【中1数学】正の数・負の数のつまずき診断—5 問で間違え方の型を見つけ、戻る場所を決める｜武蔵野個別指導塾

答えは、3です。

1. 引く数は−7です。負号だけを切り離さず、かっこの中の−7を一つの数として読みます。
2. ある数を引くことは、その数の符号を変えて加えることです。−4 − (−7) = −4 + 7 と直します。最初の−4の符号は変えません。
3. −4に7を加えると3です。数直線では−4から右へ7進み、0を越えて3に着きます。負の数を引くと、計算前の−4より大きくなります。

A型：−4 − 7 = −11としました。原因として、引く記号を残したまま、かっこの中の負号だけを消したことが考えられます。戻り先はこの単元のつまずき解説です。読むところは、負号と減法の記号の扱い、負の数を引く計算を扱う説明です。「引く数は−7、その反対の数は+7」と書き、減法を加法に直した1行を必ず残してください。

A型：4 + 7 = 11としました。原因として、並んだ負号を見て、最初の−4まで正の数に変えたことが考えられます。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、減法を加法に直す説明です。変えるのは引く操作と引く数の符号です。−4の下に線を引き、変形の前後で同じ数が残っているかを見ます。

B型：−4 + 7まで合っていますが、−3としました。原因として、先頭の数が負なので答えも負にしたことが考えられます。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、異符号の加法と絶対値の説明です。絶対値は0からの距離です。7と4の差を取り、絶対値の大きい+7の符号を付けます。数直線でも右側に着くことを確認し、再確認1へ進みます。

答えは、−4です。

1. 減法を加法に直し、−8 + 3 + 6 + (−5)と書きます。最後の「5を引く」も「−5を加える」と読み直します。
2. 左から計算すると、−8 + 3 = −5、−5 + 6 = 1、1 + (−5) = −4です。途中の負号を次の行にも写します。
3. 加法だけに直したあとなら、正の数の合計は9、負の数の合計は−13とまとめてもかまいません。9 + (−13) = −4となり、同じ答えになります。

A型：−16としました。途中で−8 + 3 − 6 − 5と書いた場合は、−(−6)を−6にしたことが原因です。戻り先はこの単元のつまずき解説です。読むところは、減法で引く数の符号を取り違える説明です。かっこを消す前に「−6を引く」を「+6を加える」と言い直します。問1ではできても、式が長くなると同じ操作を飛ばしやすいので、変形を省かないでください。

A型：6としました。−8 + 3 + 6 + 5と書いた場合は、加法だけに直す際に、最後の−5を+5にしたことが原因です。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、加法と減法の混じった計算です。「減法を加法にする」と「全部の数を正にする」は違います。各数を符号付きで囲み、−8、+3、+6、−5の四つが残るか確かめます。

B型：4としました。9と13の差を4と求めたあと、負号を付け忘れた場合は、異符号の和の符号を決める手順が抜けています。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、絶対値が異なる二つの数の加法です。「負の側が4多く残る」と説明してから−4と書きます。差の計算と符号の決定を別々に確かめ、再確認2を解いてください。

答えは、12です。

1. 乗法と除法だけの式は左から計算します。まず(−18) ÷ 3です。異符号なので商は負になり、18 ÷ 3 = 6から−6です。
2. 次に(−6) × (−2)を計算します。同符号なので積は正になり、6 × 2 = 12から答えは12です。
3. 各段階で符号と絶対値を分けて確かめます。この式では負の数が二つあることから、最後が正になることも見通せます。

C型：−12としました。途中が−6まで合っているなら、負の数どうしの積を負にした可能性があります。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、乗法の同符号・異符号の規則です。「負が見えたら負」と決めず、今かける二つの数を囲んで、同符号なので正と書きます。数字の6と2をかける前に符号だけ決める練習をしてください。

E型：3としました。3 × (−2) = −6を先に計算して(−18) ÷ (−6)とした場合は、乗法を除法より優先したことが原因です。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、乗除の混合計算の順序です。乗法と除法の優先順位は同じなので左から進めます。もとの式には3 × (−2)を一組にするかっこがないことを確かめてください。

C型：途中を+6、最後を−12としました。原因として、負の数を正の数で割るときに負号を落としたことが考えられます。同じ−12でも、最初の商を間違えたのか、次の積を間違えたのかで読む箇所が変わります。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、除法の符号の規則です。商に3をかけると−18に戻るかを確かめます。+6では+18になるので合いません。そのあと再確認3へ進んでください。

答えは、アが−9、イが9です。

1. アの2がかかるのは3です。先に3 × 3 = 9を計算し、その前にある負号を残すので−9です。アは−(3 × 3)という意味です。
2. イの2がかかるのは、かっこで囲んだ−3全体です。(−3) × (−3)と書き直すので9です。
3. 同じ3と2があっても、累乗する数が違います。「2回かける数」を言葉にしてから、積の形を比べてください。

D型：アもイも9としました。原因として、アにも見えないかっこを付け、−3全体を2乗したことが考えられます。戻り先はこの単元のつまずき解説です。読むところは、累乗と負号、かっこの有無に注意する説明です。アでは3だけ、イでは(−3)全体に線を引き、その線の範囲を2回書いて積にします。負号まで含めるかを先に決めてください。

C型：アもイも−9としました。イを(−3) × (−3)と書けている場合は、累乗の範囲は読めていますが、同符号の積を負にしています。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、負の数どうしの乗法です。積の形にした二つの数の符号を確認します。イでも−(3 × 3)と書いた場合はC型ではなくD型として、累乗の説明に戻ってください。

D型：アもイも−6としました。原因として、2乗を「2をかける」と読んだことが考えられます。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、累乗と指数の意味です。指数の2は、かける相手の数ではなく、同じ数を因数として並べる個数です。まず3 × 3と(−3) × (−3)を書き、そのあとでアの外側の負号を戻します。再確認4でも、積の形を省かずに残してください。

答えは、−9です。

1. 先に累乗を計算します。(−2)² = 4なので、式は5 − 4 × 3 + 8 ÷ (−4)です。
2. 次に乗法と除法です。4 × 3 = 12、8 ÷ (−4) = −2なので、5 − 12 + (−2)と書きます。まだ使っていない5と引く記号も残します。
3. 最後に加減を左から計算します。5 − 12 = −7、−7 + (−2) = −9です。負の数どうしの和なので、絶対値を足して負号を付けます。

D型：15としました。途中で(−2)²を−4とし、5 − (−12) + (−2)とした場合は、かっこを含む累乗の範囲の読み違いです。戻り先はこの単元のつまずき解説です。読むところは、累乗での負号の扱いです。(−2) × (−2)を別に書き、正の4になることを確認します。式が長くても、問4と同じ判断を一つずつ使います。

E型：1としました。累乗のあとで5 − 4を先に計算し、1 × 3 + 8 ÷ (−4)とした場合は、加減と乗除の優先順位が原因です。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、四則の混じった式の計算順序です。先に処理する4 × 3と8 ÷ (−4)を囲み、その二つの計算結果だけを次の行で置き換えてください。

C型：−5としました。5 − 12 + 2と書いた場合は、8 ÷ (−4)を正の2にしたことが原因です。戻り先は正の数・負の数の総まとめです。読むところの目安は、異符号の除法です。順序は合っているので、その部分の商の符号を見直します。5 − 12 + (−2)まで合っていた場合はB型の加法の説明を読み、最後の和を確かめてから再確認5へ進みます。

答えは、4です。

−6 − (−10) = −6 + 10 = 4です。引く数−10の符号を変えて加え、最初の−6はそのまま残します。数直線で−6から右に10進むと4です。−16にした場合は問1のA型へ戻り、かっこを外す前の操作を言葉にします。−4にした場合はB型へ戻り、絶対値が大きいのは正の10だと確かめます。「引き算なのに増える」と感じたら、引く数が負だという点をもう一度読み直してください。

答えは、−6です。

−9 + 4 + 7 + (−8)と直します。左からなら−5、2、−6の順です。正の数をまとめると11、負の数をまとめると−17なので、11 + (−17) = −6でも確かめられます。−(−7)や最後の−8を書き換えるところで違った場合は問2のA型、差の6までは合っていて答えを+6にした場合はB型です。まとめ直すときは、数だけを移動させず、数に付いた符号も一緒に動かしてください。

答えは、18です。

最初の商は−6、次の積は(−6) × (−3) = 18です。−18だった場合は、最初の商と次の積のどちらで符号が違ったかを見て、問3のC型の説明を選びます。2だった場合は、4 × (−3)を先に計算していないか確かめ、E型へ戻ります。「かけ算をいつも先にする」ではなく、「乗除は同じ優先順位なので左から」と言えるかを確認してください。

答えは、アが−25、イが25です。

アは−(5 × 5)なので−25、イは(−5) × (−5)なので25です。アで2回かける数は5、イでは−5です。同じ答えにした場合は、積に書き直す段階で違ったのか、その積の符号を決める段階で違ったのかを見ます。前者は問4のD型、後者はC型です。−10とした場合は指数の意味を読み直し、2乗と2倍の違いを自分の言葉で説明してください。

答えは、−13です。

累乗を先に計算すると7 − 9 × 2 + 12 ÷ (−6)、乗除を計算すると7 − 18 + (−2)、最後に加減を計算すると−13です。累乗が負になった場合は問5のD型、7 − 9を先に計算した場合はE型、商を+2にした場合はC型へ戻ります。最後の式まで合っている場合は、−11に−2を加えると、負の方向にさらに2進むことを確かめます。各行で変えた部分を指させれば、順序を説明できています。