高校受験の理科 太陽の動きと季節—地軸の傾きから南中高度と昼の長さを考える｜武蔵野個別指導塾

北半球の観察地点を固定し、南中高度の計算と昼の長さの比較から考える太陽の動きと季節です。

よくあるのは、夏には太陽に近くなるから暑い、と中学生が説明する場面です。その説明では、同じ時期に北半球と南半球で季節が反対になることを考えにくくなります。地球全体と太陽との距離だけでなく、地軸の傾きによって、各地点に当たる光の角度や昼の長さが変わることに注目しましょう。

ここでは北半球の中緯度にある同じ観察地点を考えます。山などに太陽が隠れない平らな地平線を想定し、南中高度と昼の長さを、春分・夏至・秋分・冬至の間で比べます。時刻の細かな補正や気温の実測値は扱いません。

問題の図で何をそろえるか

出方の1つは、透明半球などに描いた太陽の道筋を見て、どれが夏至、春分・秋分、冬至に対応するかを選ぶ型です。南中した位置の高さと、地平線より上にある道筋の長さを同時に見ます。高さが高い道筋ほど、この地点では地平線の上を通る時間も長くなります。

もう1つは、緯度と地軸の傾きを条件として南中高度を計算する型です。角度の基準が地平線なのか、頭上の天頂なのかで、必要な引き算が変わります。数字だけを覚える前に、どの2本の線の間の角度かを書き込みます。

さらに、地球と太陽を描いた図から、季節の理由を文章にする型もあります。地軸の向き、公転する位置、太陽光の当たり方を順に読みます。地球の自転による1日の見かけの動きと、公転に伴う季節による道筋の違いは、時間の尺度が異なります。1日で季節が一巡するわけではありません。

傾いた地軸と空の道筋

地軸は地球の自転の軸で、北極と南極を結ぶ方向です。地球は地軸を傾けたまま太陽の周りを公転し、地軸は公転中もほぼ同じ方向を向きます。北半球が太陽の側に傾くころは、北半球の中緯度地点で太陽が高く上がり、昼が長くなります。反対側に傾くころは低く、昼が短くなります。

図1のように、同じ場所から南の空を見て、地平線より上に出る部分を比べます。曲線は太陽の通り道を表した模式図で、実際の角度や長さを測るための図ではありません。南中とは、太陽がその日の通り道で真南に来ることです。この地点ではそのときの高度が1日のうちで最も高くなります。

図1の上の道筋が夏至、下が冬至、間が春分・秋分です。太陽は東寄りから昇り、南の空を通って西寄りに沈みます。夏至は東より北寄りから昇って西より北寄りに沈み、冬至は東より南寄りから昇って西より南寄りに沈みます。春分・秋分は真東から昇り、真西に沈みます。

高度は観察者から見た地平線を0度、天頂を90度として測る角度です。南中高度が高いと、同じ広さの地面に光がより集まる向きで当たります。加えて昼が長ければ光を受ける時間も長くなります。この2点が季節を考える手掛かりです。実際の気温は地面や海の温まり方、天気などにも左右されるため、南中高度だけからその日の気温を決めることはできません。

春分・秋分には、太陽は赤道上で天頂に来ます。緯度が北に上がると、南中時の太陽は天頂からその緯度と同じ角度だけ南へ離れます。したがって、北緯が与えられた地点の春分・秋分の南中高度は、90度から緯度を引いて求められます。天頂からの角度と地平線からの高度は合わせて90度です。

観察するときは、同じ日時の異なる地点の結果と、同じ地点の異なる季節の結果を区別します。緯度が違えば、同じ春分でも南中高度は変わります。地点を変えた比較から、そのまま季節による変化を結論することはできません。

また、太陽が高い位置を通ることと、南中した瞬間が長く続くことは別です。南中高度はある瞬間の角度であり、昼の長さは日の出から日の入りまでの時間です。問題に時刻が与えられた場合は、日の入りの時刻から日の出の時刻を引いて時間を求めます。時刻や道筋についての条件がなければ、正確な昼の長さを数値で決めず、季節による長短を答えます。

地球の公転図では、紙の上の上下をそのまま北半球の上下とみなさず、地軸の北側が太陽に向いているかを確かめます。地球の位置が変わると、同じ向きに傾いた軸でも、太陽に対する向きは変わります。この関係を空の道筋に移すと、夏と冬の違いを説明できます。

基本例題：3つの南中高度を求める

問題：北緯35度の地点で、地軸の傾きを23度とする。この問題では、春分・秋分の太陽は赤道上、夏至は北緯23度上、冬至は南緯23度上でそれぞれ天頂に来るとする。いずれも太陽が南中するときの高度を整数の度で求めなさい。また、昼の長さが最も長い日と短い日を答えなさい。値は計算のための条件であり、観測記録ではありません。

図2のように、まず春分・秋分について、天頂から太陽までの角度に注目します。図は南中時の見え方を表す模式図で、角度を分度器で読む図ではありません。

春分・秋分は、天頂から太陽までが35度です。地平線からの高度はその残りなので、次のようになります。

90度 − 35度 = 55度

夏至は太陽が北寄りの地点の天頂に来るため、観察地点から見る太陽も春分・秋分より23度高くなります。順番に書くと、

55度 + 23度 = 78度

冬至は反対に23度低くなります。

55度 − 23度 = 32度

答えは春分・秋分が55度、夏至が78度、冬至が32度です。昼が最も長いのは夏至、最も短いのは冬至です。この地点で夏至の道筋は地平線より上の部分が最も長く、冬至は最も短いためです。

答えを条件に戻して確かめます。春分の55度と天頂までの35度を足すと90度です。夏至の78度から23度を引き、冬至の32度に23度を足すと、どちらも春分・秋分の55度に戻ります。3つの結果の高低も、夏至、春分・秋分、冬至の順と一致します。

計算だけでなく、何を求めた値かも書き添えます。35度は地点の緯度であって、この問題の南中高度ではありません。23度は問題で与えられた傾きです。別の条件の問題では、そこに書かれた値を使います。

条件が変わるときの分かれ目

問題：北半球の中緯度の地点Aでは、春分の南中高度が50度でした。この問題では地軸の傾きを20度とし、夏至には春分より20度高く、冬至には20度低くなるものとします。地点Aの緯度、夏至と冬至の南中高度をそれぞれ整数の度で求めなさい。昼の長さについて、夏至と冬至のどちらが長いかも答えなさい。

先ほどと違い、緯度が未知で、春分の高度が与えられています。春分の高度と緯度を足すと90度になるので、緯度を次の式で求めます。

90度 − 50度 = 40度

地点Aは北緯40度です。ここで50度をそのまま緯度にしないことが分かれ目です。高度は地平線から、緯度に対応する角度は天頂から測っており、互いに補い合います。

夏至は50度 + 20度 = 70度、冬至は50度 − 20度 = 30度です。昼は夏至の方が長くなります。戻して確かめると、90度 − 40度 = 50度で春分の条件に合い、70度 − 20度と30度 + 20度はいずれも50度です。高さの順も夏至が冬至より高いという条件に合います。

条件のない数値を勝手に足してはいけません。たとえば高度の大小だけが図に描かれ、傾きや目盛りがない場合は、夏至が高いという比較はできますが、具体的な角度は決められません。また、地平線上の道筋が隠れていたり、観察地点が変わったりすれば、この図だけでは昼の長さを比較できない場合があります。まず何が同じで何が与えられたかを確かめます。

間違えた説明を直す

「夏は地球が太陽に近いから、北半球では太陽が高くなる」という答えを考えます。図3のように、この説明は地球全体と太陽の距離に注目しています。しかし地球全体の距離は、その時点で北半球と南半球に共通する条件です。北半球が夏のころ南半球が冬であることを、それだけで説明できません。

図3の右側のように、地軸の傾きへ視点を移します。北半球が太陽側に傾く時期には、北半球中緯度で南中高度が高く、昼も長くなります。地面に光がより集まる向きで当たり、光を受ける時間も長いことをつなげると、季節の説明になります。距離の数字を問題から探して計算する必要はありません。

別の誤答は、冬至の高度を「春分の高度 + 傾き」とするものです。式の形を覚えていても、冬の太陽が低いという観察と照らしていなければ符号を取り違えます。まず春分の高さを基準に上下を矢印で示し、冬至は低いから引く、と修正します。答えが春分より大きくなった場合は、元の場面に戻ると誤りに気づけます。

昼の長さも、高度だけを時計の時間に直して求められるわけではありません。道筋と地平線との交点を見て、昇ってから沈むまでをたどります。高い位置を通ることと昼が長いことは、この地点の季節の道筋では対応しますが、高度の数値をそのまま時間として読むのは誤りです。

手を動かして確かめる

次の4問は、それぞれ独立した自作の条件です。計算の角度は整数の度で答え、理由を問う問題は指定された語を使って1文で答えてください。各地点は北半球中緯度にあり、地平線を遮るものはありません。

1. 北緯40度の地点で、地軸の傾きを24度とします。春分・秋分の南中高度を90度から緯度を引いて求め、夏至はそこに24度を足し、冬至は24度を引くものとします。3種類の日の南中高度をそれぞれ求めなさい。
2. ある地点で秋分の南中高度は48度です。秋分の高度と北緯の和を90度とすると、地点の北緯は何度ですか。さらに、その地点で地軸の傾きを19度とし、冬至の高度は秋分より19度低いものとして、冬至の高度を求めなさい。
3. 同じ地点から南の空を観察すると、道筋Pは道筋Qより高く、地平線より上の部分も長くなりました。PとQは夏至と冬至のどちらかです。Pがどちらかを答え、「南中高度」「昼」という語を使って理由を書きなさい。
4. ある地点の道筋Rでは太陽が真東から昇り真西に沈みます。道筋Sでは東より北寄りから昇り西より北寄りに沈みます。RとSを春分・秋分または夏至に対応させ、Sの昼がRと比べて長いか短いかを答えなさい。

答えとたどり方

1. 春分・秋分は90度 − 40度 = 50度です。夏至は50度 + 24度 = 74度、冬至は50度 − 24度 = 26度です。50度と緯度40度を足すと90度に戻ります。また74度 − 24度と26度 + 24度はともに50度なので、与えられた変化に合います。

2. 北緯は90度 − 48度 = 42度です。冬至の高度は48度 − 19度 = 29度です。42度 + 48度 = 90度、29度 + 19度 = 48度と戻せます。冬至の29度は秋分の48度より低く、問題文の向きとも合います。

3. Pが夏至です。理由の例は「PはQより南中高度が高く、地平線より上の道筋が長いので昼が長いからです」です。Qを冬至とすれば、問題の高低と昼の長短の両方に合います。道筋が高いという条件を読み落としてPを冬至とすると、昼の長さの条件とも合いません。

4. Rは春分・秋分、Sは夏至で、Sの昼の方が長いです。真東と真西を結ぶ条件はRに、北寄りの出入りはSに戻せます。Sを冬至とすると、冬至の出入りは南寄りなので条件に合いません。昇る方角だけでなく沈む方角も確認します。

残しておきたい要点

• 同じ北半球中緯度地点では、夏至の南中高度が高く昼が長いです。
• 冬至は南中高度が低く昼が短く、春分・秋分はその間です。
• 春分・秋分の南中高度は90度から北緯を引いて求めます。
• 夏至と冬至の角度計算には、問題に与えられた傾きを使います。
• 地軸の傾きと公転によって光の当たり方と昼の長さが変わります。

どこで止まったかを見る

お子さまが式を立てられないときは、図1で地平線、天頂、南中位置を順に指させると、角度の基準が混ざっていないか確かめられます。図2では、緯度と高度を足すと90度になる理由を、自分の言葉で説明できるかを見ます。式が合っていても、夏至と冬至を逆にする場合は、高さと昼の長さを図に戻して比べます。

個別指導では、答えだけでなく途中の矢印や引き算の意味を聞き、どの条件を使ったかを確かめます。距離を理由に挙げた場合は図3の両半球の違いを手掛かりに、傾きと光の当たり方を結び付け直します。同じ地点の空を基準にすると、季節ごとの太陽の道筋を筋道立てて読めます。