高校数学II 微分法と積分法｜接線・極値・面積を条件から解く｜武蔵野個別指導塾

平均変化率と微分係数の違いから、接線、三次関数の増減、最大最小、定積分と面積までを30の問いに分けた目次です。計算が止まる箇所や条件の読み違いに合わせて読む記事を選べます。基本・標準・発展の例題と練習問題を通じて、途中式の理由と答えを元の条件に戻す手順を確かめます。

傾きの意味で迷うときは平均変化率から、接点が決まらないときは接線の条件から進めてください。増減表まで作れる人は、極値と端点を比較する記事へ進めます。

積分定数と端点への代入を整理してから、面積の符号と上下関係を調べます。定積分で表された関数は、積分の変数と外側の変数を分けるところから読み進められます。

変化率・微分係数・接線

• 高校数学II 平均変化率—二点間の変化を割り算と割線の傾きから読み解く
• 高校数学II 微分係数の定義—増分を零に近づける計算を式と図でつなぐ
• 高校数学II 微分係数の条件—一点の傾きから多項式の未知係数を決める
• 高校数学II 多項式の導関数—定義から得た公式で各項の微分を進める
• 高校数学II 導関数と微分係数—式と一点での値を区別して条件を読み直す
• 高校数学II 接点での接線—傾きと通る点をそろえて直線の式を仕上げる
• 高校数学II 傾きが指定された接線—接点の候補を方程式から求めて区別する
• 高校数学II 曲線外の点からの接線—接点を文字で置き本数と式を調べる

増減・極値・三次関数

• 高校数学II 増減表の作り方—導関数の符号を区間ごとに調べて矢印を決める
• 高校数学II 極値と停留点—導関数が零になる点の前後で符号を確かめる
• 高校数学II 三次関数のグラフ—極値と切片を結び交点の位置を確かめる
• 高校数学II 三次関数の極値条件—文字係数による増減の変化を場合分けする

最大最小・方程式・不等式

• 高校数学II 閉区間の最大最小—端点と極値の候補を同じ表で比較する
• 高校数学II 区間が動く最大最小—極値の位置と端点の大小で場合を分ける
• 高校数学II 微分による最大最小の利用—数量の条件から変域を決めて最適値を探す
• 高校数学II 三次方程式の実数解の個数—水平線と極値の高さを比べて数える
• 高校数学II 指定区間の実数解—増減と端点の符号から解の位置を絞る
• 高校数学II 微分による不等式の証明—差の関数の最小値と等号条件を調べる

不定積分・定積分

• 高校数学II 不定積分の意味—微分すると元に戻る関数と積分定数を区別する
• 高校数学II 不定積分と初期条件—通る点の情報を使い積分定数を決める
• 高校数学II 定積分の計算—原始関数の上下端への代入を括弧で整理する
• 高校数学II 定積分の性質—向きと区間の分割をそろえて値を組み立てる
• 高校数学II 定積分と対称性—偶奇を確かめて対称区間の計算を短くする

面積・定積分で表された関数

• 高校数学II 曲線と横軸の面積—零点で区間を分けて正の量を足し合わせる
• 高校数学II 二曲線で囲む面積—交点と上下関係を式で確かめ差を積分する
• 高校数学II 上下が入れ替わる面積—複数の交点で分割して領域を数え直す
• 高校数学II 接線と曲線で囲む面積—接点の重なりと別の交点を区別して積分する
• 高校数学II 面積条件と文字係数—交点の順序と正の条件を保って係数を決める
• 高校数学II 定積分で表された関数—上端の変数と積分の変数を分けて微分する
• 高校数学II 定積分を含む関数の決定—定数になる部分を置き換え係数を照合する

計算だけ合っていても、接点を通るか、長さが正か、面積の符号が合うかを確認してから答えを仕上げてください。