高校生物 酵素反応の初速度—時間と生成量の資料から比較できる区間を選ぶ｜武蔵野個別指導塾

生成量の時間変化を空試験で補正し、短い区間の傾きと反復測定のばらつきから考える、比較の鍵は初速度です。

よくあるのは、反応終了時の生成量だけで速さを比べるという場面です。2本の試験管に同じ量の基質を入れ、一方では早く生成物が増え、もう一方ではゆっくり増えたとしても、十分な時間がたって両方で同じ量ができれば、最後の値は同じになりえます。最後の高さは「どれだけできたか」、曲線の傾きは「その間にどれほどの速さで増えたか」を表します。

資料問題では、初めの短い区間の表から平均の速さを求める型、酵素を含まない空試験の値を差し引く型、反復結果のばらつきと測定の失敗を考える型が出ます。どの型でも、まず横軸の時間、縦軸の量、反応を始めた時刻を確認します。ここで用いる数値は説明のために設定した教材条件であり、特定の酵素の実測値ではありません。

立ち上がりの傾きを読む

酵素は基質に作用し、反応を進める触媒です。ある生成物の量を一定の間隔で測れば、時間に対する生成量の変化を描けます。縦軸が生成量、横軸が時間のグラフでは、2点を結ぶ線の傾きがその区間の平均の生成速度です。増えた量をかかった時間で割ると、時間当たりの生成量になります。

区間の平均の生成速度 = (終点の生成量 - 始点の生成量)/(終点の時刻 - 始点の時刻)

分子は生成量そのものではなく、その区間での増加量です。開始時に生成物がすでに含まれていても、終点から始点を引けば、その間の増加を数えられます。量をµmol、時間を分で表せば、速度の単位はµmol/分です。縦軸が濃度なら単位は濃度/時間となり、同じ数値であっても量の速度と混同できません。液量が異なる試料では濃度の増加と生成量の増加の関係も変わるので、問題の測定量を先に確かめます。

図1のように、初めの短い区間に注目すると、反応が進んで基質や生成物の状態が大きく変わる前の速度に近づけます。初速度とは反応開始時の速さですが、実際の測定では開始後の有限の短い区間の平均速度を、その推定値として使います。区間内で傾きがほぼ一定か、さらに短い間隔で確かめることが必要です。短い区間の平均がいつでも厳密な開始時の速度に等しいと決めてはいけません。

図1では曲線が後半で寝ています。これはその図の条件で増加が遅くなったことを示しますが、理由を1つに決める図ではありません。基質が減ることや生成物が蓄積することなどが反応に影響する可能性があります。測定法や反応条件の変化も調べずに、傾きが小さい原因を酵素の失活だと断定することはできません。

初めの2点を結んだ線と、後半まで含む線を比べると、同じ反応でも区間の平均は異なります。反応開始から2分間の平均を、別の試料の開始から10分間の平均と比べても、開始時の違いとしては読み取りにくくなります。比較するときは測定の時刻と区間を合わせ、それぞれの区間が直線に近いかを見ます。

空試験で何を引くか

測定値には、酵素による生成以外の信号が重なる場合があります。酵素を加えない空試験を同じ基質、液量、温度、測定時刻で用意し、条件に応じた背景を見積もります。ここでは測定値を生成量に換算でき、背景が試料と空試験に同じだけ加わるという教材上の条件を置きます。この条件が成立しない試料に、空試験の値を無条件に差し引くことはできません。

各時刻の試料の測定値から、同時刻の空試験の値を引いたものを補正後の値とします。開始時と終点の両方を補正してから差を求めると、時間とともに変わる背景も扱えます。背景が一定なら始点と終点の差を取ると相殺されますが、背景が増えている場合に終点だけ補正したり、一定と決めたりすると速度を誤ります。

空試験は比較対象として有用ですが、酵素を除くことで液量や試料由来の背景まで変わってしまえば、測りたい背景を正しく表さないことがあります。加えない分を反応に影響しない液で補うなど、目的に合う対照を学校の指導の下で設計します。反応のない試料の値と、酵素の影響以外の条件をそろえた比較試料は、問いに応じて役割を分けます。

基本例題：同じ2分間で比べる

試料AとBには同じ基質量を入れ、酵素の条件だけを変えました。液量、温度、pH、測定法は等しく、反応開始から2分間はどちらも生成量が時間にほぼ比例したとします。補正後の生成量は、0分でA・Bともに0 µmol、2分でAは12 µmol、Bは8.0 µmolでした。各試料の0〜2分の平均生成速度を有効数字2桁のµmol/分で求め、初速度の推定値として比較してください。

図2のように、同じ時間幅で縦の増加を比べます。Aは2分で12 µmol増えたので、1分当たりに直します。

Aの速度 = (12 - 0)/(2.0 - 0)
         = 6.0 µmol/分
Bの速度 = (8.0 - 0)/(2.0 - 0)
         = 4.0 µmol/分

図2の各直線は、問題で与えた「ほぼ比例」を表すモデルです。Aの初速度の推定値は6.0 µmol/分、Bは4.0 µmol/分で、Aが1.5倍です。確かめとして、Aは6.0 µmol/分で2.0分進めば12 µmol、Bは4.0 µmol/分で2.0分進めば8.0 µmolに戻ります。終点の量を時間で割れるのは、両方とも開始時の補正後の量が0であるためです。

例えば後の時間に両方が同じ生成量に達しても、この2分間の比較は変わりません。逆に、2分までに曲線が明らかに曲がっていれば、6.0や4.0はあくまで2分間の平均で、初速度のよい推定値とは限りません。より短い間隔を測り、隣り合う区間の傾きがほぼ等しい範囲を探します。

標準例題：時間で変わる背景を補正する

同じ測定系で、試料Cと、酵素を含まない空試験を0分、1.0分、2.0分に測りました。両者は酵素の有無を除き同条件で、背景は試料と空試験に同じだけ加わるとします。測定値を生成量に換算した数値は次の表のとおりです。0〜2.0分の補正後の値は時間に比例するとして、初速度の推定値を有効数字2桁のµmol/分で求めてください。

同時刻どうしを引くと、補正後の値は0分で0 µmol、1.0分で4.0 µmol、2.0分で8.0 µmolです。最初の1.0分と次の1.0分はいずれも4.0 µmol増えています。したがって問題の比例条件とも一致し、0〜2.0分を使えます。

補正後の増加量 = (12 - 4.0) - (2.0 - 2.0)
               = 8.0 µmol
速度 = (8.0 µmol)/(2.0分)
     = 4.0 µmol/分

別の方法として、試料の増加量10 µmolから空試験の増加量2.0 µmolを引いても8.0 µmolです。答えを戻すと、反応による増加8.0 µmolに空試験の増加2.0 µmolと開始時の測定値2.0 µmolを加え、終点の12 µmolになります。試料の終点12 µmolを単に2.0分で割ると、開始時にあった背景も増加量に含めてしまいます。

もし空試験の値が時刻ごとに大きく乱れ、同条件で再測定しても揃わなければ、補正後の曲線をそのまま初速度とする根拠は弱くなります。空試験の作り方、測定器のゼロ点、測定時刻を調べ、必要なら空試験と試料を同じ手順で取り直します。補正後が負になる場合も、見かけ上の差であり、直ちに生成物が負の量になったと考えません。背景の不一致や測定誤差の範囲を点検します。

発展例題：反復値と測定の遅れを分ける

試料DとEは酵素の条件だけが異なり、ほかは等しいとします。独立に用意した各試料の0〜1.0分の補正後の増加量は、Dが5.8、6.0、6.2 µmol、Eが3.8、4.0、4.2 µmolでした。空試験も対応する時刻に測り、背景を適切に補正できたとします。この区間は各試料でほぼ直線です。平均速度を有効数字2桁で求め、結果と結論の限界を記述してください。

3本の平均増加量を出し、同じ1.0分で割ります。

Dの平均増加量 = (5.8 + 6.0 + 6.2)/(3)
               = 6.0 µmol
Eの平均増加量 = (3.8 + 4.0 + 4.2)/(3)
               = 4.0 µmol
Dの平均速度 = (6.0 µmol)/(1.0分) = 6.0 µmol/分
Eの平均速度 = (4.0 µmol)/(1.0分) = 4.0 µmol/分

各平均に1.0分を掛けると、元の3本の平均増加量に戻ります。この教材の3回ではDの各値がEの各値より大きく、平均もDが大きいと読めます。ただし、3回の結果だけから、あらゆる試料で必ずDが速いとまでは言えません。独立に試料を準備した反復なのか、同じ試料を繰り返し読み取った測定なのかでも、含まれるばらつきの範囲が違います。

ここで別の測定を考えます。混合後すぐに時計を開始したつもりでも、片方の試料を混ぜるのに時間がかかり、最初の読み取りが遅れた場合です。実際の反応開始時刻と記録時刻がずれると、同じ「0〜1.0分」という表示でも比較区間がそろいません。混合の順序や所要時間を記録し、測定間隔と比べて無視できない場合は取り直します。遅れの値が不明なら、数字を勝手に補正して精密な初速度を出すことはできません。

反復の値が近くても、全部の時計が同じだけずれていれば共通の誤差は残ります。逆に1本だけ大きく外れたときも、都合の悪い値として捨てず、混合漏れや記録ミスなど独立した理由を確認します。理由が特定できない場合は全値を示し、測定条件を見直して追加の独立試料を用意します。

誤答を直す：高さと傾き、平均と開始時

ある答案が「両試料の終了時の生成量が同じだから、初速度も同じ」と書いたとします。図3の2本は同じ高さに達しますが、始めの直線部分の傾きは異なります。終了時の量が等しいことから言えるのは、その時刻の生成量が等しいことです。開始直後の速さまで等しいとは言えません。

図3のような資料では、各曲線の同じ短い区間を選び、増加量を経過時間で割る答案に直します。逆に、2本の初めの直線部分が同じ傾きで、単位や条件も一致するなら、その区間の平均速度は等しいと判断できます。それでも、その後の生成量や最終量が必ず等しいとは限りません。何を比べる問いかによって必要な位置が変わります。

別の誤答は「測定時間を短くすれば、どんな値でも必ず正確になる」です。短くするほど開始時の状態に近づきやすい一方、生成量の差が測定のばらつきに埋もれる場合があります。0分と終点の差が読み取りの分解能より小さければ、有効な傾きを得にくくなります。測定間隔を複数試し、直線性を保ちながら変化量が測定できる区間を選ぶことが必要です。

測定器が途中で止まった、開始時刻が記録されていない、単位の異なる表が混在しているといった資料もあります。欠けた値を直線のはずだと補って結論に使うのではなく、元の記録を確かめ、比較に必要な始点と終点が不明なら再測定します。すでに反応が進んだ後の2点しかなければ、その2点の間の平均速度は求められても、初速度は決まりません。

実験を組み立て、結論を絞る

酵素量による初速度の違いを調べるなら、独立変数は加える酵素の量、従属変数は一定時間内の補正後の生成速度です。基質の初めの量、全液量、温度、pH、混合方法、測定法、時刻をそろえます。独立変数を2つ同時に変えると、観察された差のどちらが原因か切り分けにくくなります。試料を独立に複数用意し、空試験にも同じ測定時刻を使います。

対照の目的は、酵素がない状態でも生じる信号を見積もることです。試料の色や濁りが測定値に影響し、酵素の有無によってその影響が変わる場合には、単純な空試験との差だけで取り除けないかもしれません。測定の仕組みを確認し、別の対照や測定法を検討します。危険のある操作を含む実験は学校の指導の下で行い、物質の性質に合った方法を選びます。

測定結果をグラフにするときは、横軸に反応開始からの時間、縦軸に補正後の生成量を取り、両軸に単位を書きます。各点を記し、直線に近い範囲と曲がり始めを見比べます。点が少ないと見かけ上直線でも途中の変化は見えません。測定間隔を細かくした記録と比較してから、その区間を初速度の推定に使う判断をします。

もし装置の上限に達して終点が同じ値に張り付いたなら、実際の生成量がそこで止まったと決められません。測定範囲内に収まる条件を選び直し、空試験も含めて測定し直します。反応開始前の記録が欠けていても、既知の時刻の2点からその間の平均を出すことは可能です。ただし開始時の値が不明なまま、後の傾きを初速度と呼ぶことはできません。得られた情報と得られなかった情報を分けて書きます。

練習：条件を読み直す5問

数値はすべて自作の教材条件です。計算は指定された桁で答え、各試料の液量と測定法は同じとします。

1. 試料Fの補正後の生成量は0分で3.0 µmol、2.0分で13 µmolでした。0〜2.0分はほぼ直線です。この区間の平均生成速度を有効数字2桁のµmol/分で求めてください。
2. 試料Gの測定値は0分で1.0 µmol、3.0分で16 µmol、対応する空試験はそれぞれ1.0 µmol、4.0 µmolです。背景は同じだけ加わり、補正後の値は0〜3.0分でほぼ直線です。初速度の推定値を有効数字2桁のµmol/分で求めてください。
3. ある反応の補正後の生成量は0、1.0、2.0、3.0分でそれぞれ0、7.0、14、18 µmolでした。初めの直線部分を使うとし、0〜2.0分と2.0〜3.0分の平均速度をそれぞれ有効数字2桁のµmol/分で求めてください。どちらが初速度の推定に適するかも答えてください。
4. 別々に用意した3試料の0〜2.0分の補正後増加量は9.0、10、11 µmolでした。この区間は直線に近く、試料は同条件です。3回の平均速度を有効数字2桁のµmol/分で求め、反復値がそろっても残りうる誤差を1つ記述してください。
5. 試料Hの記録は反応開始後4.0分で15 µmol、6.0分で21 µmolだけでした。空試験は全時刻で0 µmolです。4.0〜6.0分の平均速度を有効数字2桁のµmol/分で求め、この記録から初速度を決定できるか理由とともに答えてください。

答えと解き方

1. 増加量は13 − 3.0 = 10 µmol、時間は2.0分です。平均速度は(10 µmol)/(2.0分) = 5.0 µmol/分です。5.0 µmol/分で2.0分進めた増加量10 µmolを開始時の3.0 µmolに足すと13 µmolに戻ります。始点を引かずに13を2.0で割ると、最初からあった量を新たな生成量に数えてしまいます。
2. 補正後は0分で1.0 − 1.0 = 0 µmol、3.0分で16 − 4.0 = 12 µmolです。したがって(12 µmol)/(3.0分) = 4.0 µmol/分です。3.0分での反応による増加12 µmolに、同時刻の背景4.0 µmolを加えると測定値16 µmolに戻ります。背景の増加を無視すると速さを大きく見積もります。
3. 0〜2.0分は(14 − 0)/(2.0 − 0) = 7.0 µmol/分、2.0〜3.0分は(18 − 14)/(3.0 − 2.0) = 4.0 µmol/分です。0〜1.0分も1.0〜2.0分も7.0 µmol/分なので、初めの0〜2.0分が推定に適します。前者を2.0分続けると14 µmol、後者を1.0分続けて14 µmolに加えると18 µmolとなり、表に戻ります。後半の低下の原因はこの数値だけでは決まりません。
4. 平均増加量は(9.0 + 10 + 11)/(3) = 10 µmol、平均速度は(10 µmol)/(2.0分) = 5.0 µmol/分です。5.0 µmol/分に2.0分を掛けると平均増加量10 µmolに戻ります。例えば、共通の時計のずれは3本に同じ方向の誤差を与えうるため、値がそろうことだけでは除けません。
5. (21 − 15)/(6.0 − 4.0) = 3.0 µmol/分です。3.0 µmol/分で2.0分間に6.0 µmol増え、15 µmolに加えると21 µmolに戻ります。この値は4.0〜6.0分の平均です。開始直後に傾きが異なった可能性が残るので、初速度は決定できません。開始時に近い複数の時刻の記録が必要です。

覚えておきたいこと

• 生成速度は、同じ区間の生成量の増加を経過時間で割って求めます。
• 初速度は開始時の速さであり、直線に近い短い区間の平均で推定します。
• 空試験は対応する時刻で比べ、背景が同じだけ加わる条件を確かめます。
• 反復のばらつきと共通の誤差を分け、測定できなかった部分を決めつけません。

どこで読み違えたかを探す

答えが合わないときは、最初にグラフの軸と単位を声に出して読み、次に「終点の値」と「始点からの増加」を指で分けてみます。計算は合うのに比較を誤る場合は、2本に選んだ区間、背景の扱い、反応開始時刻を並べて確認します。個別指導で見直すなら、どの2点を選んだかを図に示し、その差が何分間の何µmolかを説明できるかが手がかりです。

記録が不足して答えを一意に出せないと気づくことも、資料の読み取りです。速さを問われたら、まず時間幅とその間の増加量を対応させましょう。