高校化学 燃焼エンタルピーの逆算—共通の燃焼生成物から未知の反応熱へ戻る｜武蔵野個別指導塾

水の状態と酸素の係数をそろえ、2つの燃焼経路から未知の熱を求める燃焼熱の逆算。

よくあるのは、高校生が燃焼生成物の違うデータをそのまま引く場面です。一方の式には液体の水、もう一方には水蒸気が書かれていても、数字だけを見ると同じ燃焼のように見えます。しかし終点の状態が違えば、その差には水の状態を変える分も含まれます。式を引く前に、炭素と水素の行き先をそろえましょう。燃焼データは、未知の反応を直接測らなくても、その前後を同じ終点につなぐために使えます。

どの経路を引けばよいか

出方の1つは、反応物と生成物の燃焼エンタルピーから、両者の間の反応エンタルピーを求める型です。もう1つは、燃焼生成物の状態が異なるデータを補正してから計算する型です。さらに、燃焼熱から逆に未知の燃焼値を求める型もあります。どの場合も、反応式の係数と各物質の状態が計算の土台です。

目標は、反応物側と生成物側から同じ物質、同じ量、同じ状態の終点へ矢印を描き、経路の和を等しく置けることです。数値が負だからといって、大小や差を暗算で決めないことも大切です。エンタルピーは状態で決まる量なので、途中の道筋が異なっても、始点と終点が同じなら変化の合計は一致します。

共通終点を作る

一定圧力での反応エンタルピー ΔH は、反応後のエンタルピーから反応前のエンタルピーを引いた値です。発熱反応では ΔH は負です。燃焼エンタルピーは、指定された状態の物質 1 mol が酸素と完全に反応し、指定された状態の燃焼生成物になる反応の ΔH です。水が液体か気体かで、終点は別の状態になります。

図1のように、始点を反応物、途中を目的反応の生成物、終点を共通の燃焼生成物とします。反応物を燃焼させる経路の変化を A、生成物を燃焼させる経路の変化を B、目的反応を x とすると、経路の和は次の関係です。

A = x + B
x = A - B

図1の矢印は反応の向きを示し、高さは値の大小を表していません。酸素は必要量を左右に補って考えます。両経路で余った酸素の量までそろえれば、始点と終点は文字どおり同じです。係数が 2 の物質を燃焼させるなら、その燃焼エンタルピーも 2 倍します。反応を逆向きに使うなら ΔH の符号を反転します。

例えば炭素を含む物質が完全燃焼すると CO₂ が生じ、水素は H₂O になります。ただし、与えられた化学種以外への反応が起こらず、未燃焼試料が残らないという条件が必要です。酸素が足りずに別の生成物が残れば、記載された完全燃焼の経路には到達していません。反応が完全に進んだという仮定と、実験でそれを確認できたかは別々に考えます。

生成エンタルピーを使う場合は、構成元素の標準状態の単体を共通の基準にし、生成物の和から反応物の和を引きます。燃焼値を使う場合は、反応物と生成物をそれぞれ燃焼生成物へ送ります。両者は同じ状態の差を別の経路で求める方法ですが、燃焼値の差を取る向きは生成エンタルピーの差と逆です。与えられたデータがどちらかを、単位だけでなく反応式で判断します。

基本例題：炭素の反応を戻る

同じ温度、一定圧力で、次の反応エンタルピーを問題の与件とします。いずれも指定された状態で反応が完全に進むものとします。C は固体、他は気体です。C(s) + 1/2 O₂(g) → CO(g) の ΔH を kJ で求め、整数で答えてください。

C(s) + O₂(g) → CO₂(g)       ΔH = -394 kJ
CO(g) + 1/2 O₂(g) → CO₂(g)  ΔH = -283 kJ

図2のように、どちらの道も CO₂ へ行きます。上の式の左辺を出発し、まず目的反応を通った後に CO を燃焼させます。目的反応の変化を x と置きます。

x + (-283) = -394
x = -394 - (-283)
x = -111 kJ

答えは -111 kJ です。図2に戻して、目的反応の -111 kJ と CO の燃焼の -283 kJ を足すと -394 kJ です。酸素は前半に 1/2 mol、後半に 1/2 mol 使うため、全体で 1 mol です。C 原子は 1 個ずつ、O 原子は全体の左右で 2 個ずつ対応します。

別解では、CO の燃焼式を逆向きにして ΔH を +283 kJ とし、C の燃焼式に加えます。左右に現れる CO₂ が消えて目的式が残り、熱の和も -394 + 283 = -111 kJ です。式を逆にする操作と、数字の符号を変える操作は必ず同時に行います。

係数と水の状態をそろえる

標準例題：水素を含む経路

同じ温度、一定圧力で、次の反応を考えます。与えた数値は計算用の値で、完全燃焼し、未燃焼物は残らないものとします。C₂H₄(g) + H₂(g) → C₂H₆(g) の ΔH を kJ で整数で求めてください。燃焼後の水はすべて液体です。

C₂H₄(g) + 3 O₂(g) → 2 CO₂(g) + 2 H₂O(l)  ΔH = -1400 kJ
H₂(g) + 1/2 O₂(g) → H₂O(l)                 ΔH = -286 kJ
C₂H₆(g) + 7/2 O₂(g) → 2 CO₂(g) + 3 H₂O(l)  ΔH = -1560 kJ

反応物側の 2 つを燃焼させると、終点は 2 CO₂(g) + 3 H₂O(l) です。生成物側の燃焼も同じ終点になります。必要な酸素は両方とも 7/2 mol で、目的反応自体には酸素が出ません。反応物側の変化を先に合計してから差を取ります。

A = -1400 + (-286)
A = -1686 kJ
x + (-1560) = -1686
x = -126 kJ

目的反応の答えは -126 kJ です。戻して確かめると -126 − 1560 = -1686 kJ です。C は左右とも 2 個、H は左右とも 6 個です。もし C₂H₄ だけの燃焼値を使えば、水素の燃焼で生じる H₂O が欠け、終点がそろいません。

発展例題：気体の水を液体に直す

次の値も計算用の与件です。同じ温度、一定圧力で、気体の水 1 mol が液体になると ΔH = -44 kJ とします。C₂H₄ の燃焼は CO₂(g) と H₂O(g) を生じ ΔH = -1312 kJ、H₂ の燃焼は CO₂ を生じず H₂O(l) を生じ ΔH = -286 kJ、C₂H₆ の燃焼は CO₂(g) と H₂O(l) を生じ ΔH = -1560 kJ とします。前の目的反応の ΔH を整数の kJ で求めてください。各物質は前問と同じ状態で、燃焼は完全です。

C₂H₄ 1 mol の燃焼では H₂O(g) が 2 mol 生じます。これを液体にするには、凝縮の変化を 2 回足します。水の量を数えず -44 kJ を 1 回だけ足すと、終点の水の状態が一部そろいません。

C₂H₄ の液体の水を終点とする燃焼値 = -1312 + 2・(-44)
= -1400 kJ
x + (-1560) = -1400 + (-286)
x = -126 kJ

答えは -126 kJ です。補正前の -1312 kJ のまま計算すると -38 kJ となり、真の目的反応に水 2 mol の状態差 88 kJ が混入します。反応を逆にして液体を気体にする場合は、1 mol 当たり +44 kJ です。実際の物質の数値として暗記するのではなく、問題に指定された温度と状態の値を使います。

測定を設計し、記録の限界を読む

学校の指導の下で燃焼熱を測る場面を考えます。試料の量を測り、燃焼で温まる水と容器の温度変化を記録する方法です。比較する試料では、容器、水の量、温度記録の取り方をそろえます。酸素の供給や燃焼後の状態も記録し、同じ燃焼生成物に到達したと判断できる条件を整えます。危険を伴う操作の詳細は学校の指導に従います。

例えば、同一装置で試料量を 1、2、3 と変え、受け取った熱量をそれぞれ 90、180、270 とする模擬記録を考えます。単位は熱量について kJ、試料量について mol とします。横軸に試料量、縦軸に熱量を取り、原点を通る直線なら傾きは 90 kJ/mol です。これは装置側が受け取った熱量の傾きであり、損失がないという条件なら反応側の ΔH は -90 kJ/mol と表します。符号をグラフの縦軸の名前と取り違えないようにします。

一方、同じ試料量でも未燃焼物が残れば、量をはかった全試料が完全燃焼したとする計算は使えません。熱が周囲へ逃げた場合、受け取った熱量も小さくなりえます。両方が起これば発熱の大きさを小さく見積もる方向に働きますが、観測値だけで原因を1つに決めることはできません。容器の熱容量を無視しても受け取った熱の一部を見落とします。

温度の記録が途中で途切れた場合は、最後の値を最高温度と決めず、取得できた区間と欠測を示します。器具の故障や試料の漏れが疑われるときも、都合のよい直線を延長して実測値と呼ぶことはできません。再測定で条件を確認し、再測定できなければその値から精密な逆算はしないと判断します。グラフの傾きが一定でない場合も、燃焼の不完全さ、熱損失、測定のずれなどを区別する追加情報が必要です。

引き算の向きを修正する

図3のように、共通終点へ向かう矢印を並べ、反応物側の経路を目的反応と生成物側の経路の和として書きます。基本例題で -283 − (-394) とすると +111 kJ ですが、これを目的反応の後に -283 kJ と足すと -172 kJ となり、直接燃焼の -394 kJ に戻りません。

原因は「大きい燃焼値から小さい値を引く」と符号を無視して覚えたことです。直すには、まず x + (-283) = -394 と置きます。負の数を引く操作が明示され、-111 kJ に戻ります。生成エンタルピーの公式を機械的に当てはめる間違いも、どの方向の矢印を与えられたか描くと見分けられます。

数値が正しいように見えても、生成物の状態を省略していれば経路は未完成です。水の気体と液体を同一視した場合は、凝縮または蒸発の式を追加します。燃焼が途中で止まる条件なら、完全燃焼のデータをそのまま試料全量に適用すること自体を見直します。

練習：経路を自分で書く

以下の数値はすべて同一温度、一定圧力での計算用の与件です。完全燃焼し、未燃焼物は残らないとします。答えは指定がない限り kJ 単位の整数で示してください。各式の物質は指定状態にあるものとします。

1. A → B の反応について、A と B を同じ終点へ燃焼させた変化がそれぞれ -720 kJ、-510 kJ です。A → B の ΔH を求めてください。
2. P → 2 Q の反応について、P 1 mol の燃焼値が -980 kJ、Q 1 mol の燃焼値が -430 kJ です。反応式 1 回分の ΔH を求めてください。両経路の終点は等しいものとします。
3. R の燃焼で H₂O(g) が 3 mol 生じ、燃焼値は -1200 kJ です。H₂O(g) 1 mol の凝縮の ΔH が -40 kJ のとき、同じ燃焼で水を液体とした燃焼値を求めてください。
4. S → T の ΔH は +75 kJ、S の燃焼値は -625 kJ です。S と T の燃焼終点が同じとき、T の燃焼値を求めてください。
5. U → V について、U の完全燃焼値が -800 kJ、V の完全燃焼値が -650 kJ です。U の試料を全量燃やしたつもりで測定したところ、一部が未燃焼で残りました。これらの与件だけで実際の測定熱量から反応熱を確定できるか、理由とともに答えてください。

解答と確かめ

1. x + (-510) = -720 より、x = -210 kJ です。-210 − 510 = -720 kJ と戻せます。逆向きの B → A なら +210 kJ になります。
2. x + 2・(-430) = -980 より、x = -120 kJ です。生成した Q が 2 mol なので、その両方の燃焼を加えると -120 − 860 = -980 kJ です。1 mol 分だけ引かないことが要点です。
3. -1200 + 3・(-40) = -1320 kJ です。逆に液体から気体への変化 +120 kJ を加えると -1200 kJ に戻ります。水の量は両端で 3 mol です。
4. 75 + B = -625 より、B = -700 kJ です。目的反応の吸熱 75 kJ と T の燃焼の -700 kJ を足すと S の燃焼の -625 kJ です。
5. 確定できません。完全燃焼値から理想条件の U → V は -150 kJ と計算できますが、未燃焼量や熱損失が不明な測定値は、全試料が完全燃焼した熱量と同一視できません。未燃焼分を調べ、測定条件を整えて再測定する必要があります。

最後に残す判断

• 反応物側と生成物側を、量と状態まで同じ燃焼終点へ結びます。
• 反応物側の燃焼の和 = 目的反応の ΔH + 生成物側の燃焼の和です。
• 係数を掛け、式を逆にするときは ΔH の符号を変えます。
• 水の状態が違えば、その物質量に応じて状態変化を加えます。
• 未燃焼物や熱損失がある測定値を、完全燃焼の値と取り違えません。

つまずきを見分けるには、計算結果を目的反応の後の燃焼値に足し、出発側の値へ戻るかを確認します。戻らないときは引き算の向きや係数を、戻っても状態が違うときは終点の水を点検します。個別指導で説明するときも、数値だけでなく各矢印の始点と終点を言葉にできれば、別の燃焼経路にも応用できます。共通終点をそろえることが、逆算の出発点です。