高校化学基礎 溶液の希釈—溶液の体積と物質量から濃度の式を整える｜武蔵野個別指導塾

mLをLに直して溶質の量を追い、希釈後のモル濃度と取り出す原液の体積を計算する手順を示します。

よくあるのは、高校生が水に溶質を溶かした溶液の濃度を求めるとき、水の体積をモル濃度の分母にしてしまう場面です。問題文には水の量と、溶かした後の液全体の体積が並ぶことがあります。どちらも体積なので迷いますが、濃度が表すのは液全体の中にどれだけの溶質があるかです。量の名前と単位を先に書き分ければ、式の分母を選べます。

問われる量を先に囲む

出方の1つは、溶質の物質量と溶液の体積からモル濃度を求める型です。体積がmLで示されたらLに直してから、物質量を体積で割ります。逆に濃度と体積が与えられ、含まれる溶質の物質量を求める型では、濃度にL単位の体積を掛けます。どちらも同じ関係を、求める量に応じて並べ替えています。

もう1つは、溶液に水を加えて希釈した後の濃度や体積を求める型です。水を加えても溶質を失わなければ、溶質の物質量は変わりません。前後の濃度は変わっても、濃度と溶液の体積の積は等しくなります。最後に何を問われているかを見て、薄めた後の全体の体積なのか、加えた水の体積なのかを区別します。

さらに、原液から一部を取り出して薄める型もあります。この場合、保存されるのは取り出した部分に含まれる溶質です。原液全体に含まれる量をそのまま希釈後へ移すと、対象を取り違えます。図や表に「取り出した部分」「薄めた後」と書き、同じ溶質を追いかけることが出発点です。

分母は液全体の体積

溶質は溶けている物質、溶媒はそれを溶かしている物質、溶液は両者を合わせた均一な液です。モル濃度は、溶液1 Lあたりに含まれる溶質の物質量をmolで表します。濃度をc mol/L、溶質の物質量をn mol、溶液の体積をV Lとすると、関係は次のようになります。

c = n / V

n = c × V

V = n / c

図1のように、物質量を割る相手は水の体積ではなく溶液全体の体積です。溶かす前に量った水の体積と、溶かした後の溶液の体積を同じと決めつけることはできません。問題に完成した溶液の体積が書かれていれば、その値を使います。

図1の分母にあるLは液全体の単位です。molをLで割るとmol/Lになり、求める濃度の単位と一致します。反対にmol/LにLを掛けるとLが消えてmolが残ります。式を忘れたときも、必要な単位が残るかを調べると操作を選びやすくなります。

1 Lは1000 mLです。したがって、mLで示された体積をLにするには1000で割ります。例えば一般にV mLならV / 1000 Lです。濃度の単位がmol/Lのまま、mLの数値をそのまま掛けると物質量が1000倍になってしまいます。単位換算は計算の途中に隠さず、別の行に書きます。

希釈では、水を加える前と後で溶液の体積は変わります。一方、溶質を加えず、こぼさず、反応などで失わないという条件では、溶質の物質量は変わりません。前の濃度をc₁、前の体積をV₁、後の濃度をc₂、後の体積をV₂とすると、どちらの体積もLで表した場合に次の式が成り立ちます。

c₁ × V₁ = c₂ × V₂

両辺はそれぞれmolで表した同じ溶質の量です。左右を同じ単位のmLで扱って比を計算することもできますが、積そのものの単位はmolではありません。まずLに直して物質量を確かめると、式の意味を見失いにくくなります。

基本例題：取り出した液を薄める

問題：0.80 mol/Lの塩化ナトリウム水溶液を150 mL取り、水を加えて全体を600 mLにしました。溶質の損失はないものとします。希釈後のモル濃度を、小数第2位までmol/Lで求めてください。

まず、追いかける対象は取り出した150 mLの中の塩化ナトリウムです。元の容器の残りは、希釈後の液には入っていません。図2のように、取り出した部分から希釈後まで溶質の物質量をつなぎます。

図2では前後の体積が違っても、溶質の量が同じことを中央に示しています。まず希釈前の体積をLに直します。

150 mL = 150 / 1000 L = 0.150 L

この部分の溶質の物質量は、濃度に溶液の体積を掛けて求めます。

0.80 mol/L × 0.150 L = 0.120 mol

水を加えるだけなので、希釈後にも塩化ナトリウムは0.120 molあります。次に、希釈後の全体の体積をLに直します。

600 mL = 600 / 1000 L = 0.600 L

求める濃度は、保存された物質量を後の体積で割ります。

0.120 mol / 0.600 L = 0.20 mol/L

答えは0.20 mol/Lです。希釈後の体積は前の4倍ですから、濃度は前の4分の1になるはずです。0.80 / 4 = 0.20となり、この見通しとも合います。さらに答えを元の場面に戻すと、0.20 mol/L × 0.600 L = 0.120 molです。これは取り出した液に含まれた量と一致します。

ここで600 mLは、加えた水の体積ではありません。水を加え終わった溶液全体の体積です。もし600 mLを水の量と読み替えると、問題の条件とは異なる場面を計算してしまいます。水の量が問われたときに引き算ができるかどうかも、前後の体積の関係が与えられているかを確かめて判断します。

逆向きにたどる：必要な原液の体積

問題：1.5 mol/Lの硝酸カリウム水溶液を一部取り、水を加えて全体を450 mLとし、0.30 mol/Lにしたいとします。溶質の損失はありません。取る原液の体積を整数のmLで求めてください。

今回は濃度を求めるのではなく、必要な原液の体積を探します。最初に、できあがる液に必要な硝酸カリウムの物質量を求めます。450 mL = 0.450 Lなので、

0.30 mol/L × 0.450 L = 0.135 mol

この0.135 molが、取り出す原液の中に最初から含まれている必要があります。原液1 Lに1.5 mol含まれるので、必要な体積は物質量を濃度で割ります。

0.135 mol / 1.5 mol/L = 0.090 L

0.090 L × 1000 = 90 mL

答えは90 mLです。逆に原液90 mLに含まれる量は1.5 mol/L × 0.090 L = 0.135 molです。これを0.450 Lにすると0.135 / 0.450 = 0.30 mol/Lとなり、求める条件に戻ります。

判断の分かれ目は「全体を450 mLにする」と「450 mLの水を加える」です。前者の450 mLは希釈後の溶液の体積なので、そのまま必要な溶質の量を求めるのに使えます。後者は加える水の体積であり、希釈後の溶液の体積と同じとは書かれていません。加えた水の体積と完成した液の体積の関係が示されないなら、勝手に450 mLを分母に置かず、条件を読み直します。

濃度の大小からの見通しも役立ちます。0.30は1.5の5分の1なので、希釈後の体積は取った原液の5倍です。450 mLの5分の1が90 mLという答えは、薄める前の体積が後より小さいという関係にも合います。濃度が下がったのに計算結果の前の体積が後より大きければ、式を逆にしていないか点検します。

誤答から式を直す

基本例題で「0.80 × 150 / 600 = 0.20」だけを書いて正解しても、150と600の意味を取り違えると次の問題で止まります。両方は同じ単位で表した溶液の体積です。水の体積を分母にしてよいという理由にはなりません。比として扱えるのは、同じ溶質の量を含む前後の溶液について、体積の単位がそろっているからです。

図3のように、仮に溶質0.12 molを含む溶液の体積が0.60 Lで、水の体積を0.50 Lとした場合を考えます。0.12 / 0.50 = 0.24 mol/Lという答えは、水を分母にした誤答です。原因は「何の1 Lあたりか」を見ず、手近な液体の体積を選んだことです。溶液の体積0.60 Lを使い直すと、0.12 / 0.60 = 0.20 mol/Lになります。

図3の修正後の答えを戻すと、0.20 mol/L × 0.60 L = 0.12 molです。誤答の0.24 mol/Lを溶液0.60 Lに掛ければ0.144 molとなり、与えられた溶質の量と一致しません。これは溶液の体積を使うべきか迷ったときの検算にもなります。

別の誤りは、希釈で濃度を保存してしまうことです。水を加えて体積が増えると、同じ量の溶質がより大きな体積に広がります。保存するのは濃度ではなく、損失がないときの溶質の物質量です。前後それぞれで濃度に体積を掛け、同じmolになるかを確認します。

また、原液の全量を使っていないのに、容器全体の溶質を計算に入れる誤りもあります。取り出した体積を基準に物質量を計算し、その部分だけを後の液につなぎます。反対に、溶液をこぼしたり別の溶質を加えたりする条件では、前後の量をそのまま等しいと置けません。問題で何が出入りしたかを書き出してから保存を使います。

練習：条件の言葉を式に移す

次の問題はそれぞれ独立です。濃度は溶質についてのモル濃度であり、溶質の損失や反応はないものとします。指定された形で答えてから、後の解き方と照らしてください。

1. 硫酸銅を0.060 mol含む水溶液の体積が300 mLです。モル濃度を小数第2位までmol/Lで求めてください。
2. 0.40 mol/Lの塩化カリウム水溶液を250 mL取ります。含まれる塩化カリウムの物質量を小数第2位までmolで求めてください。
3. 0.90 mol/Lの硝酸ナトリウム水溶液を80 mL取り、水を加えて全体を240 mLにします。希釈後の濃度を小数第2位までmol/Lで求めてください。
4. 2.0 mol/Lの塩化カルシウム水溶液を一部取り、水を加えて全体を500 mLとし、0.20 mol/Lにします。取る原液の体積を整数のmLで求めてください。

答えと解き方

1. 答えは0.20 mol/Lです。300 mL = 0.300 Lなので、0.060 mol / 0.300 L = 0.20 mol/Lです。分母は水ではなく溶液の体積です。答えを戻すと0.20 mol/L × 0.300 L = 0.060 molとなり、与えられた物質量に一致します。

2. 答えは0.10 molです。250 mL = 0.250 Lに直し、0.40 mol/L × 0.250 L = 0.10 molとします。戻して0.10 mol / 0.250 L = 0.40 mol/Lとなるため、指定された濃度を再現します。250をLとして掛けると単位と大きさが合いません。

3. 答えは0.30 mol/Lです。80 mL = 0.080 Lに含まれる溶質は、0.90 mol/L × 0.080 L = 0.072 molです。希釈後は240 mL = 0.240 Lなので、0.072 mol / 0.240 L = 0.30 mol/Lです。戻すと0.30 mol/L × 0.240 L = 0.072 molとなり、取り出した量と等しくなります。体積が3倍なので濃度が3分の1という見方でも確かめられます。

4. 答えは50 mLです。完成した500 mL = 0.500 Lに必要な量は、0.20 mol/L × 0.500 L = 0.100 molです。原液の濃度で割ると0.100 mol / 2.0 mol/L = 0.050 L = 50 mLです。原液50 mLに戻すと2.0 mol/L × 0.050 L = 0.100 molで、これを0.500 Lにした濃度は0.20 mol/Lです。500 mLは完成した溶液の体積であり、加える水の体積ではありません。

要点を短く

モル濃度は溶質の物質量を溶液の体積で割ります。
mLは1000で割ってLに直します。
希釈で溶質に出入りがなければ、その物質量は前後で等しくなります。
取り出した部分と希釈後の液を対応させます。
答えを濃度と体積の積に戻し、元の量と比べます。

どこで止まったかを見分ける

分母を選べないときは、問題文の各体積に「水」「溶液全体」「取り出した液」と書き添えてみます。計算できても単位が合わないときは、mLからLへの換算行を独立させます。希釈後の濃度が元より大きくなった場合は、体積の前後を逆に置いた可能性があります。

個別指導で確かめるなら、まず自分の言葉で「保存されるのは何か」を説明し、次に前後の濃度と体積を表に書きます。原液を一部取る問題では、どの液に含まれる溶質を数えているかを指で示してから式にします。条件を変えて溶質が失われる場合も考えると、保存の式を使える理由が明確になります。溶液の希釈は、同じ溶質を前後で追うことで解けます。