高校生物 ミツバチのダンス—太陽と巣の基準をそろえて餌場の方向を読み取る｜武蔵野個別指導塾

巣板での振動走行を太陽の方位へ移し、左右の符号や時刻の違いを含む角度の計算を追えます。

よくあるのは、垂直な巣板で右上へ進むミツバチを見て、巣の入口から見て右側に餌場があると答える場面です。しかし、巣板の右と地上の右はそのまま対応しません。巣板では上向きを基準とし、屋外ではその時刻の太陽の方向を基準にします。2つの基準の間で角度を移すと、餌場の方向を判断できます。

問いの形を見分ける

資料の問いには、まずダンスの向きと太陽方向から餌場の方角を求める型があります。次に、餌場と太陽方向から、巣板上でのダンスの角度を逆算する型があります。さらに、時間がたって太陽の方向が変わった場合に、同じ餌場を示すダンスがどう変わるかを問う型があります。いずれも、巣板と地上の角度の基準をそろえることが出発点です。

問題文には、図をどちら側から見ているか、角度の正負、太陽の方位、観察時刻が必要です。これらが与えられていなければ、左右や絶対方位を一意に決められないことがあります。図の向きを勝手に補わず、不足する条件を示すことも資料を読む力です。

角度は北を0°、東を90°、南を180°、西を270°とし、北から時計回りに測る方位角で整理できます。例えば北を越えて足し算した結果が360°以上なら360°を引き、負なら360°を足します。以下の数値と観察結果は、条件を読み取るために作った問題の値です。実在の測定値ではありません。

巣板の角度を屋外の角度へ移す

ミツバチの振動を伴う直線部分を振動走行と呼びます。その前後には戻る経路があり、繰り返すと8の字に似た形になります。方向を読むときは戻る曲線ではなく、振動しながら進む直線部分の進行方向に注目します。頭がどちらを向き、どちらへ進んでいるかを図の矢印で確かめます。

鉛直な巣板上では、上向きが屋外の太陽の方向に対応します。上向きから右へ傾く角度は、太陽方向から時計回りに同じ角度だけずれた方向に対応します。左へ傾けば反時計回りです。図1のように、巣板の基準と地上の基準を先に対応させ、その後で角度を移します。これは巣の入口の向きと餌場を結ぶ関係ではありません。

図1では、上向きと太陽方向をそれぞれ基準の矢印で表し、そこから右へ傾く振動走行を屋外の時計回りのずれに対応させています。2本の矢印は情報の対応を示すもので、ミツバチが巣板からそのまま屋外へ直進する経路ではありません。図を裏から見れば紙面上の左右が反転するので、問題に示された観察面を確認します。

直線部分が上向きなら餌場は太陽方向、下向きなら太陽と反対方向です。上向きから右に90°なら太陽方向から時計回りに90°、左に90°なら反時計回りに90°です。左右の記号を使うときは、上向きから右を正、左を負と決めると計算しやすくなります。半回転に当たる180°では右回りと左回りが同じ方向に到達する点にも注意します。

方位角を使えば、餌場の方位角は「太陽の方位角 + 振動走行の符号付き角度」です。ただし、その角度は巣板を問題で指定された側から見た値です。右を正とした決まりを逆にすれば、式の符号も変わります。計算後は太陽を基準に右か左かを地図へ戻し、数だけで答えを決めないようにします。

距離については、振動走行にかかる時間などが手がかりになります。長い振動走行は一般により遠い餌場に対応しますが、角度だけから距離は求められません。また、時間から距離への数値変換には条件に合った対応関係が必要です。別の条件で得られた数値を固定の換算値として持ち込まないことが大切です。

基本例題：右への傾きから方位を出す

ある時刻、太陽の方位角は120°です。鉛直な巣板を指定された正面から見ると、振動走行は上向きから右へ40°傾いています。右を正とし、この条件で示される餌場の方位角を整数で求めてください。北を0°とし、時計回りに測ります。

図2のように、まず巣板の上向きと太陽方向を対応させます。振動走行は右へ40°なので、地上でも太陽から時計回りに40°回します。巣板の右を入口の右に移すのではなく、角度を太陽の矢印に移すのが判断の要です。

太陽の方位角120°に40°を加えると160°です。360°未満なのでそのまま、答えは160°です。反対に、160°から太陽の120°を引くと40°となり、時計回りのずれが元の条件へ戻ります。図2の右上への矢印は、巣板の上向きからのずれを示しています。

別の方法では、北から時計回りの目盛りを描き、120°の位置に太陽の矢印を置きます。そこから時計回りに40°進めば160°に着きます。この方法は、符号の計算に自信がないときでも、右への傾きがどちらの回転に当たるかを目で確認できます。

標準例題：北を越える左回り

別の時刻に太陽の方位角は25°で、振動走行は上向きから左へ70°です。同じ観察面と符号の決まりを使い、餌場の方位角を0°以上360°未満の整数で求めてください。

左への70°は符号付きで-70°です。太陽の25°に-70°を加えると-45°になります。方位角を指定の範囲へ直すため360°を加え、答えは315°です。北から時計回りに315°の方向は、北から反時計回りに45°の方向と同じです。

答えを場面に戻します。太陽の25°から北を通って反時計回りに70°進むと315°です。逆に315°から時計回りに70°進めば25°に戻るので、左へのずれが保たれています。単に25から70を引いて負の値のまま提出すると、問題で指定された方位角の範囲を満たしません。

発展例題：同じ餌場と動く太陽

餌場の方位角が200°で変わらないとします。時刻Aの太陽は140°、時刻Bの太陽は170°です。巣板を同じ正面から見て、各時刻の振動走行の傾きを、上向きから右または左へ何度か整数で答えてください。角度は180°以内で表します。

時刻Aは餌場200°から太陽140°を引き、+60°です。よって上向きから右へ60°です。時刻Bは200°から170°を引いて+30°なので、右へ30°です。太陽が時計回りに30°移ると、同じ餌場を示すための相対角は30°小さくなります。

逆算して確かめます。Aは140° + 60°で200°、Bは170° + 30°で200°です。時刻ごとに別の太陽方向を使っても同じ餌場へ戻るので、2つの答えは条件と整合します。太陽の移動が与えられていない資料で、時間差だけから角度の変化量を決めることはできません。

条件表を使う整理もあります。Aでは基準140°、目標200°、差は右60°、Bでは基準170°、目標200°、差は右30°と並べます。方位と相対角を別の列にすれば、太陽の移動を餌場の移動と取り違えにくくなります。実際の観察では振動走行ごとに角度がばらつくこともあるため、1回の値だけで厳密な位置を断定するのではなく、複数の記録とそのばらつきを見る必要があります。

観察資料の信頼性を考えるときは、時刻、巣板を見た側、振動走行の進行方向を同じ基準で記録したかを確認します。異なる時刻を比べるなら、その時刻の太陽方向もそれぞれ対応させます。餌場を変えた結果の違いを考える場合も、時刻や観察面が一緒に変われば原因を切り分けられません。条件をそろえた比較と、変えた条件を記した記録が必要です。

資料から言える範囲を考える

観察結果を表にまとめる場合は、行ごとに観察時刻、太陽の方位、振動走行の角度を並べます。方位角は地図上の絶対的な向きで、振動走行の角度は上向きを基準にした相対的な向きです。同じ数値が並んでいても、意味が異なります。表から傾向を読むときは、この2種類の列を区別してから計算します。

仮に2回の観察で餌場の方位が計算上同じでも、その一致だけで餌場が同一の場所だとは決められません。同じ方向に異なる距離の場所があり得るからです。方向と距離を別々の情報として扱い、距離についての資料がない場合には結論を方向に限ります。反対に、2回の振動走行の時間が違っても、条件に合う対応関係がなければ距離の差を数値で決めることはできません。

測定の誤差を考えるときは、例えば同じ条件の振動走行を複数回記録し、角度がどの程度散らばるかを比べます。表の平均値が同じでも散らばりが大きければ、1回の記録から場所を絞り込む判断には幅が残ります。異なる時刻の値を比べる場合には、まず各時刻の太陽方向へ換算してから比較します。相対角だけを並べれば、太陽の移動による変化と餌場の違いを取り違えるからです。

答えがずれたときの直し方

誤答の例は「巣板で右上に進んだから、入口から右側に餌場がある」です。原因は、鉛直面の角度を地上の方向へ移す際に、太陽という基準を抜かしたことです。修正するときは、図3のように上向きを太陽方向に置き換え、その矢印から同じ角度を回します。入口の向きは、この変換に使う基準ではありません。

もう1つの誤りは、8の字の戻り道の方向を振動走行と読み違えることです。直線の区間と進行方向を先に記し、曲線を使って角度を測らないようにします。また、左への角度を引いた後に負の方位角が出た場合は、360°を足して範囲を整えます。範囲を整える操作は方向を変える操作ではありません。

時間の異なる資料を同じ太陽方向で解いてしまう誤りもあります。餌場が固定されていても、太陽との相対角は変化し得ます。時刻ごとに太陽と餌場の矢印を描き直せば、変わった基準と変わらない目標を分けられます。逆に太陽方向が不明なら、ダンス角から絶対方位を求める材料が不足していると判断します。

練習問題

各問の方位角は北を0°とし、時計回りに測ります。角度は整数で表し、巣板は指定された正面から見ます。右を正、左を負とします。数値はすべて問題用の条件です。

1. 太陽の方位角が80°、振動走行が上向きから右へ25°です。餌場の方位角を求めてください。
2. 太陽が310°、振動走行が上向きから右へ75°です。餌場の方位角を0°以上360°未満で求めてください。
3. 太陽が210°、餌場が150°です。振動走行の傾きを、上向きから右または左へ何度か答えてください。
4. 同じ餌場が40°にあり、太陽は時刻Cに350°、時刻Dに20°です。各時刻の傾きを180°以内で答えてください。
5. ある記録は振動走行の角度が上向きから右へ35°であることだけを示しています。餌場の絶対方位を決められるか、必要な条件を含めて40字程度で答えてください。

練習問題の答えと道筋

1. 80° + 25°で105°です。105°から80°を引くと右25°に戻ります。基準と目標の差が問題の傾きと一致します。
2. 310° + 75°は385°です。360°を引いて25°です。310°から時計回りに北を越えて75°進むと25°になり、方向を再現できます。
3. 150° − 210°は-60°です。上向きから左へ60°です。太陽210°から反時計回りに60°進むと餌場150°へ戻ります。
4. Cでは40° − 350°が-310°ですが、360°を足すと+50°なので右50°です。Dでは40° − 20°で+20°、右20°です。350° + 50°を360°の範囲に直すと40°、20° + 20°も40°です。
5. 決められません。その時刻の太陽の方位が必要です。同じ右35°でも太陽の方位が異なれば、35°を加える基準が変わり、餌場の絶対方位も変わります。角度は相対的な情報です。

要点を短く

巣板の上向きは、その時刻の太陽方向に対応します。 振動走行の右左と角度を、太陽方向からの回転へ移します。 距離には振動走行の時間などの情報が必要です。 太陽の方位と観察面が不明なら、絶対方位を決められないことがあります。

どこで迷ったかを確かめる

自分の答案に巣板の上向きと太陽方向の2本の基準矢印があるかを見ます。基準は描けているのに答えだけ反対側なら、観察面と右左の符号を確かめます。逆に角度は合っていても時刻の違う資料で同じ答えが出るなら、太陽の方位を各時刻に対応させ直します。

個別指導では、まず計算式を隠して図に太陽と餌場の矢印を描いてもらい、次に同じ関係を符号付きの式へ移せるかを確かめます。最後に、答えから元の角度を復元できれば、計算と図が同じ関係を表していると判断できます。基準をそろえると、巣板の小さな角度が屋外の方向につながります。