【小1〜小4算数】単位の全体地図—長さ・重さ・かさ・時間・面積の単位と換算の考え方｜武蔵野個別指導塾

長さ・重さ・かさ・時間・面積の単位を整理し、換算の図と道のりや水の量の例題で、単位をそろえる手順を確かめられます。

よくあるのは、駅のホームのベンチで算数のノートを開き、「駅まで 1 km 200 m、そこから 800 m」という問題を見て、1 と 200 と 800 をそのままたそうとして手が止まるという場面です。数だけなら計算できるのに、数の後ろに違う文字がつくと、どこから考えればよいのか迷います。これは、たし算ができないということとは別の困り方です。

単位は、何をどの大きさのまとまりで数えたかを表します。1 m と 1 cm は、どちらも数は 1 ですが、同じ長さではありません。まとまりをそろえると、今まで習った数の計算が使えます。単位を換えることを「換算」といいますが、物そのものの長さや重さを変えるわけではありません。

長さ、重さ、かさ、時間、面積を並べて見ると、共通する考え方と、別に覚える必要がある関係が見えてきます。お子さまがすべての単位をまだ習っていない場合は、身近な長さから確かめてください。習った単位どうしを結びつけることが、この全体地図の使い方です。

この単元で身につけること

• 何を測っているかを見分けます。道のりは長さ、水の量はかさ、机の天板の広さは面積です。同じ数が書いてあっても、量の種類が違えば直接比べられません。
• 単位の基本の関係を説明します。「1 m は 100 cm」のように、片方を 1 にした関係を出発点にします。数字の 0 の個数だけを覚える方法から、一つ分を考える方法へ進みます。
• 単位につく文字の意味を整理します。k、c、d、単位の前につく m には大きさの手がかりがあります。ただし、どの単位にも同じ換算の数が使えるわけではありません。
• 計算する前に単位をそろえます。問題文の数を書き出し、使う単位を決めてから計算します。答えに求められている単位まで確かめます。
• 答えを量の大きさで点検します。小さい単位で表すと数は大きくなることや、1 時間が 60 分であることを使って、計算結果が自然かを調べます。

小1で学ぶ「同じ大きさのものがいくつ分」という測り方が土台です。その考え方に、10 や 100 のまとまり、かけ算、わり算、小数の学習がつながっていきます。

基本の考え方

単位は量を数える一つ分です

鉛筆の長さを、同じ大きさの小片を並べて測ることを考えます。小片の長さがそろっていなければ、何個並んだかだけでは長さを比べられません。誰が測っても比べられるように、長さの一つ分を決めたものが mm、cm、m などの単位です。重さなら g や kg、かさなら mL や L を使います。

単位を選ぶと、測った量を扱いやすい数で表せます。消しゴムの厚さなら mm、教室の横の長さなら m、離れた場所までの道のりなら km が便利です。ただし、ある物には必ず一つの単位しか使えない、という意味ではありません。同じ長さを 2 m と書くことも、200 cm と書くこともできます。

ここで区別したいのは、「量の大きさ」と「単位の大きさ」と「数」です。2 m を 200 cm に直しても、ひもが長くなるわけではありません。1 cm という小さいまとまりで数え直したために、数が 2 から 200 に増えます。ご家庭では「ひもはそのままで、何を一つ分にして数えるかを変えるのですね」と声をかけると、数だけの操作になりにくくなります。

長さの基本の関係は、1 cm = 10 mm、1 m = 100 cm、1 km = 1000 m です。図1のように、隣り合う単位の間にも 10、100、1000 という異なる関係があります。矢印を一つ進むたびに必ず 10 倍、とは考えません。

図1の矢印は、同じ長さを右側の単位で表すときに、数を何倍するかを示しています。逆にたどるときは、書かれた数でわります。たとえば m から cm なら 100 をかけ、cm から m なら 100 でわります。図の箱の横幅や間隔は、実際の長さを表したものではありません。

k・m・c・d の手がかりを整理します

単位の前につく文字は、もとになる単位に対してどれほどの大きさかを知らせます。k は「キロ」で 1000 倍、c は「センチ」で 1/100、d は「デシ」で 1/10、前につく m は「ミリ」で 1/1000 を表します。小数や分数をまだ習っていない場合は、下の表の「何個で一つになるか」を先に読めば十分です。

同じ m でも、単独で書いた m は「メートル」です。mL の先頭の m は「ミリ」を表すので、mL はミリリットルと読みます。mm では、先頭の m がミリ、後ろの m がメートルを表しています。文字の位置まで見ると、長さとかさが混ざりません。kg の k と km の k が同じ役割を持つことも、暗記を助けます。

かさでは、1 L = 10 dL、1 dL = 100 mL、1 L = 1000 mL を組にして確かめます。1 dL は 1 L を 10 等分した一つ分なので、1000 mL を 10 等分した 100 mL に当たります。重さでは 1 kg = 1000 g、さらに 1 t = 1000 kg です。t はトンと読み、k のような前につく文字ではなく、重さの単位として関係を覚えます。

時間と面積にはそれぞれのまとまりがあります

時間は、1 分 = 60 秒、1 時間 = 60 分、1 日 = 24 時間です。長さの関係をそのまま当てはめて、1 時間を 100 分にしないようにします。また、「3 時」はある時こく、「3 時間」は続いた時間を表します。単位を計算する際には、時こくを尋ねているのか、かかった時間を尋ねているのかも読み取ります。

面積は広さを表し、1 cm² は一辺が 1 cm の正方形の面積です。1 m² は一辺が 1 m の正方形の面積です。長さの m と、面積の m² は、同じものを測っている単位ではありません。右上の小さい 2 は面積の単位を表す記号の一部であり、数に 2 をかける指示ではありません。

1 m は 100 cm なので、1 m² の正方形を一辺 1 cm の正方形で埋めると、横に 100 個、縦に 100 個並びます。全部で 100 × 100 = 10000 個です。したがって、1 m² = 10000 cm² です。長さでは一方向のまとまりを数えますが、面積では縦と横の両方を考えます。

面積の単位を広げると、1 a = 100 m²、1 ha = 10000 m²、1 km² = 1000000 m² です。a はアール、ha はヘクタールと読みます。小4までのまとめとしては、一辺 10 m の正方形が 1 a、一辺 100 m の正方形が 1 ha だと結びつけると整理できます。1 ha = 100 a、1 km² = 100 ha という関係も、同じ m² に直して比べると確かめられます。

例題で解き方を確かめる

例題1　長さを二つの単位から一つの単位へ直します

問題は「2 m 35 cm は何 cm ですか」です。2 m 35 cm は、2 m と 35 cm を合わせた長さを表しています。2 と 35 をそのままつなげてよいか考えるのではなく、m の部分を cm で表すところから始めます。

1. 求める単位の cm を確かめます。どの単位にそろえるかが決まれば、直す必要があるのは 2 m の部分だとわかります。
2. 1 m = 100 cm を使い、100 × 2 = 200 で、2 m = 200 cm と直します。1 m ごとに 100 cm あるので、100 が二つ分になります。
3. 200 + 35 = 235 と計算します。ここでは両方が cm でそろっているため、そのままたすことができます。

答え：235 cm です。

答えを出した後は、235 cm を 200 cm と 35 cm に分けて戻します。200 cm は 2 m なので、もとの長さになります。「2 m より長く、3 m より短い」という見当とも合います。お子さまには「2 m の中に 1 cm はいくつ入りますか」と尋ねると、単位の関係を理解しているか確かめられます。

例題2　かさをそろえて残りを求めます

問題は「容器に水が 1 L 3 dL 入っています。450 mL 使いました。残りは何 mL ですか」です。水のかさを表す単位が三つ出てきますが、最後に求める単位は mL です。図2のように、もとの水を使った分と残りに分けて考えます。

1. 1 L = 1000 mL、1 dL = 100 mL を書きます。L と dL をそれぞれ mL に直すため、必要な二つの関係を取り出します。
2. 100 × 3 = 300 なので、3 dL = 300 mL です。1000 + 300 = 1300 で、もとの水は 1300 mL になります。
3. 1300 − 450 = 850 と計算します。もとのかさから使ったかさをひくと、残ったかさが求められます。
4. 450 + 850 = 1300 とたして確かめます。使った分と残りを合わせて、もとのかさに戻れば、ひき算の確認になります。

答え：850 mL です。

図2では、帯全体が 1300 mL で、左の 450 mL が使った分、右の 850 mL が残りです。使った水は 500 mL より少ないので、1300 mL から 500 mL をひいた 800 mL より、残りは多くなるはずです。850 mL はその見当にも合っています。ご家庭では「この 450 は、何の単位で書いてありますか」と、ひく前に確認してください。

例題3　重さを比べて差を求めます

問題は「荷物 A は 2 kg 80 g、荷物 B は 1950 g です。どちらが何 g 重いですか」です。80 と 1950 だけを比べると、B の方が重そうに見えます。A の 2 kg も含め、荷物全体の重さを同じ単位で表すことが必要です。

1. 1 kg = 1000 g を使い、1000 × 2 = 2000 と計算します。A の kg の部分を g で表すと、B と同じ物差しで比べられます。
2. 2000 + 80 = 2080 なので、A は 2080 g です。2080 は 1950 より大きいので、A の方が重いと決まります。
3. 2080 − 1950 = 130 と計算します。差を求めるために、重い方から軽い方をひきます。

答え：荷物 A の方が 130 g 重いです。

1950 g に 50 g をたすと 2000 g、さらに 80 g をたすと 2080 g です。50 + 80 = 130 と考えても同じ差になります。重さの比較では、数が大きい方と決める前に単位を見ることが欠かせません。「A を g だけで書き直すと、どんな数になりますか」という声かけなら、答えを先に教えずに比べ方へ戻れます。

例題4　時間を小さい単位にそろえてたします

問題は「午前に 1 時間 35 分、午後に 50 分、工作をしました。合わせて何時間何分ですか」です。午前と午後という言葉はありますが、尋ねているのは開始時こくではなく、工作をした時間の合計です。

1. 1 時間 = 60 分を使い、60 + 35 = 95 と計算します。午前の時間を分だけで表すことで、午後の 50 分とたせるようになります。
2. 95 + 50 = 145 と計算します。これで合計は 145 分だとわかりますが、答えは何時間何分という形で求められています。
3. 145 ÷ 60 = 2 あまり 25 と計算します。60 分のまとまりが二つでき、25 分が残るので、2 時間 25 分になります。
4. 60 × 2 + 25 = 145 と戻して確かめます。時間の部分と分の部分を分に直してたすと、計算した合計に一致します。

答え：2 時間 25 分です。

1 時間に加えて、35 分と 50 分で 85 分あります。その 85 分からもう 1 時間を作っても、同じ答えになります。「60 分のまとまりをいくつ作れますか」と尋ねると、時間の換算が、まとまりを作る計算であることを確認できます。わり算をまだ習っていない場合は、145 分から 60 分ずつ二度取り分けても考えられます。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　別の単位の数をそのままたしてしまいます

誤った書き方は「3 m + 40 cm = 43 cm」です。3 と 40 をたす計算そのものは合っていますが、3 m の 3 は、1 cm が三つという意味ではありません。単位の違う数を、そのまま同じまとまりの個数として扱ったところが違います。

正しい書き方は「3 m = 300 cm、300 + 40 = 340、答えは 340 cm」です。3 m 40 cm と表しても同じ長さですが、何 cm と尋ねられたら 340 cm と書きます。途中の式を短くしようとせず、単位を直す行と、たし算をする行を分けると見直しやすくなります。

この誤りを直すときは、「単位をそろえて」と言うだけで終わらず、ものさしの 1 cm と 1 m の長さの違いを確認します。「3 m に 40 cm を足したのに、1 m より短くなるでしょうか」と尋ねるのも有効です。計算結果がもとの量より小さくなっていないかという点検を加えられます。

誤り2　時間も 100 のまとまりだと考えます

誤った書き方は「1 時間 20 分 = 120 分」です。1 時間を 100 分としてしまったために、時間の関係と違っています。数字を続けて書く方法では、1 時間が何分かという大事な部分が抜けます。

正しい書き方は「1 時間 = 60 分、60 + 20 = 80、答えは 80 分」です。時計の長い針が 1 周すると 60 分になることと結びつけて確かめます。「100 ではなく 60」と唱えるだけでなく、1 周と残り 20 分という量の分け方を説明してもらってください。

また、80 分を 1 時間 80 分とはしません。80 分の中から 60 分を取り出したら、残りは 20 分です。時間と分で表すときは、分の部分が 60 未満かを確かめると、まとまりを作り忘れた誤りに気づけます。

誤り3　面積にも長さと同じ倍率を使います

誤った書き方は「1 m² = 100 cm²」です。1 m = 100 cm は長さの関係なので、面積にそのまま使うことはできません。正しい書き方は「100 × 100 = 10000、1 m² = 10000 cm²」です。

図3のように、一辺 1 m の正方形の縦と横を、それぞれ 10 等分して考えてみます。一つの小さな正方形は一辺 10 cm で、面積は 10 × 10 = 100 cm² です。その小さな正方形が、横 10 個、縦 10 個の合わせて 100 個並びます。

図3の一マスは 1 cm² ではなく、100 cm² です。全体では 100 × 100 = 10000 cm² になります。マスの個数と一マスの面積を区別しておくと、図を見て「100 マスだから 100 cm²」と答える間違いも防げます。お子さまには「この一マスの一辺は何 cm ですか」と、面積を出す前の長さから確かめてください。

練習問題

答えを急いで出す前に、使う単位の関係を一つ書いてから取り組みます。答えの数だけでなく、単位まで書くことを一組にしてください。二つの単位で答える問題では、大きいまとまりを作った後の残りも確認します。

練習1

家から公園まで 1 km 250 m、公園から図書館まで 750 m です。公園を通って家から図書館へ行く道のりは、全部で何 m ですか。また、何 km ですか。

練習2

水が 2 L あります。そこから 6 dL を別の容器に移しました。もとの容器には何 mL 残っていますか。水をこぼさずに移したものとします。

練習3

読書を午前に 45 分、午後に 50 分しました。合わせて何時間何分ですか。また、その合計の時間は何秒ですか。

練習4

一辺が 2 m の正方形の敷物があります。面積は何 m² ですか。また、何 cm² ですか。m を cm に直してから面積を求める方法でも確かめてください。

答えと解説

練習1の答えは、2000 m、2 km です。1 km = 1000 m なので、1000 + 250 = 1250 で、家から公園までは 1250 m です。1250 + 750 = 2000 と求め、2000 ÷ 1000 = 2 で km に直します。250 m と 750 m を先に合わせて 1000 m にし、それが 1 km だから全部で 2 km、と考えることもできます。

練習2の答えは、1400 mL です。1000 × 2 = 2000 で 2 L は 2000 mL、100 × 6 = 600 で 6 dL は 600 mL です。2000 − 600 = 1400 と計算します。6 dL は 1 L より少ないので、残りが 1 L より多いという見当にも合っています。

練習3の答えは、1 時間 35 分、5700 秒です。45 + 50 = 95 で 95 分、95 ÷ 60 = 1 あまり 35 なので、1 時間 35 分になります。秒に直すには、1 分 = 60 秒を使い、60 × 95 = 5700 と計算します。時間を表す数の後ろに 0 をつけるのではなく、1 分が 95 個あると考えます。

練習4の答えは、4 m²、40000 cm² です。正方形の面積は一辺の長さを二度かけるので、2 × 2 = 4 です。1 m² = 10000 cm² より、10000 × 4 = 40000 となります。一辺を先に直すと 2 m = 200 cm なので、200 × 200 = 40000 です。二つの方法の答えがそろうことが、面積の換算の確かめになります。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

単位をそろえる考え方は、小数で量を表す学習にもつながります。たとえば 150 cm は、100 cm と 50 cm に分けると 1 m と 0.5 m なので、1.5 m と書けます。さらに先の速さや体積の学習でも、数の計算だけでなく、どの単位で表すかを決めることが必要になります。今は習った範囲の単位で、「同じ量を別の数で表せる」と説明できることを目指します。

家庭で 5 分ほどで確かめる方法の一つは、紙に「1 m」「100 cm」「1000 mm」と書き、同じ長さの札を集める活動です。そろえた理由を一つ話してもらいます。慣れたら重さの札でも試せますが、長さと重さを混ぜて大小を比べないよう、測る量の種類を先に分けます。

もう一つは、短い活動にかかった時間を分で記録し、それを秒に直してみる方法です。たとえば片づけに 3 分かかったなら、60 × 3 = 180 で 180 秒です。答えを見て終わらず、「60 秒のまとまりが三つ」と説明できるかを確かめます。実際の記録が 3 分でない場合は、その時間に合わせて計算してください。

個別指導では、換算の式が出ないとき、まず 1 m や 1 L がどれほどの量か、その中に小さい単位がいくつ入るかまで戻って確かめます。関係は言えても計算で止まる場合には、100 のまとまりやわり算のあまりなど、止まった手順を分けて確認します。

まとめ

答えの数が合っていても、単位が抜けると何を表した答えなのか決まりません。逆に、途中で迷ったときも、「何を測っているか」「一つ分はどの大きさか」を書けば、考える場所を取り戻せます。ノートを見直す際は、答えだけでなく、最初に書いた単位の関係にも目を向けてください。

単位は、計算を終えてから添える飾りではありません。どの数どうしをたせるか、どのまとまりで数え直すかを、計算の前に決めています。同じひもの長さは、単位を換えても変わりません。