【小1〜小4算数】小1〜小4 算数の全体地図—数と計算・図形・量と測定・変化と関係のつながりと小5への橋｜武蔵野個別指導塾

計算はできても文章題で止まるとき、どこへ戻ればよいのでしょうか。4つの領域のつながりを図でたどり、面積や分数の例題と家庭での確かめ方から、小5の学習を支える土台を見直せます。

よくあるのは、卒業アルバムを開いた居間で、小学校の思い出を話しているうちに算数の話になり、「九九は言えたのに、面積になるとどうして迷ったのだろう」と手が止まる場面です。計算、形、長さ、表を、それぞれ別の勉強だと思っていると、前に習ったことをどこで使えばよいのかが見えにくくなります。お子さまが新しい問題で迷ったときも、今の単元だけを繰り返す前に、つながっている知識を探すことができます。

小1から小4の算数は、習う名前が次々に増えていきます。それでも、数えるためのまとまりを決める、同じ大きさで比べる、図や表に表すという考え方は続いています。計算の答えが合うことに加えて、「何を1つ分としたか」「その数は何を表すか」を言葉にできると、小5以降への橋も見えてきます。ここでは4つの領域を行き来しながら、戻る場所と次へ進む場所を具体的に確かめます。

この単元で身につけること

• 数と計算の流れをつかみます。1つずつ数えることから、10のまとまり、整数の計算、小数と分数へ進む道を確かめます。数の表し方が変わっても、何がいくつ分あるかを考えます。
• 図形と計算を結びつけます。辺や頂点など形の特徴を見たあとで、正方形を並べて面積を数えます。公式を、図にあるまとまりと結びつけて説明します。
• 量と測定で単位の役割を確かめます。長さ、かさ、重さ、時間、面積を比べるには、何をもとに測るかをそろえる必要があります。数だけでなく単位も読みます。
• 変化と関係を表や式で表します。1つ分の数といくつ分、時間と長さなど、関係する2つの量を対応させます。表やグラフで資料を整理する学習にも目を向けます。
• 間違えた場所から戻り先を選びます。九九、位、等分、単位のどれを確かめるとよいかを、答えまでの説明から見つけます。学年全体をやり直す必要はありません。

前の学年で身につけた数のまとまりや比較の考え方が、次の学年の筆算、測定、図や表の読み取りを支えます。4つの領域は別々の引き出しではなく、同じ問題の中で組み合わさる道具として見てください。

基本の考え方

4つの領域は同じ問題の中で出会います

ここでいう「全体地図」は、小1から小4の内容を見渡すための整理です。学年によって学習内容のまとめ方や呼び方には違いがありますが、数と計算、図形、量と測定、変化と関係の4つの窓から考えると、戻り先を探しやすくなります。表やグラフを使って資料を整理し、特徴を読み取る学習も大切です。これは数の変化の規則を見つける学習と同じとは限らないので、表の中身を見て区別します。

数と計算では、数の大きさや表し方、たし算、ひき算、かけ算、わり算を扱います。図形では、三角形や四角形、円、箱の形などについて、辺、角、面といった特徴を調べます。量と測定では、長さやかさなどを比べ、単位を決めて数で表します。変化と関係では、片方の量が変わるともう片方がどう変わるか、2つの量の間にどんな決まりがあるかを考えます。

図1のように領域の間に矢印を置くと、「この問題は何の単元か」だけでなく、「どの考えを組み合わせるか」を見渡せます。矢印は学ぶ順番を固定するものではありません。図から計算の意味が見えることも、計算して図の特徴に気づくこともあります。

たとえば、長方形の紙の広さを求めるときは、まず長方形という形を見ます。次に辺の長さを測り、1 cm²の正方形が何個入るかを考え、かけ算で求めます。形を見る力、単位を使う力、同じ数ずつまとめる力が、1つの問題で働いています。面積の公式を忘れたときに九九だけを唱えても、どの2つの数をかけるかは決まりません。図に戻って、1列の個数と列の数を見つけることが必要です。

保護者の方は、「どの計算をするの」と急ぐ前に、「この数は何の数かな」と聞いてみてください。数に意味がつくと、使える計算を選ぶ手がかりができます。お子さまが図を指して説明できれば、専門的な長い言葉を使わなくても理解を確かめられます。

学年ごとの重点をつながりで読みます

多くの教科書では、小1で数を数えること、数を分けたり合わせたりすること、たし算とひき算の意味を学びます。形を見つける、長さを直接比べる、時計を読むといった学習も始まります。この時期の重点は、式の数字と実物の数が対応することです。5個に3個を合わせる様子を、指や物を使って示せるかを確かめます。記号を覚えることと、起きていることを説明することを結びつけます。

小2では、十や百などの位に注目し、筆算やかけ算に進むことが多くなります。かけ算では、単に九九を唱えるだけでなく、同じ数のまとまりがいくつあるかを見ます。長さやかさの単位、三角形と四角形なども学びます。物を数えるときの「1つ分」が、測定では「もとにする長さやかさ」へ広がる点に注目してください。形についても、見た印象から、辺の数や直角の有無で説明する段階へ進みます。

小3では、わり算、大きな数、かけ算の筆算、小数と分数などへと数の世界が広がります。小数は1を10等分した大きさ、分数は1を同じ大きさに分けたうちのいくつ分という見方が土台です。円や三角形の性質、重さや長い距離、表と棒グラフも扱います。計算の種類が増える時期ですが、わり算なら「同じ数ずつ分ける」「同じ数ずつ取り分ける」のどちらの場面なのかを、物や図で確かめることが役立ちます。

小4では、より大きな数、概数、わり算の筆算、小数や分数の計算などを深めます。角の大きさ、垂直と平行、四角形の性質、面積、直方体と立方体へも進みます。折れ線グラフや、変わり方を表と式で調べる学習では、数字を1つだけ見るのでなく、対応する2つの量や隣り合う値の違いを読みます。以前は数え上げていたものを、決まりを使ってまとめて求める場面が増えていきます。

これはおおまかな見通しであり、単元の順番まで決めるものではありません。今使っている教科書やノートで、どの意味を学習しているかを確かめると、家庭での言い方を合わせやすくなります。「小4だから小2の内容はできるはず」と決めず、必要なつながりだけを短く確認するとよいでしょう。

小5と小6へ渡すのは計算の意味です

小5以降の小数のかけ算では、いくつ分に当たる数が整数だけでなくなります。たとえば、1 mで80円のひもの0.5 m分は、1 m分の半分なので40円です。式は80 × 0.5 = 40となります。「かけたら必ず大きくなる」では説明できませんが、「何倍の量を求めるか」と考えれば、1より小さい数をかける意味につながります。小4までの小数の大きさと、かけ算の1つ分という見方の両方が必要になります。

わり算も、わる数が小数になるときに意味を見直します。1 Lのジュースを0.2 Lずつに分けると5つ分になるので、1 ÷ 0.2 = 5です。1を0.1が10個と見て、0.2に当たる2個ずつにまとめれば、10 ÷ 2 = 5という整数の見方に戻れます。手順を先に覚えるより、何をいくつ分取れるのかを図にできることが橋になります。

分数では、もとにする1と等分の意味が、分母の違う分数をそろえる学習につながります。割合では、比べる量だけでなく、何をもとに比べるかを決めます。たとえば10個のうち5個なら半分ですが、20個のうち5個なら4分の1です。同じ5個でも、もとが違えば割合は変わります。比例では、一方が2倍、3倍になると他方も2倍、3倍になる関係を調べます。小4までに表の対応を丁寧に読むことが、こうした違いを見分ける準備になります。

例題で解き方を確かめる

例題1　10のまとまりを使って計算します

色紙が28枚あります。さらに17枚もらいました。全部で何枚になりましたか。暗算で急いで答えるのでなく、10のまとまりと残りに分けて考えます。

1. 28を20と8、17を10と7に分けます。十の位のまとまりと一の位の数を別々に見ると、何を足しているかがはっきりするからです。
2. 20 + 10 = 30、8 + 7 = 15と計算します。同じ位どうしを合わせています。15の中には、10のまとまりが1つ含まれます。
3. 30 + 15 = 45とまとめます。10のまとまりが全部で4つ、残りが5なので45です。この10のまとまりを十の位へ移すことが、筆算のくり上がりにつながります。

答え：45枚です。

筆算だけでは、くり上がりの小さな1を「書く約束」として覚えてしまうことがあります。ここでは、その1が1枚ではなく10枚のまとまり1つを表すことを言葉にします。「8枚と7枚を合わせたら、新しく10枚の束ができるね」と声をかけてください。数を分けて考える方法は、大きな整数だけでなく小数の位をそろえる計算にもつながります。

例題2　図形と測定とかけ算を結びます

たて3 cm、横4 cmの長方形の面積を求めます。図2では、1辺が1 cmの正方形に区切ってあります。どの小さな正方形も同じ広さで、重なりやすき間はありません。

1. 小さな正方形1個の面積を1 cm²とします。面積は広さなので、辺の長さのcmとは別の単位で表す必要があるからです。
2. 横に4個並び、その列がたてに3列あると読みます。図2のように同じ数のまとまりを見つけると、1個ずつ数えずに全体の個数を求められます。
3. 1列の4個を1つ分と見て、4 × 3 = 12と計算します。1 cm²が12個あるので、面積は12 cm²です。たてを1つ分と見れば3 × 4でも同じ面積が求められます。

答え：12 cm²です。

ここには、長方形を見分ける学習、cmで長さを測る学習、九九の学習が集まっています。「たてと横をかける」という言葉だけで止めず、どちらの数が何個を表すかを図の上で指してみてください。3 + 4と書いた場合も、すぐに公式を言うのでなく、「その式では正方形を全部数えたことになるかな」と戻れます。

例題3　小数と分数を同じ長さで読みます

1 mのテープを10等分し、そのうち3つ分を取りました。取った長さを小数と分数の両方で表し、残りの長さも求めます。小数と分数は別の物を表しているのではなく、同じ長さに付ける2通りの名前です。

1. 1 mを10等分した1つ分を確認します。小数では0.1 m、分数では1/10 mです。どちらも、もとの1 mを同じ大きさの10個に分けた1個分だからです。
2. 3つ分を集めます。0.1 mが3個で0.3 m、1/10 mが3個で3/10 mです。取った部分は同じなので、0.3 m = 3/10 mと表せます。
3. 残りは10個のうち7個分と考えます。小数では1 – 0.3 = 0.7、分数では10/10 – 3/10 = 7/10です。どちらも、同じ大きさの小さな部分が何個残るかを数えています。

答え：取った長さは0.3 m = 3/10 m、残りは0.7 m = 7/10 mです。

分数のひき算で分母を引かないのは、1つ分の大きさを変えずに個数だけを減らすからです。10個に分けた小片を3個取り除いても、小片1個の長さは変わりません。ここがあいまいなら、計算を増やす前に、同じ幅に区切った帯を塗り分けるところへ戻ります。

例題4　表から対応する量を読みます

どの1分間にも12 cmずつ、同じ調子でテープを送る道具があります。動かし始めてから1分、2分、3分で送った長さは、それぞれ12 cm、24 cm、36 cmです。同じ調子が続くとき、5分では何cm送りますか。

1. 表を縦に読み、1分と12 cm、2分と24 cmが組になっていることを確かめます。時間の数と長さの数を取り違えないためです。
2. 長さが24 – 12 = 12、36 – 24 = 12と増えていることを確かめます。問題文にも、どの1分間にも12 cmずつ送るとあるので、その決まりを4分と5分にも使えます。
3. 1分間の12 cmが5つ分あると考え、12 × 5 = 60と計算します。途中の4分では12 × 4 = 48です。時間が1分の5倍なら長さも5倍になる対応を見ています。

答え：60 cmです。

時間を□分、送った長さを○cmとして、12 × □ = ○と表すこともできます。□や○は答えを隠すだけの印ではなく、対応する量を入れる場所です。小5や小6で比例を考えるときには、増え方を見るだけでなく、時間を2倍にしたら長さも2倍か、と倍の関係にも注目します。ただし、少しの値が並んでいるだけで、その先も必ず同じ決まりが続くとは限りません。この問題では「同じ調子が続く」という条件が支えになっています。

つまずきやすいところと直し方

数字が同じなら同じ量だと思ってしまいます

誤った書き方：3 cm + 4 mm = 7 cmです。どこが違うかというと、3と4が数えている単位が違います。cmのまとまりとmmのまとまりを、そのまま同じものとして足してしまっています。

正しい書き方：3 cm = 30 mmとして、30 + 4 = 34より34 mmです。3 cm 4 mmと表しても同じ長さです。ここでは九九やたし算よりも、1 cmが10 mmに当たることと、単位をそろえてから数えることへ戻ります。定規の3 cmの場所から小さな目盛りを4つ進めると、答えの位置も確かめられます。

単位のない「34」だけでは長さの答えは完成しません。「何が34個分なの」と尋ね、1 mmの長さを指せるか見てください。測定の単位をそろえる考えは、小数や分数の計算で同じ大きさの1つ分をそろえる考えにもつながります。

同じ分数なら実際の長さも同じだと思ってしまいます

誤った書き方：1 mの半分も2 mの半分も、どちらも1/2だから同じ長さです。どこが違うかというと、半分にするもとの長さが違います。「全体の1/2」という割合の表し方と、「1/2 m」という決まった長さの表し方を混ぜています。

図3のように、上は1 m、下は2 mを同じ縮尺で描き、どちらも左半分を塗ると、塗った部分の長さが違うことを確かめられます。図の上でも下でも、半分とは全体を2等分した1つ分です。

正しい書き方：1 mの半分は0.5 m、2 mの半分は1 mなので、長さは違います。分数で表すなら上の半分は1/2 m、下の半分は1 mです。下の色の部分を「1/2 m」と書かないことが要点です。下では2 m全体をもとにした1/2を取っています。

家庭では「何の半分かな」と聞いて、指で全体をなぞってもらいます。全体が決まっていないまま分数だけを比べない習慣が、小5以降の割合でも役立ちます。一方、1/2 mと1/2 mなら、もとの単位はどちらも1 mなので、同じ長さです。この違いを分けて話してください。

表の増え方だけで比例だと決めてしまいます

誤った書き方：時間が1分、2分、3分のとき長さが15 cm、25 cm、35 cmなら、10 cmずつ増えるので比例です。どこが違うかというと、一定の増え方と、同じ倍になる関係を区別していません。この表には時間が0分の時点ですでに5 cmあり、その後1分ごとに10 cm増えるという状況も考えられます。

正しい書き方：時間が1分から2分へ2倍になっても、15 cmの2倍の30 cmにはならず25 cmなので、比例ではありません。ここでは「毎分10 cmずつ増える関係」と表します。小4までの段階では、まず何がいくつずつ変わるかを丁寧に読み、比例という名前を急いで付ける必要はありません。

小5以降へ進む際には、「増え方を見る」と「倍にしたときの対応を見る」を使い分けます。例題4のように動かし始めの長さが0 cmで、1分に12 cmずつ送る場合と、最初から長さがある場合を並べて見ると違いがはっきりします。数の並びを横に追うだけでなく、縦に組を作って比べることが直し方の中心です。

練習問題

答えを出したあと、どの領域の考えを使ったかを1つ添えてみてください。計算と図形など、2つ以上を挙げてもかまいません。まだ習っていない問題は、数の意味や図の読み方を一緒に確かめるところまでにします。

練習1

シールが36枚あります。さらに27枚もらいました。全部で何枚ですか。十の位と一の位に分けた計算も書き、くり上がる1が何枚を表すか説明してください。

練習2

たて2 cm、横5 cmの長方形があります。1 cm²の正方形で区切ると、横に何個、その列がたてに何列できますか。面積を求め、答えの単位も書いてください。

練習3

1 Lの水を同じかさになるように10等分し、そのうち4つ分を使いました。使ったかさと残ったかさを、それぞれ小数と分数で表してください。もとにする全体は1 Lです。

練習4

1袋に6個ずつ同じ数のボタンが入っています。袋の数が1袋、2袋、3袋のとき、ボタンは6個、12個、18個です。4袋では何個ですか。また、2袋から4袋へ袋の数を2倍にすると、ボタンの数は何倍ですか。

答えと解説

練習1の答えは63枚です。30 + 20 = 50、6 + 7 = 13、50 + 13 = 63と求めます。13枚の中の10枚を十の位のまとまりにするので、くり上がる1は10枚を表します。数と計算の領域で、位とまとまりの考えを使っています。

練習2の答えは横に5個、たてに2列、面積は10 cm²です。5 × 2 = 10より、1 cm²の正方形が10個あります。図形、量と測定、数と計算を結びつけています。cmは辺の長さ、cm²は広さの単位なので、10 cmとは書きません。

練習3の答えは、使ったかさが0.4 L = 4/10 L、残ったかさが0.6 L = 6/10 Lです。1つ分が0.1 L = 1/10 Lなので、4つ取ると6つ残ります。式では1 – 0.4 = 0.6、10/10 – 4/10 = 6/10です。量と測定のかさを使って、小数と分数の意味を確かめています。

練習4の答えは24個、2倍です。6 × 4 = 24で、2袋のときの12個に対して24 ÷ 12 = 2となります。1袋分が一定なら、袋の数を2倍にすると全体の個数も2倍になります。かけ算と変化と関係を結びつけて説明できます。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

小5と小6に向けて、全単元を同じ分量ずつ復習する必要はありません。小数のかけ算やわり算で迷うなら、小数の大きさとかけ算・わり算の意味へ、分数で迷うなら全体と等分へ、割合で迷うならもとにする量へ戻ります。形の問題なら、辺の長さを求めているのか、周りの長さなのか、面積なのかを先に確認します。問題の名前だけでなく、説明が途切れたところを手がかりにしてください。

家庭で5分ほどでできる確かめ方の1つ目は、同じ数の物を入れた小皿を並べることです。「全部でいくつ」「皿が2倍なら全部はどうなる」と続け、式の数が皿の数なのか、1皿の個数なのかを指してもらいます。答えだけがすぐ出ても、意味の説明を1つ聞くと、九九と関係の理解を分けて確かめられます。

2つ目は、同じ長さの紙テープを2本用意し、どちらも10等分して、一方の3つ分を塗ることです。塗った部分を全体の0.3、全体の3/10と読み、残りを指してもらいます。実際に1 mでないテープにはmを付けず、全体を1とした数として扱います。もう一方のテープを並べれば、全体の大きさが同じことも確かめられます。

個別指導では、答えの間違いだけで戻る学年を決めず、位の意味、1つ分の大きさ、図と数の対応のどこまで説明できるかを確かめます。たとえば面積で止まったなら、公式の反復に入る前に、同じ正方形を並べて数えるところまで戻って確認します。

まとめ

復習の出発点は、「何年生の内容か」という札だけでは決まりません。45という答えの中に10のまとまりを見つけること、12 cm²の中に1 cm²の正方形を見つけること、半分という言葉の前にもとの全体を置くことが、次の学習を支えます。お子さまの説明が止まったところには、確かめ直せる具体的な数や形があります。

式の数が何を数えているかを指せる説明が、小5の新しい計算を支える土台になります。