中1定期テスト 理科の水溶液—提出ワークの濃度を溶質と溶液の質量に戻す｜武蔵野個別指導塾

水と溶質の質量から分母を作り、溶解度の表から残る固体まで読み解く水溶液です。

よくあるのは、提出ワークの濃度を求める式で、分母に水の質量だけを書くという場面です。まず学校の範囲表を開き、水溶液のどこまでが指定されているかを見ます。次にワークの該当箇所と提出条件を照らし、小テストで間違えた式や単位を横に置いてから、溶けた物質と水の関係を復習します。

水溶液の学習を振り返る記録は、1学期・2学期・3学期ごとに欄を分けて用意します。範囲表に載った単元とワークの対象箇所、提出の条件を書き留め、小テストで濃度の式などを間違えた問題の型も対応する欄に加えましょう。前期・後期の学校なら、その区分の範囲表で同じように整理します。水溶液をどの時期に学ぶかは学校によって異なるため、学期名だけで判断しません。未習の項目は授業で扱った後に取り組みます。

どの量を答える問題か

水溶液の問題には、溶質と水の質量から濃度を出す型、濃度と水溶液の質量から溶質の質量を出す型、溶解度の表から溶ける量や残る量を読む型があります。どの型でも、まず問われているのが割合か質量かを囲み、答えに付ける単位を決めます。濃度なら%、質量ならgです。

範囲表に溶解度が含まれていれば、表の温度と水の質量も確認します。ワークには溶質が全部溶けた問題と、溶け残る問題の両方がありえます。小テストの誤答を見て、式の分母を間違えたのか、溶け残りを溶質に含めたのかを分けて印を付けます。提出する前には、指定されたページの空欄だけでなく、途中の式や直しが求められているかも確かめます。

水溶液の中身を分けて見る

水に物質が溶けて一様になった液体が水溶液です。溶けている物質を溶質、溶かしている水を溶媒と呼びます。ここでは水を溶媒とする場合を扱います。溶け残って底にある固体は、溶けている部分ではないので水溶液の質量に含めません。

図1のように、溶質が全部溶けたとき、水溶液の質量は水の質量と溶質の質量を足して求めます。容器の質量は含めません。質量パーセント濃度は、水溶液全体の質量をもとにして、その中の溶質の質量が何%かを表します。

図1の関係を使い、濃度は「溶質の質量 ÷ 水溶液の質量 × 100」で求めます。分母は水と溶質を合わせた質量です。水に溶けた量がわかっているとき、水だけを分母にすると、全体に対する割合ではなくなります。

溶解度は、ある温度で水100gに溶ける物質の限度をgで表したものです。その温度でそれ以上溶けない水溶液を飽和水溶液といいます。水が100gでない場合は、水の質量に合わせて溶ける限度を比例で直します。例えば水が50gなら、同じ温度での限度は表の半分です。ただし、実際に入れた量が限度より少なければ、溶ける量は入れた量までです。

温度を変える問題では、最初にどれだけ溶けているかを確定してから、変えた後の限度と比べます。表の数字は水100gに対する値なので、そのまま水溶液100gに対する値として使えません。濃度の分母と溶解度の基準を並べて書くと、取り違えを見つけやすくなります。

基本例題：分母を作ってから割る

自作の問題です。水80gに物質Aを20g入れ、全部溶かしました。この水溶液の質量パーセント濃度を整数で求めてください。

図2のように、水80gと溶けたA 20gを合わせます。最初から80で割らず、液全体の質量を1行に書きます。

水溶液の質量は、80 + 20 = 100gです。溶質の質量は20gなので、濃度は次のようになります。

20 ÷ 100 × 100 = 20

答えは20%です。図2に戻ると、100gの水溶液のうち20gがAで、残りの80gが水です。求めた20%を使っても、100 × 20 ÷ 100 = 20gとAの量に戻ります。さらに100 − 20 = 80gとなり、水の量も問題の条件に合います。

途中で20 ÷ 80としてしまったら、80gは何の質量かを言葉で確認します。水の質量であって水溶液全体ではありません。逆に100gを分子に置いた場合は、全体のうち何が占める割合なのかを問い直します。溶質の量が全体より大きくなることはないので、濃度が100%を超える答えも見直す手がかりです。ただし100%以下なら必ず正しいという意味ではなく、元の量に戻して確かめます。

同じ式を逆向きに使う場合も、まず全体を決めます。例えば濃度と水溶液の質量が与えられたら、全体の質量に濃度を100で割った数をかけると溶質の質量が出ます。残りが水の質量です。水の質量が与えられた場合に、それを水溶液の質量と読み替えてはいけません。

溶け残りがあるときの分かれ目

次も自作の条件です。物質Bの溶解度は、40℃で水100gに60g、20℃で水100gに30gとします。40℃の水100gにBを50g入れて全部溶かし、20℃まで冷やしました。水の蒸発はなく、出てきた固体は溶け残っているものとします。20℃で出てくる固体の質量と、そのときの水溶液の質量パーセント濃度をそれぞれ整数のgと分数の%で求めてください。

40℃では水100gに60gまで溶けるので、入れた50gは全部溶けます。20℃では同じ水100gに30gまで溶けます。したがって、液の中に残るBは30gで、出てくる固体は50 − 30 = 20gです。

ここが分かれ目です。最初に入れた50gをそのまま濃度の分子にすると、固体として出てきた20gまで溶けていることになります。20℃の水溶液は水100gと溶けたB 30gからなるので、質量は100 + 30 = 130gです。濃度は30 ÷ 130 × 100 = 300/13%です。答えは300/13%です。

元の場面に戻すと、溶けている30gと出てきた20gを合わせて50gになり、最初に入れた量と一致します。水100gと液中のB 30gを合わせた130gに対し、300/13%は130 × 300/13 ÷ 100 = 30gに戻ります。水の量も130 − 30 = 100gです。分数のまま確かめることで、丸めによる差を生じさせずに元の量と照合できます。

入れた量が冷却後の限度より少なければ、表の限度まで物質が増えるわけではありません。限度と実際に入れた量を比べ、小さい方が溶けている量です。冷却前にすでに固体が残っている条件なら、最初に入れた全量ではなく、最初に溶けていた量を確認してから変化を追います。

間違えた式から戻る

基本例題で「20 ÷ 80 × 100 = 25%」と書いたとします。計算自体は合っていますが、80gは水の質量です。水溶液の質量100gを分母にすべきところで、水だけを使ったことが原因です。

図3のように、誤った分母の横に「水」と書き、溶質20gを加えて「水溶液100g」と直します。分子の20gは溶質なので、そのままでよいと確認します。直した式は20 ÷ 100 × 100 = 20%です。

図3の直しを別の問題に使うときは、先に全部溶けたかどうかを見ます。溶け残りがある場合、加えるのは入れた物質の全量ではなく、実際に溶けた量です。小テストの解き直しでは、答えの横に正解を書き足すだけで終えず、元の式のどの数字が何を表すかを記します。

濃度から溶質を求める問題で割り算と掛け算を取り違えた場合は、割合を小数や分数として読み直します。たとえば10%は全体の10/100です。全体をその割合で分けた量が溶質であると説明できれば、式の向きを選びやすくなります。

自分で確かめる問題

次の数値と場面は練習用に作ったものです。答えは問題を全部読んだ後の解答欄で確認してください。溶解度を使う問題では、水の蒸発はないものとします。

1. 水135gに物質Cを15g溶かしました。全部溶けたときの水溶液の質量パーセント濃度を整数で求めてください。
2. 濃度12%の水溶液が250gあります。溶質と水の質量をそれぞれ整数のgで求めてください。
3. ある温度で物質Dの溶解度は水100gに40gです。この温度の水50gにDを26g入れてよく混ぜました。溶けたDと溶け残ったDの質量をそれぞれ整数のgで求めてください。
4. 物質Eの溶解度は、ある高い温度で水100gに80g、低い温度で水100gに40gです。高い温度の水50gにEを35g溶かし、低い温度まで冷やしました。出てくるEの質量と、冷やした後の水溶液の濃度を、それぞれ整数のgと分数の%で求めてください。

解答と確かめ

1. 水溶液は135 + 15 = 150gです。15 ÷ 150 × 100 = 10より、答えは10%です。150 × 10 ÷ 100 = 15gがCとなり、150 − 15 = 135gが水なので、元の条件に戻ります。

2. 溶質は250 × 12 ÷ 100 = 30gです。水は250 − 30 = 220gです。30 + 220 = 250g、30 ÷ 250 × 100 = 12%となり、全体の質量と濃度の両方が合います。

3. 水50gは100gの半分なので、溶ける限度は40 ÷ 2 = 20gです。入れた26gのうち20gが溶け、26 − 20 = 6gが残ります。20 + 6 = 26gで入れた量に戻り、溶けた20gはこの水の量での限度にも一致します。

4. 高い温度での限度は80 ÷ 2 = 40gなので、35gは全部溶けます。低い温度での限度は40 ÷ 2 = 20gです。したがって35 − 20 = 15gが出てきます。水溶液は50 + 20 = 70gで、濃度は20 ÷ 70 × 100 = 200/7%です。溶けた20gと出た15gの合計は35g、70 × 200/7 ÷ 100 = 20gで、元の量と液中の量を確かめられます。

表と答案を照合する順番

溶解度の表を読むときは、まず問題で指定された温度の行を指で追い、その行の値が水100gについての値であることを確認します。次に、問題の水が何gかを書き出します。水が100gより少なければ限度も同じ割合で小さくなり、多ければ同じ割合で大きくなります。温度の違う行から数字を選んだまま計算しても、計算結果だけを見て誤りを見つけることは難しいため、温度と値を一緒に答案の余白に残します。

表にある限度と入れた量が等しいときは、入れた物質が全部溶けた飽和水溶液です。限度より少なければ全部溶けますが、その温度でさらに溶かせる余地があります。限度より多ければ、限度までが液中にあり、差が固体として残ります。この3通りを区別してから濃度の式に進むと、入れた量をそのまま分子にする誤りを防げます。

水溶液から水を加える場面では、溶質を加えたり取り除いたりしない限り、溶質の質量は変わりません。一方、水溶液全体の質量は加えた水の分だけ増えます。式を暗記して当てはめる前に、どの量が変わり、どの量が変わらないかを言葉で記すと、割合が小さくなる理由も追えます。結果を出した後は、溶質と水の和が新しい全体に一致するか確かめます。

ワークの直しでは、正しい数値を写した後、問題文を隠して同じ量の関係をもう一度書きます。水の量と液全体の量をそれぞれ囲み、溶け残りがある場合は固体を別に記します。翌日に再び解くときに、前の誤りがどの段階で起きたかを見比べられます。

手元に残す要点

• 水溶液の質量は、水と実際に溶けた溶質の質量の和です。
• 濃度の分母は水溶液の質量、分子は溶質の質量です。
• 溶解度は指定温度の水100gを基準に読みます。
• 出てきた固体を除き、残った液の質量で濃度を出します。

説明が止まる場所を見つける

提出前に、本人がワークの1問を選び、数字を指しながら「水」「溶けた物質」「水溶液」と言い分けてみます。和を作るところで止まるなら質量の関係に、式は立つのに表から量を選べないなら温度と水100gという基準に戻ります。答えは合っていても、冷却後に固体を分ける理由が言えなければ、その段階を図にして説明し直します。

保護者がお子さまの答案を見るときも、正誤だけでなく、どの量を分母にしたかを尋ねると、次に確認する場所が見えます。個別指導で確かめるなら、範囲表とワーク、小テストの直しを持ち、溶け残りを含む問題で本人が量の移り変わりを説明できるかを見ると具体的です。水と溶質の行き先を追えば、水溶液の濃度は元の量に戻して確かめられます。