高校化学基礎 溶液の濃度—溶質と溶液の質量を分けて希釈を計算する｜武蔵野個別指導塾

水を加える前後で溶質と溶液の質量を追い、混合時の濃度と目標濃度までに加える水の量を求めます。

よくあるのは、高校生が溶液の濃度を求めるとき、水の質量だけを分母にしてノートを止めるという場面です。溶けている物質の質量と水の質量を読み取れていても、濃度の基準にする全体を取り違えると答えは変わります。水に溶けた物質も溶液の一部として数え、何を加えたかに応じて質量を追いましょう。

問題文から拾う3つの型

質量パーセント濃度の問題では、まず溶質と溶媒の質量から濃度を求める型があります。溶質は溶けている物質、溶媒はそれを溶かしている物質です。両方を合わせた溶液の質量を分母にし、溶質の質量が全体の何パーセントかを求めます。水溶液では水が溶媒です。

次は、濃度と溶液の質量から溶質や水の質量を逆算する型です。濃度が示すのは溶液全体に占める溶質の割合なので、溶液の質量に割合をかけます。水の質量を求めるときは、全体から溶質を引きます。

もう1つは、溶液に水を加える希釈や、同じ溶質を含む溶液どうしの混合です。加えたものが水なら溶質の質量は変わりません。別の溶液なら、その溶液が運ぶ溶質と水の両方が増えます。濃度の数字だけを足したり、無条件で平均したりせず、質量へ戻してから考えます。ここでは溶け残りや蒸発がなく、混合しても反応しない条件を扱います。

全体とその中身を分ける

溶液の質量は、溶質の質量と溶媒の質量の和です。質量パーセント濃度は、溶液全体の質量を基準にした溶質の質量の割合を100倍して表します。式にすると次のようになります。

質量パーセント濃度 [%] = 溶質の質量 [g] ÷ 溶液の質量 [g] × 100

溶液の質量 [g] = 溶質の質量 [g] + 溶媒の質量 [g]

図1のように、溶液という大きな枠の中に溶質と溶媒の両方が入ります。分母には外側の枠の質量を置き、分子にはそのうち溶質の質量を置きます。濃度は溶質と水の質量の比そのものではありません。

図1で水を加えると、水の部分と外側の全体が増えます。一方、溶質の部分は変わりません。同じ量の溶質をより多い溶液で割るため、濃度は下がります。ただし、もともと溶質がない場合は水を加えても濃度は0%のままです。

たとえば濃度が12%という表現は、溶液100 gあたり溶質が12 g含まれるという意味です。残りの88 gは、溶質と水だけからなる水溶液なら水です。実際に溶液が100 gあるとは限らず、この割合を任意の質量へ適用します。溶液50 gなら溶質はその半分の6 gです。濃度を小数にするときは12 ÷ 100 = 0.12とします。

分母には質量が必要です。体積が与えられただけでは、密度など質量へ換算するための条件がなければ質量を決められません。また、水に物質が全部溶けたと指定されていなければ、加えた固体の質量をそのまま溶質の質量とできない場合があります。どの量が実際に溶けているかを確認することが出発点です。

基本例題：水を加えた後の濃度

食塩6 gを水54 gにすべて溶かした水溶液に、水40 gを加えました。蒸発やこぼれはないものとします。加えた後の質量パーセント濃度を、小数第1位まで%で求めてください。

最初に、食塩と水を足して元の溶液全体の質量を求めます。次に加えた水を全体に加えます。食塩は加えていないので、その質量は6 gのままです。

元の溶液の質量 = 6 + 54 = 60 g

加えた後の溶液の質量 = 60 + 40 = 100 g

加えた後の食塩の質量 = 6 g

濃度 = 6 ÷ 100 × 100 = 6.0%

答えは6.0%です。図2のように、初めの水54 gと加えた水40 gはどちらも溶液の中にあります。分母を40 gや94 gにせず、食塩も含めた100 gにするのが要点です。

図2の結果を元の場面に戻すと、100 gの6.0%は食塩6 gです。残りの水は100 − 6 = 94 gで、54 + 40 = 94 gとも一致します。元の濃度は6 ÷ 60 × 100 = 10%なので、水を加えて6.0%に下がる向きも適切です。

もし水40 gを加えた後の溶液を40 gとしたら、加える前から存在した60 gが消えたことになります。溶液の重さを扱うときは、容器の重さを含むのか、溶液だけなのかも問題文から読み取ります。この例で与えたのは中身の質量です。容器の質量を分母に加える必要はありません。

混合と目標濃度の分かれ目

同じ物質を溶かした2つの水溶液を混ぜる場合、それぞれの濃度をそのまま足してはいけません。2つの溶液の質量が違えば、各溶液が全体に占める割合も違います。各溶液の溶質を先に求め、その和を溶液の質量の和で割ります。

例題として、砂糖の水溶液A 120 gは砂糖を10%、水溶液B 80 gは砂糖を25%含むものとします。両者を混ぜ、蒸発やこぼれはないとします。混合後の質量パーセント濃度を小数第1位まで%で求めてください。どちらも砂糖と水からなるものとします。

Aの砂糖 = 120 × 10 ÷ 100 = 12 g

Bの砂糖 = 80 × 25 ÷ 100 = 20 g

混合後の砂糖 = 12 + 20 = 32 g

混合後の溶液 = 120 + 80 = 200 g

濃度 = 32 ÷ 200 × 100 = 16.0%

答えは16.0%です。戻して確かめると、200 gの16.0%は32 gで、各溶液から来た砂糖の和に一致します。水もAで108 g、Bで60 gなので、混合後は168 gです。32 + 168 = 200 gとなり、全体の質量が合います。濃度は元の10%と25%の間にあり、質量の大きいA側に近くなります。

同じ2つの濃度でも、溶液の質量が等しいときに限って、単純な平均が使えます。この例で単純に(10 + 25) ÷ 2とすると17.5%になり、200 g中の砂糖は35 gになります。実際の砂糖32 gと一致しないので誤りです。濃度が元の2つの値の間に入るかは便利な点検ですが、間にあるだけでは正しいとは限りません。

目標濃度まで水を加える逆向きの問題では、溶質の質量を先に固定し、目標濃度から必要な全体の質量を求めます。その全体から元の溶液の質量を引いたものが加える水です。求めた水が負になったら、水を加える操作では目標に届かないという手がかりです。濃度を上げる必要があるのに希釈の式を機械的に使っていないか、問題の条件に戻ります。

答えが合わないときの戻り先

図3のように、基本例題で食塩6 gを水54 gで割ると、約11.1%という誤答になります。原因は、水だけを溶液全体だとみなしたことです。元の溶液の濃度を求めるなら、分母を6 + 54 = 60 gに直し、6 ÷ 60 × 100 = 10%とします。さらに40 gの水を加えた後なら分母を100 gにします。

図3の誤答は、食塩6 gと水54 gの比を100倍した値です。欲しいのは全体60 gに対する食塩の割合なので、問いの分母と異なります。溶液の濃度を尋ねられたら、計算前に分母の横へ「溶質と水の合計」と書くと、何を数えたかを見直せます。

別の誤りは、水を加えたときに溶質の質量まで増やすことです。加えた水の中に溶質が含まれない条件なら、溶質の欄には元の値を移します。水溶液を加える場合は逆に、加えた溶液に含まれる溶質を無視できません。「加えたものは水か、水溶液か」を先に囲むと、足す対象を選べます。

計算結果が100%を超えた場合も立ち止まります。溶質と溶媒の質量が負でなく、ほかに成分がない溶液なら、溶質の質量は全体以下です。100%を超えたら、水を分母にした可能性や、%から小数に直す際の100の扱いを点検します。逆に、答えが100%以下でも正しいとは限らないので、質量を元の場面に戻して確認します。

条件が足りない場合と操作の向き

質量を計算するには、濃度の基準になる溶液の質量が必要です。たとえば水溶液の濃度と体積だけが与えられていて、密度も質量も示されていなければ、溶質の質量をgで一意に決められません。数値があるからといって体積をそのまま質量として扱わず、何が不足しているかを書き出します。密度が与えられている場合は、それに体積をかけて溶液の質量を得てから、濃度の式を使います。

また、加えた固体の一部が溶け残る条件では、加えた固体の全量を溶質の質量にしてはいけません。溶け残りを除いて実際に溶けた量が必要です。溶けた量が与えられず、ほかの条件からも決められないときは、濃度を数値で決められません。溶液として数える部分を確認してから分母を作ります。

希釈では水を加える量が0 g以上であることも点検できます。目標が元の濃度より高ければ、溶質が正の量だけ含まれている溶液に水を加えても届きません。計算上の負の水の質量は、操作の方向が条件に合わないことを示します。0%の水溶液に水を加える場合も、溶質は増えないため正の濃度にはできません。答えの数字を出す前に、操作で何が変わるかを考えます。

自分で解く4問

いずれも溶質と水からなる水溶液で、溶質は全部溶け、蒸発やこぼれはないものとします。答えは指定された形で書き、途中の値は丸めません。

1. 食塩15 gを水185 gに溶かしました。質量パーセント濃度を小数第1位まで%で求めてください。
2. 砂糖を含む8%の水溶液250 gがあります。砂糖と水の質量を、それぞれ整数のgで求めてください。
3. 塩化カリウムを含む20%の水溶液90 gに水を加え、12%にします。加える水の質量を整数のgで求めてください。
4. 尿素を含む5%の水溶液140 gと、同じ溶質を含む15%の水溶液60 gを混ぜます。混合後の濃度を小数第1位まで%で求めてください。

解答と確かめ

1. 全体は15 + 185 = 200 gです。濃度は15 ÷ 200 × 100 = 7.5%です。200 gの7.5%は15 gであり、残り185 gも水の条件に戻ります。水185 gを分母にすると、食塩を全体から外してしまいます。

2. 砂糖は250 × 8 ÷ 100 = 20 g、水は250 − 20 = 230 gです。20 + 230 = 250 gで、20 ÷ 250 × 100 = 8%です。水の質量に8%をかけると、割合を適用する基準が変わります。

3. 元の塩化カリウムは90 × 20 ÷ 100 = 18 gです。水を加えても18 gなので、必要な全体は18 ÷ 0.12 = 150 gです。加える水は150 − 90 = 60 gです。戻して18 ÷ (90 + 60) × 100 = 12%となります。元の水72 gに60 gを加えると132 gで、18 + 132 = 150 gとも一致します。

4. 初めの水溶液の尿素は140 × 5 ÷ 100 = 7 g、もう一方は60 × 15 ÷ 100 = 9 gです。混合後は尿素16 g、溶液200 gなので、16 ÷ 200 × 100 = 8.0%です。200 gの8.0%は16 gです。水はそれぞれ133 gと51 gで、合計184 gですから、尿素と合わせて200 gに戻ります。

単位と丸めの確かめ方

質量を足す前には、同じ単位にそろえます。gとkgが混ざっているなら、どちらかに直してから和を作ります。濃度をかける際には、8%を8としてそのままかけず、8 ÷ 100という割合に直します。途中の小数を早く丸めると最後の値がずれることがあるため、割り切れない値は分数のまま残して最後に指定された位へ丸めます。

答えを書く前に、求める量が濃度なのか、溶質の質量なのか、水の質量なのかをもう一度読みます。濃度には%、質量にはgを添えます。数だけが合っていても、単位の違う量を答えていないか確認できます。

手元に残す要点

溶液の質量は溶質と溶媒の質量の和です。
濃度は溶質の質量を溶液の質量で割り、100倍します。
水を加えると溶質の質量は変わらず、全体の質量は増えます。
混合では各溶液の溶質と全体の質量をそれぞれ足します。
答えを元の質量と濃度に戻して確認します。

つまずきを見分ける問い

式を書いた後、分母の数字に含まれる物質を言葉で説明してみてください。「水の質量」と答えたなら、溶質を足した全体へ戻します。「水を加えたから溶質も増える」と考えたなら、加える前後の溶質と水を別々の欄に書いて比べます。濃度の大小が予想と逆になったときも、どの欄が変化したかをたどれます。

個別指導で確かめるなら、まず問題文の各数値に溶質、溶媒、溶液のどれを表すか書き添え、次に加えるものを説明します。逆算では、目標の全体から元の全体を引く理由を質量の図で説明できるかを確認します。数字が合っていても、分母の意味と保存される質量を言葉にできれば、条件の違う問題でも判断しやすくなります。溶液全体を基準に置くことが、濃度の計算を支えます。