高校政治・経済 名目と実質の経済成長—基準年価格と数量から成長率を計算する｜武蔵野個別指導塾

二財の価格と数量から成長率とデフレーターを計算し、読み違いを防ぐ鍵は名目と実質です。

よくあるのは、高校生が名目額の増加をそのまま生産量の増加と考える場面です。売上に似た金額が増えたとしても、価格が上がったのか、生産量が増えたのかは、その金額だけでは区別できません。価格と数量を別々に置き、同じ物差しで比べる必要があります。

問題の出方には、少なくとも次の3型があります。第1に、2年分の価格と数量から名目額と実質額を作る型です。第2に、金額の増加額と、もとの年を分母にした成長率を求める型です。第3に、名目額と実質額の比でデフレーターを求め、何が言えるかを判断する型です。どの型でも、年と単位を書かずに数字だけを操作すると、途中の取り違えを見つけにくくなります。

価格をそろえて数量を比べる

名目額は、その年の価格にその年の数量を掛け、財ごとに合計した金額です。生産の価値を当年の価格で表すので、価格と数量の両方の変化が反映されます。名目GDPも、国内で一定期間に生産された最終財・サービスの価値を当年の価格で表したものです。中間財を重ねて足すと二重計算になるため、以下の教材の財は最終財とします。

実質額は、価格の変化の影響を取り除き、数量の変化を比較しようとする金額です。ここでは固定基準年方式という教材の方法を使います。基準年の価格を各年の数量に掛けて合計します。実質額にも円という単位が付きますが、当年の代金をそのまま表すとは限りません。基準年の価格を使った比較用の金額です。

図1のように、同じ当年数量に対して、当年価格を掛ければ名目額、基準年価格を掛ければ実質額です。基準年そのものでは両方に同じ価格と数量を使うため、名目額と実質額は一致します。財の品質や範囲が同じという教材の条件も必要です。

図1の分岐を逆にたどると、何が固定されているかが見えます。実質額の比較でも、財ごとの数量は各年の値を使います。数量まで基準年に固定すると、当年の生産の変化が消えてしまいます。

財が複数あるときは、数量を単純に足すだけでは比較できません。単位の異なる財を合わせるには、共通の尺度として基準年価格で重みを付けます。ただし、相対価格や財の構成が大きく変わると、基準年の選び方が比較結果に影響します。固定基準年方式の数値を、連鎖方式を使う公的統計の数値と同一視しないことが必要です。

デフレーターは、名目額を実質額で割り、100を掛けた指数です。基準年は100です。一定の財の組合せの価格だけを追う指数とは、対象と重みが異なりえます。デフレーターが上がっても、個々の財の価格が必ずすべて上がるとは限りません。

成長率は、比較する年の実質額から前の年の実質額を引き、前の年の実質額で割って100を掛けます。増加額は差そのもの、成長率はもとの額に対する割合です。名目成長率も同じ手順で名目額から求めます。単位は増加額なら円、成長率なら%です。

基本例題：二財の金額を作る

次は計算用に作った条件です。基準年をA年、比較年をB年とし、財はパンとノートの2種類だけ、品質は変わらないとします。価格は1個当たり円、数量は個です。各年の名目額と実質額、B年のデフレーターを求めてください。

図2のように、まず各財について掛け算し、最後に合計します。B年の実質額はB年価格でなくA年価格を使います。

A年名目額 = 100・10 + 200・5 = 2000円

A年実質額 = 100・10 + 200・5 = 2000円

B年名目額 = 120・12 + 220・6 = 2760円

B年実質額 = 100・12 + 200・6 = 2400円

B年デフレーター = 2760/2400・100 = 115

図2の各列を確認すると、パンのB年数量12個には100円、ノートのB年数量6個には200円を掛けています。実質額2400円をもとの数量に戻すと、1200円と1200円の合計です。名目額は1440円と1320円の合計なので、実質額と混ぜずに照合できます。

デフレーター115は、基準年を100とした指数です。B年の名目額は、同年の数量を基準年価格で評価した額の1.15倍です。これを115%の物価上昇と読むのではありません。基準年の100から15上がったので、基準年に対して15%高い指数です。

標準例題：増加額と成長率を分ける

先ほどの表を使い、A年からB年への名目額と実質額の増加額を円で、成長率を%でそれぞれ求めてください。成長率の分母はA年の値です。

名目の増加額 = 2760 − 2000 = 760円

名目成長率 = 760/2000・100 = 38%

実質の増加額 = 2400 − 2000 = 400円

実質成長率 = 400/2000・100 = 20%

答えを元に戻すと、2000円の38%は760円で、足すと2760円です。2000円の20%は400円で、足すと2400円です。名目額の増加760円をそのまま数量増の価値とする誤りは、実質額を基準年価格で作ることで見分けられます。

名目成長率38%から実質成長率20%を引くと18ポイントですが、これがデフレーターの上昇率15%と厳密に等しいわけではありません。名目額は実質額とデフレーターの積で表され、双方が変わると積の影響も生じるからです。実際に1.20・1.15 = 1.38となり、名目額は1.38倍です。

発展例題：合計が同じでも中身は変わる

別の計算用条件を考えます。基準年C年の価格は鉛筆1本50円、消しゴム1個100円です。C年の数量は鉛筆20本、消しゴム10個、D年の数量は鉛筆10本、消しゴム15個です。D年の価格は鉛筆80円、消しゴム100円とします。実質額と名目額を両年について求め、実質成長率とD年のデフレーターを示してください。単位は金額が円、成長率が%、指数はC年を100とします。

C年実質額 = 50・20 + 100・10 = 2000円

D年実質額 = 50・10 + 100・15 = 2000円

C年名目額 = 50・20 + 100・10 = 2000円

D年名目額 = 80・10 + 100・15 = 2300円

実質成長率 = (2000 − 2000)/2000・100 = 0%

D年デフレーター = 2300/2000・100 = 115

数量を表に戻すと、鉛筆は10本減り、消しゴムは5個増えています。基準年価格で評価した減少500円と増加500円が相殺されるため、実質額は同じです。実質成長率が0%でも、財ごとの生産量が変わらなかったとは言えません。名目額が増えたのは、D年の鉛筆を80円で評価するためです。

ここでC年の価格だけが与えられ、D年の価格が与えられなければ、実質額と実質成長率は求められますが、D年の名目額とデフレーターは決まりません。D年価格を勝手に基準年価格と同じにしてはいけません。逆にD年の合計名目額だけでは、それぞれの価格と数量の組合せを一意に復元できません。与えられた情報から決まる範囲を示すことも解答です。

誤答の原因をたどる

図3は、名目額が上がったときに判断を急がず、価格と数量に戻る道筋を示します。矢印の先で基準年価格を使うことが、数量の比較につながります。

たとえば「名目額が増えたので、実質額も必ず増えた」という答えは不十分です。価格が上がり数量が変わらない場合にも名目額は増えます。原因は、当年価格を掛けた金額に価格と数量の両方が入っていることを見落とした点です。修正するときは、各年の数量を基準年価格で評価してから比較します。

「B年の実質額にB年価格を掛ける」という誤りは、数量に掛ける価格を決める段階で起きます。問題表に基準年価格の列を印で示し、両年の数量に同じ列を掛けます。金額の単位が円で合っていても、価格の年が違えば目的の実質額にはなりません。

また「指数が100から115になったので115%上昇」とする誤りは、指数の水準と変化率の混同です。増加分15を出し、もとの100を分母にして15%と直します。別の年同士の変化率を問うときは、必ずその比較の出発点を分母にします。

練習問題

次の数値はすべて練習用です。各財は最終財で品質は変わらず、固定基準年方式を使います。問題ごとに独立した条件として解いてください。

1. 基準年E年に皿は1枚300円で4枚、布は1枚150円で8枚生産されました。F年は皿が1枚360円で5枚、布が1枚180円で10枚です。両年の名目額と実質額を円で、F年のデフレーターをE年100の指数で求めてください。
2. 基準年G年の実質額が4000円、翌年の実質額が3600円です。増加額を符号付きの円で、実質成長率を符号付きの%で求めてください。
3. 基準年H年の実質額と名目額はともに5000円、翌年の実質額は5500円、デフレーターは110です。翌年の名目額を円で、名目成長率を%で求めてください。
4. 基準年I年から翌年に、2財の数量はともに変わらず、一方の価格だけが上昇しました。名目額と実質額がそれぞれどう変わるか、基準年価格を使う理由とともに記述してください。価格と数量は正とします。
5. 基準年J年の価格は茶が1袋40円、石けんが1個70円です。J年の数量は茶30袋、石けん20個、翌年は茶40袋、石けん10個です。翌年の価格は与えられていません。両年の実質額を円で求め、翌年の名目額が決まるか理由を述べてください。

練習問題の答えと解き方

1. E年の名目額と実質額はともに2400円、F年の名目額は3600円、実質額は3000円、デフレーターは120です。E年は300・4 + 150・8 = 2400、F年名目は360・5 + 180・10 = 3600、F年実質は300・5 + 150・10 = 3000です。3600/3000・100 = 120となります。各財のF年名目額1800円と1800円を足して3600円に戻ることも確認できます。

2. 増加額は -400円、実質成長率は -10%です。3600 − 4000 = -400、-400/4000・100 = -10です。4000円の10%である400円を引くと3600円に戻ります。負の増加額は減少を表します。

3. 翌年の名目額は6050円、名目成長率は21%です。5500・110/100 = 6050、(6050 − 5000)/5000・100 = 21です。逆に6050/5500・100 = 110となり、指定の指数へ戻ります。基準年名目額5000円の21%を足しても6050円です。

4. 名目額は増加し、実質額は変わりません。数量が正で、一方の当年価格が上がり他方は変わらないため、当年価格による合計は増えます。一方、実質額は両年の数量を共通の基準年価格で評価し、数量が変わらないので同じです。採点では、名目額の価格と実質額の価格を区別して理由を述べられているかを見ます。

5. J年は2600円、翌年は2300円です。40・30 + 70・20 = 2600、40・40 + 70・10 = 2300です。翌年の数量を戻すと1600円と700円で合計2300円です。翌年の価格がないため、当年価格で評価する名目額は決まりません。採点では、基準年価格で実質額を計算し、名目額には翌年価格が必要だと示せるかを見ます。

覚えておくこと

• 名目額は当年価格と当年数量で作ります。
• 固定基準年方式の実質額は基準年価格と各年の数量で作ります。
• 成長率は増加額を比較の出発点で割ります。
• デフレーターは同じ年の名目額/実質額・100です。
• 実質額の変化と各財の数量変化は同じ意味ではありません。

つまずきを見分ける

個別指導で最初に確かめたいのは、表のどの列を使うかを言葉で説明できるかです。名目額の式に基準年価格を使っていれば定義へ戻ります。実質額の式に当年価格を使っていれば、比較のために固定するものを確認します。式は正しいのに成長率だけ違う場合は、増加額と分母の年を別々に指してもらいます。

計算が合っていても、実質額の横ばいから各財の数量が一定だと答える場合は、発展例題の財別の増減に戻ります。逆に必要な価格が欠けているときは、求められない理由を説明できるかを確かめます。価格をそろえた比較が、金額の増加の中から数量の変化を読み取る手がかりになります。