高校政治・経済 需要の価格弾力性—変化率の基準と売上高の関係を数表で確かめる｜武蔵野個別指導塾

出発時点を基準に価格と需要量の変化率を求め、弾力性と売上高を別々に計算して確かめます。

よくあるのは、需要曲線が急に見えるという理由だけで、価格弾力性も大きいと判断する場面です。縦軸と横軸の目盛りを変えるだけでも、線の見た目は変わります。価格と数量の変化をそれぞれ元の値と比べなければ、反応の大きさは決まりません。

出題には大きく3つの型があります。価格と数量の表から変化率と弾力性を求める型、単位や基準を変えたときの数値を比較する型、価格変更後の売上高を計算して説明する型です。いずれも最初に、どの時点を基準にするかを決めます。以下の価格や個数はすべて学習用に作った条件で、実在の市場の記録ではありません。

変化率で反応をそろえる

需要の価格弾力性は、価格の変化に対して需要量がどの程度反応するかを、変化率の比で表す指標です。ほかの条件を一定とし、同じ財について価格と需要量の組を比べます。所得や好み、関連する財の価格などが同時に変われば、観察した数量の変化を価格の変化だけによるものとは決められません。

ここでは出発時点を基準とする有限の変化を扱います。価格変化率は「価格の変化額 / 出発時点の価格」、需要量の変化率は「需要量の変化分 / 出発時点の需要量」です。各率を百分率に直すときは100を掛けます。弾力性は需要量の変化率を価格の変化率で割り、その絶対値を取ります。通常、価格が上がると需要量は減るため比は負ですが、反応の大きさを比べるために絶対値で示します。

図1のように、それぞれの変化を別々の基準で割ってから比べます。出発価格と出発数量が正で、価格に変化がある場合を考えます。出発数量が0なら数量の変化率の分母が0ですし、価格が変わらなければ弾力性の式の割る数が0になります。どちらもこの方法では値を出せません。無理に0や無限大と書く前に、計算が定義できるか確かめます。

弾力性の絶対値が1より大きいとは、指定した基準で見た数量の変化率の絶対値が価格の変化率の絶対値より大きいことです。1より小さければ逆で、1なら両者は等しくなります。数量が減った個数だけを比べるのではありません。たとえば同じ10個の減少でも、元が20個の場合と100個の場合では割合が違います。

傾きは軸の単位を伴う量です。縦軸を価格、横軸を数量とすれば、直線の傾きは価格の変化額を数量の変化分で割ったものです。価格の表示を円から円の100倍の単位へ変えると数値は変わります。一方、価格と数量それぞれの変化率は、同じ量を同じ単位で割るので単位の変更に左右されません。したがって傾きの数値を弾力性として読むことはできません。同じ直線でも出発する点の価格と数量が異なれば、出発時点を基準とする弾力性は変わります。

基本例題：基準を明示する

ある教材のしおりは、価格が1個200円のとき需要量が100個、価格が240円のとき需要量が80個です。他の条件は一定とします。200円の時点を基準に、価格と需要量の変化率を符号つきの百分率で、需要の価格弾力性を絶対値で求めてください。また各時点の売上高を円で求めてください。売れ残りはなく、需要量と販売量は同じとします。

図2のように、変化前と変化後を対にしてから計算します。売上高は価格と販売量の積です。

価格の変化額は240 − 200 = 40円です。

価格変化率は40 / 200 = 0.2、すなわちプラス20%です。

需要量の変化分は80 − 100 = -20個です。

需要量の変化率は-20 / 100 = -0.2、すなわちマイナス20%です。

弾力性の絶対値は |-0.2 / 0.2| = 1です。

初めの売上高は200・100 = 20000円です。

後の売上高は240・80 = 19200円です。

答えを表に戻すと、200円に20%を加えれば240円、100個から20%を減らせば80個です。売上高は800円減ります。弾力性が1でも有限の変化では売上高が同じとは限りません。価格を1.2倍、数量を0.8倍した積は0.96倍だからです。

標準例題：逆向きにたどる

同じしおりについて、今度は240円、80個の時点を出発点とし、200円、100個へ戻る変化を考えます。この出発点を基準にした変化率を符号つきの百分率で、弾力性を絶対値で求めてください。売上高の変化も円で答えてください。

価格変化率は(200 − 240) / 240 = -1/6、すなわちマイナス16と2/3%です。

需要量の変化率は(100 − 80) / 80 = 1/4、すなわちプラス25%です。

弾力性の絶対値は |(1/4) / (-1/6)| = 3/2、すなわち1.5です。

売上高は19200円から20000円へ800円増えます。

240円の1/6は40円、80個の1/4は20個なので、出発点に変化を戻すと200円と100個になります。同じ2点でも向きを逆にすると基準が変わり、弾力性の値も変わります。これは計算の矛盾ではなく、有限の変化をどちらの時点から測ったかの違いです。問題が平均値を基準にすると指定する場合はその定義を使いますが、出発点基準の答えと混ぜてはいけません。

発展例題：同じ弾力性でも売上高は違う

教材用の鉛筆について、出発価格は1本100円、需要量は100本です。他の条件を一定とし、値上げ幅だけを変えた2案を比べます。案Aは110円で90本、案Bは120円で80本です。出発時点を基準とした各案の弾力性の絶対値と、各案の売上高を求め、売上高が同じか答えてください。需要量はすべて販売されるものとします。

案Aの価格変化率は10 / 100 = 0.1、数量変化率は-10 / 100 = -0.1です。

案Aの弾力性は |-0.1 / 0.1| = 1、売上高は110・90 = 9900円です。

案Bの価格変化率は20 / 100 = 0.2、数量変化率は-20 / 100 = -0.2です。

案Bの弾力性は |-0.2 / 0.2| = 1、売上高は120・80 = 9600円です。

出発時点の売上高は100・100 = 10000円です。両案の弾力性は同じ1ですが、売上高は同じではありません。案Aの110円と90本はそれぞれ出発値の1.1倍と0.9倍、案Bは1.2倍と0.8倍です。積はそれぞれ0.99倍と0.96倍になり、元の売上高へ戻しても表の金額と一致します。

ここでの分かれ目は、変化率の比と売上高の積が別の計算だという点です。小さな価格変化の近似的な考え方として、弾力性が大きければ価格上昇で売上高が下がりやすいと説明することはあります。しかし有限の変化では、変化率同士の積も売上高に影響します。価格変化率をa、数量変化率をbとすると、売上高の倍率は(1 + a)・(1 + b)です。比だけでなくaとbの大きさと符号を使って積を求めます。

代わりの品を選びやすいか、購入を延期しやすいかなどは、価格への反応を考える手がかりです。ただし、それだけで特定の弾力性の数値は決まりません。家計が調整できる時間の長さや、比べる商品の範囲も条件になります。短い期間と長い期間の数量を、同じ条件の比較として混ぜないことが必要です。

誤答を直す：何を分母にしたか

図3のように、計算の前に変化額と基準を別の欄に置きます。式の形だけを覚えるより、分母が何を表しているかを言葉で説明できるか確かめます。

誤答の1つは、価格が40円上がり数量が20個減った例で、40 / 20 = 2を弾力性とするものです。これは円と個を使った変化額の比であり、基準の価格と数量が入っていません。修正するときは、40円を出発価格200円で、-20個を出発数量100個で割ります。2つの変化率から求める答えは1です。

別の誤答は、価格が20%上昇し数量が20%減少したので、売上高は変わらないとするものです。上昇率と減少率の基準がそれぞれ違う量であるため、打ち消してよいとは限りません。もとの金額に価格の1.2倍と数量の0.8倍を順に掛けると0.96倍です。実際の価格と数量があれば、それらを直接掛けて確かめます。

もう1つは、値上げ前後の数量を比べて、減少分を値上げ後の数量で割る誤りです。出発時点を基準にする指定なら、変化後の数量ではなく変化前の数量が分母です。どちらの時点が基準か書いていない問題では、勝手に前後の数値を混ぜず、指定を確認します。

価格以外の条件が変化した場合も注意が必要です。商品の人気が同時に上がって数量が増えた表を見ても、価格上昇だけの効果は取り出せません。需要曲線上の価格と数量の組の比較には、曲線自体を動かす要因が一定という前提が要ります。価格変化に伴う曲線上の移動と、他の条件による曲線の移動を分けて説明します。

練習問題

次の数値はいずれも学習用の条件です。他の条件は一定で、記載した需要量はすべて販売されます。変化率と弾力性は指定された出発時点を基準にしてください。

1. 消しゴムの価格が150円から180円へ上がり、需要量が60個から54個へ減りました。価格と数量の変化率を符号つきの百分率で、弾力性を絶対値で求めてください。
2. ノートの価格が400円から300円へ下がり、需要量が40冊から60冊へ増えました。弾力性の絶対値と前後の売上高を円で求めてください。
3. 定規の価格が250円から300円へ上がり、需要量が80本から64本へ減りました。弾力性の絶対値と売上高の増減額を円で求めてください。
4. ある品の価格は500円のまま、需要量が30個から36個になりました。出発時点基準の価格弾力性を計算できるか、理由を添えて答えてください。
5. ある品で価格が10%上がると同時に需要量が5%減りました。出発時点を基準に弾力性の絶対値と売上高の倍率を求め、売上高の方向を根拠つきで説明してください。

練習問題の答えと解き方

1. 価格は30 / 150 = 0.2でプラス20%、数量は-6 / 60 = -0.1でマイナス10%です。弾力性は |-0.1 / 0.2| = 0.5です。150円の20%は30円、60個の10%は6個なので、変化後の180円、54個に戻ります。
2. 価格変化率は-100 / 400 = -0.25、数量変化率は20 / 40 = 0.5です。弾力性は |0.5 / (-0.25)| = 2です。売上高は400・40 = 16000円から300・60 = 18000円へ変わります。400円の25%は100円、40冊の50%は20冊で、変化後の組に一致します。
3. 価格変化率は50 / 250 = 0.2、数量変化率は-16 / 80 = -0.2です。弾力性は1です。売上高は250・80 = 20000円から300・64 = 19200円となり、800円減ります。250円の20%は50円、80本の20%は16本なので、変化後の組を再現できます。
4. 計算できません。価格変化率が0なので、それを分母とする比が定義できないためです。価格が一定でも数量が変わったという条件だけでは、価格を変えたときの反応を求められません。採点では、価格変化率が0で割れない点を根拠に挙げます。
5. 弾力性は |-0.05 / 0.10| = 0.5です。売上高は1.10・0.95 = 1.045倍で、4.5%増えます。価格と数量をそれぞれ元の1.10倍、0.95倍にした積が売上高の倍率であることを根拠にします。10%と5%を引くだけでは積の効果を落とします。

覚えておくこと

変化率は変化分を指定された基準の値で割ります。
弾力性は数量の変化率を価格の変化率で割った比の絶対値です。
傾きの数値と弾力性を同一視しません。
有限変化の売上高は価格と販売量の積で確かめます。
価格以外の条件と比較する期間をそろえます。

つまずきを見分ける

計算結果が合わないときは、まず価格と数量の前後を表に戻します。増減の符号が逆なら変化後から変化前を引くところへ戻り、割合が違うなら分母に置いた時点を確認します。弾力性は合っているのに売上高が違う場合は、比と積を別々に計算できているかを見ます。

個別指導では、値を隠して「価格が上がった場合、数量の変化率はどの値を基準にするか」と問い、根拠を言葉にしてから数値を入れます。さらに比較の向きを逆にしたとき、変化額の符号だけでなく分母も変わることを表で確かめます。条件と計算の対応を追えば、見た目の傾きに頼らず反応の大きさを説明できます。