高校化学 反応速度と係数—濃度の時間変化から物質ごとの速度をそろえる｜武蔵野個別指導塾

減少する反応物と増加する生成物の傾きを、符号と係数で同じ尺度に直し、区間平均と接線から読み解く反応速度。

よくあるのは、生成物の濃度曲線は右上がり、反応物の曲線は右下がりなのに、2つの傾きを符号ごと並べて反応速度の大小を比べる場面です。反応物が減ることと生成物が増えることは、同じ反応の別々の表れです。さらに、反応式の係数が違えば、同じ時間に変化する濃度の大きさも違います。符号を整え、係数で割った後に初めて、同じ尺度で比べられます。

表と曲線から何を求めるか

出方の1つは、2時刻の濃度表から平均の速さを求める問題です。時刻と濃度の差を取り、減少なら符号を反転し、反応式の係数で割ります。もう1つは濃度と時間のグラフで、ある時刻の接線の傾きを読む問題です。接線上の離れた2点を使い、その時刻の変化の割合を求めます。3つ目は複数の物質の記録を照合し、同じ反応による変化として整合するかを判断する問題です。

目標は、物質ごとの濃度変化の速さと、係数でそろえた反応速度を区別することです。数値を出す前に、対象の物質、時間区間、体積の条件、求める速さの定義を確認します。速度式の次数を反応式の係数から決めることはできず、ここでは扱いません。

符号を整え、係数で割る理由

体積一定の容器で、次の反応が他の反応を伴わずに進むとします。A、B、Cは区別のための記号で、式は原子のつながりを省いた模型です。

2A + B → 3C

反応が式の割合で1回分進むと、Aは2に対してBは1減り、Cは3増えます。実際には多数の粒子が反応しますが、物質量の変化にも同じ比が成り立ちます。ある区間の反応進行量を x mol とすれば、物質量の変化は Aが -2x mol、Bが -x mol、Cが +3x mol です。容器の体積を V L とし、変化中も一定とすると、濃度の変化はそれぞれ -2x/V、-x/V、+3x/V mol/L です。

濃度を角括弧で表し、後の値から前の値を引いた差を Δ[A] のように書きます。時間差 Δt は正です。反応式を上の形に固定したときの平均反応速度 v は次のようにそろいます。

v = -(Δ[A])/(2・Δt)
v = -(Δ[B])/(Δt)
v = (Δ[C])/(3・Δt)

図1のように、AとBには減少を正に直す負号が必要です。Cは増加なのでそのまま使います。係数で割った後は、いずれも同じ区間の x/(V・Δt) になります。時間を秒で測れば単位は mol/(L・s) です。

図1の矢印は反応の向きを表し、数は同じ区間の変化の比を示します。Aの消費速度を正の値 -(Δ[A])/(Δt) と呼ぶ場合、それは v の2倍です。Cの生成速度は3倍です。「Aの消費速度」と「反応式で規格化した反応速度」を同じ名前の数として扱うと、係数の分だけ答えがずれます。

反応式を 4A + 2B → 6C と2倍に書けば、各濃度の変化は同じですが、この式の係数で割る v は半分になります。したがって反応速度の数値には、どの反応式の係数を使ったかという約束が必要です。反応の進み方が半分に変わったという意味ではありません。

体積一定は重要です。濃度は物質量を体積で割った値なので、反応せず物質量が同じでも、希釈や体積変化で濃度は変わります。体積が変わる場合に濃度の差だけを上式へ入れても、反応による物質量の増減をそのまま表せません。体積の記録と物質量の変化に戻る必要があります。

基本例題：2点を結ぶ傾き

体積一定の容器で 2A + B → 3C が単独で進みます。時刻 10 s と 30 s のAの濃度は、それぞれ 0.80 mol/L、0.60 mol/L でした。この区間のAの消費速度、反応速度 v、Cの生成速度を mol/(L・s) で求めてください。有効数字は2桁とします。ほかの反応や物質の出入りはないものとします。

図2のように、2点の間の濃度差を、正の時間差で割ります。右下がりの線の傾きは負です。まず傾きと消費速度を区別し、その後で係数を使います。

Δt = 30 - 10 = 20 s
Δ[A] = 0.60 - 0.80 = -0.20 mol/L
(Δ[A])/(Δt) = -0.20/20 = -0.010 mol/(L・s)
Aの消費速度 = 0.010 mol/(L・s)
v = 0.010/2 = 0.0050 mol/(L・s)
Cの生成速度 = 3・0.0050 = 0.015 mol/(L・s)

図2の線分は2点を結ぶための線です。その途中を実際の濃度曲線が直線的に進むと決めたものではありません。求めたのは10 sから30 sまでの平均で、20 sちょうどの速さとも限りません。

元の条件へ戻して確かめます。20 sにAは 0.010・20 = 0.20 mol/L 減るので、0.80から0.60になります。Cは 0.015・20 = 0.30 mol/L 増え、Aの減少量との比は 0.20対0.30、すなわち2対3です。Cの初期濃度は与えられていないため、Cの濃度そのものは決められません。

接線が表す瞬間の変化

濃度曲線が曲がっているとき、2時刻を結ぶ線分の傾きはその区間の平均です。一方、ある時刻の曲線に引いた接線の傾きは、その時刻の濃度変化の速さを表します。接線はその点での曲線の向きを示す直線です。接線上の2点は、曲線上の観測点と一致しなくてもかまいません。グラフの目盛りに合う、離れた2点を選ぶと読み取りの誤差を抑えやすくなります。

標準例題：接線を共通尺度に直す

体積一定で A + 2B → 2C が単独で進みます。時刻 40 s におけるCの濃度曲線の接線は、グラフ上の 20 s、0.20 mol/L と 60 s、0.44 mol/L を通ります。この時刻のCの生成速度、反応速度、Bの消費速度を mol/(L・s) で求めてください。有効数字は2桁です。接線上の値は読取値として与えます。

Cの接線の傾き = (0.44 - 0.20)/(60 - 20)
Cの生成速度 = 0.24/40 = 0.0060 mol/(L・s)
v = 0.0060/2 = 0.0030 mol/(L・s)
Bの消費速度 = 2・0.0030 = 0.0060 mol/(L・s)

別の見方では、BとCの係数はともに2なので、同じ瞬間のBの減少の大きさとCの増加の大きさは等しくなります。接線上では40 s間にCが0.24 mol/L増える方向の傾きです。対応するBの接線の変化は -0.24 mol/Lで、係数比2対2に戻ります。ただし接線は瞬間の向きを延長した線なので、実際に20 sから60 sまでCが0.24 mol/L増えたとは限りません。

接線の傾きを読むときは、横軸と縦軸の単位にも注意します。横軸が分なら mol/(L・min) が直接得られます。秒当たりに直すには60で割ります。軸の見た目の角度だけでは、目盛りの縮尺が異なるグラフ同士を比べられません。

発展例題：記録が反応の比に合うか

体積 2.0 L 一定の容器で 2A + B → 3C が単独で進み、物質の出入りはありません。ある40 sの区間にAの濃度は 0.90 mol/L から 0.70 mol/L に、Bは 0.60 mol/L から 0.50 mol/L に変わりました。Cの濃度の増加と、規格化した平均反応速度を求めてください。また、同じ区間にCが 0.24 mol/L 増えたという記録が上の仮定と両立するか判定してください。濃度は小数第2位、速度は有効数字2桁で答えます。

Aの減少 = 0.90 - 0.70 = 0.20 mol/L
Bの減少 = 0.60 - 0.50 = 0.10 mol/L
反応進行量に対応する濃度 = 0.20/2 = 0.10 mol/L
Cの増加 = 3・0.10 = 0.30 mol/L
v = 0.10/40 = 0.0025 mol/(L・s)

Bの減少を係数1で割っても 0.10 mol/L です。したがってAとBの記録は係数比に合います。Cが0.24 mol/L増えたという記録は、期待する0.30 mol/Lと0.06 mol/L違い、誤差を考えず数値を厳密に扱うこの条件とは両立しません。どの記録に原因があるかは、この情報だけでは決定できません。

別解として物質量に戻すと、Aは 0.20・2.0 = 0.40 mol 減り、Bは 0.10・2.0 = 0.20 mol 減ります。反応進行量は0.20 molで、Cは0.60 mol増加します。これを2.0 Lで割ると0.30 mol/Lです。反応前のAとBはそれぞれ1.80 mol、1.20 mol、反応後は1.40 mol、1.00 molで、いずれも負になりません。Cの初期量が非負なら増加後も非負です。

もし記録が測定値なら、表示された桁が丸められている可能性や測定の不確かさを調べます。差があることから、ただちに特定の装置の故障や別反応の存在まで断定することはできません。係数比は、原因を調べるための照合基準です。

記録を比べる実験の設計

実際の観察は学校の指導の下で行い、ここでは濃度の模擬記録を読みます。同じ反応系について、体積が一定で、採取による体積変化は無視できる条件を考えます。温度、初期濃度、測定の開始時刻、測定法をそろえ、AとCの記録を同じ時刻に対応させます。測定法が別々なら、それぞれの測定値と単位を確かめてから係数で換算します。

例えば 2A + B → 3C の記録で、0 s、20 s、40 sにおけるAの濃度が 1.00、0.80、0.70 mol/L だったとします。これは説明用の模擬値です。前半のAの消費速度は 0.20/20 = 0.010 mol/(L・s)、後半は 0.10/20 = 0.0050 mol/(L・s) です。反応速度はそれぞれその半分です。時間がたつにつれてこの記録では平均速度が小さくなっていますが、3点だけから各瞬間の詳しい曲線や、遅くなった原因を一意には決められません。

縦軸に濃度、横軸に時間を取ると、Aの点を結ぶ区間の傾きは前半がより急な負の値です。Cの増加が同じ反応だけによるなら、対応する区間の増加は前半0.30、後半0.15 mol/Lです。開始時にCが存在する場合も、対応するのは濃度そのものではなく増加分です。

測定開始が実際の反応開始より遅れれば、初期の変化を記録できず、異なる時間帯の平均を比べることがあります。時刻のずれがAとCで違う場合は、係数比による照合も崩れます。濃度測定に一定の加算誤差が両時刻で同じように含まれるなら差を取る際に相殺されますが、時間とともに誤差が変われば相殺されません。試料採取で体積が無視できないほど変わる場合も、濃度差をそのまま反応量と対応させられません。

表に値が欠けた区間では、存在する前後2点からその長い区間の平均を出せても、欠けた時刻の瞬間速度は決められません。測定が途中で終了した場合も、観測していない終点まで外挿するには追加の仮定が必要です。数値が負の濃度となるような記録は単位、入力、測定を点検し、そのまま反応速度の根拠にしません。

符号と係数を取り違えた答えを直す

基本例題で「Aの傾きは -0.010、Cの傾きは +0.015 だから、Cの反応速度の方が大きい」と答えたとします。原因は、符号付きの濃度変化と、正の消費・生成速度を混ぜ、さらに異なる係数をそのまま比較した点です。図3のように、まずAの負号を消費の向きに直し、次にAは2、Cは3で割ります。

Aからの反応速度 = 0.010/2 = 0.0050 mol/(L・s)
Cからの反応速度 = 0.015/3 = 0.0050 mol/(L・s)

両者は同じ区間の同じ反応速度です。もう1つの誤りは、係数を掛けてAから 0.020 とすることです。Aが反応進行量に対して2倍の割合で減ったため、共通尺度へ戻す操作は2で割ることです。答えに時間を掛け、係数を掛け直して元の濃度変化へ戻るか試すと、操作の向きを確認できます。

手を動かして確かめる5問

各問で容器の体積は一定、示した反応以外の変化と物質の出入りはないものとします。数値は問題用の条件です。速度は mol/(L・s) で、有効数字2桁で答えてください。濃度差は小数第2位までとします。

1. A → 2B で、Aの濃度が 0 sの0.75 mol/Lから 25 sの0.50 mol/Lに変わりました。Aの消費速度とBの生成速度を求めてください。
2. 3A → 2B で、ある10 s間にBが0.12 mol/L増えました。反応速度とAの濃度の減少を求めてください。
3. A + 2B → C で、ある時刻のBの接線が 10 s、0.70 mol/L と 30 s、0.50 mol/L を通ります。その時刻の反応速度とCの生成速度を求めてください。
4. 2A → B で、同じ30 s間のAの減少が0.18 mol/L、Bの増加が0.08 mol/Lと記録されました。厳密な値として両記録が条件と両立するか、期待値を添えて答えてください。
5. 2A + B → 2C の反応速度がある区間で 0.0040 mol/(L・s) でした。50 s間のAとBの濃度の減少を求めてください。この間の平均速度として扱い、初期濃度は両物質について十分に大きいものとします。

答えと戻し方

1. Aの消費速度は 0.25/25 = 0.010 mol/(L・s)、Bの生成速度はその2倍で 0.020 mol/(L・s) です。25 s間にAは0.25 mol/L減って0.50 mol/Lとなり、Bは0.50 mol/L増えます。変化の比は1対2です。
2. 反応速度は 0.12/(2・10) = 0.0060 mol/(L・s)、Aの減少は 3・0.0060・10 = 0.18 mol/L です。0.18対0.12は3対2で、元の生成量に戻ります。
3. Bの接線の傾きは (0.50 − 0.70)/(30 − 10) = -0.010 mol/(L・s) です。Bの消費速度を2で割るので、反応速度は0.0050 mol/(L・s)、Cの生成速度も0.0050 mol/(L・s)です。接線の20 s分の変化はBが -0.20、Cが +0.10 mol/Lに対応し、係数比に合います。これは実際の20 s間の濃度差とは限りません。
4. 両立しません。Aが0.18 mol/L減るなら、Bはその半分の0.09 mol/L増えます。記録の0.08 mol/Lとの差は0.01 mol/Lです。逆にBの記録からはAの減少が0.16 mol/Lとなり、0.18 mol/Lと一致しません。
5. Aの減少は 2・0.0040・50 = 0.40 mol/L、Bの減少は 1・0.0040・50 = 0.20 mol/L です。それぞれ係数で割ると0.20 mol/Lとなり、50 sで割ると元の0.0040 mol/(L・s)に戻ります。初期濃度が十分大きいという条件により、計算した減少量で負の濃度にはなりません。

最後に残す見取り図

• 区間の濃度差を時間差で割ると平均の傾きです。
• 接線の傾きは接点の瞬間の変化を表します。
• 消費速度は負の傾きの符号を反転します。
• 同じ反応式の係数で割ると共通の反応速度になります。
• 体積と時間区間をそろえ、得た値を元の変化へ戻します。

つまずきを見分けるには、まず「この負号は濃度が減ることか、速度を正に直す操作か」を説明してみます。個別指導で式を確認するときは、同じ区間について Δ[A] と Δ[C] をそれぞれ書き、係数で割った値が対応するかをたどります。計算結果を濃度差に戻せれば、符号と係数の役割が確かになります。