【小1〜小4算数】暗算と見積もりを図解で総まとめ—10 や 100 のまとまり・切りのよい数・確かめの習慣｜武蔵野個別指導塾

8＋7で10を作る図や数直線を使い、暗算の工夫とおよその答えの求め方を整理します。たしすぎ・ひきすぎの直し方から、買い物で足りるかを確かめる見積もりまで、親子で順に学べます。

よくあるのは、職員室前の廊下の長椅子でプリントを見直しているお子さまが、198 × 4 の答えを見て、「800くらいになりそうだけれど、どうしてそう思うのか説明できない」と手を止める場面です。筆算をすれば答えは求められても、計算前に大きさの見当をつけることと、正確に計算することが、まだ結びついていないのかもしれません。

暗算は、頭の中で筆算の数字をすべて覚えておくことだけではありません。8 にあと 2 をたして 10 にする、198 を 200 に近い数として見るなど、数のまとまりに注目する計算です。一方、見積もりでは、およその答えを先に求めます。この2つを使い分けると、計算がしやすくなるだけでなく、答えのけたや大きさの誤りにも気づけます。

最初から速く答える必要はありません。小さな数を図で分けるところから始め、途中の数を書きながら進めましょう。正しい答えを出したあとに「その大きさでよさそうですか」と確かめるところまでが、この単元の学習です。

この単元で身につけること

• 10 や 100 のまとまりを作ります。あといくつで切りのよい数になるかを考え、たす数を分けたり、数を移したりします。
• 数を分けて計算します。十の位と一の位に分けるなど、頭の中で扱いやすい小さな計算につなげます。
• たしすぎ、ひきすぎを直します。切りのよい数に置き換えたとき、元の計算とどれだけ違ったかを言葉で確かめます。
• 目的に合う見積もりをします。大体の大きさを知りたいのか、持っているお金で足りるかを知りたいのかによって、数の丸め方を選びます。
• 答えの大きさを確かめます。正確な計算と見積もりを比べ、くり上がりの忘れや位のずれを見つける手がかりにします。

前の単元で学ぶ「いくつといくつ」、10 のまとまり、位、九九が、暗算と見積もりの土台です。多くの教科書では、小1で10を作る計算、小2以降で位に着目する工夫、小4で概数を使う見積もりへと学習を広げます。まだ習っていない計算が出てきた場合は、たし算とひき算の部分を先に確かめてください。同じ工夫を大きな数にも使えると気づくことが、学年をまたぐ学習のつながりになります。

基本の考え方

暗算では、数の分け方を変えても答えを保ちます

8 + 7 を考えます。8 から1つずつ数えても求められますが、10 のまとまりを作ると、残りの数をすぐに見られます。8 にあといくつたすと 10 になるかを考えると、必要なのは 2 です。そこで、7 を 2 と 5 に分けます。8 + 2 = 10、10 + 5 = 15 と計算できます。

図1のように、上の枠の空いている2か所へ、下の7個から2個を移して考えます。移しただけなので、丸の総数は変わりません。赤い2個を新しく増やしたと考えず、7個の中から取り分けたと見るのが大事です。

図1で上の枠がいっぱいになると、10 と、下に残る 5 が見えます。保護者の方は「8 はあといくつで 10 になりますか。その分を 7 からもらえますか」と声をかけてください。答えの 15 を先に言うよりも、どの数を分ければよいかに目を向けられます。

ここで必要なのは、7 を 2 と 5 に分けられることです。分け方で止まるなら、暗算を何度も続ける前に、丸を7個かいて2個を囲んでみましょう。「残りが5個」と見える状態を作ると、式の中の 5 が何を表しているかを確かめられます。図を使うことは、暗算から遠ざかることではありません。頭の中で扱う数のまとまりを、まず目で確かめる方法です。

同じ考え方は、98 + 7 にも使えます。7 を 2 と 5 に分ければ、98 + 2 = 100、100 + 5 = 105 です。10 を作るときも 100 を作るときも、「必要な分だけ移し、残りをたす」という仕組みは同じです。数が大きくなったときに、すべてを初めから覚え直す必要はありません。

切りのよい数にしたあと、元の計算に戻します

切りのよい数とは、ここでは 10、20、100、200 など、まとまりとして計算しやすい数を指します。どの数を使うと楽になるかは、問題によって違います。48 + 19 なら、19 を 20 と見て 48 + 20 = 68 と計算し、たしすぎた 1 をひいて 67 にできます。

このとき、48 + 19 と 48 + 20 は同じ答えではありません。途中で 1 多くたしたことを覚えておき、68 − 1 = 67 と直すから、最後に元の計算の答えが得られます。「切りのよい数に変える」だけで終わらず、「何をどれだけ変えたか」までが1組の手順です。

ひき算では、直す向きが変わることがあります。52 − 19 を、52 − 20 = 32 と計算すると、1 多くひいています。残りは本来より 1 少ないので、32 + 1 = 33 と戻します。「大きな数にしたから最後にひく」と覚えると、この場面で間違えます。「たしすぎたのか、ひきすぎたのか」を言葉にしてください。

なお、すべての式で数を丸める必要はありません。64 + 23 は、64 + 20 = 84、84 + 3 = 87 と位ごとに分ければ見通しよく計算できます。頭の中に置く数が多くなって混乱するなら、84 だけを紙に書いて構いません。途中を書くかどうかで理解の深さは決まりません。どの計算をしているかが途切れない方法を選びます。

見積もりでは、およその大きさと目的を確かめます

見積もりは、正確に計算する前に、答えがどのくらいになるかを求めることです。たとえば 198 × 4 なら、198 を 200 と見て 200 × 4 = 800 と計算し、「およそ 800」と見積もれます。この段階では、元の計算の答えを 800 と決めてはいません。元の 198 は 200 より小さいので、正確な答えは 800 より少し小さいと予想できます。

およその数を概数といいます。四捨五入で十の位までの概数にするときは、一の位を見ます。一の位が 0、1、2、3、4 なら切り捨て、5、6、7、8、9 なら十の位に 1 くり上げます。248 は 250、243 は 240 です。百の位までなら十の位を見るので、「どの位までにするか」を先に確かめます。

見積もりの数と元の数は、同じ大きさとは限りません。そのため、248 = 250 とは書かず、「248 を 250 と見ます」と書きます。正確な等式と、およその大きさについての説明を分けると、あとで計算を読み返したときにも迷いません。

また、お金が足りるかを確かめるときは、四捨五入だけでは十分でない場合があります。値段がそれぞれ 198 円と 301 円で、追加の代金がない買い物を考えます。百の位まで四捨五入すると 200 + 300 = 500 なので、およそ 500 円です。ただし、一方を大きく、もう一方を小さくしているため、この計算だけでは合計が 500 円以下かどうかを決められません。

確実に足りると判断したいなら、各値段を元より小さくならない切りのよい数にします。十の位まで切り上げて 200 円と 310 円にすると、合計は 510 円です。510 円持っていれば足りると判断できます。一方、500 円しかない場合に、この見積もりだけで「足りない」とはいえません。多めに見ているからです。正確には 198 + 301 = 499 なので、500 円でも足ります。見積もりで判断しきれない境目では、正確に計算します。

例題で解き方を確かめる

例題1　10のまとまりを作るたし算

8 + 7 を、10 のまとまりを作って計算しましょう。図1に戻り、数を分けたあとも総数が変わらないことを確かめながら進めます。

1. 8 にあといくつたすと 10 になるかを考えます。10 − 8 = 2 なので、7 の中から 2 を使います。先に必要な数を決めると、分け方がはっきりします。
2. 7 を 2 と 5 に分けます。7 − 2 = 5 だからです。ここで 7 全部をあとからたすと、使った 2 をもう一度数えてしまいます。
3. 8 + 2 = 10、10 + 5 = 15 と計算します。先に10のまとまりを作ると、残りの5を合わせるだけになります。

答え：15 です。

確かめるときは、10 から見て 5 大きい数になっているかを見ます。「8 と 7 の両方が10より小さいから、答えも10より小さい」という考え方はできません。たし算では2つを合わせるため、10をこえることがあります。お子さまが 15 と答えたら、「7 のうち、先に使ったのはいくつですか」と尋ねると、まとまりを作る手順まで確かめられます。

例題2　数直線を使って区切るたし算

58 + 27 を暗算しましょう。27 をまず 20 と 7 に分け、さらに 7 を分けて、80 を通る道筋を作ります。図2のように、数直線上で右へ進む長さを分けると、それぞれの途中の数が見えます。

1. 27 を 20 と 7 に分け、58 + 20 = 78 と計算します。十のまとまりを先にたすと、一の位の 8 をそのまま使えます。
2. 78 に 2 をたして 80 にします。7 のうち 2 を使ったので、残りは 7 − 2 = 5 です。次の十のまとまりまで進むために分けています。
3. 80 + 5 = 85 と計算します。図2で進んだ分を合わせると、20 + 2 + 5 = 27 になり、もとのたす数と一致します。

答え：85 です。

別の方法では、58 を 60 にするために、27 から 2 を移して 25 にできます。60 + 25 = 85 でも同じ答えです。ただし、58 だけを 60 にして 27 をそのままたすと、2 多くなります。お子さまが方法を説明するときは、「どちらを大きくし、その分どちらを小さくしたか」が言えているかを聞きます。

数直線のよさは、20 進む部分と 2 進む部分の長さが違うと目で確かめられることです。図2では同じ目盛りの間隔が同じ数の違いを表しています。答えを見つけたあと、58 より右にあり、90 より手前にあることも確認しましょう。たし算の意味と答えの大きさがつながります。

例題3　ひきすぎを戻すひき算

63 − 29 を、29 に近い切りのよい数を使って計算しましょう。29 を 30 と見て計算すると、ひく操作は簡単になりますが、最後の調整を忘れないようにします。

1. 29 を 30 と見て、63 − 30 = 33 と計算します。十のまとまり3つをひくと考えられるので、計算しやすくなります。
2. 30 − 29 = 1 を確かめます。もとの問題より 1 多くひいたため、33 は求める答えより 1 小さくなっています。
3. 33 + 1 = 34 と戻します。ひきすぎた分を残りへ返すことで、29 だけひいたときの答えになります。

答え：34 です。

別に、29 を 20 と 9 に分けて、63 − 20 = 43、43 − 9 = 34 と進めても構いません。どちらがよいかは、お子さまが途中の数を保ちやすいかで選べます。切りのよい数を使った方法だけを正解として扱う必要はありません。

ひき算の確かめには、たし算も使えます。残りの 34 に、ひいた 29 を戻すと、34 + 29 = 63 です。もとの数になるので、計算が合っていることを確かめられます。「30より少し小さい数をひくから、33より少し大きい答えになる」という見当と、このたし算の両方が一致します。

例題4　かけ算を見積もってから正確に求める

198 × 4 の答えを先に見積もり、そのあと正確に求めましょう。1つ分が 198、いくつ分が 4 の計算として考えます。

1. 198 を 200 と見て、200 × 4 = 800 と計算します。198 と 200 は近いため、答えはおよそ 800 と見積もれます。
2. 200 − 198 = 2 を求めます。1つ分を 2 大きくしているので、4つ分では 2 × 4 = 8 多くなっています。差の 2 を1回だけひくのでは足りません。
3. 800 − 8 = 792 と計算します。見積もりのために増やした分を全部ひくと、正確な答えになります。
4. 792 が 800 より 8 小さいことを確かめます。最初に立てた「800より少し小さい」という予想に合っています。

答え：見積もりはおよそ 800、正確な答えは 792 です。

もし筆算の答えが 7920 になったら、およそ 800 という見積もりと大きく違います。位のずれを疑い、どの位に数字を書いたかを調べられます。ただし、見積もりに近ければ必ず正解というわけではありません。たとえば 798 も 800 に近いですが、増やした4つ分の差を正しく戻せていません。見積もりは大きな違いを見つける手がかりであり、細かな計算の確かめも必要です。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　十の位に分けたあと、一の位を重ねてたす

誤った書き方：58 + 27 = 78 + 27 = 105。

どこが違うか：78 には、27 のうち 20 をすでにたしています。それなのに、さらに 27 全部をたしているので、20 を二重にたしています。図2でいえば、最初の長い移動をもう一度行ったことになります。

正しい書き方：58 + 27 = 78 + 7 = 85。

直すときは、27 を 20 と 7 に分け、使った 20 を丸で囲みます。「まだたしていないのはどちらですか」と聞くと、残りの 7 に目が向きます。途中の 78 が何を済ませた数かを説明できれば、同じ数字を繰り返し使う誤りを防ぎやすくなります。

誤り2　ひきすぎた分を、さらにひく

誤った書き方：63 − 29 = 63 − 30 − 1 = 32。

どこが違うか：30 をひいた時点で、もとの問題より 1 多くひいています。そこからさらに 1 をひくと、余分にひいた量が増えてしまいます。「数を大きくした分だけ最後にひく」という、たし算での操作をそのまま使った誤りです。

正しい書き方：63 − 29 = 63 − 30 + 1 = 34。

直すときは、「63個から30個を取ったけれど、本当は29個だけ取るのでした。1個を戻すとどうなりますか」と聞いてください。記号の暗記よりも、残りを増やす必要があるとわかることが先です。そのあとに 34 + 29 = 63 と確かめれば、戻す向きと結果を別々に確認できます。

誤り3　残す位を見て四捨五入する

誤った書き方：248 を十の位まで四捨五入すると、十の位が 4 なので 240。

どこが違うか：十の位まで残すときは、その1つ下の一の位を見ます。248 の一の位は 8 なので、十の位をくり上げます。図3のように、248 は 240 と 250 の間にあり、250 に近い位置です。

正しい書き方：248 を十の位まで四捨五入すると 250。

図3では、240 から 248 までは 8、248 から 250 までは 2 です。中央の 245 を境に、245 から 249 までは 250 に丸めます。ちょうど真ん中の 245 も、四捨五入では 250 にします。「十の位まで」に線を引き、一の位を丸で囲むと、残す場所と判断する場所を区別できます。

なお、248 を百の位まで四捨五入するなら、見るのは十の位の 4 で、結果は 200 です。同じ数でも、どの位までの概数にするかによって結果が変わります。240 か 250 かという答えだけを見る前に、問題の指示を読めているかを確かめてください。

練習問題

計算の速さは測らず、使ったまとまりや途中の数を1つ書いてから答えましょう。練習4では、正確な答えを求める前に見積もりを書いておくと、計算後の答えと比べられます。

練習1

9 + 6 を、10 のまとまりを作って計算しましょう。6 をどの2つの数に分けたかも書きましょう。

練習2

297 + 46 を、297 を 300 にする方法で計算しましょう。46 のうち、先に使った数と残った数を確かめましょう。

練習3

82 − 38 を、38 を 40 と見て計算しましょう。最後にいくつを、たすのかひくのかも説明しましょう。

練習4

203 × 3 を、203 を 200 と見て見積もりましょう。そのあと正確な答えを求め、見積もりより大きいか小さいかを確かめましょう。

答えと解説

練習1の答えは 15 です。6 を 1 と 5 に分けます。9 + 1 = 10、10 + 5 = 15 です。先に使った 1 を、残りの中にもう一度入れていないかを確かめます。

練習2の答えは 343 です。300 − 297 = 3 なので、46 を 3 と 43 に分けます。297 + 3 = 300、300 + 43 = 343 です。297 を 300 に増やした分だけ、もう一方を小さくすると和は変わりません。300 + 46 で終わると、3 多い 346 になってしまいます。

練習3の答えは 44 です。82 − 40 = 42 とすると、40 − 38 = 2 だけ多くひいています。42 + 2 = 44 と、ひきすぎた分をたして戻します。44 + 38 = 82 になれば、もとの数へ戻せていると確かめられます。

練習4は、見積もりがおよそ 600、正確な答えが 609 です。200 × 3 = 600 を見積もりとします。203 は 200 より 3 大きく、それが3つ分あるので、3 × 3 = 9 をたします。600 + 9 = 609 です。例題4では1つ分を大きくしていましたが、今回は小さくしているので、正確な答えは見積もりより大きくなります。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

答えの見当をつける力は、わり算の筆算で商を考えるときにも使います。たとえば 241 ÷ 6 は、241 を 240 と見れば、240 ÷ 6 = 40 から商は 40 くらいと予想できます。正確には商が 40、あまりが 1 で、6 × 40 + 1 = 241 と確かめます。あまりがわる数の 6 より小さいことも確認します。見積もりと正確な答えを行き来する習慣は、後に小数の計算で小数点の位置を確かめるときにも役立ちます。

家庭で5分ほど使えるときは、まず「あといくつで100ですか」というやり取りをしてみてください。98 なら 2、76 なら 24 です。76 の場合は、先に 4 で 80 にし、さらに 20 で 100 にすると説明できます。数を答えたあとに 76 + 24 = 100 と確かめるまでを1組にします。難しければ、8 から 10 までのような小さな数に戻せます。

もう1つは、紙に 198 × 4 と書き、「800 より大きいですか、小さいですか」と、計算前に聞く方法です。理由を聞いてから正確に求め、最後に予想と比べます。毎回新しい難問を用意するより、1つの式について見当、計算、確かめの順に話すと、どこで迷うかが見えます。お子さまが疲れているときは、理由を1つ聞けたところで区切って構いません。

個別指導で暗算の途中がわからなくなった場合は、答えの速さより先に、10 の補い方、数の分け方、十と一の位の区別まで戻って確かめます。見積もりだけが合わない場合は、計算力とは分けて、どの位まで丸めたか、増やしたか減らしたかを確認します。

まとめ

暗算で途中の数を書いても、数の仕組みを使っていることに変わりはありません。「7 から 2 を使ったので残りは 5」「30 をひくとひきすぎなので 1 を戻す」と説明できれば、答えへ進んだ道筋を自分で確かめられています。

見積もりで予想した大きさと計算の答えが違ったときは、直し始める場所が見つかったと考えましょう。近い答えが出た場合も、細かな調整が合っているかを最後に見ます。198 × 4 の答えを支えるのは、800 という見当と、4つ分の差である 8 をひく理由の両方です。