高校政治・経済 信用創造—預金と貸出と準備の残高を段階ごとに検算する｜武蔵野個別指導塾

準備と貸出を段階ごとに計算し、初めの預金を含む総額と貸出による新規分を残高表で確かめます。

よくあるのは、高校生が最初の預金を新規創造分へ二重に足すという場面です。計算式は合っているように見えても、何を最初から数えていたかを見失うと、求める残高がずれます。預金の総額と、初めの預金からの増加額は異なる量です。

信用創造の問題には、段階ごとの貸出と再預金を表に埋める型、一定の条件のもとで預金総額の上限を求める型、条件が崩れたときに結論を吟味する型があります。どの型でも、銀行が受け取った預金のうち、準備として残す部分と貸し出す部分を分けることから始めます。数値はすべて学習用に作ったもので、実際の制度の率や統計を示すものではありません。

預金と貸出が増える道筋

銀行の預金は、預けた人から見れば銀行に対する請求権であり、銀行から見れば返還する義務です。貸出は、借りた人から見れば返す義務であり、銀行から見れば返済を受ける権利です。同じ金額でも、誰の立場で見るかによって呼び名が変わります。現金そのものと預金の残高も同じものではありません。

貸出によって借り手の預金が増えると、その預金は支払いに使われ、受け取った人の預金として残ることがあります。預金が決済に用いられる社会では、このような貸出と預金の対応を通じて預金通貨が増えることを信用創造と呼びます。銀行が紙幣を印刷するという意味ではありません。返済によって貸出と預金が減る場合もあるので、増加だけが常に続くわけでもありません。

ここでは計算の仕組みを見やすくするため、銀行全体について、初めの現金預金以外に準備の余りはなく、各段階の預金の一定割合を準備に残すとします。残りは全額貸し出され、支払いを経た全額が再び銀行に預けられます。現金の流出はなく、貸出の返済も考えません。準備とは、銀行が支払いや預金引出しに備えて保有する資産です。この教材の準備率は、各段階の預金に対して残す準備の割合として置きます。

図1のように、預金から準備を取り分け、残りを貸し出し、それが次の預金になる流れを追います。矢印は順序を示し、同じ金額の現金が各銀行の金庫へ次々に移るという意味ではありません。銀行全体の残高を考えるため、支払いを受けた人が別の銀行に預けても、再預金として数えます。

初めの現金預金をA、教材の準備率をrとします。預金全体の上限では、準備の合計が初めの準備Aに等しくなります。そのため、預金総額の上限はA/rです。ただし、初めの預金Aもこの総額に含まれます。新たに創造された預金の上限はA/rからAを引いた額です。準備率を小数に直し、分母が何を表すかを確認してから計算します。

この上限は、各段階を限りなく続けたときの値です。途中の段階で止めた合計と区別してください。各段階の金額が小さくなっても、途中のどこかで残りが急に消えるわけではありません。上限は、条件を満たして続けた場合に近づく値です。

準備率の逆数は、初めの預金に対する総額の倍率です。例えば準備率を4分の1と置く教材なら、その逆数は4です。この倍率には初めの1倍が入るので、新規分の倍率は3です。準備率が小さいほど、他の条件が同じ教材では各段階で次に回る割合が大きくなり、上限までの倍率も大きくなります。これは比較する条件を固定したときの関係です。

準備と預金を同じ側に足さないことも重要です。準備は銀行が保有する資産、預金は銀行が預金者に負う義務です。貸出も銀行の資産なので、準備と貸出を合わせて、その教材の預金と対応させられます。新しい預金の発生を数えるときは、貸出を預金とは別に総額へ加えるのではなく、貸出に対応してできた預金を数えます。残高の表は同じ取引を異なる立場から記録しているためです。

たとえば現金を預ける初めの段階では、預けた人の現金が減り、その人の預金が増えます。この預金は出発点として総額に入れますが、後の貸出によって新しく作られた部分には入れません。問題が初めの現金預金を指定しているか、すでに存在した預金の増加を指定しているかを読むことが、式の選択につながります。

基本例題と標準例題

例題1　最初の2回を追う

教材の銀行全体に、初めに現金100万円が預けられました。準備率を20%とし、各段階で残りを全額貸し出し、その全額が再預金されます。現金流出と返済はありません。初めの預金、第1回と第2回の再預金、それぞれに対応する準備と貸出を万円で求めてください。

20%は0.2です。初めの預金に対する準備と貸出を分けます。

初めの準備: 100・0.2 = 20万円。 初めの貸出: 100 − 20 = 80万円。 第1回の再預金: 80万円。 第1回の準備: 80・0.2 = 16万円。 第1回の貸出: 80 − 16 = 64万円。 第2回の再預金: 64万円。 第2回の準備: 64・0.2 = 12.8万円。 第2回の貸出: 64 − 12.8 = 51.2万円。

図2のように各行の預金は、その行の準備と貸出に分かれます。次の行の預金は前の行の貸出と一致します。図は第2回の預金までを示し、第2回の貸出はその次へ続きます。

検算では、各行で20 + 80 = 100、16 + 64 = 80、12.8 + 51.2 = 64と戻せます。初めから第2回までの預金の合計は244万円ですが、このうち初めの100万円を除く新規分は144万円です。第2回の貸出51.2万円はまだ次の再預金に入れていないため、144万円には含めません。

例題2　上限と新規分

例題1と同じ条件で、段階を限りなく続けたときの預金総額と新たに創造された預金の上限を、それぞれ万円で求めてください。

預金総額の上限: 100 / 0.2 = 500万円。 新規に創造された預金の上限: 500 − 100 = 400万円。

500万円の20%は100万円です。つまり、上限に近づいたとき、全預金に必要な準備は初めに入った100万円に対応します。さらに、初めの100万円と新規分400万円を足すと総額500万円に戻ります。例題1の途中合計244万円は、この上限に達する前の値です。

別の見方では、第1回以降の再預金は80、64、51.2万円と続き、それぞれ前の額の0.8倍です。これらを限りなく足した新規分をXとすると、次の段階以降の合計は0.8Xです。Xから0.8Xを引いた額が最初の80万円なので、0.2X = 80、X = 400万円となります。総額から初めを引く方法と一致します。

発展例題　貸出が途中で止まる場合

初めの現金預金を120万円、教材の準備率を25%とします。初回の貸出は可能な額の全額が実行され、全額が再預金されます。しかしその後は貸出がまったく行われません。現金流出と返済はないものとして、実際に増えた預金と最終的な預金総額を万円で求め、全額貸出が続くモデルの上限と比べてください。

初めの準備: 120・0.25 = 30万円。 初回の貸出と再預金: 120 − 30 = 90万円。 新規に増えた預金: 90万円。 最終的な預金総額: 120 + 90 = 210万円。

再預金90万円のうち、準備率に対応する額は22.5万円です。残り67.5万円は貸し出されず、余分な準備として残ります。銀行全体の準備は30 + 22.5 + 67.5 = 120万円で、初めの現金に戻ります。預金210万円に対する必要な準備は52.5万円であり、それ以外の67.5万円が貸出を待つ余りです。

全額貸出が続く条件なら、総額の上限は120 / 0.25 = 480万円、新規分の上限は360万円です。実際に増えた90万円はその上限ではありません。準備率が同じでも、貸出が実行されるかどうかで結果が変わります。もし途中で一部だけ貸し出すとわかっていても、その額が示されなければ最終的な預金総額を一意に決められません。

現実の銀行の貸出は、この単純な準備の計算だけで機械的に決まるものではありません。借りたい人の需要、返済の見通し、銀行の資金繰りや健全性なども関わります。準備率を変えたときの教材上の上限と、実際の貸出や預金がどう変化するかは別の問いです。現金流出がある場合にも、再預金の額は貸出全額より小さくなるため、上の式をそのまま当てはめられません。

誤答を直す

例題2で「新規分は500万円、総額は600万円」と答える誤りを考えます。原因は、100 / 0.2で得た500万円に初めの預金が入っていることを見落とし、さらに100万円を加えることです。図3のように、総額の内訳を書けば、初めの100万円と新規分400万円が合計500万円になると確認できます。

別の誤りは、準備率20%を貸出に回る割合とすることです。準備に残るのが20%なら、貸出に回るのは残りの80%です。初めの100万円から20万円を貸し出すと、残り80万円が準備になり、与えられた準備率と合いません。各行を「預金 = 準備 + 貸出」に戻すと、割合の取り違えが見つかります。

有限段階の表から、すでに上限に到達したとする誤りもあります。第2回の再預金までなら、次に回る貸出51.2万円が残っています。問題が求めるのが「そこまでの合計」か「限りなく続けた上限」かを囲み、表に含めた最後の行を確かめましょう。

練習問題

以下は互いに独立した教材です。各問題で初めの現金預金以外に準備の余りはなく、記された条件以外に現金流出や返済はありません。金額は万円で答えてください。

1. 初めの預金200万円、準備率10%です。貸出可能額を全額貸し出し、全額再預金します。初回の準備、貸出、第1回の再預金をそれぞれ求めてください。
2. 初めの預金150万円、準備率30%です。貸出可能額を全額貸し出し、全額再預金する過程を限りなく続けます。預金総額と新規創造分の上限をそれぞれ求めてください。
3. 初めの預金80万円、準備率50%です。貸出可能額を全額貸し出し、全額再預金します。第2回の再預金までの預金総額と、そのうちの新規分を求めてください。
4. 初めの預金240万円、準備率20%です。初回に貸出可能額の半分だけを貸し出し、全額再預金した後、貸出は行われません。最終的な預金総額と銀行全体の余分な準備を求めてください。
5. 初めの預金と準備率は同じでも、新規預金が教材の上限に達しないことがあります。貸出と再預金に関する条件を2つ挙げ、なぜ上限に達しないかを説明してください。

練習問題の答えと解き方

1. 初回の準備は200・0.1 = 20万円、貸出は200 − 20 = 180万円、第1回の再預金は180万円です。20 + 180 = 200なので初めの預金に戻ります。再預金も貸出全額と一致します。

2. 総額の上限は150 / 0.3 = 500万円、新規分の上限は500 − 150 = 350万円です。500・0.3 = 150で準備を確かめ、150 + 350 = 500で内訳も戻します。準備率30%は教材の条件です。

3. 初回の貸出と第1回の再預金は80・0.5 = 40万円、第2回の再預金は40・0.5 = 20万円です。総額は80 + 40 + 20 = 140万円、新規分は40 + 20 = 60万円です。初めの80万円と60万円を足すと140万円に戻ります。第2回の預金からの貸出は、まだ合計に入れません。

4. 初回に必要な準備は240・0.2 = 48万円、貸出可能額は192万円です。その半分96万円が貸出と再預金になり、総額は240 + 96 = 336万円です。銀行全体に残る準備は初めの240万円で、総預金に対応する必要な準備は336・0.2 = 67.2万円です。余分な準備は240 − 67.2 = 172.8万円です。67.2 + 172.8 = 240と戻して確認します。

5. 例えば、貸出可能額の一部が貸し出されないことと、貸出金の一部が現金として保有され再預金されないことです。前者では次の預金になる貸出が減り、後者では貸出に対する次の預金が減ります。採点では、2つの条件を区別し、それぞれが次の段階の預金を減らす筋道まで書けているかを見ます。

覚えておくこと

• 準備と貸出を足すと、その段階の預金になります。
• 全額再預金の教材では、前の貸出が次の預金です。
• 預金総額の上限には初めの預金を含みます。
• 新規創造分は総額から初めの預金を引きます。
• 上限は貸出と再預金などの条件に依存します。

つまずきを見分ける

割合を掛ける先が定まらないときは、まず各段階の預金を1行ずつ書き、その行を準備と貸出に分けてください。前の貸出と次の預金を線で結ぶと、同じ貸出を2回足していないかも見えます。個別指導では、数字を隠して「どちらが銀行の資産か」「どちらが預金者への義務か」を言葉で確かめ、残高表に戻します。

上限の式を覚えていても答えがずれる場合は、問題の求める量に「初めを含む」か「増えた分」かを書き添えます。途中で貸出が止まる条件を加えたときに式を使い続けるなら、どの矢印が止まるかを図で確かめます。預金の増加は、準備の割合と貸出・再預金の条件をそろえて初めて計算できる関係です。