【小5算数】単位量あたりの大きさを図解で総まとめ—こみぐあいと人口密度｜武蔵野個別指導塾

広さも人数も違う場所のこみぐあいを、図と例題で比べます。1m²あたりの人数、1人あたりの面積、人口密度、単価を通して、何を1にそろえるかを式の前に決める習慣をつけます。

よくあるのは、休日の公園の休憩所で、広い砂場と小さい砂場を見ながら「人が多いほうがこんでいる」と答えたあと、面積も違うと気づいて迷うという場面です。12人いる砂場と10人いる砂場では、人数だけなら前の砂場が多いです。でも、12人いるほうがずっと広ければ、一人ひとりはゆったり遊べるかもしれません。

このように、こみぐあいは人数だけでも面積だけでも決まりません。2つの量を組み合わせて考え、片方を同じ大きさにそろえると比べられます。そのとき便利なのが「1あたり」という見方です。

計算を始める前に「何を1にするのか」を言葉にできると、わり算の順番も、その答えが大きいと何を表すのかも判断できます。砂場のこみぐあいから始めて、町の人口密度や品物の単価まで、同じ考え方で進んでいきましょう。

この単元で身につけること

• 2つの量を組み合わせて比べます。人数と面積のように、種類の違う量を両方見ることが出発点です。
• 片方の量をそろえます。同じ面積なら人数で、同じ人数なら面積でこみぐあいを判断できます。
• 1あたりの量をわり算で求めます。何を1にそろえるかを決めると、その量でわる式になります。
• 答えの大小の意味を読み取ります。1m²あたりの人数と1人あたりの面積では、こんでいるときの大小が逆になります。
• 人口密度と単価を求めます。町の広さや品物の個数が違っていても、共通の単位にそろえて比べられます。

これまで学んだ「同じ数ずつ分けるわり算」や小数のわり算が、1あたりの量を求める土台になります。多くの教科書では5年生で学びますが、新しい計算方法を増やすというより、わり算の答えが何を表すかを広げる学習です。式と一緒に「1m²あたり何人」のような言葉を書けることを目標にしましょう。

基本の考え方

まず、どちらかを同じにします

面積が同じ2つの砂場なら、人数が多いほうがこんでいます。反対に、人数が同じなら、面積が小さいほうがこんでいます。「何が同じか」を先に確かめると、残った量だけで比べられるのです。

では、Aの砂場は6m²に12人、Bの砂場は4m²に10人だったらどうでしょう。Aは人数が多いものの面積も大きいので、すぐには決められません。両方の面積を12m²にそろえて考える方法があります。同じこみぐあいのまま、Aを2つ分、Bを3つ分に広げたつもりで考えます。

Aは12 × 2 = 24で24人、Bは10 × 3 = 30で30人です。同じ12m²ではBの人数が多いので、Bのほうがこんでいます。実際に砂場を広げる必要はありません。面積と人数を同じ倍にすれば、こみぐあいを変えずに比べられます。

1あたりにそろえると比べやすくなります

毎回、共通の面積を探す代わりに、面積を1m²にそろえることもできます。Aの12人を6m²に均等に分けると、12 ÷ 6 = 2で、1m²あたり2人です。Bは10 ÷ 4 = 2.5で、1m²あたり2.5人です。同じ1m²にいる人数が多いBのほうがこんでいる、と判断できます。

図1のように、同じ大きさの1m²の区画で区切ると、面積をそろえる意味が見えてきます。丸1つが1人で、Aは6区画に12人、Bは4区画に10人です。図のBでは区画ごとの人数がそろっていませんが、全体をならすと1区画あたり2.5人になります。

2.5人は、半分の人が実際に立っているという意味ではありません。全体の人数を面積で均等に分けて表した数です。平均と似た「ならして見る」考え方なので、人数を表す答えにも小数が出てきます。小数になったからといって、2人や3人に直す必要はありません。

このように、片方の量を1にそろえたときの、もう片方の量を「単位量あたりの大きさ」といいます。面積なら1m²、重さなら1kg、個数なら1個など、比べる目的に合った単位を選びます。「単位量」は難しく見えますが、まずは「1m²分」「1個分」と読み替えて大丈夫です。

何を1にするかで式と意味が変わります

人数を1人にそろえる方法もあります。Aは6 ÷ 12 = 0.5で、1人あたり0.5m²です。Bは4 ÷ 10 = 0.4で、1人あたり0.4m²です。こちらは1人分の場所の広さなので、小さいBのほうがこんでいます。どちらの方法でも結論は同じです。

整理すると、「1m²あたりの人数 = 人数 ÷ 面積」、「1人あたりの面積 = 面積 ÷ 人数」です。わる数は、1にそろえたい量です。大きい数を小さい数でわると覚えるのではなく、「6m²を1m²ずつに分けるから6でわる」と考えます。

単位も判断の助けになります。2人と0.5m²は違う量なので、そのまま大小を比べられません。2つの場所を比べるときは、両方とも「1m²あたりの人数」にするなど、答えの意味をそろえる必要があります。

例題で解き方を確かめる

例題1　1m²あたりの人数で比べる

Cの部屋は8m²に24人、Dの部屋は6m²に15人います。どちらの部屋がこんでいますか。

1. 面積を1m²にそろえます。人数も面積も違うので、共通の広さにいる人数で比べるためです。
2. Cは24 ÷ 8 = 3、Dは15 ÷ 6 = 2.5と計算します。どちらも人数を面積でわると、1m²あたりの人数になります。
3. 3人と2.5人を比べます。同じ1m²にいる人数が多いほどこんでいるので、Cを選びます。

答え：Cの部屋のほうがこんでいます。

途中式の横には「1m²あたり」と書きましょう。3と2.5だけでは、人数なのか面積なのかが見えません。Cの人数24人がDより多いことだけを理由にすると、面積が別の値に変わった問題では判断できなくなります。

例題2　人口密度を求めて比べる

P町は面積12km²、人口9600人、Q町は面積15km²、人口10500人です。人口密度が大きいのはどちらですか。

人口密度は、1km²あたりの人口です。広さの違う町について、人がどれくらい集まって住んでいるかを比べるときに使います。求め方は「人口密度 = 人口 ÷ 面積」で、面積の単位をkm²にそろえてから計算します。

1. P町は9600 ÷ 12 = 800と計算します。人口を12km²に均等に分けるので、1km²あたり800人です。
2. Q町は10500 ÷ 15 = 700と計算します。同じ単位にそろえたので、P町の結果と比べられます。
3. 800 > 700より、P町を選びます。人口の合計はQ町が多くても、1km²あたりではP町のほうが多いためです。

答え：人口密度が大きいのはP町です。P町は1km²あたり800人、Q町は700人です。

図2のように、町を同じ大きさの1km²の区画に分けて考えると、わる数が面積になる理由を確かめられます。形は面積を考えるための長方形で、実際の町の形を表すものではありません。また、人口密度が800人でも、町のどの1km²にも必ず800人が住んでいるわけではありません。町全体でならした数です。

求めた人口密度から人口を確かめることもできます。P町では800 × 12 = 9600となり、もとの人口に戻ります。「1km²あたりの人口 × 面積 = 人口」と考えると、わる順番を間違えていないか確認できます。

例題3　個数が違う品物の単価を比べる

同じ種類の鉛筆が、Eの箱は6本で420円、Fの箱は8本で520円です。1本あたりの値段が低いのはどちらですか。また、Fと同じ1本あたりの値段で12本買うと、代金はいくらですか。

1. 本数を1本にそろえます。箱の代金だけでは本数の違いを考えられないので、1本あたりの値段を求めるためです。
2. Eは420 ÷ 6 = 70、Fは520 ÷ 8 = 65と計算します。代金を本数でわると、それぞれ1本あたり70円と65円になります。
3. 70円と65円を比べてFを選びます。単価は1個や1本など、1つあたりの値段で、値段の低さを比べるなら小さいほうを選びます。
4. 65 × 12 = 780と計算します。1本65円の鉛筆が12本分あるので、かけ算で代金を求めます。

答え：1本あたりの値段が低いのはFの箱で、12本の代金は780円です。

ここでは、本数にかかわらず1本あたりの値段が同じという条件で計算しています。「1あたりの量 × いくつ分」で全体の量に戻せることは、人数と面積の関係でも、値段と本数の関係でも共通です。

つまずきやすいところと直し方

間違い1　わる順番を逆にする

例題1で「24 ÷ 8 = 3だから、1人あたり3m²」と書く間違いです。24人を8m²でわった答えは、1m²あたりの人数です。計算が合っていても、答えに付けた意味が逆になっています。

正しくは「24 ÷ 8 = 3で、1m²あたり3人」です。式の前に「1m²あたり何人」と書き、面積の8でわっているかを確かめましょう。1人あたりの面積を求めたいなら、反対に面積を人数でわります。

間違い2　答えが大きいほうをいつも選ぶ

基本の砂場で「Aは0.5m²、Bは0.4m²だから、Aがこんでいる」と書く間違いです。この数は1人あたりの面積なので、大きいほうは1人分の場所が広いという意味です。人数をそろえたときには、広さの小さいほうがこんでいます。

図3のように同じ高さの長方形で比べると、Bの1人分の場所が狭いことが見えます。正しくは「0.4 < 0.5なので、Bのほうがこんでいる」です。「大きいほう」と覚える前に、数が表すものを声に出すと直せます。

間違い3　単位をそろえずに比べる

米がGの袋は2kgで1200円、Hの袋は500gで350円のとき、「1200 ÷ 2 = 600、350 ÷ 500 = 0.7なので、Hのほうが1kgあたりの値段が低い」と書く間違いです。600は1kgあたり、0.7は1gあたりなので、そのまま比べられません。

正しくは500g = 0.5kgに直し、Hも350 ÷ 0.5 = 700で、1kgあたり700円にします。Gは1kgあたり600円なので、Gのほうが低いです。700 × 0.5 = 350で元の代金にも戻せます。量の種類だけでなく、kgとgなどの単位までそろえてから判断しましょう。

練習問題

まず、何を1にそろえるかを言葉で書きましょう。答えには、計算で求めた数と、その数が表す意味を添えます。

練習1

Rの広場は9m²に27人、Sの広場は8m²に20人います。1m²あたりの人数を求め、こみぐあいを比べましょう。

練習2

面積18km²、人口12600人の町の人口密度を求めましょう。

練習3

同じ種類のノートが、5冊で450円の組と、8冊で680円の組で売られています。1冊あたりの値段が低いのはどちらですか。

練習4

Tの部屋は12m²に30人、Uの部屋は15m²に25人います。1人あたりの面積で、どちらがこんでいるか比べましょう。

答えと解説

練習1：Rのほうがこんでいます。Rは27 ÷ 9 = 3で1m²あたり3人、Sは20 ÷ 8 = 2.5で2.5人です。同じ面積なら人数が多いほうを選びます。

練習2：1km²あたり700人です。12600 ÷ 18 = 700と求めます。700 × 18 = 12600で人口に戻ることも確かめられます。

練習3：8冊の組です。450 ÷ 5 = 90、680 ÷ 8 = 85なので、1冊あたりはそれぞれ90円、85円です。

練習4：Tのほうがこんでいます。12 ÷ 30 = 0.4、15 ÷ 25 = 0.6なので、1人あたりの面積が小さいTを選びます。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

「何を1にするか」という見方は、次に学ぶ速さにもつながります。1時間あたりに進む道のりを考えれば、時間も道のりも違う動きを比べられます。単位を付けて式を読む習慣も、そのまま役立ちます。

家庭では、5分で次の2つを試せます。1つ目は、手元の同じ種類の品物について、個数と代金から1個あたりの値段を計算することです。2つ目は、料理で米2合に水400mLを使うとした場合に、1合あたりの水を求めることです。400 ÷ 2 = 200で200mLとなり、200 × 2 = 400で戻せます。

お子さまが式を決められないとき、個別指導では、まず「12個を3人で分けると1人分はいくつか」というわり算まで戻って確かめます。計算の速さだけでなく、何を1にして、何を求めたのかを説明できるかを見るためです。

まとめ

人数が多い、面積が広い、箱の代金が低い。それぞれの数だけを見た印象と、1あたりにそろえた結果が違うことがあります。その違いに気づけたら、計算は単に答えを出すための作業ではなく、見た目の判断を確かめる道具になります。

答えに迷ったら、式を増やす前に「この数は1何あたりなのか」と問い直しましょう。比べる土台を言葉にできれば、答えの大小にも理由を付けられます。こみぐあいを決めるのは人数だけではなく、同じ広さに何人いるかです。