高校化学基礎 気体の物質量—温度と圧力の条件を確認して換算を進める｜武蔵野個別指導塾

室温で与えられたモル体積を使い、Lとmolの往復や条件が異なる場合の判断を練習します。焦点は気体の物質量です。

よくあるのは、室温の気体の体積を求める途中で、別の温度と圧力に対応するモル体積を使ってしまう場面です。数字の計算が合っていても、使った値と気体の条件が違えば、求めた体積はその場面の答えになりません。まず温度と圧力を囲み、同じ条件の1 molが何Lかを問題文から探しましょう。

気体の物質量と体積の関係を、与えられたモル体積からたどります。状態方程式を使って条件の変化を計算することや、化学反応による生成量は扱いません。条件が足りないときに、無理に数字を決めないことも判断の一部です。

答えの形から道筋を選ぶ

定期テストでは、まず気体の体積から物質量を求める型があります。問題文に体積と、その温度・圧力におけるモル体積があれば、何mol分の体積なのかを割り算で求めます。体積の単位がmLなら、モル体積の単位に合わせてLに直してから考えます。

逆に、物質量から体積を求める型もあります。1 molの体積が与えられていれば、その何倍に当たるかを掛け算で表します。最初の量がmolで、求める量がLであることを書いておくと、割るべきか掛けるべきかを単位から点検できます。

もう1つは、同じ気体を異なる条件で見たときの体積を扱う型です。気体が漏れたり加わったりしなければ物質量は変わりませんが、1 molが占める体積は条件によって変わります。出発点の条件で体積をmolに直し、到着点の条件でmolを体積に直します。両方の条件に対応するモル体積が与えられているか、計算前に確かめてください。

1 molの体積は条件とセット

物質量は粒子の集まりの量を表し、単位はmolです。気体のモル体積は、指定された温度と圧力で気体1 molが占める体積です。単位をL/molと書けば、「1 mol当たり何Lか」という意味が見えます。気体の体積は温度や圧力に影響されるため、モル体積の数値にも条件が必要です。

図1のように、体積と物質量の間には、条件に対応したモル体積を置きます。矢印の向きにより、同じ数値で割るか掛けるかが変わります。図の文字は関係を示す模式図であり、箱の大きさは実際の体積を表していません。

図1のように体積から右へ進むときは割り算、物質量から左へ戻るときは掛け算です。体積をV L、物質量をn mol、その条件のモル体積をVm L/molとすると、関係は次のように書けます。

V = n × Vm

n = V ÷ Vm

例えば、ある条件で1 molが仮に25 Lを占めるなら、2 molはその2倍の50 Lです。反対に75 Lなら、25 Lが3つ分なので3 molです。この25 L/molは説明のために置いた値で、別の条件の問題へそのまま持ち込む値ではありません。

単位も計算の道しるべになります。LをL/molで割るとmolが残り、molにL/molを掛けるとLが残ります。数字だけを見て「大きい数で割る」と覚えるより、求める単位が残る向きを選ぶほうが、逆向きの問題にも対応できます。

mLとLを混ぜると、換算の段階で1000倍のずれが生じます。1 L = 1000 mLですから、mLをLにするときは1000で割り、LをmLにするときは1000を掛けます。モル体積がL/molなら、体積もLにそろえた式にしてから計算しましょう。

なお、同じ温度・圧力のもとでは、気体の種類が異なっても、同じ物質量に対応する体積は同じと扱います。ただし、問題の条件に対応するモル体積が必要です。気体の名前だけから体積を決めたり、別条件の値を借りたりはできません。

基本例題：体積をmolに直す

問題：20 ℃、100 kPaで酸素の体積が6.00 Lあります。この条件の気体のモル体積を24.0 L/molとします。酸素の物質量を有効数字3桁で、単位molを付けて求めてください。

まず、求めるものは酸素分子の集まりの物質量です。6.00 Lが何個の分子かを数える必要はありません。この条件で酸素1 molが24.0 Lを占めると読み、6.00 Lがその何倍かを考えます。図2のように、1 mol分の体積と与えられた体積を対応させます。

図2のように6.00 Lは24.0 Lの4分の1です。式では、与えられた体積を1 mol当たりの体積で割ります。

酸素の物質量 = 6.00 L ÷ 24.0 L/mol

= 0.250 mol

答えは0.250 molです。小数点以下の最後の0も、指定された有効数字3桁を示します。途中で別の条件の数値に置き換えず、問題文の24.0 L/molを使いました。

逆向きに戻して答えを確かめます。0.250 molに24.0 L/molを掛けると6.00 Lです。元の酸素の体積に戻るので、掛け算と割り算の向き、単位の対応を点検できます。体積が1 mol分より小さいので、物質量も1 molより小さいという見積もりにも合っています。

もし6.00を24.0で割る代わりに掛けたら144となり、単位もL × L/molとなります。求めるmolの形にはなりません。数字の大小だけでなく単位も見て、不自然な式を計算前に見つけましょう。

条件が変わるときはmolを中継する

問題：ある密閉容器中の窒素は、条件Aの20 ℃、100 kPaで4.80 Lです。条件Aのモル体積は24.0 L/mol、条件Bの0 ℃、100 kPaのモル体積は22.4 L/molとします。窒素の出入りがないまま条件Bにしたときの体積を、有効数字3桁でL単位で求めてください。容器の体積は条件に応じて変えられるものとします。

温度が変わっても、容器から窒素が出ず、外から加わらないので、窒素の物質量は変わりません。一方、体積は条件によって変わります。したがって、条件Aの4.80 Lをそのまま条件Bのモル体積で割ることはできません。まずAの値でmolに直します。

条件Aの窒素の物質量 = 4.80 L ÷ 24.0 L/mol

= 0.200 mol

この0.200 molは条件Bでも同じです。今度はBの1 mol当たりの体積を掛けます。

条件Bの体積 = 0.200 mol × 22.4 L/mol

= 4.48 L

答えは4.48 Lです。検算では、4.48 Lを条件Bの22.4 L/molで割ると0.200 molになり、それに条件Aの24.0 L/molを掛けると元の4.80 Lに戻ります。Bでは1 mol当たりの体積がAより小さいため、同じ量の窒素の体積も小さくなるという見積もりにも合います。

分かれ目は、どの条件で測った体積なのかです。Aの体積にはAのモル体積、Bの体積にはBのモル体積を対応させます。どちらかが与えられていなければ、この換算に必要な情報が不足します。気体の種類や数値が書かれていても、足りない条件を勝手に補ってはいけません。

容器が密閉されているという条件も読み落とせません。途中で気体が漏れたり、別の気体が加わったりするなら、変化の前後で同じ物質量だとは決められません。その場合は出入りした量などの情報が別に必要です。温度・圧力と気体の出入りは、それぞれ別の役割を持つ条件です。

誤答を単位と条件に戻して直す

図3のように、体積から物質量を求める式では、体積とモル体積の条件をそろえます。矢印は、誤った組み合わせを見つけて、条件に合う値へ直す順を示しています。

図3のように「室温の体積 ÷ 別条件のモル体積」とした答えは、その体積を別条件で測ったかのように扱っています。原因は、数値のそばの温度と圧力を見ずに、覚えていた数を選んだことです。修正するときは、体積の条件とモル体積の条件を線で結び、一致した組を使います。対応する値が書かれていない場合は、数値を出す前に情報不足だと判断します。

別の誤答として、体積を求めるのに物質量をモル体積で割ることがあります。原因は、公式の向きを数字の見た目で決めたことです。1 molが何Lかを先に書き、求めるmol数だけ掛けると考え直します。式の単位がLになるかも確認します。

mLの体積をL/molの数値でそのまま割る失敗もあります。原因は、同じ体積を表す単位でも数字の大きさが違う点を見落とすことです。先に1000 mL = 1 Lを使ってLにそろえ、最後に求められた単位で答えます。答えを元の単位に戻して、変換前の量に一致するかを確かめると修正しやすくなります。

桁数の誤りも、計算の向きとは別に点検します。例えば有効数字3桁で0.250 molと指定すべきところを0.25 molと書くと、数値は同じでも表す桁数が異なります。途中は丸めず、最後に問題の指定に合わせます。丸めた値を逆算するときは、丸めの範囲で元の条件と整合するかを見ます。

自分で試す4問

次の問題の温度、圧力、モル体積はそれぞれの問題の与条件です。答えは指定の桁数と単位で書き、途中式も残してください。

1. 30 ℃、100 kPaでヘリウムが7.50 Lあります。この条件のモル体積を25.0 L/molとします。物質量を有効数字3桁のmolで求めてください。
2. 10 ℃、100 kPaでアルゴンが0.400 molあります。この条件のモル体積を23.0 L/molとします。体積を有効数字3桁のLで求めてください。
3. 25 ℃、100 kPaで二酸化炭素が1230 mLあります。この条件のモル体積を24.6 L/molとします。物質量を有効数字3桁のmolで求めてください。
4. 密閉された容器中のネオンは条件Cの30 ℃、100 kPaで5.00 Lです。条件Cのモル体積は25.0 L/mol、条件Dの10 ℃、100 kPaのモル体積は23.0 L/molです。気体の出入りがなく、容器の体積を変えられるとき、条件Dの体積を有効数字3桁のLで求めてください。

答えと道筋

1. 7.50 L ÷ 25.0 L/mol = 0.300 molです。ヘリウム1 mol分の25.0 Lに対する割合を求めました。逆に0.300 mol × 25.0 L/mol = 7.50 Lなので、元の体積に戻ります。

2. 0.400 mol × 23.0 L/mol = 9.20 Lです。1 mol分の体積を0.400倍します。9.20 L ÷ 23.0 L/mol = 0.400 molと戻せるので、求めた体積は問題の物質量と対応します。

3. まず1230 mL ÷ 1000 = 1.230 Lです。1.230 L ÷ 24.6 L/mol = 0.0500 molとなります。0.0500 mol × 24.6 L/mol = 1.230 Lであり、1000を掛ければ1230 mLに戻ります。単位の変換と物質量の換算を別の段階として書くと、ずれを探しやすくなります。

4. 条件Cでは5.00 L ÷ 25.0 L/mol = 0.200 molです。出入りがないので条件Dでも0.200 molです。0.200 mol × 23.0 L/mol = 4.60 Lとなります。4.60 L ÷ 23.0 L/mol = 0.200 mol、さらに0.200 mol × 25.0 L/mol = 5.00 Lと戻して、条件Cの体積を確かめられます。

ノートに残す要点

• 体積をモル体積で割ると物質量になります。
• 物質量にモル体積を掛けると体積になります。
• 温度と圧力が対応する値を選び、体積の単位をそろえます。
• 気体の出入りがない条件変更では、物質量を中継します。
• 答えを元の条件へ戻して、単位と桁数を点検します。

どこで止まったかを見つける

式が立たないときは、「1 molが何Lか」と「今あるのは何Lか」を別々に言葉で示してみてください。両者を同じ量と読んでいるなら、1 mol当たりの意味を先に確認します。式は合うのに答えが大きくずれる場合は、mLからLへの変換を書いた行を見直します。

条件が2組ある問題では、それぞれの体積とモル体積を同じ印で囲み、変化の前後で一定といえる量を説明します。個別指導で確かめるなら、まず数字を隠して矢印の向きを説明し、次に条件と単位を戻して式にします。誤答が出た場合も、どの条件の1 molを使ったかを本人の言葉でたどれば、直す位置が見えてきます。気体の体積は、条件と対にして読む量です。