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高校化学反応量と放出熱—反応物が余る条件から実際に生じる熱量を求める｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.11.13更新 2026.11.13武蔵野個別指導塾の特徴化学を掘り下げる理論化学2

係数で割った物質量を比べ、余る物質と発熱量を追い、限界を定める反応量と放出熱。

よくあるのは、2種類の反応物を混ぜたとき、物質量が多い方を基準に放出熱を計算する場面です。反応式には物質ごとに異なる係数があり、数が多い物質も必要な割合に届かなければ先に尽きます。熱を求める前に、反応式を何回分進められるかを決めましょう。残った物質まで計算して元の量に戻せば、答えの点検にもなります。

どの量を比べる問題か

出方の1つは、反応物の初めの物質量と反応エンタルピーから、放出熱と残量を求める問題です。もう1つは、片方を固定して他方の量を変え、放出熱のグラフの折れ曲がりを読む問題です。さらに、観測した熱量から反応した量を逆算し、完全反応という仮定と合うかを調べる問題もあります。

目標は、係数を考慮した上限を並べ、最小の上限を反応進行量に選ぶことです。その値から消費量、生成量、熱を同じ倍率で求めます。反応が完全に進むという条件がない場合、初期量だけでは実際の進行量を決定できません。どこまでが上限で、どこからが実測に基づく量かを分けて扱います。

係数をそろえると反応の上限が見える

一般的な反応を a A + b B → c C と表します。a、b、c は正の係数で、A と B は反応物です。反応式の係数で表された量がちょうど1回分変化するとき、A は a mol、B は b mol 消費され、C は c mol 生じます。ここで反応進行量を x mol とすると、変化量はそれぞれ a・x mol、b・x mol、c・x mol です。x は特定の物質の量ではなく、書いた反応式に対する進み具合を表します。

初めの量を A が nA mol、B が nB mol とすれば、反応後の量が負にならない条件は次のようになります。

nA - a・x ≧ 0
nB - b・x ≧ 0
x ≦ (nA)/(a)
x ≦ (nB)/(b)

したがって完全に進むと仮定したときの x は、2つの上限の小さい方です。その上限を決める物質を限界反応物と呼びます。等しければ両方がちょうど尽き、どちらか一方が余るとは言えません。図1のように、物質量そのものではなく係数で割った値を比較します。初めの量が同じでも係数が大きい方の上限は小さくなります。

図1の各上限は、それぞれの物質が単独で許す進行量です。両方の条件を同時に満たす範囲の端が、完全反応の終点になります。混合しても反応しない成分がある場合、その成分を反応式の反応物として上限に加えてはいけません。

反応式に対応する反応エンタルピーを ΔH とします。式に書かれた係数の量が反応する場合のエンタルピー変化が ΔH です。一定圧力で他の仕事を考えない条件では、反応系が受け取る熱はエンタルピー変化に対応します。発熱反応なら ΔH は負で、外へ放出される熱量は正の値として表します。x mol 分進んだとき、反応系の変化は x・ΔH、放出熱は -x・ΔH です。単位は ΔH を kJ/mol とすれば、x との積が kJ になります。

反応式を2倍に書けば ΔH も2倍ですが、同じ実際の変化に対応する x は半分です。両者の積は変わりません。したがって、式を変更して熱だけをそのままにすることはできません。反応物の状態や生成物の状態も与えられた式に合わせます。別の状態の熱を混ぜて計算すると、同じ反応を比べたことになりません。

基本例題：余りを残したまま熱を求める

問題1 水素と酸素が次の反応で水蒸気になるとします。反応は完全に進み、示した反応以外は起きません。一定圧力で、反応式に対応する ΔH は問題用に -480 kJ/mol とします。

2H₂(気体) + O₂(気体) → 2H₂O(気体)

H₂ 0.60 mol と O₂ 0.40 mol を混ぜたとき、放出熱を kJ で、残った各反応物を mol で求めてください。いずれも有効数字2桁で答えます。

解き方図2のように、H₂ と O₂ の初期量を、それぞれ係数2と1で割ります。比較の結果、H₂ が限界反応物です。

H₂の上限 = (0.60)/(2) = 0.30 mol
O₂の上限 = (0.40)/(1) = 0.40 mol
x = 0.30 mol
H₂の消費量 = 2・0.30 = 0.60 mol
O₂の消費量 = 1・0.30 = 0.30 mol
H₂の残量 = 0.60 - 0.60 = 0.00 mol
O₂の残量 = 0.40 - 0.30 = 0.10 mol
放出熱 = -0.30・(-480) = 144 kJ

丸めた放出熱は 1.4 × 10² kJ、残量は H₂ 0.00 mol、O₂ 0.10 mol です。生成した H₂O は 2・0.30 = 0.60 mol です。H 原子は反応前後とも 1.20 mol、O 原子は水に 0.60 mol、残った酸素に 0.20 mol なので合計 0.80 mol です。反応前の O 原子量とも一致します。

別の見方では、H₂ 0.60 mol に必要な O₂ はその半分の 0.30 mol です。用意した 0.40 mol で足りるので、H₂ を全て使えると判断できます。逆に O₂ を全て使うには H₂ が 0.80 mol 必要で、初期量を超えます。残量を負にする進行量は採用できません。

標準例題：両方が尽きる境目

問題2 次の気体反応が完全に進みます。一定圧力で、式に対応する ΔH は問題用に -90.0 kJ/mol とします。

N₂(気体) + 3H₂(気体) → 2NH₃(気体)

N₂ を 0.40 mol に固定し、H₂ を 0.60 mol または 1.50 mol 加えます。それぞれの放出熱、N₂ と H₂ の残量を求めてください。熱は kJ、残量は mol で、有効数字2桁とします。

解き方 H₂ が 0.60 mol の場合の上限は 0.20 mol です。N₂ の上限 0.40 mol より小さいため、H₂ が限界です。

x = (0.60)/(3) = 0.20 mol
N₂の残量 = 0.40 - 0.20 = 0.20 mol
H₂の残量 = 0.60 - 3・0.20 = 0.00 mol
放出熱 = 0.20・90.0 = 18 kJ

H₂ が 1.50 mol の場合は上限が 0.50 mol で、N₂ が先に尽きます。

x = 0.40 mol
N₂の残量 = 0.40 - 0.40 = 0.00 mol
H₂の残量 = 1.50 - 3・0.40 = 0.30 mol
放出熱 = 0.40・90.0 = 36 kJ

前者は NH₃ 0.40 mol、後者は 0.80 mol が生成します。前者の N 原子は残存 N₂ に 0.40 mol、NH₃ に 0.40 mol、合計 0.80 mol です。H 原子は NH₃ に 1.20 mol あり、初期 H₂ に含まれた量と一致します。後者も N 原子は 0.80 mol、H 原子は残存分 0.60 mol と生成物中 2.40 mol の合計 3.00 mol です。

境目は N₂ 0.40 mol に H₂ が 1.20 mol 必要な点です。このときは両方が尽きます。H₂ がそれより少ない範囲では、放出熱は H₂ の量に比例します。多い範囲では N₂ の量が上限を定めるため、H₂ を足してもこの反応の放出熱は増えません。両方が尽きる点を、どちらか一方が余る領域に含めないことが大切です。

発展例題：観測値から進行量を逆算する

問題3 問題2と同じ反応式と ΔH を用います。N₂ 0.50 mol と H₂ 0.90 mol を混ぜ、一定圧力で反応させたところ、反応による放出熱が 18 kJ と求まりました。熱量は反応による分を漏れなく求められたと仮定します。実際の進行量、各反応物の残量、完全に進んだ場合の放出熱を求め、完全反応と観測値が両立するか答えてください。数値は mol または kJ で有効数字2桁とします。

解き方観測値から進行量を逆算します。

x = (18)/(90.0) = 0.20 mol
N₂の残量 = 0.50 - 0.20 = 0.30 mol
H₂の残量 = 0.90 - 3・0.20 = 0.30 mol

生成した NH₃ は 0.40 mol です。N 原子は残存分 0.60 mol と生成物中 0.40 mol で初期の 1.00 mol に戻ります。H 原子は残存分 0.60 mol と生成物中 1.20 mol で初期の 1.80 mol に戻ります。反応物がともに残るのは、与えられた観測値に対応する反応が途中までしか進まなかったためです。

完全反応の上限は N₂ が 0.50 mol、H₂ が 0.30 mol です。H₂ による上限を使うと、放出熱は 0.30・90.0 = 27 kJ です。これは観測値 18 kJ と一致しません。熱量の条件を信じる限り、この観測は完全反応と両立しません。実際の実験で外部への熱損失が未補正なら、低い観測値だけから反応が不完全だったと決めることもできません。

逆算の答えが上限を超える場合も、数値を無理に上限へ丸めてはいけません。熱量の単位、反応式に対応する ΔH、別の熱の混入や初期量の記録を点検します。上限を超えた進行量では少なくとも1種類の残量が負になり、与件が同時に成り立たないからです。

測定の設計と折れ線の意味

学校の指導の下で熱量を比べるときは、容器と測定方法をそろえ、初期温度、投入量、攪拌の条件を記録します。片方の反応物を固定し、もう片方の量だけを変えれば、完全反応を仮定した放出熱の増加と頭打ちを比較できます。溶液の質量が変われば同じ熱でも温度上昇は変わるので、温度差だけをそのまま熱量とみなさず、溶液や容器の熱容量を考えます。

横軸を加えた H₂ の物質量、縦軸を放出熱とし、問題2の条件をそのまま理想化します。原点から H₂ 1.20 mol までは直線で増え、その先は 36 kJ で水平です。傾きは 90.0/3 = 30.0 kJ/mol です。折れ曲がりは H₂ と N₂ がちょうど係数比でそろう位置であり、反応エンタルピーが途中で変化したことを意味しません。

実測の点が理想線より低い場合、熱が外へ逃げたこと、容器が吸収した熱を数えていないこと、反応が途中で止まったことなどが候補になります。これらは同じ向きのずれを生みうるため、グラフの高さだけで原因を一意に決められません。温度の時間記録と容器の寄与を別に調べ、反応物の残量も測れれば、原因の切り分けに役立ちます。混合後の体積や濃度も記録し、量を変えたこと以外の違いを確認します。

間違えた式を残量で直す

問題1で、O₂ 0.40 mol を使って放出熱を 0.40・480 = 192 kJ とする誤答を考えます。O₂ の係数は1なので、この式は O₂ が全て反応するという仮定に相当します。しかし必要な H₂ は 0.80 mol で、用意した 0.60 mol を超えます。図3のように残量の計算を途中に挟むと、負の値が不可能な仮定を示します。

図3の負の残量をゼロに直して熱を残すのでは、別の進行量を混ぜた計算になります。H₂ の上限 0.30 mol に戻し、O₂ の消費量も熱も同じ進行量から計算し直します。また ΔH が負だから放出熱も負とする間違いでは、反応系の変化と外へ出る熱量を混同しています。何の符号を答えるかを言葉で確認しましょう。

初期量の大きさだけで選ぶ間違いと、両方の反応物から別々に熱を出して足す間違いもあります。1回の反応で両方が同時に消費されるので、熱は共通の進行量から一度求めます。残量が両方正のときは、完全反応を仮定した計算なのか、途中の観測に基づく計算なのかを区別します。

練習：反応式に戻して確かめる

各問の反応は示された式のみで進み、一定圧力とします。ΔH は各問題の計算用の値です。指定がない限り反応は完全に進み、熱は放出熱の正の値を kJ、物質量を mol で有効数字2桁にしてください。

2H₂(気体) + O₂(気体) → 2H₂O(気体)、ΔH = -500 kJ/mol。H₂ 0.80 mol、O₂ 0.25 mol を混ぜます。放出熱と各反応物の残量を求めてください。
N₂(気体) + 3H₂(気体) → 2NH₃(気体)、ΔH = -100 kJ/mol。N₂ 0.20 mol、H₂ 0.60 mol のとき、放出熱と両物質の残量を求めてください。
2CO(気体) + O₂(気体) → 2CO₂(気体)、ΔH = -560 kJ/mol。CO 0.30 mol、O₂ 0.40 mol のとき、放出熱と O₂ の残量を求めてください。
2SO₂(気体) + O₂(気体) → 2SO₃(気体)、ΔH = -200 kJ/mol。SO₂ 0.50 mol、O₂ 0.50 mol を用い、放出熱が 20 kJ と観測されました。熱量は正しく求められたとして、実際の進行量と両反応物の残量を求めてください。
問3の反応で CO を 0.40 mol に固定し、O₂ を増やします。放出熱が初めて最大に達する O₂ の量と、その最大熱量を求めてください。

練習の答えと戻し方

O₂ の上限は 0.25 mol、H₂ の上限は 0.40 mol なので x = 0.25 mol です。放出熱は 125 kJ を丸めて 1.3 × 10² kJ、H₂ は 0.30 mol、O₂ は 0.00 mol 残ります。H₂ 0.50 mol と O₂ 0.25 mol が消費され、水 0.50 mol になります。残量と消費量を足すと初期量に戻ります。
両上限は 0.20 mol で等しく、両方が尽きます。放出熱は 20 kJ、残量はともに 0.00 mol です。NH₃ 0.40 mol ができ、N 原子 0.40 mol と H 原子 1.20 mol は初期量に一致します。片方を余る物質として選ぶ必要はありません。
CO の上限は 0.15 mol、O₂ の上限は 0.40 mol です。放出熱は 0.15・560 = 84 kJ、O₂ の残量は 0.40 − 0.15 = 0.25 mol です。CO₂ は 0.30 mol でき、O 原子は生成物中 0.60 mol と残存 O₂ 中 0.50 mol の計 1.10 mol です。初期の CO と O₂ に含まれる O 原子の合計に等しくなります。
進行量は 20/200 = 0.10 mol です。SO₂ は 0.50 − 0.20 = 0.30 mol、O₂ は 0.50 − 0.10 = 0.40 mol 残り、SO₃ は 0.20 mol 生じます。S 原子は 0.30 + 0.20 = 0.50 mol、O 原子は 0.60 + 0.80 + 0.60 = 2.00 mol で、どちらも初期値と一致します。完全反応の上限 0.25 mol を超えていません。
CO 0.40 mol の上限は 0.20 mol です。必要な O₂ は 0.20 mol、最大の放出熱は 0.20・560 = 1.1 × 10² kJ です。丸める前は 112 kJ です。この境目で CO と O₂ はともに尽き、CO₂ が 0.40 mol できます。さらに O₂ を加えても CO の上限は変わりません。