【中学受験理科】光の性質を図解で総まとめ—反射 屈折 凸レンズの像 影と光の進み方｜武蔵野個別指導塾

鏡の角度、凸レンズの実験表、影の大きさを例題で確かめ、3枚の作図で光の道筋を追います。屈折と全反射の条件や、家庭で安全にできる観察も学べます。

よくあるのは、体育館の隅のタイム表を見ながら、表面の透明なカバーに照明が映って数字が読みにくくなり、「顔を少し動かすとなぜ読めるのか」と聞かれて説明が止まるという場面です。照明の位置もタイム表の位置も変わっていません。それでも目を動かすと見え方が変わるのは、光がどの向きへ進み、どこで目に入るかが変わるためです。

光の問題は、見た目だけで考えると混乱しやすくなります。鏡の中に物があるように見えたり、水の中の物が浮き上がって見えたりするからです。まず、実際に光が通る道筋を実線で描きます。そのうえで、光がそこから来たように見える方向を必要に応じて点線で補います。この区別が、鏡にも凸レンズにも役立ちます。

反射の角度、レンズの像、影の長さは別々の暗記に見えますが、いずれも出発点と到着点を結ぶ光の道筋から考えられます。保護者の方も、お子さまの図に「光はどちらへ進むのかな」と矢印を1つ加えるところから、解き方を確かめられます。

この単元で身につけること

• 光の直進から影の境目を描けるようにします。同じ性質の透明な物質の中では光はまっすぐ進むので、光源と物の端を結ぶ線が手がかりです。
• 反射の法則を使って角度を求めます。鏡の面ではなく、鏡の面に垂直な線を基準にして入射角と反射角を測ります。
• 鏡に映る像と実物の位置を区別します。平面鏡の像は鏡の奥に見えますが、そこへ光が集まっているわけではありません。
• 屈折と全反射の条件を説明します。空気と水などの境目では、進む向きと入射角を確かめて光の曲がり方を考えます。
• 凸レンズの焦点と像の関係を整理します。物体の位置を焦点距離と比べ、スクリーンに映るか、像の向きと大きさがどうなるかを判断します。
• 影の大きさを距離の比で計算します。光源から物までの距離と、光源からスクリーンまでの距離をそろえて比べます。

これまでに学んだ日なたと日かげの観察や、算数の角度・比例の考え方が、この単元の土台になります。計算に進む前に、図の中の線が鏡なのか、光なのか、距離を示す補助線なのかを見分けることも練習します。

基本の考え方

直進する光と、鏡で反射する光

自ら光を出す物を光源といいます。太陽や点灯した電球は光源ですが、机や紙はふつう光源ではありません。紙が見えるのは、照明などから来た光が紙で反射し、その一部が目に入るからです。目から光を出して物を探しているわけではありません。図に矢印を入れるときも、光源から物へ、物から目へという向きにします。

光は、同じ性質の透明な物質の中ではまっすぐ進みます。空気中を進んでいた光が不透明な物にさえぎられると、その後ろには光の届きにくい部分ができます。これが影です。ただし、影の輪郭がはっきりするかどうかは光源の大きさにも関係します。計算問題で「点のように小さい光源」と書かれているときは、光の出発点を1点として作図します。

鏡に入ってくる光を入射光、鏡で向きを変えて出ていく光を反射光といいます。光が当たる点で、鏡の面に垂直な線を引きます。この線を法線といいます。入射光と法線のなす角が入射角、反射光と法線のなす角が反射角です。反射の法則は「入射角と反射角が等しい」という決まりです。光と鏡の面のなす角を、そのまま入射角と呼ばないようにします。

図1のように、入射する側と反射する側で法線からの角度を等しくします。図ではどちらも45度です。赤い実線は光が実際に進む道筋で、灰色の破線は見かけの位置を調べるための延長です。破線に沿って鏡の奥へ光が進んでいるわけではありません。

平面鏡では、実物と像は鏡の面をはさんで対称な位置にあります。鏡から実物までの垂直な距離と、鏡から像までの垂直な距離は等しく、像の大きさは実物と同じです。図1では実物を表す点が鏡の上にあり、その像を表す点が同じ距離だけ下にあります。紙面の上下が鏡の手前と奥に当たる図です。

鏡の像を見るとき、目は実際には鏡で反射した光を受け取っています。その光を来た向きへまっすぐ延長すると、鏡の奥の像の位置へ向かいます。このように、光が実際には集まっていないのにそこにあるように見える像を虚像といいます。鏡の奥にスクリーンを置いても、この像を受け止めることはできません。

境目で向きが変わる屈折と全反射

光が空気から水、水から空気など、異なる透明な物質の境目を通るときに進む向きが変わる現象を屈折といいます。ここでも基準は境目に垂直な法線です。空気から水やガラスへ斜めに入る光は、法線に近づく向きに曲がります。水やガラスから空気へ斜めに出る光は、法線から遠ざかる向きに曲がります。境目に垂直に入る場合は、進む向きは変わりません。

「水へ入ると下向きに曲がる」と覚えると、容器を横から描いた問題で困ります。境目が横向きか縦向きかによって、図の上下左右は変わるからです。どの向きの図でも使える説明は、法線に近づくか、法線から遠ざかるかです。入射角は入る側で、屈折角は出た側で測り、どちらも法線を基準にします。

水の底の硬貨が実際より浅い位置にあるように見えるのも屈折によります。硬貨から来た光は、水面から空気へ出るときに法線から遠ざかる向きへ曲がって目に入ります。目に入った光を水中へまっすぐ延長して考えると、実際の硬貨より浅い位置から来たように見えます。硬貨そのものが動いたのではなく、目に届く光の向きが変わったのです。

水やガラスから空気へ出ようとする光は、入射角を大きくすると屈折角も大きくなります。ある限界の角度を超えると、空気側へ進む屈折光がなくなり、光は境目ですべて反射します。これが全反射です。空気から水へ向かう光について、入射角を大きくすれば全反射する、と考えてはいけません。この単元で扱う空気と水、空気とガラスの組み合わせでは、水やガラスの側から空気へ向かうことが必要です。

ふつうの屈折でも、境目で光の一部が反射することがあります。透明なカバー越しに文字が見えながら、同時に照明も映るのはそのためです。「反射した光がある」だけでは全反射とはいえません。向かう先の物質と角度の条件まで確認して、現象の名前を決めます。

凸レンズは光を集めて像をつくる

凸レンズは中央が厚く、周辺が薄いレンズです。中心を通ってレンズの面に垂直に引いた基準の直線を光軸といいます。光軸に平行な光を凸レンズに当てると、レンズを通った光は反対側の光軸上の1点へ集まります。この点が焦点で、レンズの中心から焦点までの距離が焦点距離です。焦点はレンズの両側に1つずつあります。学校の作図では、薄いレンズとして、光はレンズの位置で向きを変えるものとして扱います。

像を描くときは、物体の先端から出る光のうち、道筋を決めやすい光を選びます。光軸に平行に進んだ光はレンズの後で向こう側の焦点を通ります。レンズの中心を通る光はそのまま直進するものとして描きます。この2本の光が実際に交わる点が、物体の先端の像の位置です。物体側の焦点を通ってレンズへ入る光が、通過後に光軸に平行になる性質も、作図の確認に使えます。

光が実際に集まってできる像を実像といい、スクリーンに映せます。物体を焦点の外側に置くと、反対側に上下が逆の実像ができます。物体が焦点距離の2倍の位置なら像も反対側の2倍の位置にでき、大きさは同じです。物体がそれより遠ければ像は小さく、焦点と2倍の位置の間なら像は大きくなります。物体を焦点へ外側から近づけるほど、像はレンズから遠ざかります。

物体をちょうど焦点に置くと、物体の1点から出てレンズを通った光は平行になり、有限の距離のスクリーンにはっきりした像をつくれません。焦点の内側に置くと、レンズ越しに実物と同じ向きの大きな虚像が見えます。虫めがねで文字を拡大するときは、この置き方です。大きく見えるというだけで、スクリーンに映る実像だと判断しないことが大切です。

例題で解き方を確かめる

例題1　鏡の面との角度から反射角を求める

光が平面鏡に当たっています。入射光と鏡の面のなす小さい方の角が30度です。入射角と反射角をそれぞれ求めてください。また、小さな物体が鏡の手前12 cmにあるとき、像は鏡のどこに見えますか。距離は鏡の面に垂直に測るものとします。

1. 光が鏡に当たる点に法線を引きます。角度の基準をはっきりさせるためです。法線と鏡の面のなす角は90度なので、与えられた30度と入射角を合わせると90度になります。
2. 入射角を90 − 30 ＝ 60度と求めます。30度は鏡の面から測った角なので、入射角へ直す必要があります。
3. 反射角も60度とします。反射の法則で等しくなるのは、法線から測った2つの角だからです。反射光と鏡の面の角は30度になり、こちらも確かめられます。
4. 像を鏡の奥12 cmの位置に置きます。平面鏡の像は実物と鏡の面に対して対称なので、実物から像までの距離は12 ＋ 12 ＝ 24 cmです。像の位置と実物から像までの距離を混同しないようにします。

答え：入射角60度、反射角60度、像は鏡の奥12 cmに見えます。

例題2　凸レンズの実験表と作図を結びつける

同じ凸レンズと高さ2 cmの物体を使い、スクリーンを動かしてはっきりした像を映しました。距離はすべてレンズの中心から光軸に沿って測っています。このレンズの焦点距離と、実験Bでできる像の高さを求めてください。

1. 実験Aに注目します。物体と像が同じ大きさの実像になる位置は、レンズから焦点距離の2倍の位置だからです。20 ÷ 2 ＝ 10 cmなので、焦点距離は10 cmです。
2. 実験Bの配置を描きます。物体は焦点距離の3倍だけ離れ、像は反対側の焦点と2倍の位置の間にあります。基本の位置関係と表の結果が合うか確認するためです。
3. 物体の先端と像の先端を、レンズの中心を通る直線で結びます。光軸との間にできる2つの三角形は形が同じなので、高さの比は、レンズからの距離の比と同じです。像の高さは2 × 15 ÷ 30 ＝ 1 cmになります。
4. 実験Cも比べます。距離の比が30 ÷ 15 ＝ 2なので、像の高さは2 × 2 ＝ 4 cmです。物体を近づけたから像も近づく、と決めずに、表から像の位置が遠くなったことを読み取ります。

図2のように、実験Bでは物体の先端から出た2本の光が、レンズの右下で交わります。赤い光は光軸に平行に入って焦点を通り、橙色の光は中心を直進します。図の水平方向と垂直方向は同じ縮尺で、上下が逆の高さ1 cmの像を表しています。

スクリーンは光が交わる位置に置く必要があります。少し手前や奥に置くと、物体の1点から出た光がスクリーン上の広い範囲へ届き、像がぼやけます。図の交点は単なる線の交わりではなく、はっきり映すための位置を表しています。

答え：焦点距離は10 cm、実験Bの像の高さは1 cmです。

例題3　点光源がつくる影を距離の比で求める

点のように小さい光源から20 cm離れたところに、高さ6 cmの不透明な板を置きます。板のさらに40 cm後ろにスクリーンがあります。板とスクリーンは平行で、光源と板の中心を結ぶ線は両方の面に垂直です。スクリーンにできる影の高さを求めてください。

1. 光源、板、スクリーンを順に並べて描きます。どこを起点にした距離かを見分けるためです。光源からスクリーンまでは20 ＋ 40 ＝ 60 cmになります。
2. 光源と板の上端、光源と板の下端をそれぞれ結び、スクリーンまで延ばします。光はまっすぐ進むので、この2本が影の境目になるからです。
3. 光源からの距離の比を60 ÷ 20 ＝ 3と求めます。頂点が同じで、板とスクリーンが平行な三角形を比べるので、影の高さも板の高さの3倍です。
4. 6 × 3 ＝ 18 cmと計算します。スクリーンが板より光源から遠いため、影は板より大きくなるはずです。この見通しと答えが合うことも確認します。

この配置は後の図3で確かめられます。板からスクリーンまでの40 cmをそのまま20 cmと比べると、光源という共通の頂点から測った距離になりません。比をつくる2つの距離の起点をそろえることが、この問題の中心です。

答え：スクリーンにできる影の高さは18 cmです。

例題4　水の底の硬貨が浅く見える理由を説明する

透明な容器の底にある硬貨を、水面より上から斜めに見ます。硬貨が実際より浅い位置にあるように見える理由を、「屈折」と「目に入る光」という言葉を使って説明してください。容器や硬貨の位置は変わらないものとします。

1. 光の進む順番を、硬貨、水面、目の順にします。見る側から逆向きに想像するだけでは、空気から水へ入る光と取り違えやすいためです。
2. 水面に法線を描きます。水から空気へ進む光なので、法線から遠ざかる向きに屈折すると判断できます。
3. 目に入る光を、来た向きへまっすぐ延長して考えます。その延長は実際の硬貨より浅い位置から来たように見えるので、見かけの位置を説明できます。
4. 原因と見え方を1つの文につなぎます。「水があるから」だけでは、光の道筋がどう変わったかを説明できないためです。

答え：硬貨からの光が水面で屈折し、目に入る光が実際より浅い位置から来たように見えるためです。

つまずきやすいところと直し方

角度の数字を、そのまま入射角にしてしまう

誤った書き方は「光と鏡の面の角が30度なので、入射角は30度」です。どこが違うかというと、角度を測り始める線が鏡の面になっています。入射角の基準は法線なので、同じ光についても鏡の面からの角と法線からの角は異なります。

正しい書き方は「法線と鏡の面は垂直なので、入射角は90 − 30 ＝ 60度」です。図の中に30度を書き込んだら、その角を囲む2本の線を指で確かめます。法線がなければ先に引き、入射角の範囲に小さな弧を描くと、何を計算しているのかがはっきりします。図1の45度では2つの角が偶然同じになるため、それだけで練習を終えず、30度の場合でも考えられるかを確かめます。

大きく見えれば、スクリーンにも大きく映ると思う

誤った書き方は「虫めがねで文字が大きく見えたので、スクリーンに正立の大きな像が映る」です。どこが違うかというと、レンズをのぞいて見える虚像と、光が集まってできる実像を一緒に扱っています。像が大きいか小さいかだけでは、実像か虚像かは決まりません。

正しい書き方は「焦点の内側の文字は、レンズ越しに同じ向きで大きく見えるが、その虚像をスクリーンには映せない」です。一方、焦点と焦点距離の2倍の位置の間に物体を置くと、上下が逆の大きな実像が映ります。問題の文に「のぞく」「スクリーンに映す」のどちらが書かれているかを確かめ、物体の位置と結びつけます。

また、レンズの上半分を不透明な紙で隠しても、ふつうは像の下半分だけが消えるわけではありません。物体の各点からの光はレンズのいろいろな部分を通れるため、残った部分でも像全体ができます。通れる光の量が減るので、像は暗くなります。図2の2本の線は位置を決めるために選んだ光であり、その2本しか光がないという意味ではありません。

板の後ろの距離だけで影の倍率を出してしまう

誤った書き方は「板からスクリーンまで40 cmだから、影は40 ÷ 20 ＝ 2倍で12 cm」です。どこが違うかというと、一方を板から、もう一方を光源から測っています。図3のように、広がる光の出発点は光源で共通です。高さを比べる三角形の横の長さも、光源からそろえて測ります。

正しい書き方は「光源からスクリーンまでは60 cmなので、影は60 ÷ 20 ＝ 3倍で18 cm」です。図3の緑の短い線が板、右側の赤い部分が影の高さを表します。光源と板の端を結ぶ境界線は、実際には板にさえぎられます。板より先の破線は、さえぎられずに進んだとしたら通る方向を示し、影の境目を決めています。

この図から、光源とスクリーンを固定して板を光源へ近づけると、影が大きくなることも説明できます。ただし、光源が大きい場合には輪郭がぼやけ、光が一部だけ届く半影ができます。点光源の計算を使う前に、問題が光源を1点として扱っているか確かめます。

ここで手が止まるなら、止まった単元まで一緒に戻ります。学年別個別指導コース／お問い合わせ

練習問題

練習1

入射光と平面鏡の面のなす小さい方の角が25度です。反射角は何度ですか。また、鏡の手前8 cmにある小さな物体と、その像の間の距離は何cmですか。距離は鏡に垂直に測ります。

練習2

焦点距離8 cmの凸レンズについて、物体をレンズから16 cmの位置に置きました。物体の高さは3 cmです。像ができる位置、像の高さ、上下の向きを答えてください。また、物体をレンズから4 cmの位置へ移した場合、スクリーンにはっきりした像を映せますか。

練習3

点のように小さい光源から15 cmの位置に、高さ4 cmの板を置きます。板と平行なスクリーンを、板の30 cm後ろに置きます。光源と板の中心を結ぶ線は板とスクリーンに垂直です。影の高さを求めてください。次に光源とスクリーンを固定し、板を光源から10 cmの位置へ移すと、影の高さは何cmになりますか。

練習4

水中から空気中へ向かう光と、空気中から水中へ向かう光を考えます。このうち全反射が起こり得るのはどちらですか。全反射が起こるための角度の条件も説明してください。また、境目へ垂直に入る光は進む向きを変えますか。

答えと解説

練習1の答えは、反射角65度、物体と像の間の距離16 cmです。入射角は90 − 25 ＝ 65度で、反射角はこれと等しくなります。像は鏡の奥8 cmにあるように見えるので、物体から像までは8 ＋ 8 ＝ 16 cmです。角度も距離も、基準となる線や面を確かめてから求めます。

練習2の答えは、レンズの反対側16 cmの位置に、高さ3 cmで上下が逆の像ができる、です。16 cmは焦点距離8 cmの2倍なので、実像は実物と同じ大きさです。4 cmへ移した場合は焦点の内側になるため、スクリーンにはっきりした像は映せません。レンズ越しには同じ向きで大きな虚像が見えます。

練習3の答えは、最初が12 cm、移動後が18 cmです。光源からスクリーンまでは15 ＋ 30 ＝ 45 cmなので、最初の影は4 × 45 ÷ 15 ＝ 12 cmです。移動後も光源からスクリーンまでの距離は45 cmで変わりません。したがって4 × 45 ÷ 10 ＝ 18 cmとなります。板が光源に近づくほど大きな影になるという見通しとも合います。

練習4の答えは、水中から空気中へ向かう光で、入射角がある限界の角度を超えるとき、です。入射角は水面ではなく法線から測ります。境目へ垂直に入る光は、進む向きを変えません。「水を通ると必ず曲がる」という覚え方になっていないかも確かめます。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

光がさえぎられる範囲を考える力は、日食や月食のしくみにつながります。ただし、太陽は広がりをもつ光源なので、点光源の図だけでは説明しきれない部分があります。また、凸レンズの作図で使った形の同じ三角形は、算数の相似や比の学習へつながります。図の線を引く理由を言葉にできると、分野が変わっても考え方を使えます。

家庭での確かめ方の1つ目は、保護者が付き添い、割れにくい小さな鏡を安定した場所に立て、その前の消しゴムと像を横から見比べる観察です。鏡から消しゴムまでを定規で測り、鏡の反対側に同じ距離だけ離れた位置を紙の上で示します。消しゴムを鏡へ近づけたとき、像も鏡に近づく様子を5分ほどで確かめます。像の位置を鏡の表面と取り違えないことが観察の目的です。

2つ目は、保護者と一緒に、透明な容器の底に硬貨を置き、斜め上の同じ位置から水を入れる前後で見比べる方法です。容器を机の上で動かさず、少量の水を静かに加え、硬貨の見かけの深さが変わる様子を5分ほどで観察します。水がこぼれてもよい受け皿を使い、周囲の電気製品を離しておきます。家庭では太陽や強い光を直接見たり、凸レンズで太陽光を集めたりする実験は行いません。

個別指導では、角度の誤りなら垂直な線と直角の読み方まで、影の計算なら距離の起点をそろえるところまで戻って確かめます。凸レンズでは、物体・レンズ・スクリーンの3つを図に置き、どこからどこまでを測った数値なのかを説明できるか確認します。

まとめ

図に線を増やすときは、その線が実際の光なのか、見かけの位置を調べる延長なのかを言葉にしてみます。鏡の奥の虚像と、スクリーンに映る実像の違いも、その区別から説明できます。答えの数値が合っていても、角度の基準や距離の起点が違えば、条件が少し変わった問題では使えません。

お子さまが線を引いた理由を話せたら、次は鏡からの距離や物体の位置を1つだけ変え、図がどう変わるか確かめます。光の問題の答えには、光源から目やスクリーンまで途切れずに追える道筋が必要です。