高校情報I 通信速度と転送時間—単位と付加情報をそろえて必要時間を見積もる｜武蔵野個別指導塾

測定記録を分割し、付加情報と実効率を加味した見積もりの焦点は転送時間だ。

よくあるのは、高校生が測定記録を送る経路の複数区間について、速度を足して転送時間を求めるという場面です。各区間を同じデータが通るので、足した値をそのまま経路の速度にはできません。量と速度の単位を合わせ、付加情報や利用できる割合を条件に沿って取り入れると、条件付きの時間を見積もれます。

出方には、記録の容量をビットに直して時間を求める型、分割した各パケットの付加情報を加える型、複数区間の制約と実効率を使う型があります。どの場合も、答えが実測時間そのものか、条件を置いた見積もりかを区別します。

量、速度、時間の関係

データ量は送る情報の大きさ、通信速度は単位時間に送れる量です。速度の単位 bit/s は1秒当たりのビット数を表し、所要時間は同じ単位にしたデータ量を速度で割ります。例えば、条件として1 byteを8 bitと定めたとき、40 byteは320 bitです。速度が80 bit/sで一定なら、320 bitを送り出す時間は4秒です。80 bit/sで4秒間に320 bitを送れることも、答えを元の場面へ戻して確かめられます。

大文字のBと小文字のbは見落としやすい記号です。Bをbyte、bをbitとして使う条件なら、数値が同じでも量は同じではありません。さらに、接頭語の換算は問題で与えられた定義に従います。以下では、1 kbitを1000 bit、1 Mbitを1000000 bitとする場合、その都度条件を示します。単位を書きながら換算すれば、途中で1000倍や8倍を落とした場所を探せます。

記録をパケットに分けると、各パケットには記録本体のほかに届けるための付加情報が付くと考えます。付加情報の大きさや最後のパケットの扱いは問題の条件です。記録本体の大きさに付加情報1個分を加えるだけでは、複数個に分けた場合の総量が足りません。まず個数を求め、最後の端数にも1個分の付加情報が必要かを確認します。

図1のように、複数の区間が直列につながる場合、各区間を同じ量が通ります。長いデータを連続して流す単純なモデルでは、最も小さい速度が全体の流れを制限するボトルネックです。区間の速度を足してよいのは、条件を満たす並列の流れなど別の状況であり、直列の経路からはそう決められません。

図1では2つの区間の上限がそれぞれ8と5 Mbit/sなので、連続的に流せる量の上限を5 Mbit/sとするモデルです。ただし、これは経路の能力を簡単に表した条件であり、最初のビットが届くまでの遅延や中継の待ち時間を表していません。短いデータでは、送り出しにかかる時間以外の影響が目立つこともあります。

実効率は、ここでは指定された速度に対し、対象のパケット全体を運ぶために実際に利用できる割合とします。例えば速度の80%を使えるなら、速度に0.8を掛けます。この定義では付加情報を含む量を分子に置くため、付加情報による減少を実効率にもう一度含めません。実効率が記録本体について定義されている問題なら、どの量に対応する速度なのかを読み替える必要があります。

基本例題：付加情報を数える

学習用に作った測定記録は900 byteです。1 byteを8 bitとし、記録を最大300 byteずつ3個のパケットに分けます。各パケットには記録本体とは別に20 byteの付加情報が付きます。付加情報を含む全量を一定の1600 bit/sで送り、待ち時間や再送はないものとします。総送信量をbyteとbitで、転送時間を秒で求めてください。

まず本体900 byteを300 byteずつ分けると、900 ÷ 300 = 3個です。各パケットは本体300 byteと付加情報20 byteから成ります。付加情報の合計は20 × 3 = 60 byteです。

次に、本体と付加情報を合わせると900 + 60 = 960 byteです。これをビットに直すと960 × 8 = 7680 bitです。速度の単位がbit/sなので、ここで量の単位がそろいました。

最後に、7680 ÷ 1600 = 4.8秒です。答えは総送信量960 byte、7680 bit、転送時間4.8秒です。図2のように各パケットの内訳を並べると、付加情報を3回数えていることを確かめられます。

図2の3個を戻して足すと、本体は300 × 3 = 900 byte、付加情報は20 × 3 = 60 byteです。また1600 bit/sで4.8秒に送る量は7680 bitであり、960 byteと一致します。速度を上げると時間は短くなりますが、パケットの個数や付加情報の条件は、この計算だけでは変わりません。

この答えは、全量を一定速度で送り、待ち時間や再送がないという条件の下での値です。実際の転送では、経路の混雑や送信開始までの待ち時間などが加わることがあり、4.8秒を測定結果と同じものとして扱うことはできません。逆に、指定された速度が本体だけの速度なら、付加情報を含む全量で割る操作は適切ではありません。

標準例題：端数と実効率

別の測定記録は2500 byteです。1 byteは8 bit、1 kbitは1000 bitとします。本体は1個当たり最大1000 byteに分割し、端数のパケットにも40 byteの付加情報を付けます。付加情報を含む量の送信に使える速度は、表示速度40 kbit/sの75%で一定です。待ち時間と再送はないものとします。パケット数、総送信量、転送時間を求め、時間は秒で答えてください。

2500 byteは1000 byte、1000 byte、500 byteに分かれます。端数も1個なので、パケット数は3個です。付加情報は40 × 3 = 120 byteです。

総送信量は2500 + 120 = 2620 byteです。ビットに直すと2620 × 8 = 20960 bitです。表示速度は40 × 1000 = 40000 bit/s、利用できる速度は40000 × 0.75 = 30000 bit/sです。

したがって20960 ÷ 30000 = 262/375秒、約0.699秒です。答えを小数にする場合も途中では丸めず、最後に必要な桁に丸めます。3個の本体を足すと2500 byteに戻り、30000 bit/sで262/375秒に送れる量も20960 bitです。

もし最後の500 byteを数えず2個とすると、本体の合計が2000 byteにしかなりません。逆に最後のパケットを満杯の1000 byteとして計算するには、空き部分を埋めて送るという追加条件が必要です。この問題は付加情報以外の埋め草を指定していないため、本体は実際の500 byteとして数えます。

発展例題：経路と時間の上限

測定記録480000 byteを、1個当たり本体1000 byteのパケットに分け、各パケットに50 byteを加えます。1 byteは8 bit、1 Mbitは1000000 bitです。直列の2区間の速度はそれぞれ12 Mbit/sと8 Mbit/sです。連続転送のモデルとして、遅い区間の速度の70%を付加情報を含む量の送信に使え、開始時の待ち時間は別に0.2秒とします。再送とその他の待ち時間はないものとします。総送信量、転送に使う速度、待ち時間を含む所要時間を秒で求めてください。

パケット数は480000 ÷ 1000 = 480個です。付加情報は50 × 480 = 24000 byteです。総送信量は480000 + 24000 = 504000 byte、つまり504000 × 8 = 4032000 bitです。

2区間の速度は足さず、小さい8 Mbit/sを選びます。この70%は8 × 0.7 = 5.6 Mbit/s、すなわち5600000 bit/sです。送信にかかる時間は4032000 ÷ 5600000 = 0.72秒です。開始時の待ち時間0.2秒を加えると、所要時間は0.92秒です。

逆に確かめると、480個の本体は480000 byte、付加情報は24000 byteです。5.6 Mbit/sで0.72秒に送る量は4.032 Mbitで、4032000 bitに一致します。0.92秒のうち0.2秒はデータを送り出す時間ではなく、条件で与えられた開始時の待ち時間です。

このモデルは、各区間でパケットを完全に受け取ってから次へ渡すときの細かな待ちや、個々のパケットの到着時刻を計算するものではありません。実際の経路の条件が違えば、そのまま同じ式を使えません。また、所要時間の上限を判断する問題では、見積もりと上限の大小に加えて、見積もりがどんな待ちや再送を除いたかを示します。例えば上限が1秒でも、0.92秒という理想化した値から実測で必ず間に合うとは言えません。

誤答を直す：速度を足さない

ある記録の総送信量を24 Mbit、直列の2区間を6 Mbit/sと3 Mbit/sとします。連続転送で遅い区間の速度を使い、待ち時間はないというモデルです。「6 + 3 = 9 Mbit/sだから24 ÷ 9 = 8/3秒」とすると誤りです。

図3のように、3 Mbit/sの区間は1秒に3 Mbitしか通せません。8/3秒にその区間を通せるのは3 × 8/3 = 8 Mbitです。必要な24 Mbitに戻らないため、答えが条件に合っていないと見抜けます。

図3の正しい計算では、24 ÷ 3 = 8秒です。3 Mbit/sで8秒に24 Mbit、6 Mbit/sの区間でも同じ時間に48 Mbitを送る能力があるので、指定された連続転送モデルに矛盾しません。6 Mbit/s側の余裕は、3 Mbit/s側の能力を増やすものではありません。

別の誤りとして、同じ問題の24 Mbitを24 Mbyteと読み替えてから計算する場合があります。これは速度を選ぶ以前に、量を8倍してしまいます。まず問題文で何を表す量かと単位を囲み、次に式の分子と分母に書き写すと、経路の誤りと単位の誤りを別々に調べられます。

練習：条件から計算を組み立てる

次の数値は学習用に作った条件です。各問で1 byteを8 bit、1 kbitを1000 bitとします。指定のない待ち時間、再送、埋め草はありません。小数の指定がなければ、時間は正確な分数または小数で秒単位にしてください。

1. 720 byteの記録を付加情報なしで送り、速度は960 bit/sで一定です。量をbitに直し、転送時間を求めてください。
2. 1800 byteの記録を本体最大700 byteずつに分け、端数を含む各パケットに30 byteを加えます。個数と総送信量をbyteで求めてください。
3. 付加情報を含む総量が12000 bitのとき、表示速度20 kbit/sの60%を利用できます。転送時間と、その時間に利用速度で送れる量を答えてください。
4. 直列の区間がそれぞれ10 kbit/s、4 kbit/sで、総量32000 bitを連続転送します。遅い区間の速度を利用し待ち時間はありません。時間を求め、区間速度の合計を使えない理由を説明してください。
5. 1600 byteの記録を本体最大600 byteずつに分け、各パケットに50 byteを付けます。付加情報を含む量に利用できる速度は8 kbit/s、開始時の待ち時間は0.25秒です。「2個に分け、総量1700 byte、所要時間1.95秒」という表を直し、個数、総量、所要時間を示してください。

練習の答えと確かめ方

1

720 × 8 = 5760 bitです。5760 ÷ 960 = 6秒です。元に戻すと、960 bit/sで6秒に5760 bitを送り、それは5760 ÷ 8 = 720 byteです。byteの数をそのまま速度で割ると、必要なビット数に届きません。

2

本体は700 byte、700 byte、400 byteの3個です。付加情報は30 × 3 = 90 byte、総量は1800 + 90 = 1890 byteです。700 + 700 + 400 = 1800 byteと戻せるので、端数の400 byteも含まれています。総量から付加情報90 byteを引くと、元の記録に戻ります。

3

20 kbit/sは20000 bit/s、その60%は20000 × 0.6 = 12000 bit/sです。12000 ÷ 12000 = 1秒です。1秒に送れる量は12000 bitで、条件の総量と一致します。60%を時間に掛けると、使える速度が小さくなったのに時間も短くなり、関係が逆になります。

4

遅い区間は4 kbit/s、つまり4000 bit/sです。32000 ÷ 4000 = 8秒です。4 kbit/sで8秒に32000 bitを通せます。一方、10 + 4 = 14 kbit/sで割ると約2.29秒ですが、その間に遅い区間を通れる量は必要量に足りません。直列では同じデータが両区間を通るためです。

5

本体は600 byte、600 byte、400 byteに分かれるため3個です。付加情報は50 × 3 = 150 byteで、総量は1600 + 150 = 1750 byteです。1750 × 8 = 14000 bit、速度は8000 bit/sなので送信に14000 ÷ 8000 = 1.75秒かかります。開始時の0.25秒を加え、所要時間は2秒です。

元の表は最後の400 byteを含むパケットを数えていません。3個の本体を足すと1600 byteに戻り、8000 bit/sで1.75秒に送れる量は14000 bitです。待ち時間を足した2秒と、送信に使う1.75秒を混同しないようにします。

覚えておくこと

量と速度の単位をそろえてから割ります。 パケットの端数にも指定された付加情報を付けます。 直列の連続転送モデルでは遅い区間の制約を見ます。 実効率の対象と、別に加える待ち時間を区別します。 計算結果を元の量に戻し、実測との違いを残します。

答えが合わないときは、まずパケットの本体を足して元の記録に戻るかを見ます。戻るのに時間が合わなければ、byteからbitへの換算、速度への実効率の適用、待ち時間を足す位置を順に確認します。個別指導では、途中式に単位を書いてもらい、各区間を通る量と求めた秒数を対応させて考えます。条件をたどれば、転送時間の見積もりに含まれるものが見えてきます。