中1定期テスト 理科の物質の性質—実験ワークの質量と体積から密度を確かめる｜武蔵野個別指導塾

質量と体積を逆にしない式の作り方から、測定値と性質を組み合わせた物質の区別まで、密度を手がかりに学びます。

よくあるのは、密度の式で質量と体積を逆にしてしまう場面です。実験ワークの数値を見て急いで割り算をすると、答えに単位を付けても、何を求めたのか説明できなくなることがあります。まず学校の範囲表で物質の性質の指定箇所を見て、ワークの該当部分と提出条件を確かめます。次に小テストの誤答を開き、どの数を割る数にしたかを見直してから、単元の復習に入ります。

まず範囲と出方を並べる

ノートに1学期・2学期・3学期の欄を作り、各欄に実際に指定された単元、ワークの範囲、小テストで落とした型、提出条件を転記します。密度が指定された欄には、単位の書き忘れや割る順番の誤りも書き添えます。2学期制なら前期・後期の範囲表を使います。これは資料を整理する方法であり、どの学期に何を習うかを決めるものではありません。まだ学んでいない内容は、授業で扱った後に戻って確かめます。

物質の性質では、次のような型を区別すると準備しやすくなります。1つ目は、質量と体積から密度を求め、単位まで書く型です。2つ目は、密度と質量または体積から、残りの量を求める型です。3つ目は、密度や電気を通すかどうかなどの観察結果を、候補の性質と照合する型です。実験の器具や調べた性質は学校のノートで確かめます。気体の発生はここでは扱いません。

ワークの空欄を埋めるときは、答えだけでなく、測った量と求めた量の名前も余白に記します。提出条件に途中の計算や単位の指定があれば、その条件に合わせます。小テストで式は合っていたのに単位を落とした場合と、式の割る順序が逆だった場合は、直す場所が異なります。前者は答えの単位欄を確認し、後者は1 cm³あたりの質量に戻って式を作ります。

1 cm³にそろえる意味

密度は、物質の単位体積あたりの質量です。質量をg、体積をcm³で表す場合、密度はg/cm³で表します。たとえば同じ物質の部分を大きくすると質量も体積も大きくなりますが、均一な物質なら同じ体積あたりの質量で比べられます。試料全体の重さだけを比べても、大きさの違いが混ざるため、物質の種類を考える手がかりとしては足りません。

図1のように、測定した質量を体積で割ると、1 cm³あたりの質量になります。質量を体積で割ることを、単位で追うとg ÷ cm³となり、答えのg/cm³と対応します。逆に体積を質量で割ると、1 gあたりの体積になってしまいます。数字が割り切れるかどうかではなく、何あたりの量かで順序を決めます。

図1の右側の量は、試料全体の質量ではありません。1 cm³分にそろえた質量です。密度は物質を見分ける手がかりですが、密度が近い物質や測定の誤差もあるため、それだけで必ず種類を決められるとは限りません。色や光沢、電気を通すかどうかなど、問題に与えられた別の性質も合わせて調べます。

体積の単位がcm³でないときは、指定された単位にそろえてから計算します。液体の体積をmLで読んだ場合、1 mLは1 cm³にあたります。たとえば2 mLの液体は2 cm³として扱えますが、質量の2 gと置き換えることはできません。体積と質量は別の量だからです。

基本例題：数値を式の場所に置く

自作の練習として、ある均一な固体の質量を18 g、体積を6 cm³とします。この固体の密度をg/cm³で求め、小数または整数で答えてください。数字は計算のために設定した値で、特定の物質の実測値ではありません。

はじめに求める量を「密度」と書きます。次に与えられた量を、質量18 g、体積6 cm³と分けて並べます。密度は1 cm³あたりの質量なので、全体の18 gを6等分します。図2のように、各部分の体積が1 cm³になるときの質量を考えます。

密度 = 質量 ÷ 体積

密度 = 18 ÷ 6

密度 = 3 g/cm³

図2の6個の部分は、計算の意味を示すために同じ体積に分けたものです。均一な固体なので、それぞれの質量も同じになります。答えを確かめるには、1 cm³あたり3 gを6 cm³分集めます。3 × 6 = 18 gとなり、もとの質量に戻ります。逆の順で割った結果をそのままg/cm³と書いた場合、この確認では18 gに戻りません。

途中式を残すと、間違いの場所が見つけやすくなります。18と6のどちらが質量かを記し、割る式、計算結果、単位の順に書きます。もし計算が途中で合わなくなったら、数字を入れ替える前に「1 cm³あたりの質量を求めているか」と問い直します。答えが整数にならない場合も、割り切れないから式が違うとは限りません。問題が指定した形に従って計算します。

少し複雑な条件を仕分ける

自作の別の問題です。空の容器の質量は12 gです。この容器に均一な液体を4 cm³入れると、容器と液体を合わせた質量は22 gでした。液体の密度をg/cm³で求め、小数で答えてください。容器の体積は液体の体積に含めません。

密度の式にそのまま22を入れると、容器の質量まで液体として数えてしまいます。分かれ目は、示された質量が液体だけのものか、容器を含むものかです。まず全体から空の容器の質量を引きます。

液体の質量 = 22 − 12 = 10 g

液体の密度 = 10 ÷ 4 = 2.5 g/cm³

元の条件に戻して確かめます。2.5 g/cm³の液体が4 cm³なら、液体の質量は2.5 × 4 = 10 gです。容器の12 gを加えると22 gになり、問題の値と一致します。容器を引かずに22 ÷ 4とした答えでは、液体と容器を合わせた質量を液体の体積で割っているため、液体の密度にはなりません。

ワークで容器の重さが登場したら、まず「全体」「空の容器」「中身」の対応を線で結びます。容器と中身を合わせた値から、中身を取り出す計算を先に済ませてから密度の式に進みます。一方、問題文に液体だけの質量が既に示されている場合は、容器の質量をもう一度引きません。どの量が測定値なのかを確認して、必要な操作を選びます。

間違った式から直す場所を探す

図3のように、基本例題の18 gと6 cm³を使って、誤って6 ÷ 18とすると、求まるのは1 gあたりの体積です。これを密度として扱ったことが誤りの原因です。数字を逆にする前に、答えに付く量の意味を確認します。

直し方は、質量18 gを体積6 cm³で割り、3 g/cm³とすることです。図3の矢印は、誤った順序から、1 cm³あたりの質量という意味に戻り、正しい順序へ進むことを示します。もとの18 gに戻るかも、3 × 6で確かめられます。

別の誤答として、式と数値が正しいのに、答えを3 gとだけ書く場合があります。この3は固体全体の質量ではなく、1 cm³あたりの質量です。したがってg/cm³まで書きます。逆に「3 cm³」とすると体積の単位になり、密度を表せません。単位は最後に飾る記号ではなく、答えが何の量かを伝える部分です。

実験で値が合わないときは、測定値を都合よく書き換えず、記録した質量と体積、容器を差し引いたか、単位をそろえたかを順に見ます。目盛りを読み取れなかった場合は、推測した数字を入れず、授業の記録や先生への確認に戻ります。測定値を比較表に当てはめても候補を決めきれなければ、追加の性質が必要だと考えます。

自分で確かめる4問

次の数値と候補は、計算と考え方を練習するための自作の条件です。答えは問題をまとめた後にあります。密度を求める問題では式と単位も書きます。

1. 均一な固体Aの質量は28 g、体積は8 cm³です。密度をg/cm³で求め、小数で答えてください。
2. 均一な固体Bの密度は4 g/cm³、体積は7 cm³です。質量をgで求め、整数で答えてください。
3. 空の容器は9 gです。液体を3 cm³入れた容器全体は15 gです。液体の密度をg/cm³で求め、整数で答えてください。
4. 均一な試料Cの質量は12 g、体積は4 cm³で、電気を通します。候補Pは密度3 g/cm³で電気を通し、候補Qは密度3 g/cm³で電気を通さず、候補Rは密度2 g/cm³で電気を通します。P・Q・Rのうち、与えられた2つの性質に合う候補を記号で答えてください。

答えと考え方

1. 28 ÷ 8 = 3.5なので、3.5 g/cm³です。1 cm³あたり3.5 gとして8 cm³分に戻すと、3.5 × 8 = 28 gです。体積と質量が元の条件に合います。

2. 1 cm³あたり4 gなので、7 cm³では4 × 7 = 28 gです。逆に28 ÷ 7 = 4 g/cm³となり、与えられた密度に戻ります。密度を求めるときの割り算を、そのまま使うのではなく、1 cm³分を7個集めると考えます。

3. 液体の質量は15 − 9 = 6 gです。6 ÷ 3 = 2なので、2 g/cm³です。2 × 3 = 6 gの液体に容器の9 gを加えると15 gとなり、容器を含む元の質量に戻ります。15を直接3で割ると容器の質量が混ざります。

4. 試料Cの密度は12 ÷ 4 = 3 g/cm³です。Pは密度が一致し、電気も通すので両条件に合います。Qは密度が一致しますが電気を通さず、Rは電気を通しますが密度が一致しません。答えはPです。密度3 g/cm³に体積4 cm³を掛けると12 gとなり、試料の質量にも戻ります。この候補表の条件での判定であり、実物を密度と電気の性質だけで必ず特定できるという意味ではありません。

解き終えたら、式の左に「何を求めたか」、右に「どの量を使ったか」を書きます。途中で答えが合わなければ、問題の値を見直し、容器を含むか、質量と体積を取り違えていないかを調べます。問題文の条件が不足している場合は、勝手に数値を補わず、何が足りないかを示します。

測定の記録を答えにつなぐ

実験の記録には、観察したことと計算して求めたことを分けて書きます。質量ははかりの読み、体積は物体の大きさや液体の目盛りなどから得た値であり、密度はその2つを使って求めた値です。ノートの表に「質量」「体積」「密度」の欄があれば、空欄を埋める前にどの欄が測定値かを確認します。測定値を写し違えたまま正しい式を使っても、元の試料に対応する密度にはなりません。

不規則な形の固体で水面の変化から体積を調べる場合は、物体を入れる前と後の目盛りの差を使います。水と物体を合わせた後の読みを、そのまま物体の体積とはしません。また、この方法を使えるかは物体の性質や実験条件によります。水に溶ける物質などでは、単純に沈めて測る方法をそのまま当てはめず、授業で扱った測り方と条件を確かめます。水がこぼれた場合や目盛りを読めない場合も、記録の不足を明らかにしてから測定をやり直します。

性質を比較する設問では、結果と結論の間に理由を置きます。たとえば候補の表で密度が一致しても、電気についての条件が異なれば、その候補は与えられた条件に合いません。反対に、電気を通す候補が複数あれば、その性質だけでは絞れません。表の各行を見て、一致した点と一致しない点を分けて書くと、候補を選んだ理由が読み手に伝わります。

提出前には、空欄を探すだけでなく、答えの単位と問題の指定が一致しているか、式に使った値が同じ試料のものかを確認します。時間が足りず全部を見直せない場合は、小テストで誤った型のページから確かめます。その際も答えだけを写さず、1問について量の名前、式、単位、元の条件への確認を残すと、次に直す場所が明確になります。

要点を短く残す

密度は単位体積あたりの質量です。
質量を体積で割り、単位まで書きます。
容器を含む質量は、中身の質量に直します。
答えを元の質量や体積に戻して確かめます。
物質の区別には、与えられた別の性質も使います。

説明できない場所を見つける

お子さまが答えを見れば計算できるのに白紙から式を立てられない場合は、計算力だけでなく「1 cm³あたり」という意味を確認します。数値を隠して、質量と体積のどちらをどちらで割るか説明してもらうと、式の形を覚えているだけか、意味を使えているかが見えます。単位で迷う場合は、質量と体積の単位をそれぞれ書き出し、求める量と対応させます。

個別指導で確かめるときも、まず本人が範囲表と提出ワークを開き、間違えた式の行を示します。次に容器の有無を説明し、質量と体積を別々に記してから計算します。最後に答えを元の条件に戻し、その理由を声に出して確かめます。密度の式は、1 cm³にそろえる意味から組み立てられます。