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高校化学燃料電池と電解質—酸性と塩基性の半反応を電荷と原子数で照合する｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.11.13更新 2026.11.13武蔵野個別指導塾の特徴化学を掘り下げる理論化学2

水素と酸素の供給量から電子と水の量を追い、酸性と塩基性の式を対照し、電荷と原子数から燃料電池を読み解きます。

よくあるのは、高校生が酸性と塩基性の半反応を混ぜて足すという場面です。水素を使う負極の式と酸素を使う正極の式を見つけても、それぞれの電解質が違えば、足した後にイオンが残ることがあります。水が生じる全体の反応を知っていても、途中の式が正しいとは限りません。電荷と原子数を左右で数え、同じ電解質の組を選ぶところから始めます。

要点（結論から）

負極は酸化、正極は還元で、電子は外部回路を負極から正極へ流れます。
同じ電解質の半反応を選び、電子の係数をそろえて足します。
全反応は2H₂ + O₂ → 2H₂Oで、電子4 molにO₂ 1 molが対応します。

問いの形と目標

出方は大きく3つあります。第1に、電極で起こる酸化と還元から半反応を書き、電子を消して全反応を作る問いです。第2に、供給した水素と酸素のどちらが先に尽きるかを判定し、電子や水の物質量を求める問いです。第3に、電気量や気体の変化の記録を比べ、理想化した計算と観察の差を読む問いです。

目標は、式を暗記した順番で再生することではありません。負極で電子が出て正極で受け取られること、電解質に応じて移動するイオンが異なること、全体の物質収支は同じことを説明することです。実際の装置の効率を数値で評価することは扱いません。以下の計算は、指定された反応以外を無視できるという問題の条件の下で行います。

電子とイオンの道を分ける

水素酸素燃料電池では、供給された水素が酸化され、酸素が還元されます。放電中の負極では電子を放出し、正極では電子を受け取ります。電子は外部回路を負極から正極へ流れます。一方、電解質の内部ではイオンが電荷を運びます。電子が電解質中を通ると考えると、電極での電子の出入りと回路の役割が混ざります。

酸性の電解質では、H⁺を用いて半反応を表せます。水素分子1個について、負極で2個の電子を出す式を立てます。

負極: H₂ → 2H⁺ + 2e⁻
正極: O₂ + 4H⁺ + 4e⁻ → 2H₂O

負極の左右で水素原子は2個ずつ、電荷は0と、正電荷2から電子の負電荷2を引いた0です。正極では酸素原子が2個、水素原子が4個ずつあり、左の電荷は正電荷4と負電荷4で0、右も0です。正極の酸素1分子が4個の電子を受け取るので、負極の式を2倍してから足します。

2H₂ → 4H⁺ + 4e⁻
O₂ + 4H⁺ + 4e⁻ → 2H₂O
2H₂ + O₂ → 2H₂O

両辺の4H⁺と4e⁻が消えます。電子を消すのは電池の内部全体で見れば、負極が出した電子を正極が受け取るためです。H⁺も片方で生じ、もう片方で使われます。式は酸性側での正味の変化を表しており、電解質全体の状態をこれだけで細かく表すものではありません。

図1のように、塩基性ではOH⁻を使って同じ全反応へ到達します。酸性の式と見比べると、水が書かれる電極の位置も変わります。

図1では、酸性ではH⁺が負極側から正極側へ、塩基性ではOH⁻が正極側から負極側へ移る向きを示しています。塩基性の半反応は次の組です。

負極: H₂ + 2OH⁻ → 2H₂O + 2e⁻
正極: O₂ + 2H₂O + 4e⁻ → 4OH⁻

負極の左には水素原子が4個、酸素原子が2個あり、右の水2分子にも同じ数があります。電荷は左が-2、右は電子2個で-2です。正極も酸素原子4個、水素原子4個、電荷-4が左右で一致します。負極を2倍して足すと、電子4個とOH⁻4個が消え、水は右に4分子、左に2分子なので差の2分子が残ります。

2H₂ + 4OH⁻ → 4H₂O + 4e⁻
O₂ + 2H₂O + 4e⁻ → 4OH⁻
2H₂ + O₂ → 2H₂O

同じ式を別の道でも作れます。酸性の各半反応の両辺にH⁺と同数のOH⁻を加え、同じ側のH⁺とOH⁻を水にして、両辺の水を整理します。これは原子と電荷を保つ式の変形です。酸性の半反応と塩基性の半反応をそのまま1本ずつ足す操作とは違います。

基本例題: 電子の量から気体を求める

一定条件で水素酸素燃料電池を放電し、外部回路を電子が0.40 mol通りました。酸性の電解質を用い、電流は示した電極反応によるものとします。消費した水素と酸素、生成した水の物質量をそれぞれ有効数字2桁で求めてください。気体は十分供給されたものとします。

図2のように、電子を両極の共通のものさしにします。電極ごとに電子1 molに対応する気体の量を読み、最後に全反応へ戻します。

図2の矢印の比は係数の比です。負極ではH₂ 1 molにつき電子2 molを出し、正極ではO₂ 1 molにつき電子4 molを受け取ります。

消費H₂ = 0.40 mol / 2
消費H₂ = 0.20 mol
消費O₂ = 0.40 mol / 4
消費O₂ = 0.10 mol
生成H₂O = 0.40 mol / 2
生成H₂O = 0.20 mol

正極の式では電子4 molから水2 molができます。答えを全反応に戻すと、H₂ 0.20 molとO₂ 0.10 molからH₂O 0.20 molを生じ、2対1対2の比に一致します。水素原子は反応前後で0.40 mol、酸素原子は0.20 molです。負極からの電子は0.20・2 = 0.40 mol、正極が受け取る電子は0.10・4 = 0.40 molで一致します。

ここで0.40 molの電子が両電極をそれぞれ通るからといって、気体の計算に0.80 molを使ってはいけません。同じ電子の受け渡しを両側から数えたものだからです。電解質が塩基性でも、同じ全反応と電子の比が成り立ちますが、水が正味でどちらに生じるかと各極での出入りは区別します。

標準例題: 先に尽きる気体

密閉した供給系からH₂ 0.30 mol、O₂ 0.20 molを燃料電池へ送ります。両気体は指定の反応だけに使われ、いずれかが尽きた時点で反応が止まるとします。塩基性電解質を用い、通過した電子、生成した水の正味量、余る気体の物質量を有効数字2桁で求めてください。

全反応の係数で割って比較します。H₂の側は0.30 / 2 = 0.15 mol、O₂の側は0.20 / 1 = 0.20 molです。全反応を0.15 mol分進めたところで水素が尽きます。酸素は0.15 mol消費され、0.05 mol残ります。

通過電子 = 0.30 mol・2
通過電子 = 0.60 mol
正味の生成水 = 0.30 mol
残るO₂ = 0.20 mol - 0.15 mol
残るO₂ = 0.050 mol

別解では酸素を全部使うのに必要な水素を調べます。O₂ 0.20 molにはH₂ 0.40 molが必要ですが、0.30 molしかありません。したがって水素が限界です。反応前の水素原子0.60 molは水0.30 molに入り、酸素原子0.40 molは水中の0.30 molと残ったO₂中の0.10 molに分かれます。負極の電子0.60 molは正極のO₂ 0.15 molが受け取る電子0.60 molと一致します。

塩基性の各極で水を数えると、負極は0.60 molの水を生じ、正極は0.30 molの水を消費します。正味では0.30 molの生成です。負極の生成量だけを装置全体の生成量にすると、正極で使った分を見落とします。初めに両気体の反応比がちょうど2対1なら、理想条件では両方が同時に尽き、余りは0です。

発展例題: 電流と供給量を照合する

一定の電流2.0 Aを965 s流す計画を立てます。ファラデー定数を問題の与件として9.65・10⁴ C/molとし、1 Aは1 C/sとします。H₂ 0.015 molとO₂ 0.010 molを供給し、電流はすべて指定の電極反応によるとします。この時間を通して電流を保てるか判定し、計画終了時に残る両気体と生成する水の正味量を有効数字2桁で求めてください。

電気量 = 2.0 C/s・965 s
電気量 = 1.93・10³ C
電子の物質量 = (1.93・10³ C)/(9.65・10⁴ C/mol)
電子の物質量 = 0.020 mol
消費H₂ = 0.020 mol / 2 = 0.010 mol
消費O₂ = 0.020 mol / 4 = 0.0050 mol

供給量はどちらも必要量以上なので、条件上は計画を満たせます。残るH₂は0.0050 mol、残るO₂も0.0050 mol、正味の生成水は0.010 molです。戻して確かめると、水素の消費0.010 molから電子0.020 mol、酸素の消費0.0050 molにも電子0.020 molが対応します。初めのH₂ 0.015 molは残り0.0050 molと水中に入った0.010 molに分かれます。酸素も初めのO₂ 0.010 molが残り0.0050 molと水に入った0.0050 molに分かれます。

電流から先に必要量を出す方法に対し、供給量から上限を求める方法もあります。H₂が許す電子は0.030 mol、O₂が許す電子は0.040 molなので、上限は0.030 molです。計画の0.020 molは上限より小さく、判定が一致します。もし計画の電子量が上限を超えるなら、計画全体に一定電流を流せると結論してはいけません。上限を超えた分を含む消費量や負の残量が出たら、限界反応物から計算をやり直します。

記録の取り方とグラフ

学校の指導の下で実験を設計するときは、気体の供給条件や温度、電極の状態をそろえ、電流と時間を記録します。水素と酸素の取り扱いには危険があるため、装置の準備や操作は指導者の管理下で行います。ここでは操作の手順ではなく、記録の読み方を考えます。

例えば、問題用の模擬記録として、同じ電流を保った0〜100 sで電気量が100 C、100〜200 sでさらに100 C増えたとします。横軸を時間、縦軸を累積電気量に取ると、3点は原点、(100 s, 100 C)、(200 s, 200 C)です。直線の傾きは1.0 C/s、すなわち1.0 Aです。次の100 sで増加が50 Cなら、その区間の平均電流は0.50 Aとなり、直線の傾きが小さくなります。累積値そのものではなく、区間の増加量を時間差で割ります。

電気量から予測した消費量と供給側の減少量に差があれば、気体の漏れ、測定前後の温度や圧力の違い、読取り誤差などを候補にします。いずれか1つを差の原因と決めつけることはできません。気体の体積を比べるなら測定時の温度と圧力を記録し、同じ条件で物質量に換算する必要があります。電流が途中で変わる場合は各区間の電流と時間から電気量を求めて足し、最初の電流を全時間に掛けないようにします。

混ぜた式を直す

酸性の負極と塩基性の正極を選ぶと、電子数を合わせても全反応が完成しません。図3のように、消えないH⁺とOH⁻が現れたら、まず選んだ半反応の電解質を確認します。

図3の組を足すと、左にO₂と水、右にH⁺とOH⁻が残ります。両イオンを水に変えて整理すれば全反応には戻せますが、その組を同一の酸性または塩基性電解質の電極反応として提出することはできません。原因は電子の計算ではなく、両極の条件の取り違えです。酸性なら正極をH⁺を消費する式に、塩基性なら負極をOH⁻を消費する式に直します。

もう1つの誤答は、酸素1 molに電子2 molを対応させるものです。O₂には酸素原子が2個あり、水になるには全体で電子4 molを受け取ります。正極の式で原子数と電荷を確認してから係数を読みます。電子の移動量が合っても、反応前の気体量を超える答えなら供給量の確認が必要です。

練習問題

各問は水素酸素燃料電池の指定反応以外を無視し、気体は明記した量だけ供給されるものとします。数値の答えは有効数字2桁で示し、0は0 molと書いてください。

酸性電解質でH₂を0.12 mol消費しました。外部回路を通過した電子と消費したO₂の物質量を求めてください。O₂は十分あります。
塩基性電解質でO₂を0.035 mol消費しました。負極で生じる水と正極で消費する水、それらの差である正味の生成水を求めてください。H₂は十分あります。
H₂ 0.18 molとO₂ 0.12 molを供給し、一方が尽きるまで反応させます。余る気体の種類と量、通過する電子の量を求めてください。
ファラデー定数を9.65・10⁴ C/molとします。一定電流0.50 Aを386 s流したときの電子量と正味の生成水を求めてください。気体は十分あります。
酸性電解質で、負極の式をH₂ → 2H⁺ + 2e⁻と書き、正極の式をO₂ + 2H⁺ + 2e⁻ → H₂Oと書いた人がいます。正極の式のどの原子数が合わないかを述べ、正しい正極の式を書いてください。

答えと考え方

電子は0.24 mol、O₂は0.060 molです。H₂ 1 molに電子2 mol、O₂ 1 molに電子4 molを対応させます。戻すとH₂ 0.12 molとO₂ 0.060 molの比は2対1で、電子は両極とも0.24 molです。
電子は0.035・4 = 0.14 molです。負極では水0.14 molを生じ、正極では水0.070 molを消費し、正味0.070 molを生じます。全反応でもO₂ 0.035 molに対し水0.070 molとなり、酸素原子は0.070 molずつです。
H₂を全量使うのに必要なO₂は0.090 molです。H₂が尽き、O₂が0.030 mol余ります。電子は0.18・2 = 0.36 molです。消費したO₂ 0.090 molに電子0.36 molが対応し、酸素の初量0.12 molは消費0.090 molと残り0.030 molに戻ります。
電気量は0.50・386 = 193 Cです。電子は193 / (9.65・10⁴) = 0.0020 mol、水はその半分の0.0010 molです。逆に電子0.0020 molに定数を掛けると193 Cとなり、指定した電流と時間の積に戻ります。
酸素原子は左が2個、右が1個で合いません。正しい式はO₂ + 4H⁺ + 4e⁻ → 2H₂Oです。左右の酸素2個と水素4個が一致し、電荷は両辺とも0です。