高校物理 原子 放射性崩壊の反応式—保存する数からα線とβ線とγ線を区別する｜武蔵野個別指導塾

α・β⁻・γの放出前後で核子数と電荷を照合し、反ニュートリノの役割もたどる放射性崩壊。

よくあるのは、高校生がβ崩壊を描くとき、原子核の中に電子を先に描き、それが飛び出すと考える場面です。反応式の左右の数字をそろえると、放出された電子の電荷を見落とさずに済みます。さらに、核内の中性子が陽子に変わることに注目すれば、核子数が同じまま原子番号が増える理由も説明できます。α線やγ線も同じ収支表に載せ、何が変化し、何が残るかを比べましょう。

どの数字を探す問題か

反応式の空欄を埋める問題では、最初に放出粒子の核子数と電荷を右辺へ置きます。次に親核の値と右辺の合計を一致させると、娘核の値を求められます。娘核とは崩壊後に残る原子核です。記号が同じかどうかを先に判断するより、原子番号を計算してから元素を判定する方が確実です。

変化の前後だけを示し、放出されたものを選ぶ問題もあります。質量数が4減り、原子番号が2減ればα放出の収支に合います。質量数が変わらず原子番号が1増えればβ⁻放出の収支に合います。どちらも変わらなければγ放出の収支に合います。ただし、数字だけでは他の過程を含む可能性まで排除できません。問題で示された候補と放出の回数を確かめます。

もう一つの型は複数回の崩壊です。前後の差からα放出の回数を求め、原子番号の変化からβ⁻放出の回数を調べます。γ放出は両方の数字を変えないため、その回数や順序は前後の数字だけでは決まりません。式が成立することと、その崩壊が実際に起こることも別の判断です。

核子数と電荷を左右で照合する

原子核を X(A, Z) と表します。Aは質量数、Zは原子番号で、核内の陽子数がZ個、中性子数がA − Z個です。X、Yなどは問題の中の核種を区別する記号です。同じ文字があれば同じ元素を表し、違う文字は違う元素を表すものとします。核種の違いを明示するため、通常の核種記号の左上と左下に書く数を、ここでは括弧の中に並べます。

電荷は電気素量を単位として数えます。陽子1個が+1、中性子が0、電子が-1です。反応式の両辺では核子数の合計と電荷の合計がそれぞれ等しくなります。核子数は核子である陽子と中性子の数です。放出電子は核子ではないので、その核子数は0です。

図1のように、放出粒子ごとの数を先に書きます。矢印の前が親核、矢印の後が娘核と放出されたものです。γ放出の前の星印は、核がより高いエネルギーの状態にあることを示し、質量数や原子番号を変える記号ではありません。

図1のα粒子は陽子2個と中性子2個からなるヘリウムの原子核です。核子数は4、電荷は+2です。親核からそれを差し引くと、娘核の質量数は4減り、原子番号は2減ります。娘核が存在することなど、問題に示された条件のもとで式は次のようになります。

X(A, Z) → Y(A - 4, Z - 2) + He(4, 2)
核子数：A = (A - 4) + 4
電荷：Z = (Z - 2) + 2

α粒子は電子を含まない核です。中性のヘリウム原子として数えると、原子核だけで立てた電荷の式と対象が混ざります。核の反応式を扱うときは、周囲の電子を勝手に足さないようにします。

β⁻崩壊では、核内の中性子が陽子に変わるとともに、電子と電子反ニュートリノが生じます。電子がβ⁻線として放出されます。反ニュートリノを ν̄ と書くと、核子数は0、電荷も0です。陽子が1個増え、中性子が1個減るので、核子の合計は変わりません。電荷は増えた陽子の+1と放出電子の-1を合わせて保たれます。

X(A, Z) → Y(A, Z + 1) + e⁻ + ν̄
核子数：A = A + 0 + 0
電荷：Z = (Z + 1) - 1 + 0

反ニュートリノは電荷と核子数の計算に現れる数がともに0なので、式を簡略に示す場面では省かれることもあります。しかし、電子と娘核だけにエネルギーや運動量を割り振る説明では不十分です。反ニュートリノもそれらを受け取り、収支に参加します。核子数と電荷の一致は必要な点検ですが、エネルギーと運動量の保存を省いてよいという意味ではありません。

γ線は高いエネルギー状態の原子核が低い状態に移るときに放出される光子です。光子の核子数と電荷は0です。たとえば X(A, Z) の励起状態を X(A, Z)の末尾に星印を付けて示すと、核の種類は変わらず、そのエネルギー状態が変わります。

X(A, Z)の励起状態 → X(A, Z) + γ
核子数：A = A + 0
電荷：Z = Z + 0

核の反跳を無視できるモデルでは、光子のエネルギーを前後の核のエネルギー差とみなせます。反跳を考慮する場合には、その運動エネルギーも収支に入れます。γ線が出ても数字が同じなのは、変化がないからではなく、核のエネルギー状態が変化するからです。

基本例題：α放出の娘核

問題。あるモデルの核 X(210, 84) がα粒子を1個放出して Y になります。娘核の質量数、原子番号、中性子数を整数で求め、反応式を書いてください。XとYは異なる元素の記号とします。この核が実在し崩壊することは仮定していません。問題ではこの放出が起きたものとします。

図2のように、左の84は陽子数です。左の中性子数は質量数から陽子数を引いて求めます。α粒子に含まれる陽子2個と中性子2個を、親核のそれぞれから取り出すと考えることもできます。

娘核の質量数をa、原子番号をzとすると、左右の核子数と電荷から次の式が得られます。

210 = a + 4
 a = 210 - 4
 a = 206
84 = z + 2
 z = 84 - 2
 z = 82
206 - 82 = 124

娘核は Y(206, 82)、中性子は124個です。反応式は X(210, 84) → Y(206, 82) + He(4, 2) です。答えを戻すと、右辺の核子数は206 + 4 = 210、電荷は82 + 2 = 84です。親核の中性子数は210 − 84 = 126個で、娘核の124個とα粒子中の2個を合わせると126個になります。

数の整合だけで実際の放出を予言したわけではありません。核のエネルギーや運動量を含めた条件が必要です。この問題では放出が起きると与えられたので、収支を使って娘核の数を決めました。図2でも、各欄の数を合計して親核に戻せるかが確認の中心です。

標準例題：β⁻放出とグラフの読み方

問題。モデルの X(146, 61) がβ⁻崩壊して Y になります。娘核の質量数、原子番号、中性子数を整数で求め、電子反ニュートリノを含む反応式を書いてください。また、1回ずつ続くβ⁻崩壊を考え、横軸を回数n、縦軸を原子番号Zとするとき、n = 0、1、2の点を求めてください。2回の崩壊は起こるものとします。

電子の電荷は-1です。反ニュートリノは核子数も電荷も0ですから、娘核の原子番号をz、質量数をaとして次のように立てます。

146 = a + 0 + 0
 a = 146
61 = z - 1 + 0
 z = 61 + 1
 z = 62
146 - 62 = 84

答えは Y(146, 62)、中性子84個です。反応式は X(146, 61) → Y(146, 62) + e⁻ + ν̄ です。親核の中性子は146 − 61 = 85個なので、1個減っています。右辺の電荷を62 − 1 + 0 = 61と戻せば、放出電子を含めて親核に一致します。

次の崩壊もβ⁻であるという条件では、1回ごとに原子番号が1増え、質量数は146のままです。縦軸と横軸の関係は、回数0から2の範囲で次の通りです。

Z = 61 + n
n = 0：Z = 61
n = 1：Z = 62
n = 2：Z = 63

点は(0, 61)、(1, 62)、(2, 63)です。傾き1はβ⁻崩壊1回当たり原子番号が1増えること、縦軸の切片61は出発時の原子番号を表します。回数は整数なので、点を結んだ線上の中間値を途中の核種として読まないでください。切片と傾きは、異なる崩壊が混じるとそのまま使えません。

発展例題：複数の放出を収支から探る

問題。モデルの核 X(220, 86) が、α放出とβ⁻放出を合わせて3回行った後、核種 X(216, 86) になりました。γ放出があったかどうかは不明です。α放出とβ⁻放出の回数を整数で求め、可能な順序のうち1つについて各段階の質量数と原子番号を示してください。各段階の放出は起こり得るものとし、γ放出は3回に含めません。

α放出の回数をa、β⁻放出の回数をbとします。最初と最後の質量数の差は4であり、β⁻放出は質量数を変えません。原子番号はα放出ごとに2減り、β⁻放出ごとに1増えます。

220 - 4a = 216
4a = 4
 a = 1
86 - 2a + b = 86
86 - 2 + b = 86
 b = 2
 a + b = 3

α放出1回、β⁻放出2回です。回数の合計は問題の3回に合います。たとえばα、β⁻、β⁻の順なら、数の変化は次の通りです。

X(220, 86) → Y(216, 84) + He(4, 2)
Y(216, 84) → W(216, 85) + e⁻ + ν̄
W(216, 85) → X(216, 86) + e⁻ + ν̄

各行に戻すと、核子数は220 = 216 + 4、216 = 216 + 0、216 = 216 + 0です。電荷は86 = 84 + 2、84 = 85 − 1、85 = 86 − 1です。Xの原子番号は最初も最後も86ですが、質量数が違うため同じ核種ではありません。YとWはそれぞれ別の元素を表す記号です。

別解では、中性子数の変化を使います。最初は220 − 86 = 134個、最後は216 − 86 = 130個です。α放出1回で中性子が2個減り、β⁻放出1回でも中性子が1個減るので、2a + b = 4です。質量数の差からa = 1とわかれば、b = 2が得られます。原子番号の収支と合計回数も最後に照合します。

一方、前後の数だけでは順序は特定できず、γ放出の回数も決まりません。仮に3回という条件を外しても、今回の前後の数と候補の範囲からはα放出1回とβ⁻放出2回が決まります。しかし、別の種類の反応が混じる条件まで勝手に含めてはいけません。また数が合う順序でも、個々の核のエネルギー条件が与えられなければ実際に起こる順序とは断定できません。

資料から確かめるときの条件

放出の候補を調べる場面では、核種の前後関係を示す資料と、放出粒子についての測定資料を分けて読みます。授業用の模式的な資料で、ある移行の前後の数字が同じであり、さらに光子の放出が示されていれば、γ放出の説明と整合します。同じ数字という情報だけなら、γ放出の有無までは断定できません。

測定の設計を考えるときは、検出器の応答や測定時間をそろえ、背景の計数も比較する必要があります。測定値には揺らぎがあり、検出器が放出粒子をすべて捉えるとも限りません。見つからなかったことを放出がなかった証拠と直結させず、検出できる条件と資料の不確かさを確認します。放射線源を扱う実験は学校の指導の下で行い、ここでは装置の操作には立ち入りません。

誤答を収支に戻して直す

誤答1は「β⁻崩壊では電子が核から出るので、原子番号は1減る」です。電子の電荷-1だけに注目し、娘核の電荷が増えることを落としています。図3のように、左の電荷を娘核と電子の合計に等しく置くと、娘核の原子番号は1増えます。さらに中性子から陽子への変化を描けば、核内に初めから電子があったという説明も避けられます。

誤答2は「γ線が出たら質量数も原子番号も変わらないので、何も変化していない」です。図3の収支と同様に、保存する数の一致からはエネルギー状態まで同じとは言えません。励起状態から低い状態に移り、光子がエネルギーを運ぶことを付け加えます。

誤答3は「質量数と電荷が合う式なら必ず崩壊する」です。保存則は候補を絞る必要条件であって、実現の保証ではありません。放出前後のエネルギーや、問題で与えられた条件を確認します。数字が合わないときも、放出粒子を別の候補に変える前に、符号と核子数を1行ずつ点検すると原因を探しやすくなります。

練習：5つの条件を読み分ける

いずれも問題内で定めたモデルの核種です。X、Y、Wはその問題内の元素の記号であり、与えられた放出が起こるものとします。個数と回数は整数で答え、反応式を求めるときはβ⁻放出の反ニュートリノも書いてください。

1. X(194, 78) がα粒子を1個放出してYになります。Yの質量数、原子番号、中性子数と反応式を求めてください。
2. X(132, 52) がβ⁻崩壊してYになります。Yの質量数、原子番号、中性子数と反応式を求めてください。
3. 励起状態の X(104, 46) がγ光子を1個放出しました。放出後の核の質量数と原子番号を求め、何が変化したかを答えてください。
4. X(180, 72) がα放出1回、β⁻放出1回をこの順で行います。途中のYと最後のWの質量数と原子番号を求め、各段階の反応式を書いてください。
5. X(204, 80) から、α放出とβ⁻放出を経て Y(196, 77) になりました。ほかにγ放出があったかどうかは不明です。それぞれの放出回数を求めてください。γ放出の有無は、この前後の数字から決まるでしょうか。

練習の答えと確かめ

1. 答えはY(190, 76)、中性子114個です。α粒子の核子数4と電荷2を親核から引きます。

194 - 4 = 190
78 - 2 = 76
190 - 76 = 114
X(194, 78) → Y(190, 76) + He(4, 2)

右辺を足すと190 + 4 = 194、76 + 2 = 78です。中性子も114 + 2 = 116で、親核の194 − 78 = 116に戻ります。

2. 答えはY(132, 53)、中性子79個です。電子の核子数は0、電荷は-1です。

132 - 0 = 132
52 + 1 = 53
132 - 53 = 79
X(132, 52) → Y(132, 53) + e⁻ + ν̄

右辺の核子数は132 + 0 + 0 = 132、電荷は53 − 1 + 0 = 52です。中性子数は親核の80個から1個減っています。

3. 放出後はX(104, 46)です。核子数も電荷も0の光子が出るため、104 = 104 + 0、46 = 46 + 0となります。変化したのは核のエネルギー状態で、励起状態から低い状態に移ります。数が一致することと、状態が同一であることは別です。

4. 答えはY(176, 70)、W(176, 71)です。α放出後の数字を、次のβ⁻放出の出発点にします。

180 - 4 = 176
72 - 2 = 70
70 + 1 = 71
X(180, 72) → Y(176, 70) + He(4, 2)
Y(176, 70) → W(176, 71) + e⁻ + ν̄

1行目の右辺は核子数176 + 4 = 180、電荷70 + 2 = 72です。2行目は核子数176、電荷71 − 1 = 70となり、途中のYに戻ります。

5. α放出をa回、β⁻放出をb回とします。答えはα放出2回、β⁻放出1回です。

204 - 4a = 196
4a = 8
 a = 2
80 - 2a + b = 77
80 - 4 + b = 77
 b = 1

戻して確かめると、質量数は204 − 4・2 = 196、原子番号は80 − 2・2 + 1 = 77です。γ放出はこの2つの数を変えないので、前後の数字から有無は決まりません。γ放出を別に調べるには、核の状態や放出光子についての情報が必要です。

手元に残したい点

• α放出では質量数が4、原子番号が2減ります。
• β⁻放出では質量数は変わらず、原子番号が1増えます。
• γ放出では核のエネルギー状態が変わり、2つの数は変わりません。
• 左右の核子数と電荷を別々に足し、放出粒子も数えます。
• 数の保存は必要条件であり、放出の実現には別の条件も必要です。

答案が止まったら、まず「核子数」と「電荷」の2行を作り、粒子ごとの値を入れてみてください。β⁻で符号を間違えた場合は、電子を右辺に置いた式から娘核の電荷を逆算すると、どこで符号が変わるか見えます。個別指導で確かめるなら、図に中性子と陽子の変化を描き、次に式へ移せるかを見ると、暗記した増減とその理由を区別できます。保存する数を両辺に戻せば、崩壊式の数字には根拠が残ります。