高校情報I 欠損値と外れ値—記録の由来を確かめて除外前後の結果を比較する｜武蔵野個別指導塾

重量の原記録で空欄と0を区別し、単位や重複を直した前後の件数・合計・平均を照合します。

よくあるのは、重量記録の中の大きな値を理由なく消して、残った平均だけを示す場面です。大きいことは、誤りである証拠にはなりません。原記録と測定時の情報を残し、修正や除外の根拠と、その前後の件数・合計・平均を示します。空欄と0も区別します。

出方には、空欄と0を分けて平均を計算する型、単位や重複を確かめて表を直す型、極端な値を含む場合と除く場合を比べて結論の範囲を述べる型があります。以下の重量は学習用に作った記録です。各行が何を測ったかを追いながら、計算の前に判断の根拠を置きます。

記録を消す前に確かめること

欠損値は、必要な値が記録されていない状態です。空欄には測り忘れ、記入漏れ、機器の不調など複数の理由がありえます。理由が不明なら不明のまま残します。数値の0は、測定の結果として0だったという情報です。空欄を0に変えると、実際には得られていない値を作ることになります。

たとえば中身の重さを量り、空の容器なら0 gと記録するという約束なら、0は有効な測定値です。一方、機器がエラーを0と表示する設計なら、その0は測定結果とは限りません。数字の形だけでは区別できないので、記録方法や測定時のメモを調べます。由来がわからない0は、根拠なく有効値にも欠損にも決めず、確認待ちとして扱う判断が必要です。

外れ値は、他の値から大きく離れて見える値です。見つけた段階では調査の手がかりであり、削除の指示ではありません。単位の書き間違いや転記ミスであれば、原資料に根拠がある場合に修正できます。しかし特別に重い品物を実際に測った結果なら、対象に含めて集計することにも意味があります。境界の決め方によって外れたと見なす値も変わるため、何を基準に調べたかも残します。

図1のように、原記録から直接都合のよい数だけを選ぶのではなく、由来を調べて処理と集計を分けます。処理後の表に戻る道として、行の識別子、元の値、変更後の値、理由を残します。

同じ数値が2行にあるだけでは重複とは限りません。別の品物がたまたま同じ重さになることもあるからです。測定の識別子や時刻、原票を照合し、同じ測定を二重に転記したと確認できた行を重複として扱います。確認できないときは保留し、仮に除いた結果を示すならその条件を明示します。

平均は、採用した値の合計を採用した値の個数で割ったものです。空欄を含む行数と、平均に使った数値の件数は一致しないことがあります。処理前後の平均を比べる際には分子と分母の両方を示し、何を対象にした平均かを添えます。全行が空欄なら数値の件数は0で、平均は計算できません。0 gと書くことはできません。

基本例題：空欄と0を分ける

小箱の中身をそれぞれ1回測った次の原記録を考えます。空欄は測り忘れで、0 gは空の小箱を測った有効な値です。数値がある行だけを対象とし、件数、合計、平均をg単位で求めてください。平均は小数第1位まで示します。

行数は4行です。 空欄のCを除く数値は0、4、8 gです。 数値の件数は3件です。 合計は0 + 4 + 8 = 12 gです。 平均は12 / 3 = 4.0 gです。

図2のように、0を数値の列に残し、空欄を分母に入れません。平均4.0 gに3件を対応させると合計は12 gに戻り、原記録の0、4、8 gの和と一致します。空欄を0に置き換えれば4件で平均3.0 gとなりますが、それは測り忘れたCが0 gだったと仮定した別の計算です。

測り忘れが重い品物に偏っていた可能性も、軽い品物に偏っていた可能性も、この記録だけでは判断できません。したがって4.0 gは測定できた3件の平均です。4箱全体の真の平均と同じと決めず、可能ならCを測り直します。後から測る場合も、中身が変わっていないかを確認し、測定日とともに追記します。

標準例題：単位と重複を原票で直す

次の原記録は袋ごとの重量です。原票によって、R3は0.6 kgを600 gとして記入すべきところを、単位欄だけgと誤記したと確認されました。またR5はR2と同じ測定を二重に転記した行です。1 kgは1000 gとします。数値をそのままgと読んだ処理前と、根拠に従って修正した後の件数、合計、平均を求めてください。平均はg単位で小数第1位まで示します。

処理前は5行とも数値があります。 合計は400 + 500 + 0.6 + 700 + 500 = 2100.6 gです。 平均は2100.6 / 5 = 420.12 gで、表示は420.1 gです。 R3の原票の0.6 kgを600 gに換算します。 R5はR2の重複なので、1回の測定としてR2を残します。 処理後はP、Q、R、Sの4件です。 合計は400 + 500 + 600 + 700 = 2200 gです。 平均は2200 / 4 = 550.0 gです。

変更履歴には「R3: 0.6 gから600 g、原票の単位に基づく」「R5: 集計対象から除外、R2と同一測定」と記します。原記録のR3とR5を消してしまうと、後から修正の妥当性をたどれません。処理後の4件を元の識別子P、Q、R、Sに戻して照合すると、1測定ずつあり、その和は2200 gです。

単位の誤りと重複が同時にあるため、平均の差をどちらか一方の影響と決めることはできません。中間段階を作れば分けて調べられます。単位だけ直すと5件、合計2700 g、平均540.0 gです。そこから重複を除くと4件、2200 g、550.0 gになります。この順番の途中結果と、元の420.1 gを比べると、どの処理で何が変わったかを追えます。

発展例題：真正の極端値をどう示すか

展示用の4個の箱の重量を量ったところ、2、3、3、12 kgでした。12 kgの箱は内容物を確認し、正しく測定された特別な箱であるとわかっています。対象はこの4箱です。全4箱の平均と、特別な箱を除いた3箱の平均をkg単位で求め、小数第1位まで示してください。そのうえで、2つの平均がそれぞれ何を表すか述べてください。

全4箱の合計は2 + 3 + 3 + 12 = 20 kgです。 全4箱の平均は20 / 4 = 5.0 kgです。 特別な箱を除いた合計は2 + 3 + 3 = 8 kgです。 残り3箱の平均は8 / 3 kgで、表示は2.7 kgです。

全体の平均5.0 kgを4箱に戻すと合計20 kgです。残りの平均は丸める前の8 / 3 kgを3倍すると8 kgに戻ります。表示値の2.7をそのまま3倍すると8.1になるため、途中で丸めないことが大切です。全箱の運搬量を見積もるなら、正しく測定された12 kgを含む20 kgが対象に対応します。通常の3箱を別に説明したいなら、除外の条件を添えた2.7 kgも役立ちます。

2.7 kgを4箱全体の平均として報告すると、実在する特別な箱が見えなくなります。反対に5.0 kgだけでは、3箱が2〜3 kgに集まり、1箱が重いという内訳は見えません。目的と対象を並べ、件数と合計を添えることで両方の数字の意味が明確になります。極端な値が他の集団にも現れる頻度は、この4箱だけから決められません。

誤答を記録まで戻して直す

例えば4個の容器の正しい重量が1、2、3、10 kgだったとします。10 kgを測定ミスという証拠なしに消し、「平均2 kg」と報告するのは誤りです。1、2、3の平均自体は2 kgですが、対象が4個から3個へ変わっています。全容器を説明する値としては、重い1個を落とした事実が隠れます。

図3のように、まず由来を確認します。測定が正しいと確認されたなら4個の合計は16 kg、平均は4 kgです。10 kgを除いた3個の平均2 kgを併記する場合は、その箱を除いたことと理由を示します。10 kgが誤転記で、原票に4 kgとあることが確かめられた場合は、1、2、3、4 kgとして合計10 kg、平均2.5 kgに修正できます。元の10 kgと修正理由は履歴に残します。

原票が読めず、測り直しもできない場合は、4 kgと推測して書き換える根拠がありません。未確認の10 kgを含む結果と、参考として除いた結果を区別して示し、確認できないという限界を記します。表を読み込む道具が壊れた行を空欄にした場合も、元の記録に戻って原因を調べます。読み込みエラーと実際の欠損を同じものとして数えないことが重要です。

練習問題

次の5問はそれぞれ別の学習用記録です。平均の表示は指定がなければ小数第1位までとし、計算途中では丸めません。

1. 資材の重量は0、6、空欄、9 gです。0は有効、空欄は未測定です。数値の件数、合計、平均をgで求め、空欄を0にしない理由を述べてください。
2. 3個の部品の記録は200 g、0.3 g、400 gです。原票から中央の値は0.3 kgだったと確認されました。1 kgは1000 gです。修正前後の件数、合計、平均をgで求め、変更履歴を1行で書いてください。
3. 袋の測定識別子と重量は、Uが2 kg、Vが5 kg、Wが5 kg、Uが2 kgです。最後のUは最初のUと同一測定の再転記と確認されています。修正後の識別子、件数、合計、平均をkgで示してください。VとWは別の測定です。
4. 5個の荷物の重量は1、2、2、3、12 kgです。12 kgは正しく測られた特別な荷物です。全体と、12 kgを除く場合の件数、合計、平均をkgで求め、全体の運搬量を示すときの扱いを述べてください。
5. 3行の記録はいずれも空欄で、元の紙が読めるか調査中です。平均を0 gと書いてよいか答え、調査後に1行だけ7 gと確認された場合の数値の件数と平均を示してください。残り2行は空欄のままとします。

練習の答えと照合

1. 数値は0、6、9 gの3件で、合計は15 g、平均は15 / 3 = 5.0 gです。5.0 gを3件に戻すと15 gで、3値の和に一致します。未測定の行に0を入れると、測っていない資材を空だと決めてしまいます。元の4行のうち1行が欠損していることも併記します。

2. 修正前は3件、合計200 + 0.3 + 400 = 600.3 g、平均200.1 gです。0.3 kgは300 gなので、修正後は3件、合計900 g、平均300.0 gです。履歴は「中央の行: 0.3 gから300 g、原票の0.3 kgによる」と書けます。300.0 gを3件に戻すと900 gで、200、300、400 gの和と一致します。単位欄の誤りを確認できない場合は、同じ修正を断定できません。

3. 修正後はU、V、Wの3件です。合計は2 + 5 + 5 = 12 kg、平均は12 / 3 = 4.0 kgです。4.0 kgを3件に戻すと12 kgです。VとWは値が等しくても測定識別子が異なり、別の袋なので両方残します。最後のUは履歴に再転記として残し、集計には重ねて数えません。

4. 全体は5件、合計20 kg、平均4.0 kgです。除外後は4件、合計8 kg、平均2.0 kgです。それぞれ平均に件数を掛けると20 kgと8 kgに戻ります。全体の運搬量は実在する12 kgを含む20 kgです。除外後の平均は残り4個を表す値として条件つきで示します。

5. 数値が0件なので平均は定義できず、0 gとは書けません。1行が7 gと確認された後は数値1件、平均7.0 gです。1件の合計は7 gで、平均を元の1行に戻しても一致します。残りの2行を0 gと見なして3行の平均にする根拠はありません。紙が壊れて確認できない場合は、空欄の理由と確認の限界を記録します。

覚えておくこと

• 空欄と有効な0は区別します。
• 極端な値は由来を調べ、誤りと決めつけません。
• 修正と除外の理由を原記録とともに残します。
• 比較には対象、件数、合計、平均を添えます。
• 平均を件数に戻して合計と照合します。

つまずきの見分け方

平均の式は書けても分母を行数にしてしまうときは、個別指導で各行に「有効」「欠損」「確認待ち」を付け、数値の件数を数えるところから確かめます。大きな値を見てすぐ消す場合は、原票が修正を裏づける場合と、正しい測定だった場合を比べます。同じ数値でも異なる測定かを識別子で追い、処理後の合計を原記録に戻して説明できれば、平均の対象が見えてきます。