【中1数学】一次方程式のつまずき診断—5問で間違え方の型を見つけ、戻る場所を決める｜武蔵野個別指導塾

答えは、x = 5 です。

1. 両辺から2xを引くと、5x − 2x − 7 = 8 です。さらに両辺に7を足すと、5x − 2x = 8 + 7 になります。
2. 左辺は3x、右辺は15なので、3x = 15 です。両辺を3で割り、x = 5 と求めます。
3. 元の式の左辺は5 × 5 − 7 = 18、右辺は2 × 5 + 8 = 18です。左右が等しいので確かめられました。

A型：5x − 2x = 8 − 7 として、x = 1/3 としました。原因として、−7を右辺へ移すときに符号をそのままにしたことが考えられます。戻り先は一次方程式のつまずき解説です。読むところは、移項で符号を変える理由の説明です。左辺の−7を消すためには両辺に7を足します。「移すから変える」だけで止めず、両辺に足した7を一度書いてみてください。

A型：5x + 2x = 8 + 7 として、x = 15/7 としました。原因として、右辺の+2xを左辺に置く際に、引く操作を省いてしまったことが考えられます。戻り先は一次方程式（天びん・移項）です。読むところは、等式の両辺から同じ式を引く説明です。5x − 7 − 2x = 2x + 8 − 2x と書き、右辺の2xが消えるところを確かめます。

A型：移項していない5xまで−5xに変えました。原因は、移項の際に行全体の符号を変えると考えたことかもしれません。戻り先は一次方程式（天びん・移項）です。読むところは、移項する項と残る項を分ける説明です。等号を越える2xと−7だけを丸で囲み、5xと8はそのまま写します。元の項を一つずつ追えたら再確認1へ進みます。

答えは、x = −2 です。

1. かっこの前の数は−3です。−3をxにも−2にもかけるので、4 − 3x + 6 = 16 です。負の数どうしの積は正になります。
2. 左辺の数の項をまとめて、10 − 3x = 16 です。両辺から10を引くと、−3x = 6 になります。
3. 両辺を−3で割り、x = −2です。元の左辺は4 − 3 × (−2 − 2) = 4 + 12 = 16となり、右辺と一致します。

B型：4 − 3x − 6 = 16 としました。原因として、−3と−2の積を−6にしたことが考えられます。戻り先は正の数・負の数（四則計算）です。読むところは、負の数どうしのかけ算の符号です。式の右上などに (−3) × (−2) = 6 と分けて書き、もとの4とは別の計算であることを確かめてください。

B型：4 − 3x − 2 = 16 としました。原因は、かっこの最初のxにだけ−3をかけ、後ろの−2をそのまま写したことかもしれません。戻り先は文字と式（1次式の計算）です。読むところは、分配法則でかっこを外す説明です。−3からxと−2のそれぞれへ線を引き、二つの積を作ってから元の式へ戻してください。

B型：4 − 3 を先に計算して、1(x − 2) = 16 としました。原因として、かけ算でつながった部分を見分けず、左から順に計算したことが考えられます。戻り先は文字と式（1次式の計算）です。読むところは、項のまとまりとかっこを含む計算の説明です。4はかっこの外の独立した項、−3(x − 2)はかけ算でできた一つの項です。まとまりを囲んでから分配し、再確認2で確かめます。

答えは、x = 6 です。

1. 0.5 = 1/2、2.5 = 5/2 なので、x/3 + 1/2 = 5/2 と書けます。分母3と2の公倍数である6を両辺にかけます。
2. 左辺の両方の項と右辺に6をかけると、2x + 3 = 15 です。両辺から3を引いて2x = 12、両辺を2で割ってx = 6です。
3. 元の式に代入すると、6/3 + 0.5 = 2 + 0.5 = 2.5です。最初に両辺から0.5を引いても解けますが、ここでは各項へ同じ数をかける操作も確かめてください。

C型：分母をなくして、x + 1 = 5 としました。原因は、分母をただ消せばよいと考え、分子側に残る倍率を見落としたことかもしれません。戻り先は一次方程式（分数を含む式）です。読むところは、両辺に分母の公倍数をかける説明です。6 × (x/3)は2x、6 × (1/2)は3と、一項ずつ計算します。「消した」という記録を「6をかけた」に置き換えてください。

C型：左辺だけ6倍して、2x + 3 = 5/2 としました。原因として、見た目を整えるために左辺だけ変更し、等式を保つ条件を忘れたことが考えられます。戻り先は一次方程式（等式の性質）です。読むところは、両辺に同じ数をかける説明です。左右の式全体をかっこで囲み、どちらにも「× 6」と書きます。右辺の5/2も15に変わることを確認してください。

C型：0.5を5/100、2.5を25/100と書きました。原因として、小数の桁数と分母の対応を取り違えたことが考えられます。戻り先は正の数・負の数（四則計算）です。読むところの目安は、小数や分数を含む計算です。0.5は0.1が5個なので5/10、2.5は0.1が25個なので25/10です。それぞれ約分して1/2と5/2にします。換算できたら再確認3を解きます。

答えは、x = −7 です。両辺を−4で割ります。

1. −4xは、−4とxの積です。xだけにするには、両辺を係数の−4で割ります。0で割る操作はできませんが、ここで割る数は−4なので使えます。
2. (−4x) ÷ (−4) = 28 ÷ (−4) から、x = −7です。左辺をxにしたら、右辺にも同じ割り算を書きます。
3. 元の左辺は (−4) × (−7) = 28です。正の数を負の数で割った答えが負になることと、元の積が正になることを両方確かめます。

D型：−4を移項して、x = 28 + 4 = 32 としました。原因は、−4xの係数−4を足し算の項として扱ったことかもしれません。戻り先は一次方程式のつまずき解説です。読むところは、移項と係数で割る操作の違いです。−4xを (−4) × x と書き直してください。積を元に戻すのは割り算です。x − 4という式とは構造が違うと説明してみます。

D型：左辺をxにして、右辺は28のままにしました。原因として、左辺の係数を消すことだけに注意が向き、右辺への操作を忘れたことが考えられます。戻り先は一次方程式（等式の性質）です。読むところは、両辺を同じ数で割る説明です。等号の左右に同じ「÷ (−4)」を書いてから計算します。xに28を入れると左辺は−112になるので、元の式も確かめてください。

D型：28 ÷ (−4) を7として、x = 7 としました。原因は、割る数の負の符号を計算で落としたことかもしれません。戻り先は正の数・負の数（四則計算）です。読むところは、符号の異なる数の割り算です。大きさの計算と符号の判断を分け、28 ÷ 4で大きさを決めたあと、答えの符号を負にします。代入で確かめたら再確認4へ進んでください。

答えは、x = 7、1箱に7個です。方程式は 3x + 4 = 25 です。

1. xは1箱の個数なので、3箱に入っている玉は3x個です。箱の外の4個を加えた個数と、全部の25個が等しくなります。
2. 3x + 4 = 25 の両辺から4を引くと3x = 21です。両辺を3で割り、x = 7となります。
3. 1箱に7個なら、7 × 3 + 4 = 25です。箱の中の合計だけで終わらず、外の玉を含めた総数に戻して確かめます。個数が正の整数であることも場面に合っています。

E型：x + 3 + 4 = 25 としました。原因として、文中の数を順に足し、3が箱の数であることを式に反映できなかったことが考えられます。戻り先は一次方程式（文章題）です。読むところは、未知数の意味を決め、数量を文字で表す説明です。箱を三つ描いて一つずつxと書き、x + x + xが3xになることを確認します。箱の数と玉の個数を直接足さないようにしてください。

E型：3(x + 4) = 25 としました。原因は、箱の外に一度だけ加える4個を、各箱へ加える個数と読んだことかもしれません。戻り先は一次方程式（文章題）です。読むところは、文章の数量関係を式にする説明です。図では4個を三つの箱の外に一度だけ置きます。自分の式を「各箱のx個に4個ずつ加えたものが3組」と読み、元の文章との違いを探します。

E型：3x = 25 + 4 としました。原因として、外にある4個を足す対象を取り違えたことが考えられます。戻り先は一次方程式のつまずき解説です。読むところは、文章から等しい関係を見つける説明です。「箱の中の合計 + 外の個数 = 全部」と言葉の式を書いてから数字を入れます。最初は3x + 4 = 25と書けていた場合は、立式ではなく問1のA型を見直し、そのあと再確認5へ進みます。

答えは、x = −5 です。

両辺からxと9を引くと、4x − x = −6 − 9です。3x = −15から、両辺を3で割ってx = −5です。元の左辺は4 × (−5) + 9 = −11、右辺は−5 − 6 = −11になります。移項したのは右辺の+xと左辺の+9です。右辺にもともとある−6は動かしていないので、その符号を変えません。

4x + xとした場合や−6 + 9とした場合は、問1のA型の戻り先で両辺にした操作を書き直してください。両辺から同じものを引いた行が説明できれば、移項の見た目だけで決めていないことが確かめられます。負の答えだから間違いだと決めず、代入した左右の値を見ましょう。

答えは、x = −5 です。

−2をxと+3にそれぞれかけて、5 − 2x − 6 = 9です。まとめると−2x − 1 = 9、両辺に1を足して−2x = 10、両辺を−2で割ってx = −5です。元の左辺は5 − 2 × (−5 + 3) = 5 + 4 = 9となります。

5 − 2x + 6とした場合は、問2のB型のうち積の符号を確かめる戻り先へ進みます。5 − 2x + 3とした場合は、分配法則の戻り先へ進みます。確認問題ではかっこの中が−2でしたが、今度は+3です。前の問題の符号だけを写さず、かける二つの数の符号をその都度見てください。

答えは、x = 10 です。

0.2 = 1/5、2.7 = 27/10なので、x/4 + 1/5 = 27/10です。分母4、5、10の公倍数20を両辺にかけると、5x + 4 = 54です。5x = 50からx = 10と求めます。元の左辺は10/4 + 0.2 = 2.5 + 0.2 = 2.7となり、右辺と一致します。

20をかける場所を一つでも省いたら、問3のC型の戻り先へ進んでください。左辺のx/4だけでなく1/5も、右辺の27/10も20倍します。別の公倍数を使っても、両辺のすべての項に同じ数をかけていればかまいません。最初に0.2を引いて解けた場合も、ここでは分母をなくす一行を追加し、操作を確かめます。

答えは、x = −4 です。両辺を−6で割ります。

−6xは (−6) × xです。両辺を−6で割り、x = 24 ÷ (−6) = −4と求めます。代入すると (−6) × (−4) = 24です。両辺をまず6で割って−x = 4としてもかまいませんが、その場合はさらに両辺を−1で割る必要があります。−x = 4をx = 4にそのまま変えることはできません。

x = 24 + 6とした場合は問4のD型で係数と項の違いを、x = 24とした場合は両辺への操作を見直します。x = 4とした場合は割り算の符号を確認してください。「−6を消しました」ではなく「両辺を−6で割りました」と言えるかが、ここでの確かめる点です。

答えは、x = 8、1袋に8枚です。方程式は 4x + 3 = 35 です。

4袋の合計は4x枚です。それに外の3枚を足した枚数と、全部の35枚が等しいので4x + 3 = 35となります。4x = 32からx = 8です。8 × 4 + 3 = 35と文章に戻して確かめます。32は袋の中の合計であり、聞かれている1袋の枚数ではないことも確認してください。

x + 4 + 3とした場合は問5のE型で数量を文字にする説明へ、4(x + 3)とした場合は外の3枚を図へ置く説明へ戻ります。方程式を正しく作れたのに移項で誤った場合はA型です。式だけで終わらず、xが何を表すかと、答えの単位の「枚」を言葉にして仕上げてください。