【物理】電磁波を図解で総まとめ—発生・種類と波長・性質・利用｜武蔵野個別指導塾

電気振動から電磁波が生まれる仕組みをたどり、波長と振動数、電波の往復時間を例題で確かめます。電場と磁場の図や種類の並びを手がかりに、光と電波を同じ波として整理しましょう。

よくあるのは、体育館の隅のタイム表を見ながら、無線で届いた合図も、表を読むための照明の光も電磁波だと聞いて、なぜ見えるものと見えないものが同じ仲間なのかで止まる場面です。さらに、放送で届く声まで電磁波だと思い始めると、空気が必要な波と、真空中でも進む波の区別があいまいになります。目で見えるかどうかと、何が振動しているかは、分けて考える必要があります。

電磁波を理解する出発点は、電場と磁場の変化が空間を伝わるという見方です。そこに、波の速さ・波長・振動数の関係を重ねると、電波からγ線までの並びに筋道が通ります。名前だけを覚えるのでなく、発生の仕組み、波として共通する性質、物質との関わり方を順に確かめていきましょう。数値問題では、単位をそろえることと、光が実際に進んだ距離を図にすることが解答の土台になります。

この単元で身につけること

• 電気振動を説明すること。コンデンサーの電荷とコイルの電流が周期的に変化し、電場と磁場のエネルギーが移り変わる様子を追います。
• 電磁波の発生と向きを区別すること。電荷の振動による電場・磁場の変化が伝わり、両者の振動方向が進行方向に垂直になることを確かめます。
• c＝fλを使い分けること。真空中の速さc、振動数f、波長λのうち、何が既知で何を求めるのかを整理します。
• 電磁波の種類を波長順に並べること。電波、赤外線、可視光線、紫外線、X線、γ線の利用を、波としての共通性と物質への作用の違いに結びつけます。
• 条件に応じて距離や周期を求めること。往復時間の問題では全経路を、電気振動の問題では回路の条件を確かめ、式に入れる前の判断を練習します。

波の単元で学んだv＝fλと、電磁誘導の単元で学んだ電流の変化を妨げる誘導起電力が、ここでつながります。電気と光が別々の話に見える場合は、この2つの知識を橋にすると理解を進めやすくなります。

基本の考え方

電気振動は電荷と電流の周期的な変化です

コンデンサーは、向かい合う導体に電荷を蓄える素子です。コイルには、電流が変化するとその変化を妨げる向きに誘導起電力が生じる自己誘導があります。電荷を蓄えたコンデンサーとコイルを接続すると、この2つの働きによって電荷と電流が周期的に変わります。これを電気振動といいます。まずは抵抗による発熱や外部への電磁波の放出を無視した、理想的なLC回路を考えます。Lはコイルの自己インダクタンス、Cはコンデンサーの電気容量です。

最初にコンデンサーの電荷が最大で電流が0の状態を出発点にします。放電が始まると電荷は減り、電流は大きくなります。電荷が0になった瞬間にも、コイルの自己誘導のために電流はただちには止まりません。そのまま流れて、今度はコンデンサーを最初と逆の極性に充電します。逆向きの電荷が最大になったところで電流が0となり、その後は逆向きの放電が始まります。半周期後に極性が逆転し、1周期後に元の状態へ戻るという流れです。

エネルギーで見れば、コンデンサーに蓄えられる静電エネルギーと、コイルに蓄えられる磁場のエネルギーが入れ替わっています。コンデンサーの電圧をU、コイルの電流をIとすると、それぞれCU²/2、LI²/2です。前者は、充電中の電圧が0からUまで増すため、平均の電圧U/2と電荷CUの積で求められます。後者は自己誘導に逆らって電流を増やすときの仕事が磁場に蓄えられたものです。理想的な回路では両者の和が一定で、片方が最大のとき他方は0です。

電気振動の周期Tは、T＝2π√(LC)で表されます。この関係は、ばねにつながれた物体の単振動と対応させると筋道がつかめます。コンデンサーの電荷の偏りが大きいほど元へ戻す働きが強く、その強さは電気容量Cが大きいほど弱まります。一方、Lが大きいコイルほど電流を変えにくくなります。ばね振り子の周期2π√(m/k)で、慣性を表すmをLに、復元の強さkを1/Cに対応させると、2π√(LC)になります。ここでは微分積分を用いず、この対応とエネルギーの移り変わりで理解します。

実際の回路では抵抗による発熱などがあり、外からエネルギーを補わなければ振動は次第に小さくなります。一定の振幅で電気振動を続けるには、失われる分のエネルギーを供給する仕組みが必要です。「コイルがあるから永久に電流が流れる」とは考えません。また、理想的な閉じたLC回路でのエネルギーの交換と、アンテナから空間へエネルギーを送り出すことは区別します。

電場と磁場の変化が空間へ伝わります

電場は電荷に電気力を及ぼす空間の状態で、磁場は磁石や電流に磁気的な作用を及ぼす空間の状態です。変化する磁場は電場を生じさせ、変化する電場も磁場を生じさせます。この結びつきによって電場と磁場の変化が空間を伝わる波が、電磁波です。振動する電荷のように加速度をもつ電荷は、電磁波を放出します。送信アンテナでは電気振動によって電荷を往復させ、周囲へ電磁波を送り出します。

電磁波は、空気や水などの媒質を必要とせず、真空中でも伝わります。これは空気の圧力や密度の変化が伝わる音波との大きな違いです。無線で届く情報は、受信機で電気信号に変わり、スピーカーの振動を通して音になります。受信機まで届く電磁波と、スピーカーから耳まで届く音波は、途中で情報の運び方が変わったものです。電磁波の内部を音がそのまま飛んでいるわけではありません。

真空中を一方向に進む平面波では、電場と磁場の振動方向は互いに垂直で、どちらも進行方向に垂直です。したがって電磁波は横波です。また同じ位置で比べると、電場と磁場は同じ位相で変化し、最大になる時刻や0になる時刻が一致します。図1のように、同じ時刻の電場と磁場を位置に対して別々の段に描くと、山と谷がそろうことが確かめられます。

図1の縦軸は、それぞれの最大値E₀、B₀で割った値です。電場と磁場は単位が異なるので、そのまま同じ目盛りで大きさを比較してはいけません。また、紙面上では両方を上下方向に描いていますが、実際の振動方向が同じという意味ではありません。各段は別の成分のグラフです。波線自体も電荷が空間を蛇行する軌道ではなく、各位置での場の値を並べたものです。

速さ・波長・種類を1本の関係で整理します

真空中の電磁波の速さは、種類や振動数によらず共通です。計算には教科書で用いる近似値c＝3.00×10⁸ m/sを使い、数値の答えは有効数字3桁で示します。波長λは同じ時刻の隣り合う山の間隔、振動数fは1秒間に振動する回数で、単位はHzです。周期Tは1回の振動にかかる時間なのでf＝1/Tとなります。

1周期Tの間に波形は1波長λだけ進むため、速さはλ/Tです。ここにf＝1/Tを代入するとc＝fλが得られます。つまり、真空中で振動数が大きい電磁波ほど波長は短くなります。λ＝c/f、f＝c/λは、この同じ式を求めたい量について解き直しただけです。Hzは1/sなので、振動数とmで表した波長の積はm/sとなり、単位からも確かめられます。

波長が長い側から、電波、赤外線、可視光線、紫外線、X線、γ線と並べます。マイクロ波は電波の一部です。可視光線は人の目に光として感じられる範囲の電磁波で、可視光線の中では赤側の波長が長く、紫側が短くなります。色の境界や見える範囲には幅があるため、細かな境界値を先に暗記するより、まず順序を確実にしましょう。X線とγ線は波長範囲が重なることがあり、発生の仕組みによって区別する点にも注意します。

電波は通信やレーダー、赤外線はリモコンや物体の放射を捉える観測、可視光線は照明や観察に利用されます。紫外線は蛍光を生じさせる用途など、X線は物質の内部を調べる用途などに使われます。γ線は原子核の状態の変化に伴って放出され、非破壊検査などに利用されます。いずれも「用途が違うから別の種類の波」というより、波長や振動数、物質との相互作用に応じて使い分けられていると考えます。

電磁波には反射、屈折、回折、干渉があり、横波なので偏光もあります。偏光とは、電場の振動方向に一定の偏りがある状態です。回折の目立ち方は波長と障害物や隙間の大きさとの関係によって変わり、波長が同程度かそれ以上になると回り込みが目立ちます。すべての種類に同じ波の性質があっても、同じ大きさの道具で同じ程度に観察できるとは限りません。

利用と注意は、種類の名前だけで判断しないことが基本です。赤外線を含む電磁波は物質に吸収されると熱を生じることがあり、可視光線も強い光なら目に危険を及ぼし得ます。紫外線の一部やX線、γ線では電離などの作用も重要になります。作用は波長だけでなく、強さ、受ける時間、物質の性質にも左右されます。強い光源を直接見たり、装置を分解して電磁波を取り出したりする実験はせず、説明書と授業中の指示に従って扱います。

例題で解き方を確かめる

例題1　電波の振動数から波長を求める

真空中で振動数が1.00×10⁸ Hzの電波があります。波長を求めます。求めるのは空間での繰り返しの長さであり、電波が何秒続くかではありません。問題文から「真空中」と「振動数」を拾い、使う速さを先に決めます。

1. 既知量をc＝3.00×10⁸ m/s、f＝1.00×10⁸ Hzと書きます。電波も光と同じ電磁波なので、真空中では同じcを使います。
2. c＝fλをλ＝c/fに直します。求めたい量を左辺にしてから代入すると、掛け算と割り算を取り違えにくくなります。
3. λ＝(3.00×10⁸)/(1.00×10⁸)＝3.00 mと計算します。10⁸どうしは割り算で打ち消し合い、m/sを1/sで割るので単位はmです。

答え：波長は3.00 mです。

この波が1秒間に進む距離が3.00 mなのではありません。1秒間には1.00×10⁸回振動し、その各1回に3.00 mが対応するため、全体では3.00×10⁸ m進みます。答えをc＝fλへ戻してみると、波長と移動距離の違いも確かめられます。

例題2　可視光線の波長から振動数を求める

真空中で波長が6.00×10² nmの光の振動数を求めます。nmはナノメートルという長さの単位で、1 nm＝10⁻⁹ mです。可視光線の波長を扱うときは、mへ換算してから公式を使うことが大切です。

1. 波長をλ＝6.00×10²×10⁻⁹ m＝6.00×10⁻⁷ mに直します。cの単位がm/sなので、長さの単位をmにそろえます。
2. c＝fλからf＝c/λとします。波長が短いほど振動数が大きくなる関係なので、波長を分母に置く形が意味にも合っています。
3. f＝(3.00×10⁸)/(6.00×10⁻⁷)＝5.00×10¹⁴ Hzと求めます。指数部分は10⁸を10⁻⁷で割るため10¹⁵となり、係数0.500と合わせて整理します。

答え：振動数は5.00×10¹⁴ Hzです。

値が大きくても、光が電波より速いことを示すわけではありません。どちらも真空中の速さはcであり、光では短い波長に多数の振動が対応します。単位換算で10⁻⁹を掛け忘れると、波長が実際より大きくなり、求めた振動数は小さくなってしまいます。

例題3　電波が戻るまでの時間から距離を求める

レーダーが短い電波のまとまりを送り、静止した対象物からの反射波を1.50×10⁻⁵ s後に受信しました。送信と受信は同じ位置で行い、空気中の速さはcに等しいと近似します。装置内部の遅れは無視して、対象物までの距離を求めます。図2のように、出発点と折り返し点を書き分けることが解法の中心です。

1. 装置から対象物までをdとします。図2の上の矢印は行き、下の矢印は帰りを表し、電波が進んだ全距離はd＋d＝2dです。
2. 距離＝速さ×時間から、2d＝cΔtと書きます。Δtは送信から受信までの経過時間であり、片道の時間ではないためです。
3. d＝cΔt/2＝(3.00×10⁸×1.50×10⁻⁵)/2＝2.25×10³ mと求めます。kmに直すと2.25 kmです。

答え：対象物までの距離は2.25×10³ m、すなわち2.25 kmです。

図2では経路を見やすく上下にずらしてありますが、この上下の間隔を距離に足しません。同じ区間の往復を描き分けた図だからです。時間の値を半分にしてからcを掛けても同じ答えになります。反対に、cΔtで求めた4.50×10³ mは電波の全移動距離であって、対象物までの距離ではありません。

例題4　LC回路の電気振動の周期を求める

自己インダクタンスL＝2.00×10⁻³ Hのコイルと、電気容量C＝5.00×10⁻⁹ Fのコンデンサーからなる回路を考えます。抵抗や放射による損失を無視したとき、電気振動の周期と振動数を求めます。Hはヘンリー、Fはファラドで、それぞれ自己インダクタンスと電気容量の単位です。

1. T＝2π√(LC)を選びます。この問題では波長や伝わる距離ではなく、回路そのものの振動の繰り返しを問われているからです。
2. LC＝(2.00×10⁻³)×(5.00×10⁻⁹)＝1.00×10⁻¹¹と計算します。平方根をとる対象がLC全体であることを、括弧で確かめます。
3. T＝2π√(1.00×10⁻¹¹)＝1.99×10⁻⁵ sと求めます。続いてf＝1/Tを使い、途中の丸め前の値で計算するとf＝5.03×10⁴ Hzとなります。

答え：周期は1.99×10⁻⁵ s、振動数は5.03×10⁴ Hzです。

Cを大きくすると周期が長くなり、振動数は小さくなることも式から読み取れます。コンデンサーの初めの電荷を大きくすることは、理想的な回路では振幅を変えますが、LとCで決まる周期は変えません。なお、ここで損失を無視した閉回路の振動を計算しただけでは、遠くへ強く電磁波を送れることまでは結論できません。放射にはアンテナの形や結合の仕方も関係します。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　振動数が大きいほど真空中で速く進む

誤った書き方は「γ線は振動数が大きいので、電波より真空中を速く進む」です。どこが違うかというと、振動数は1秒間の振動回数であり、1秒間に進む距離ではない点です。正しい書き方は「真空中ではどちらも速さcで進み、振動数が大きいγ線は一般に波長が短い」です。

図3のように波長と振動数の向きを逆に書くと、c＝fλの積が一定であることを思い出せます。図3は種類の代表的な並びを示す図で、各箱の幅は実際の波長範囲を表していません。とくにX線とγ線の境界を、ある1つの波長できっぱり分けた図ではありません。

物質中では電磁波の速さが真空中と異なり、種類や振動数によっても変わります。したがって「電磁波の速さはどこでも同じ」と書くのも不正確です。問題文が真空なのか、空気を真空と同じと近似するのか、屈折率が与えられるのかを確認してから速さを決めます。

誤り2　物質に入って波長が短くなると振動数も変わる

誤った書き方は「光がガラスに入って波長が短くなるので、f＝c/λより振動数が増える」です。どこが違うかというと、物質中の波長に対して真空中の速さcを使っている点です。正しい書き方は「静止した境界で屈折するとき振動数は変わらず、速さが小さくなるので波長が短くなる」です。

物質中の速さをv、真空に対する屈折率をnとすると、定義はn＝c/vです。よってv＝c/nとなり、物質中でも成り立つv＝fλを用いると、その物質中の波長は真空中の波長の1/nになります。境界を通る山の数が時間とともに一方だけ増えたり減ったりしないため、振動数は両側で一致します。この順に考えれば、式だけの暗記に頼らずに説明できます。

誤り3　LC回路の電荷と電流も同時に最大になる

誤った書き方は「電磁波の電場と磁場は同位相なので、コンデンサーの電荷とコイルの電流も同時に最大になる」です。どこが違うかというと、空間を進む電磁波と、閉じた回路のエネルギー交換を同じ状態だと見なしている点です。正しい書き方は「理想的なLC回路では電荷が最大の瞬間に電流は0で、電荷が0の瞬間に電流の大きさが最大になる」です。

電荷の変化によって電流が流れるので、電荷が極大や極小になって向きを切り替える瞬間には、電荷の変わり方はいったん0になります。一方、電荷が0を通過する付近では電荷が最も速く移り、電流の大きさが最大になります。時間のずれは1/4周期です。電磁波の図の山がそろうという説明を、LC回路の電荷と電流の図にそのまま移してはいけません。

練習問題

練習1　マイクロ波の波長

真空中で振動数が2.40×10⁹ Hzのマイクロ波があります。波長をmで求め、続いてcmでも表してください。公式へ代入する前に、振動数が例題1より大きいことから波長が長くなるか短くなるかを予想しましょう。

練習2　反射波が戻るまでの時間

レーダーから距離6.00×10³ mの位置に静止した対象物があります。送信した電波が反射して同じ位置のレーダーへ戻るまでの時間を求めてください。空気中の速さはcとし、装置内部の遅れを無視します。図には片道の距離と全移動距離を別々に書きます。

練習3　物質中の速さと波長

真空中で波長が4.50×10⁻⁷ mの光が、この光に対する屈折率1.50の透明な物質へ入ります。境界は静止しているとし、物質中の速さ、振動数、波長を求めてください。計算の前に、境界で変わらない量を言葉で答えます。

練習4　電気振動と電磁波の向き

理想的なLC回路で、最初にコンデンサーの電荷が最大、電流が0でした。1/4周期後、1/2周期後、1周期後の電荷と電流の状態を説明してください。また、真空中を進む平面電磁波の電場の振動方向と、磁場の振動方向、進行方向の関係も答えてください。

答えと解説

練習1の答えは0.125 m＝12.5 cmです。λ＝c/f＝(3.00×10⁸)/(2.40×10⁹)で求めます。例題1の電波より振動数が大きいので、波長が短くなるという予想とも一致します。cmへ直すときは1 m＝100 cmなので100倍します。

練習2の答えは4.00×10⁻⁵ sです。全移動距離は2×6.00×10³＝1.20×10⁴ mなので、Δt＝2d/cで求めます。片道の距離だけをcで割ると半分の時間になり、送信から受信までという条件に合いません。

練習3の答えは、速さ2.00×10⁸ m/s、振動数6.67×10¹⁴ Hz、波長3.00×10⁻⁷ mです。変わらない量は振動数です。v＝c/n、f＝c/λ₀、λ＝λ₀/nの順に求めます。λ₀は真空中の波長です。振動数を先に3桁へ丸めてから波長を計算するより、λ₀/nを用いると丸めによるずれを避けられます。

練習4では、1/4周期後の電荷は0、電流の大きさは最大です。1/2周期後の電荷は最初と逆の極性で最大、電流は0です。1周期後は最初と同じ極性・大きさの電荷となり、電流は0に戻ります。平面電磁波では、電場と磁場の振動方向は互いに垂直で、両方とも進行方向に垂直です。回路の振動を問う前半と、波の空間的な向きを問う後半を分けて説明しましょう。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

電磁波を波として捉えると、干渉や回折、偏光を整理できます。一方、光が物質とエネルギーをやり取りする現象には、波の見方だけでは説明しきれないものがあります。次に学ぶ光の粒子性では、その受け渡し方に注目します。ここで振動数と波長を区別できていると、新しい説明を学んでも量の意味が混ざりにくくなります。

家庭で5分ほどでできる確かめ方の1つ目は、紙に電磁波の種類を並べ、波長が長くなる矢印と振動数が大きくなる矢印を描くことです。身近な用途を1つずつ添え、思い出せないものは本文へ戻って確かめます。装置を動かす必要はありません。

2つ目は、レーダーと対象物を2点で描き、行きと帰りを指でたどりながら「時間は片道か往復か」を説明することです。家族が確かめるときも、答えの数字だけでなく、お子さまが2dをどこから書いたかを聞くと理解の様子が見えます。個別指導では、単位換算で止まるなら指数の計算へ、電気振動で止まるならコンデンサーの充放電と自己誘導へ戻って確認します。

まとめ

名前を覚えていても、波長が短くなる理由や往復時間を半分にする理由が言えなければ、条件が変わった問題で迷いやすくなります。式の横に「真空中」「全距離2d」「振動数は不変」と短く書き添えると、式を使える範囲がはっきりします。電磁波の学習では、見えない現象を図と言葉で区別することが計算の正確さを支えます。

見えない電波の距離も、描いた往復の2本の矢印から決まります。