高校情報I グラフの選択と尺度—比較したい量から軸と分母を点検し表現を選ぶ｜武蔵野個別指導塾

対象人数と利用人数を月ごとに照合し、利用率の上昇と人数の増減を区別してグラフを読みます。

よくあるのは、高校生が利用率の上昇を見て、利用した人数も増えたと判断する場面です。対象の人数が変われば、率が上がっても利用人数は減ることがあります。まず人数と対象人数を原表に戻してから、率を計算します。出方には、月ごとの人数と率を計算して比較する型、同じ数値でも軸の取り方で見え方が変わる型、異なる単位を二軸に置いた図の主張を点検する型があります。学習用の小さな表を使い、それぞれの結論が何を意味するか確かめましょう。

数えた人数と割合を結ぶ

利用人数は、その月に対象となった人のうち、利用した人の数です。ここでは同じ人が月をまたいで利用しても各月に1人として数えます。対象人数は、その月の利用率の分母です。利用率は利用人数を対象人数で割り、100を掛けた百分率で表します。対象人数が0人のときは割れないため、利用率を0%と決めず、求められないと記します。

例えば対象が100人で利用が40人なら利用率は40%です。対象が50人で利用が25人なら50%です。率は10ポイント上がりましたが、人数は15人減りました。ポイントは百分率どうしの差を示す単位です。40%から50%への変化を10%増とすると、元の40%に対する増加割合と混同するため、ここでは10ポイント増と表します。

図1のように、対象人数と利用人数を残したまま率を作り、何を比べるかを決めます。率から人数へ戻すときは、同じ月の対象人数に率を掛けます。分母が別の月の人数に入れ替わっていないかも確かめましょう。

図1の対象人数は、利用できる人の全体です。利用しなかった人数も対象人数に含みます。利用人数を対象人数で割るので、同じ月の両者を対応させることが欠かせません。欠損している人数を0人として埋めると、計算結果の意味が変わるため、元の記録を確かめます。

月別の人数の大小を比べるなら、横軸に月、縦軸に人数を置いた棒グラフが使えます。棒の長さで量を比べるため、通常は縦軸を0から始めます。0より大きいところで軸を切ると、数値の差は同じでも棒の長さの比が実際の人数の比と一致しなくなります。途中を拡大する必要がある場合も、切断箇所と目盛りを明示し、長さの比を人数の比として読まないようにします。

月の順に変化を追うなら、横軸を時間の順に並べた折れ線が便利です。点の高さから各月の値を読み、線の上がり下がりから隣り合う月の変化を読みます。ただし月ごとの集計値を結んだ線は、その間の毎日の実測を示すものではありません。月の間隔が等しいなら横軸の間隔もそろえます。

帯グラフは、全体に占める内訳の割合を見るときに使います。例えば利用と未利用が重ならず対象者全員を分けるなら、各月の帯全体を100%にできます。帯の長さは人数そのものを表さないので、帯が同じ長さでも対象人数が同じとは限りません。内訳に欠損や未分類がある場合、勝手に利用と未利用へ振り分けず、その分を示すか集計し直します。

基本例題：月別の人数と率を並べる

ある施設の利用について、次の表を学習用に作りました。各月の利用者は対象者の一部で、利用者以外は未利用者とします。各月の利用率を百分率で求め、人数と率の変化をそれぞれ答えてください。率の丸めは不要です。人数の比較に適した図も1つ選びます。

4月の利用率は 60 ÷ 120 × 100 = 50% です。 5月の利用率は 48 ÷ 80 × 100 = 60% です。 利用人数の差は 48 − 60 = -12人です。 利用率の差は 60 − 50 = 10ポイントです。 したがって人数は12人減り、率は10ポイント上がりました。

図2のように、人数は0人からの棒で比較できます。棒の高さが4月60人、5月48人に対応することを原表で確かめます。率を棒にする場合は縦軸の単位を%に変え、人数の棒とは何を表すかを区別します。

図2の2本の棒を見て、5月の方が利用者が少ないことが読み取れます。率の上昇とは矛盾しません。分母が120人から80人へ減ったため、対象の中で利用者が占める割合と利用者の実数が別の動きをしたのです。

答えを戻して確かめます。120人の50%は60人、80人の60%は48人です。未利用者は4月が120 − 60 = 60人、5月が80 − 48 = 32人です。各月で利用者と未利用者を足すと対象人数に戻ります。帯グラフなら4月は利用50%と未利用50%、5月は利用60%と未利用40%ですが、この帯だけでは人数の減少を直接読めません。

標準例題：帯の分母と全体の率

次は学習用の月別記録です。各月の利用率と未利用率、2か月を合わせた利用率を求めてください。各月の対象者は月ごとに数え、同じ人が両月に含まれていても2か月分の対象として数えます。百分率は小数第1位まで示し、最後に四捨五入します。帯グラフで各月を比較するときの注意も答えてください。

6月の利用率は 80 ÷ 200 × 100 = 40.0% です。 6月の未利用人数は 200 − 80 = 120人、未利用率は60.0%です。 7月の利用率は 35 ÷ 50 × 100 = 70.0% です。 7月の未利用人数は 50 − 35 = 15人、未利用率は30.0%です。 2か月の対象人数は 200 + 50 = 250人です。 2か月の利用人数は 80 + 35 = 115人です。 合わせた利用率は 115 ÷ 250 × 100 = 46.0% です。

40.0%と70.0%の単純な平均は55.0%ですが、これは各月の率に同じ重みを置く値です。対象人数は4倍違うため、2か月の対象延べ人数に占める利用の割合にはなりません。元表へ戻すと、利用115人と未利用135人の合計が250人であり、115人は250人の46.0%です。この戻し方なら、足すべき人数を落としていないかも点検できます。

帯を2本描くなら、各帯はそれぞれの月の対象人数を100%とします。6月の利用部分は40.0%、7月は70.0%です。帯の利用部分が長い7月の方が、利用人数も多いとは言えません。実際には35人と80人です。帯の横に分母を記すか人数の表を添えると、割合と人数を別々に調べられます。

各月の対象者を合わせて異なる人の数を知りたい場合は、重複を除くための対応情報が必要です。この表の250人は月ごとの対象人数を足した延べ人数で、異なる人が250人いたという主張には使えません。同じ数値でも、何を1件として数えたかを答えに添えます。

発展例題：二軸と切断を点検する

ある学習用記録では、8月の対象人数が200人、利用人数が100人、9月の対象人数が150人、利用人数が90人でした。人数と利用率を各月について求め、変化を人数とポイントで答えてください。その後、人数と率を同じ図に描き、左軸を人数、右軸を%とした場合の注意を述べてください。率は整数%で表せます。

8月の利用率は 100 ÷ 200 × 100 = 50% です。 9月の利用率は 90 ÷ 150 × 100 = 60% です。 利用人数は 90 − 100 = -10人で、10人減りました。 利用率は 60 − 50 = 10ポイントで、10ポイント上がりました。 200人の50%は100人、150人の60%は90人です。 未利用者もそれぞれ100人と60人で、利用者と足すと対象人数に戻ります。

二軸の図では左軸と右軸に別の目盛りを設定できます。線が交差しても、人数と%は単位が違うため、その点で2つの量が等しいとは言えません。左右の目盛りの範囲を変えると、同じデータでも2本の線が近く見えたり離れて見えたりします。線の傾きの見かけだけを比べて、変化の大きさが等しいと判断することもできません。

人数の縦軸を0人から100人までにすると、100人と90人の棒の高さはそれぞれ目盛り全体の100%と90%です。一方、縦軸の下端を80人にすると、下端からの高さは20人分と10人分になり、後者が前者の半分に見えます。それでも人数自体は90人と100人であり、半分ではありません。棒の長さが何を基準にしているかを読む必要があります。

変化を伝えるには、人数と率を上下に分け、月の位置をそろえた2つの図にする方法があります。人数図には人、率の図には%と書き、それぞれの目盛りを明示します。図を分けても対象人数が変わった理由まではわかりません。施設の利用条件などを調べないまま、率の上昇の原因を決めることは避けます。

誤答を原表に戻して直す

「利用率が40%から60%に上がったので、利用人数も増えた」という答えを点検します。対象人数が最初は100人、次は50人だったとします。前の利用人数は 100 × 0.4 = 40人、後の利用人数は 50 × 0.6 = 30人です。利用率は20ポイント上がりましたが、利用人数は10人減りました。

図3のように、誤答では分母の変化を飛ばして率の向きを人数に移しています。修正では各月の対象人数に同じ月の率を掛けてから人数を比較します。40人を100人で割れば40%、30人を50人で割れば60%に戻るので、求めた人数と率は原表の条件に合います。

図3で後の率が高いこと自体は正しい読み取りです。誤りは、その情報だけから人数が増えたと結論したところにあります。分母が同じなら率が高い方の人数は多くなりますが、分母が変わるとこの判断は使えません。対象人数が示されない問題では、人数が増えたか減ったかは決められないと答えます。

逆に、利用人数が増えたことだけから利用率も上がったとは決められません。対象人数がそれ以上の割合で増えることがあるからです。まず分子と分母の組を作り、率と人数のどちらについての主張かを区別しましょう。

練習問題

次の数値は学習用に作ったものです。利用者は対象者の一部で、未利用者と合わせて対象者全員になります。率は指定がなければ整数%で答えます。各問の月は別の記録です。

1. 10月は対象160人、利用64人、11月は対象100人、利用50人です。各月の利用率、利用人数の差、利用率の差を求め、増減を単位付きで答えてください。
2. ある月は対象240人、利用72人です。利用と未利用の帯グラフを作るため、未利用人数と各部分の割合を求めてください。人数に戻して確かめてください。
3. 2期間の対象人数と利用人数は、前期が300人と120人、後期が100人と60人です。期間別の率と、延べ対象人数に対する全体の利用率を求めてください。期間別の率の単純平均が全体の率と異なる理由も答えてください。
4. ある棒グラフの値は前月80人、今月90人で、縦軸は70人から始まります。下端からの棒の長さの比を前月:今月で答え、今月の人数が前月の2倍か判定してください。0人から始める棒の長さの比も答えてください。
5. ある記録で、対象人数は前月も今月も75人、利用率は前月40%、今月60%です。各月の利用人数と差を求めてください。また、今月の対象人数が不明だった場合に、率だけから人数の増減を決められるか説明してください。

練習の答えと解き方

1. 10月は 64 ÷ 160 × 100 = 40%、11月は 50 ÷ 100 × 100 = 50% です。利用人数は 50 − 64 = -14人で14人減、率は 50 − 40 = 10ポイント増です。160人の40%は64人、100人の50%は50人なので元の条件に戻ります。率と人数は逆向きです。

2. 未利用人数は 240 − 72 = 168人です。利用率は 72 ÷ 240 × 100 = 30%、未利用率は70%です。帯の全体を100%とし、利用30%、未利用70%に分けます。240人の30%は72人、70%は168人で、両者を足すと240人です。未利用部分を全体の人数と取り違えないようにします。

3. 前期は 120 ÷ 300 × 100 = 40%、後期は 60 ÷ 100 × 100 = 60% です。延べ対象人数は 300 + 100 = 400人、利用人数は 120 + 60 = 180人です。全体の率は 180 ÷ 400 × 100 = 45% です。単純平均は50%ですが、対象人数の異なる期間に同じ重みを置いています。400人の45%は180人で、未利用220人を加えると400人に戻ります。

4. 下端からの高さは前月が 80 − 70 = 10人分、今月が 90 − 70 = 20人分なので、比は1:2です。人数は80人と90人であり、2倍ではありません。0人からの棒なら比は80:90、約分して8:9です。目盛りを切ると、見かけの長さの比と人数の比が異なります。

5. 前月は 75 × 0.4 = 30人、今月は 75 × 0.6 = 45人です。差は 45 − 30 = 15人で、15人増です。それぞれ75人で割ると40%と60%に戻ります。今月の対象人数が不明なら、60%に掛ける人数がわからず、人数の増減は決められません。率の差はわかっても人数の差は別です。

覚えておくこと

• 利用率は利用人数 ÷ 対象人数 × 100で、対象人数が0なら求められません。
• 人数と率は別の量であり、率の差はポイントで表します。
• 棒は基準と目盛り、帯は全体と分母を確かめます。
• 二軸の線の交差や傾きだけから、異なる単位の量を比較しません。
• 答えを元の対象人数と利用人数に戻して照合します。

率の上下をそのまま人数の上下に置き換える場合は、各月の対象人数を指で追い、利用人数を逆算できるかが見分けどころです。個別指導では、帯の100%が各月の何人に当たるかを言葉で確認し、次に軸の下端を変えた棒の長さと実際の人数を別々に比べます。分母と目盛りを原表へ戻すと、グラフが示す変化の意味が定まります。