共通テスト数学の二次曲線—数学Cの平面上の曲線で、放物線・楕円・双曲線のどこまで問われるか｜武蔵野個別指導塾

数学②は数列・統計的な推測・ベクトル・平面上の曲線と複素数平面の4項目から3項目を選ぶ形です。二次曲線の三つの名前が出題方法等に無いことを、令和8年度本試験の選択問題と学習指導要領の範囲から読み分けます。

数学②『数学II，数学B，数学C』は70分100点で、数学B・数学Cの4項目—数列、統計的な推測、ベクトル、平面上の曲線と複素数平面—のうち3項目を選んで解きます。放物線・楕円・双曲線という二次曲線の名前は、令和9年度の出題方法等の項目名には出てきません。数学Cの「平面上の曲線」の内容として範囲に入り、どこまで問われるかは過去問で確かめる部分です。令和8年度の本試験では、選択問題の第7問の見出しが複素数平面で、平面上の曲線という見出しの大問はありませんでした。

よくあるのは、数学②の選択問題をどれにするか決める時、数列とベクトルは授業で聞いたことがあるのに、二次曲線という言葉だけ耳になじまず、放物線・楕円・双曲線が自分の答案に入るのか分からないまま、問題冊子の第4問から第7問の見出しを見ている場面です。名前を知らないまま「たぶん出ない」と決めると、当日の問題冊子を開いてから焦ります。

4項目のまとまりと、二次曲線の名前の置き場所

令和9年度の出題方法等では、数学②の数学B・数学Cについて、数列（数学B）、統計的な推測（数学B）、ベクトル（数学C）、平面上の曲線と複素数平面（数学C）の4項目を並べ、そのうち3項目の内容の問題を選んで解答するとしています。数学②は70分100点です。ここで大切なのは、4項目の最後が「平面上の曲線」と「複素数平面」に分かれた二項目ではなく、「平面上の曲線と複素数平面」という一つの項目だという点です。三項目を選ぶとき、この一項目はまとめて選ぶか、まとめて外すかのどちらかになります。

図1のように、四つの箱が並び、そのうち三つを選ぶ形です。箱の名前は、出題方法等の項目名のままです。

出題方法等の項目名には、放物線・楕円・双曲線という語はありません。しかし、出題方法等は、出題科目名に含まれる学習指導要領の科目の内容を総合した出題範囲としています。数学Cの「平面上の曲線」はこの枠組みで範囲に入ります。だから、三つの曲線の名前が見当たらないことは、範囲外だという証拠にはなりません。名前が無い単元は、過去問で確かめる。これは数学の範囲を読むときの基本です。学校の教科書の「平面上の曲線」の章では、放物線・楕円・双曲線という二次曲線を扱います。ただし、その三つの名前は、出題方法等の項目名には書かれていません。

令和8年度の本試験の数学②は、必答が第1問から第3問までの3問で、それぞれ15点・15点・22点、合計52点の配点でした。第4問から第7問のうち3問を選び、各16点で合計48点です。選択問題の見出しは、第4問が数列、第5問が統計的な推測、第6問がベクトル、第7問が複素数平面でした。平面上の曲線という見出しの大問は、この回の選択問題にはありません。これは令和8年度の本試験の一つの形であって、令和9年度も同じだとは言えません。令和9年度の選択問題の見出しは、当日の問題冊子で確かめます。

問題冊子の注意では、選択した問題番号の解答欄を間違えないよう十分注意し、答案はマークしたとおりに採点するとしていました。令和9年度の同じ注意は、12月上旬の受験上の注意ではなく、当日の問題冊子で読みます。受験上の注意は持ち物や入室の決まりを載せるもので、選択問題の解き方は問題冊子の注意にあります。ここを混ぜると、前日に読む物を間違えます。

数学Iの二次関数との違いも整理します。数学Iの二次関数は、y = ax² + bx + c のような関数を扱い、グラフの頂点、軸、最大値と最小値、定義域に応じた値の変化を見ます。数学Cの平面上の曲線は、放物線・楕円・双曲線を平面上の図形として扱い、式が表す図形の形や、図形の条件を式にすることを見ます。同じ二次の式が出てきても、数学Iでは関数の値の変化を問い、数学Cでは式と図形の対応を問う、という違いです。学校の教科書の章で、焦点や準線といった言葉を確かめると、この違いがはっきりします。

数学IIIは共通テストの出題科目にありません。数学IIIの二次曲線を探すのではなく、数学Cの「平面上の曲線」の章を開きます。

自分の出願と答案のどこで確かめるか

まず、出願で決めることと、当日に決めることを分けます。令和9年度の出願期間（2026年9月15日〜10月2日）はすでに過ぎています。出願で登録するのは教科の数学までです。第4問から第7問のどれを解くかは、当日の問題冊子で選びます。いまの高3が受ける令和9年度試験は2027年1月16日（土）・17日（日）です。出願の控えで数学を登録したかを確かめ、選択問題の練習に移ります。いまの高2が受ける令和10年度試験は2028年1月15日（土）・16日（日）で、出願の期間はまだ公表されていません。令和10年度の出題方法等は公表済みで、4項目から3項目という枠組みは令和9年度と同じです。いまの高1が受ける令和11年度試験は、2026年11月9日の時点で公式の発表がありません。今は数学Cの教科書の章を、学校の進み方に合わせて準備する段階です。

次に、志望校の募集要項の「試験科目」の欄を開きます。数学②を課すか、数学①だけか、数学②の代わりに別の科目を指定しているかは、大学ごとに違います。国公立の6教科8科目は原則ですが、数学②の扱いは募集要項の欄で確かめます。欄に『数学II，数学B，数学C』と書かれていれば、共通テストの数学②と同じ科目名です。『数学II，数学B』のように区切られていれば、数学Cの項目が入るかどうかを、同じ欄の注記まで読みます。大学名や学部名から推測せず、欄の言葉をそのまま読みます。

そのうえで、4項目のどれを授業で習ったかを、教科書の目次と授業ノートで確かめます。数列、統計的な推測、ベクトル、平面上の曲線と複素数平面の四つに印を付け、習った、過去問で解いた、点が取れた、の三段階で見ます。「平面上の曲線と複素数平面」は一つの項目なので、複素数平面だけ習っていて平面上の曲線が未習の場合も、項目全体をどうするかを決めます。ここを二行に分けて「複素数平面は得意」とだけ書くと、項目を選んだときに平面上の曲線も範囲に入ることを見落とします。

過去問の正解と問題冊子も開きます。令和8年度の本試験の数学②の正解で、第4問から第7問の見出しと配点を確かめます。自分の答案では、選んだ3問の解答欄にマークがあるか、選ばなかった1問の解答欄が空欄か、問題番号のマークが正しいか、の順に見ます。四つ目の問題の欄にもマークが残っていると、どの3問を選んだのかが答案の上で曖昧になります。

自己採点では、まず選んだ3問だけを正解と照合します。令和9年度の正解は、各日の全試験が終わった後に大学入試センターのサイトで発表されます。数学②は2日目の15時00分から16時10分までなので、2日目の情報の試験が終わった後の発表です。配点は令和9年度の正解で確かめ、令和8年度の16点という配点をそのまま当てはめません。

今日から決める、数学②の選択問題の手順

1. 出願の控えと募集要項を机に出す。高3は令和9年度の出願の控え、高2は令和10年度の募集要項です。数学②を受けるかを最初に決め、その下に4項目の表を置きます。
2. 4項目の習得状況を一枚の表にする。行は数列、統計的な推測、ベクトル、平面上の曲線と複素数平面の四つ。列は、授業で習った、過去問で解いた、最後に解いた日、間違えた原因の四つ。平面上の曲線と複素数平面は、二行に分けず、一行にまとめます。複素数平面だけ習っていて平面上の曲線が未習なら、その行の「授業で習った」に半分の印を付け、項目全体を選ぶかどうかを別に決めます。
3. 令和8年度の本試験の第4問から第7問を、一問ずつ時間を測って解く。最初から70分で3問を選ぶのではなく、まず一問ずつ、かかった時間と正答数を記録します。次に、70分で3問を選ぶ通しの練習をします。塾では、たとえば必答3問に40分、選択3問に25分、見直しに5分を置く案から始めます。40分と25分と5分で70分です。選択3問に25分なら、一問あたり約8分です。この分け方は公式の決まりではなく、自分の記録に合わせて変える目安です。
4. 問題冊子を一通り見て、4項目の見出しと問題の量を確かめる。そのうえで、選ぶ3問を決め、番号を問題冊子の余白に書く。解き終えたら、選ばなかった問題の解答欄が空のままかを見ます。
5. 解く順を決める。必答3問を先に終え、選択3問は得意な項目から解く。問題冊子を一通り見た時点で、得意な項目が難しければ別の項目を選ぶ余裕を残します。一度選んだ3問は、解き終えるまで変えません。変えると、解答欄の番号と問題番号がずれます。
6. 自己採点の順を決める。令和9年度の正解は、各日の全試験が終わった後に発表されます。数学②は2日目の15時00分から16時10分までです。自己採点では、選んだ3問の解答欄を正解と照合し、次に選ばなかった問題の欄が空欄かを見ます。配点は令和9年度の正解で確かめます。
7. 記録を残す。解いた日、選んだ3問、かかった時間、間違えた原因を一行ずつ書きます。間違えた原因は、式から図に戻せなかった、図の条件を式にできなかった、計算で落とした、の三つに分けます。次の週に、同じ年度の別の問題で同じ三つを確かめます。

図2のように、当日は問題冊子を見て、4項目を確認し、3問を決めてから解き始めます。決めた3問は、解き終えるまで変えません。

確かめの問題

数学②の70分を、必答3問に35分、選択3問に30分、見直しに5分と分けるとします。

1. 合計は何分ですか。

2. 選択3問を同じ時間で解くと、1問あたり何分ですか。

答え (1) 70分です。35分と30分と5分を合わせると70分になります。(2) 10分です。30分を3問で分けると、1問10分です。この分け方だと、70分にちょうど収まります。間違えたときは、この節の時間の分け方の段落に戻り、必答と選択のどちらに時間を置くかを決め直してください。

四つの思い込みを、項目名と過去問で分ける

一つ目は、「出題方法等に放物線・楕円・双曲線の名前が無いから、共通テストでは出ない」という思い込みです。出題方法等の項目名には「平面上の曲線と複素数平面」があります。範囲は、出題科目名に含まれる学習指導要領の科目の内容を総合したものとされています。数学Cの「平面上の曲線」は範囲に入るので、三つの曲線の名前が無いことは、範囲外だという証拠になりません。出るか出ないかを名前だけで決めず、過去問の見出しと設問で確かめます。

二つ目は、「数学Iの二次関数を復習すれば、数学Cの平面上の曲線も同じように解ける」という思い込みです。数学Iの二次関数は、関数のグラフ、頂点、軸、最大値と最小値を扱います。数学Cの平面上の曲線は、放物線・楕円・双曲線を平面上の図形として扱い、式と図形の対応を見ます。同じ二次の式でも、数学Iでは値の変化を問い、数学Cでは図形の形と条件を問います。二次関数の計算ができても、式から図形を思い浮かべる練習は別に要ります。

三つ目は、「4項目のうち3つを選ぶから、平面上の曲線だけを避けて複素数平面だけを選べる」という思い込みです。出題方法等の項目名は「平面上の曲線と複素数平面」で一つです。項目を選ぶとき、この二つの内容はまとめて入ります。片方だけを数えて選ぶ形にはなっていません。ベクトルと複素数平面のどちらを選ぶか、と言われることがありますが、公式の枠組みでは、4項目から1項目を外す形です。ベクトルを外すことも、数列を外すこともできます。

四つ目は、「選択問題は出願のときに決める」という思い込みです。出願で登録するのは教科としての数学までで、数学②の中身は登録しません。第4問から第7問のどれを解くかは、当日の問題冊子で選びます。令和8年度の問題冊子の注意も、第4問から第7問のうちから3問を選択し、計6問を解答するとしていました。出願の控えに選択問題の番号を探しても、見つかりません。

図3のように、四つの思い込みを、項目名と過去問の形に照らして分けます。

確かめる先と聞き方

二次曲線の名前だけが気になっているなら、次の順で、項目名、過去問、募集要項を開いてください。

1. 令和9年度の出題方法等: 数学②の4項目と、3項目を選ぶという行。項目名が「平面上の曲線と複素数平面」で一つにまとまっていることを確かめます。
2. 令和8年度の本試験の数学②の正解と問題冊子: 第4問から第7問の見出し、選択問題の注意、配点。平面上の曲線の見出しの大問があったかを見ます。
3. 志望校の募集要項の「試験科目」の欄: 数学②を課すか、科目名をどう区切っているか。数学Cの項目が入るかを、欄と注記で読みます。
4. 高校の先生: 授業で平面上の曲線をどこまで扱ったか、教科書の章と章末問題。複素数平面との順番も聞きます。
5. 令和9年度の受験上の注意: 12月上旬に大学入試センターのサイトに掲載される予定です。当日の持ち物と入室の決まりを確かめます。選択問題の注意は、この冊子ではなく当日の問題冊子にあります。
6. 大学入試センターの問い合わせ窓口: 出題範囲の項目名について聞くときの窓口です。制度と範囲の確認に使い、個別の問題の解き方を聞く先ではありません。

個別指導で確かめること

塾では、出願の科目の控え、令和8年度の本試験の数学②の答案、選択した3問の番号のメモを机に並べます。4項目のどれを選んだか、選ばなかった問題の解答欄が空欄か、式から図に戻せなかった問題はどれかを、一緒に見ます。答案の余白に残した図が、放物線・楕円・双曲線のどれを描いていたかも、言葉にしてもらいます。次に解く年度と問題番号を決めるところまでを、一回の面談で終えます。同じ答案を次に解くときは、選ぶ3問の番号を先に書いてから解き始めます。

まとめ

二次曲線の名前を知らないままでも、4項目のまとまりと、令和8年度の本試験の一つの形を手がかりに、当日の3問は選べます。名前を暗記するより、4項目のどの箱を外すかを自分の記録で決めるほうが、当日の迷いが少なくなります。まずは出願の控えと過去問の答案を並べ、次の1回の演習で選ぶ3問を決めてください。