方は、「80mLの5%は、80 × 5 = 400mL」です。5%は5倍ではなく0.05倍なので、ここでは割合を100倍大きく扱っています。全体のわずかな部分を求めるのに、答えが全体より大きくなっています。

正しい書き方は、5% = 0.05、80 × 0.05 = 4mLです。小数の割合では1が全体、百分率では100%が全体と、基準の表し方をそろえます。5%を0.5とする間違いもあるので、5 ÷ 100 = 0.05と実際に書いて確かめましょう。

増えた分を、増えたあとの量として答える

間違った書き方は、例題4で「200 × 0.15 = 30だから、答えは30g」とするものです。計算した30g自体は正しくても、それは加える分だけです。図3のように、もとの100%が残っていることを確認します。

正しい書き方は、200 + 30 = 230g、または200 × 1.15 = 230gです。逆に、200gの粘土をもとの15%だけ使ったなら、残る割合は100% – 15% = 85%です。残りは200 × 0.85 = 170gで、増える場合と同じく「もとの100%からどう変わったか」を考えます。

練習問題

計算する前に、もとにする量と比べられる量に別々の線を引きましょう。まだわからない量には「？」をつけ、答えの単位も予想してから取り組みます。

練習1

50個の種をまいたところ、40個から芽が出ました。芽が出た種の割合を、百分率と歩合で表しましょう。

練習2

300mLの水の12%を使いました。使った水は何mLでしょうか。

練習3

ある道のりの30%を歩くと450mでした。道のり全体は何mでしょうか。

練習4

500gの砂に、もとの重さの8%にあたる砂を加えました。加えたあとの重さは何gでしょうか。

答えと解説

練習1：80%、8割です。40 ÷ 50 = 0.8で、0.8 × 100 = 80です。まいた50個を1とみます。

練習2：36mLです。12% = 0.12なので、300 × 0.12 = 36です。ここで求めるのは残りではなく、使った水の量です。

練習3：1500mです。450 ÷ 0.3 = 1500です。1500 × 0.3 = 450となるので、歩いた部分の長さに戻せます。

練習4：540gです。増えたあとの割合は1 + 0.08 = 1.08です。500 × 1.08 = 540、または500 + 500 × 0.08 = 540と求めます。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

割合は、帯グラフや円グラフで全体と部分を読むときに使います。6年生の比でも、何を基準に量を比べるかという見方が役立ちます。今のうちに「何の何%か」を言葉にする習慣をつけましょう。

家庭では5分ほどで、次の2つを試せます。1つ目は10本の色鉛筆のうち3本を選び、選んだ本数が全体の何%か説明することです。2つ目は、計量カップで200mLの水を用意し、その半分が何mLで何%かを予想してから量ることです。答えだけでなく、何を全体としたかを伝え合います。

個別指導では、お子さまが式を選べないときに、「何倍か」のわり算や、1を十等分する見方まで戻って確かめます。計算ができても基準を説明できない場合は、数を小さくしたテープ図で関係を捉え直します。

まとめ

割合の問題で手が止まったら、問題文の数字をすぐ式に並べず、「この量を1とみる」と一言書いてみましょう。そこから、知りたいのが一部分なのか、全体なのか、何倍かなのかを選べます。答えを出したあとに図へ戻せれば、式が表す意味も自分で確かめられます。

割合の答えを支えるのは、計算の速さではなく、基準にした量を指させる確かさです。