共通テスト物理基礎の電流と電力｜回路の切り替えから消費量を比べる｜武蔵野個別指導塾

スイッチの開閉で枝の電流がどう変わるかを追い、抵抗ごとの消費電力と時間を掛けた電力量を区別して回路を読み解きます。

スイッチを閉じる前後で電球の明るさを比べる図を見たとき、電球が増えたから全部暗くなる、とすぐ決めていませんか。増えた電球が元の電球と直列なのか、別の枝に並列なのかで答えは変わります。電源の電圧が一定かどうかも必要です。回路をたどって各部分の電圧と電流を決め、その電球で消費する電力を比較しましょう。以下の抵抗や電源の値は、考え方を練習するための自作の条件です。

切り替え図で見たい3つのこと

1つ目は、スイッチの開閉で電流の通り道がどう変わるかです。閉じたスイッチは導線としてつながり、開いたスイッチの間には電流が流れません。枝を指でたどり、電源の一方から他方へ戻る経路を探します。図の配置が変わっても接続が同じなら同じ回路です。

2つ目は、電流計と電圧計の読みです。電流計は測りたい部分に直列につなぎ、電圧計は測りたい部分の両端に並列につなぎます。どの抵抗の両端を測っているかを見ずに、電源の電圧を書き込むと、直列回路で誤ります。

3つ目は、瞬間の消費電力と、一定時間に消費した電力量の比較です。同じ電力でも、流した時間が長ければ電力量は大きくなります。抵抗の明るさを電力で比べる問題では、同じ種類の電球で、電力が大きいほど明るいという条件を用います。電球の抵抗値が一定とは限らないため、一定と指定された場合にその値を使います。

電圧と電流を置く場所

電流 I は単位時間に流れる電気量、電圧 V は2点間の電位の差です。抵抗 R にかかる電圧と、その抵抗を流れる電流の間には、抵抗値が一定なら V = RI が成り立ちます。単位は順に A、V、Ω です。例えば V を Ω で割ると A になります。式の文字には、必ず同じ抵抗についての値を入れます。

図1のように、直列では途中に分岐がないので各抵抗に同じ電流が流れ、両端の電圧は足し合わされます。並列では各枝の両端が同じ2点につながるため、枝の電圧は等しく、分岐前の電流は枝の電流の和です。並列の抵抗の和をそのまま合成抵抗にすることはできません。

図1では電源の内部抵抗と導線の抵抗を無視します。直列の合成抵抗は R₁ + R₂ です。並列では各枝の電流を先に求めて足す方法が確実です。合成抵抗を使う場合も、電源電圧を全電流で割った値として意味を確認します。並列に枝を追加すると全電流は増えますが、理想電源の電圧が一定なら元の枝の電圧と電流は変わりません。

抵抗の消費電力 P は P = VI で、単位は W です。オームの法則を組み合わせると P = I²R、または P = V²/R とも表せます。いずれも同じ抵抗の V、I、R を使う式です。電力が一定の時間 t に消費する電力量 E は E = Pt です。t を s で表せば E の単位は J、h で表して P を W とすれば Wh です。1 Wh は 3600 J に相当します。

電流計を入れる位置も、回路をたどって選びます。分岐前の導線を切ってそこに電流計を入れると、枝へ分かれる前の合計を測れます。一方、A の枝の途中に入れれば A の電流を測ります。理想的な電流計の抵抗は 0 とし、回路の電流を変えないものとして考えます。電圧計は測りたい2点の間につなぎ、理想的な電圧計には電流が流れないものとします。測定器の条件が与えられた問題では、その条件に従います。

電圧計が同じ値を示す2箇所でも、電流が同じとは限りません。並列の枝では同じ電圧をそれぞれの抵抗値で割ります。反対に直列では各抵抗を同じ電流が通っても、抵抗値が違えば電圧は違います。どちらが等しいかを接続から先に決めてから数値を代入すると、式の選択を確かめられます。

基本例題：枝を足したときの読み

内部抵抗を無視できる 12 V の直流電源に、抵抗 A と抵抗 B を並列につなぎます。A は 6 Ω、B は 12 Ω で、B の枝にスイッチがあります。導線と閉じたスイッチの抵抗は無視します。電流計は分岐前に直列につなぎ、電圧計は A の両端につなぎます。スイッチを開いた状態と閉じた状態それぞれについて、A と B の電流、電流計と電圧計の読み、A の消費電力を求めてください。電流は A、電圧は V、電力は W の整数で答えます。

図2のように、開いていると B の枝は途中で切れています。電源と A を通る閉じた経路は残ります。閉じた後は2本の枝が同じ電源の両端につながります。

まず開いた状態です。A の両端は電源の両端につながるので 12 V です。オームの法則から A の電流は 12 V ÷ 6 Ω = 2 A です。B の枝は開いているので B の電流は 0 A です。分岐前の電流は 2 A で、電圧計は 12 V を示します。A の消費電力は 12 V × 2 A = 24 W です。

次に閉じた状態です。A の両端は変わらず 12 V なので、A の電流は 12 V ÷ 6 Ω = 2 A です。B の両端も 12 V ですから、B の電流は 12 V ÷ 12 Ω = 1 A です。分岐前では枝の電流を足し、電流計は 2 A + 1 A = 3 A です。電圧計は A の両端を測るので 12 V、A の消費電力は 12 V × 2 A = 24 W のままです。

答えを回路に戻すと、閉じた後の各枝で 2 A × 6 Ω = 12 V、1 A × 12 Ω = 12 V となり、両枝に同じ電圧がかかる条件と一致します。電源が供給する電力も 12 V × 3 A = 36 W で、A の 24 W と B の 12 V × 1 A = 12 W の和です。全電流が増えたことと、A の電力が増えることは別の判断です。

少し難しい例題：直列部分が残る回路

9 V の理想電源に 3 Ω の抵抗 C をつなぎ、その先で 6 Ω の抵抗 D と、スイッチ付きの 6 Ω の抵抗 E に分岐し、再び合流して電源へ戻します。導線と閉じたスイッチの抵抗を無視し、各抵抗値は一定です。開閉それぞれで C と D の電流と消費電力を求め、D の電力が何倍になるかを分数で答えてください。電流は A、電力は W で、必要なら既約分数を使います。

開いたときは C と D が直列です。合成抵抗は 3 Ω + 6 Ω = 9 Ω、電流は 9 V ÷ 9 Ω = 1 A です。両抵抗に同じ 1 A が流れます。C の電力は (1 A)² × 3 Ω = 3 W、D は (1 A)² × 6 Ω = 6 W です。電圧は C が 3 V、D が 6 V で、和は電源の 9 V に戻ります。

閉じると D と E は並列です。同じ 6 Ω の枝に等しい電流が流れるので、この並列部分の合成抵抗は 3 Ω です。C と合わせて 3 Ω + 3 Ω = 6 Ω、全電流は 9 V ÷ 6 Ω = 3/2 A です。C の電圧は 3 Ω × 3/2 A = 9/2 V です。残る並列部分の電圧も 9/2 V なので、D の電流は (9/2 V) ÷ 6 Ω = 3/4 A です。

C の電力は (3/2 A)² × 3 Ω = 27/4 W、D の電力は (3/4 A)² × 6 Ω = 27/8 W です。D の電力の閉じた後と前の比は (27/8 W) ÷ 6 W = 9/16 です。D と E の電流の和は 3/4 A + 3/4 A = 3/2 A で、C の電流に戻ります。D の電圧も 6 Ω × 3/4 A = 9/2 V となり、C の電圧と合わせて 9 V です。

基本例題との分かれ目は、並列部分と電源の間に C があることです。枝を増やして全電流が増えると C の電圧も変わり、D の電圧は電源電圧のままではありません。電源の電圧が一定という条件だけで、回路内の各抵抗の電圧まで一定とは決められません。

この例で D を電球に置き換え、電球の抵抗値が一定で消費電力が大きいほど明るいと指定するなら、閉じた後の D は暗くなります。E にも電流が流れるため全体の電力は増えますが、D にかかる電圧が下がることとは矛盾しません。全体についての増減を、個々の部品の増減にそのまま移さないようにします。

比較の順序は、まず開いた状態と閉じた状態を別々の回路として描くことです。次に合成抵抗、全電流、直列部分の電圧、枝の電圧と電流を順に求めます。各状態で電源の電圧と電流の収支を確かめた後に、求める比を取ります。比を先に予想しても、それを証明するには両状態の条件が必要です。

誤答を回路へ戻す

図3は、電源につながった並列の2枝について、電流と電圧の役割を取り違えた答案を直す手順です。例えば 8 V の電源に 4 Ω と 8 Ω を並列につなぐとき、両枝の電流を同じとして 8 V ÷ (4 Ω + 8 Ω) とするのは誤りです。抵抗を直列として足してしまい、分岐という接続を失っています。

修正すると、両枝の電圧は 8 V です。電流はそれぞれ 8 V ÷ 4 Ω = 2 A、8 V ÷ 8 Ω = 1 A、全電流は 3 A です。図3のように分岐点を見つけて枝ごとに式を作れば、異なる電流を足せます。合成抵抗は 8 V ÷ 3 A = 8/3 Ω となり、どちらの枝の抵抗よりも小さい値です。

別の誤りは 20 W の器具を 3 h 使ったとき、20 × 3 = 60 W と書くことです。60 は電力量で単位は Wh です。電力は消費の速さ、電力量は時間を通した合計です。時間が秒で与えられたら W と s の積を J とし、時間を時間単位に直す場合は 3600 s = 1 h を使います。単位まで式に残すと、答えの種類を見失いにくくなります。

確かめる問題

次の4問はそれぞれ独立です。電源は直流で内部抵抗を無視し、導線と閉じたスイッチの抵抗も無視します。抵抗値は一定です。答えは指定された単位を付け、必要な分数は既約分数にしてください。

1. 10 V の電源に 2 Ω と 3 Ω の抵抗を直列につなぎます。回路の電流を A、各抵抗の電圧を V で整数として求めてください。
2. 18 V の電源に 9 Ω と 6 Ω の抵抗を並列につなぎます。各枝と分岐前の電流を A で整数として求め、6 Ω の消費電力を W で答えてください。
3. 5 Ω の抵抗に一定の 2 A を 4 min 流します。電圧を V、電力を W、電力量を J で整数として求めてください。
4. 12 V の電源に 2 Ω の抵抗 F を直列につなぎ、その先に 4 Ω の抵抗 G とスイッチ付きの 4 Ω の抵抗 H を並列につなぎます。開閉それぞれの G の電流と電力を求め、電力の後と前の比を答えてください。電流は A、電力は W です。

答えと戻し方

1. 合成抵抗は 2 Ω + 3 Ω = 5 Ω です。電流は 10 V ÷ 5 Ω = 2 A、各電圧は 2 A × 2 Ω = 4 V、2 A × 3 Ω = 6 V です。直列なので電流は同じで、電圧の和 4 V + 6 V = 10 V が電源に戻ります。

2. 並列の各枝に 18 V がかかります。9 Ω の枝は 18 V ÷ 9 Ω = 2 A、6 Ω の枝は 18 V ÷ 6 Ω = 3 A、分岐前は 2 A + 3 A = 5 A です。6 Ω の電力は 18 V × 3 A = 54 W です。各枝で 2 A × 9 Ω = 18 V、3 A × 6 Ω = 18 V と戻せます。

3. 電圧は 2 A × 5 Ω = 10 V、電力は 10 V × 2 A = 20 W です。4 min は 240 s なので、電力量は 20 W × 240 s = 4800 J です。4800 J ÷ 240 s = 20 W、10 V ÷ 5 Ω = 2 A と戻して、時間と電流の条件を確かめます。

4. 開いたとき F と G は直列で、電流は 12 V ÷ (2 Ω + 4 Ω) = 2 A、G の電力は (2 A)² × 4 Ω = 16 W です。閉じたとき G と H の合成抵抗は 2 Ω、全体では 4 Ω です。全電流は 12 V ÷ 4 Ω = 3 A、等しい2枝へ分かれるので G は 3/2 A です。G の電力は (3/2 A)² × 4 Ω = 9 W、比は 9/16 です。閉じた後、F の電圧は 3 A × 2 Ω = 6 V、G は 3/2 A × 4 Ω = 6 V です。電圧の和は 12 V、枝の電流の和は 3 A となります。

問題4では、G の電力が下がる一方で、電源から流れる全電流は増えます。並列部分の抵抗が小さくなり、直列の F にかかる電圧が大きくなるためです。G の明るさを問う場合も、指定された電球の条件を確認してから G 自身の電力で判断します。

計算前に残す印

直列は電流が等しく、並列は両端の電圧が等しい。
各抵抗の V、I、R を対応させて電力を求める。
一定の電力に時間を掛けると電力量になる。
答えを電圧の和と分岐の電流の和へ戻す。

どこで道が分かれたかを確かめる

答えが合わないときは、最初に開いたスイッチを横切る線を消し、残った経路をたどります。そこから誤っていれば、計算だけやり直しても直りません。経路が正しければ、同じ電流を置いた場所と同じ電圧を置いた2点を、それぞれ色や記号で示します。

個別指導で確かめるなら、式だけでなく「その電圧計はどの2点につながるか」「その電流は分岐の前か枝の中か」を説明してもらいます。さらに電力と電力量の単位を隠して、どちらを問われたかを問題文から選び直します。数値を元の回路に戻し、分岐と電圧の関係が同時に成り立てば、切り替え前後の比較に根拠が残ります。