高校政治・経済 物価指数と購買力—買い物かごの重みと実質賃金の関係を読み取る｜武蔵野個別指導塾

茶葉と石けんの固定かごから物価指数を計算し、支出割合の重みと賃金で買える量の関係を確かめます。

よくあるのは、高校生が二商品の値上がり率を単純平均する場面です。片方を毎日、もう片方をたまに買うとしても、2つの率を足して2で割れば家計の物価上昇率になるでしょうか。購入数量と元の価格を調べると、その答えが変わります。

物価はさまざまな財やサービスの価格をまとめて見る考え方です。個々の値段をただ足しても、何をどれだけ買うかによって負担は変わります。ここでは一定の数量を入れた買い物かごを教材として作り、その費用を基準時点と比較します。実際の消費者物価指数の値や作成の細かな手順を示すものではありません。

要点（結論から）

• 固定かごの物価指数は、比較時点の費用を基準時点の費用で割って100を掛けます。
• 各価格指数の重みは、基準時点の支出割合です。
• 実質賃金指数は、同じ基準の名目賃金指数を物価指数で割って100を掛けます。

問われ方を見分ける

第1の型は、基準時点と比較時点の価格表から、同じかごの費用をそれぞれ出し、物価指数を求める問題です。価格の差額ではなく、比較時点の費用が基準時点の何倍かを使います。指数の基準は100です。

第2の型は、商品の価格指数と基準時点の支出割合から、全体を加重平均する問題です。数量が多い商品がいつも最大の重みになるわけではありません。基準時点の単価を掛けた支出額が必要です。

第3の型は、名目賃金と物価の指数を比較して実質賃金の指数を求める問題です。手取りの額面が増えたという情報だけでは、同じかごを何個買えるかは決まりません。賃金と物価の両方を同じ基準時点にそろえます。

同じかごを2つの時点で値付けする

買い物かごとは、比較する財とその数量を決めたものです。数量を固定すると、費用の差はそのかごについての価格変化から生じます。基準時点の費用を100とし、比較時点の費用をその割合で表したものが、ここで使う教材の物価指数です。

物価指数 = 比較時点のかごの費用 / 基準時点のかごの費用・100

図1のように、かごの中身は同じまま、それぞれの時点の価格を掛けます。基準時点の費用が0では比を作れません。また、品目の品質や数量を変えれば費用の差に価格以外の変化も混ざるため、この方法の前提を満たしません。

図1の2本の経路は、同じかごを別の値札で計算することを表します。比較時点の支出を基準時点の支出で割る向きを逆にすると、求めたい指数とは別の比になります。先に分母へ基準時点と書いておくと、向きを確認できます。

各品目の価格指数は、比較時点の単価 / 基準時点の単価・100です。全体の指数は、各価格指数に基準時点の支出割合を掛けて足しても求められます。基準時点の支出割合は、各品目の基準時点の支出額をかご全体の基準時点の費用で割ったものです。割合の合計は1になります。

なぜ支出割合を使うのでしょうか。基準時点の支出額に価格の倍率を掛けると、固定数量の比較時点の支出額に戻ります。その支出額を足して基準時点の総費用で割れば、かご全体の倍率になるからです。数量だけを重みにする方法は、単価が違うと基準時点の支出の大きさを反映できません。

基準を変えると指数の数字自体は変わります。同じ系列の2時点を比べるとき、各指数が同じ基準で作られていれば、後の指数 / 前の指数でその間の倍率を求められます。指数の差はポイント差です。前の指数を分母にした変化率とは、基準時点から比較する場合を除き、一般に一致しません。

名目賃金は、その時点の金額で表した賃金です。実質賃金は、価格の変化を考慮して、賃金で買える財やサービスの量を考えるための指標です。ここでは同じ基準時点の名目賃金指数と教材の物価指数を使い、次のように実質賃金指数を計算します。

実質賃金指数 = 名目賃金指数 / 物価指数・100

この比は、固定したかごが賃金で何個買えるかを基準時点と比較したものです。全員が同じ品目を同じ割合で買うとは限らず、この指数だけで各人の生活の変化を断定することはできません。賃金以外の収入や負担も、この計算の外にあります。

基本例題：費用の比から指数へ

次は学習用に作った価格と数量です。基準時点に、茶葉を2袋、石けんを4個買うかごを決めます。茶葉は基準時点に1袋300円、比較時点に360円、石けんは基準時点に1個100円、比較時点に110円です。数量を固定し、基準時点を100とした比較時点の物価指数を小数第1位まで求めてください。

基準時点の茶葉の支出 = 300円・2 = 600円 基準時点の石けんの支出 = 100円・4 = 400円 基準時点のかごの費用 = 600円 + 400円 = 1000円 比較時点の茶葉の支出 = 360円・2 = 720円 比較時点の石けんの支出 = 110円・4 = 440円 比較時点のかごの費用 = 720円 + 440円 = 1160円 物価指数 = 1160 / 1000・100 = 116.0

答えは116.0です。基準時点に1000円だったかごが1160円になったので、費用は16%上昇しました。図2のように各商品の数量は両時点で変えません。価格の上昇率は茶葉が20%、石けんが10%ですが、その単純平均の15%はこのかごの上昇率ではありません。

図2の費用を元の単価と数量へ戻して確認します。茶葉は360円の2袋で720円、石けんは110円の4個で440円です。合計1160円は1000円の1.16倍です。数量が多い石けんより、基準時点の支出が大きい茶葉の価格変化が強く反映されています。

同じ答えは加重平均からも出ます。基準時点の支出割合は茶葉が600 / 1000 = 0.6、石けんが400 / 1000 = 0.4です。価格指数はそれぞれ120、110なので、120・0.6 + 110・0.4 = 116です。数量比の2対4をそのまま重みにすると、この支出割合にはなりません。

標準例題：賃金と物価をそろえて比べる

別の教材として、基準時点の月の名目賃金を20万円、比較時点を21万円とします。同じ基準時点を100とする物価指数は比較時点に105です。名目賃金指数と実質賃金指数をそれぞれ求め、基準時点と比べた固定かごの購買力を答えてください。

名目賃金指数 = 21 / 20・100 = 105 実質賃金指数 = 105 / 105・100 = 100

答えは名目賃金指数105、実質賃金指数100で、固定かごの購買力は基準時点と同じです。名目賃金は5%増えていますが、かごの費用も5%増えているためです。基準時点のかごが1万円だとすると、20万円で20個分です。比較時点には1万500円になり、21万円でも20個分なので、元の場面に戻して確かめられます。

この例で、物価指数が105だから価格が105円という意味ではありません。基準時点のかごの費用を100とした相対的な数字です。実質賃金指数100も、賃金が100円という意味ではなく、固定かごで測った購買力が基準時点と同じという意味です。

発展例題：かごを変えたら結論はどう変わるか

基本例題の価格はそのままで、購入数量だけを茶葉1袋、石けん7個に変えます。新しいかごも両時点で数量を固定します。基準時点を100とする比較時点の物価指数を小数第1位まで求め、基本例題との違いを説明してください。

基準時点の費用 = 300円・1 + 100円・7 = 1000円 比較時点の費用 = 360円・1 + 110円・7 = 1130円 物価指数 = 1130 / 1000・100 = 113.0

答えは113.0です。基準時点の費用が同じ1000円でも、茶葉の支出割合は0.6から0.3へ下がります。上昇率の大きい茶葉の重みが下がるため、かご全体の上昇率も16%から13%になります。元の場面でも、360円と770円を足すと1130円に戻ります。

ただし、価格と数量の両方を比較時点に合わせて変えた費用を使うなら、それは固定かごの価格変化だけを表しません。また、新しいかごの指数が低いから、どの家計の負担も軽いとは決められません。各家計が何を買うか、賃金がどう変わるかという別の条件が必要です。

誤答を原因から直す

図3のように、基本例題で20%と10%を足して2で割ると15%です。この計算は各品目に同じ重みを置いています。しかし実際の教材かごの基準時点の支出割合は0.6と0.4です。支出額を計算し直してから重みを掛ければ16%になります。

図3の単純平均が常に間違うわけではありません。基準時点の支出割合が2品目で等しければ、固定かごの指数に対して同じ答えになります。品目数が2つという理由だけで等しい重みを選ぶことが誤りです。

別の誤りは、物価指数と賃金指数の差をそのまま実質賃金の変化率にすることです。たとえば物価指数が120、名目賃金指数が108なら、差は12ポイントですが、実質賃金指数は108 / 120・100 = 90です。購買力は基準時点より10%低下します。実質賃金指数90に、この例の物価指数120を掛けて100で割ると、90・120/100 = 108となり、与えられた名目賃金指数へ逆算できます。

指数が100を超えることと、直前より上がることも別です。同じ基準の指数が120から114になったなら、基準時点よりは高いままですが、直前からは6ポイント低下しています。変化率は6 / 120 = 0.05なので5%の低下です。基準時点と直前のどちらを比べるかを、答えの文に入れます。

練習問題

次の数値はすべて学習用の条件です。指数は指示された基準時点を100とし、必要な場合は小数第1位まで求めてください。

1. 米を3袋、布を2枚入れた固定かごを考えます。基準時点の単価は米が200円、布が200円、比較時点は米が220円、布が240円です。両時点のかごの費用と物価指数を求めてください。
2. 基準時点の支出割合が果物0.25、紙0.75の固定かごがあります。比較時点の価格指数は果物140、紙108です。かごの物価指数を求め、単純平均との差を説明してください。
3. 同じ基準時点を100とした名目賃金指数が96、物価指数が120です。実質賃金指数と、基準時点と比べた固定かごの購買力の変化率を求めてください。
4. 同じ基準時点による物価指数がある時点の125から次の時点の135へ変化しました。ポイント差と、前の時点を基準とした上昇率を求めてください。
5. 飲料と文具の固定かごで、基準時点の支出割合がそれぞれ0.8、0.2です。比較時点の価格指数はそれぞれ105、130です。飲料の重みを0.4、文具を0.6に変えた別の固定かごでは、物価指数が高くなるか低くなるかを理由とともに答え、それぞれの指数も求めてください。各かごの数量は時点間で固定します。

練習問題の答えと解き方

1. 基準時点は200円・3 + 200円・2 = 1000円、比較時点は220円・3 + 240円・2 = 1140円です。指数は114.0です。1140 / 1000 = 1.14で、指数を倍率に戻しても比較時点の費用と一致します。
2. 140・0.25 + 108・0.75 = 116です。単純平均は124ですが、基準時点の支出が大きい紙に0.75の重みを置くため、全体は紙の指数に近づきます。基準費用を100円とすると比較費用は35円 + 81円 = 116円で、元の支出に戻して確認できます。
3. 96 / 120・100 = 80です。固定かごの購買力は基準時点より20%低下します。基準賃金を100、基準かご費用を1とすれば、比較時点には96 / 1.2 = 80個分となり、基準の100個分の0.8倍です。
4. 差は10ポイント、上昇率は10 / 125・100 = 8%です。125に1.08を掛けると135に戻ります。基準時点からの上昇率35%と、直前からの上昇率を混同しないでください。
5. 元のかごは105・0.8 + 130・0.2 = 110、別のかごは105・0.4 + 130・0.6 = 120です。高い指数の文具の支出割合が増えるので高くなります。基準費用をそれぞれ100円と置けば比較費用は110円と120円です。採点では、重みの変化と各指数の大小を結びつけているかを確認します。

要点

• 固定かごの物価指数は、比較時点の費用を基準時点の費用で割って100を掛けます。
• 各価格指数の重みは、基準時点の支出割合です。
• 実質賃金指数は、同じ基準の名目賃金指数を物価指数で割って100を掛けます。
• 指数のポイント差と、前の指数を分母にした変化率は区別します。
• かごの違いから、異なる購買力の変化が生じます。

つまずいた場所へ戻る

かごの費用を出せないときは、単価と数量の単位を表に書き、同じ品目の2つを掛けられるか確かめます。費用は合うのに指数が違うときは、基準時点を分母に置いたかを見ます。指数は合うのに説明が違うときは、何を100とした数字か、比較の相手を言葉に戻します。

個別指導で確かめるなら、まず各自の式に基準時点と比較時点を書き込みます。次に重みが数量ではなく基準時点の支出割合になっているかを、支出額と合計の両方から確認します。最後に求めた実質賃金指数を固定かごの個数に戻し、額面が増えても購買力が変わらない場合を説明できるかを見ます。価格と賃金の比を同じかごに戻せば、数字の意味を自分の言葉で確かめられます。