高校情報I 可逆圧縮と非可逆圧縮—復元したい情報と許せる損失から方式を選ぶ｜武蔵野個別指導塾

文字原稿と下見画像を比べ、復元条件と容量から可逆圧縮と非可逆圧縮を選びます。

よくあるのは、高校生が画像を小さく保存し、開き直した見た目が元と似ているので「可逆圧縮だ」と答える場面です。小さな文字や細い線が変わっていても、縮小表示では気づかないかもしれません。逆に、見た目が変わらないことを確認しても、元のデータの全ビットが戻った証明にはなりません。何を元に戻したいかを先に決めてから、圧縮後の量と復元結果を見ます。

問われるのは容量と復元の両方

出題の一つは、文字原稿と画像など異なる用途に対して方式を選び、理由を説明する形です。原稿の一文字が変わると意味が変わる場合、表示が似ているかより元のデータを正確に取り戻せるかが重要です。一方、画像の構図を下見する用途では、細部の変化が許されるという条件なら、非可逆圧縮も候補になります。ただし、下見に使えるかは実際に必要な文字や形が読めるかで判断します。

もう一つは、圧縮前後のデータ量から割合を求める形です。圧縮後を圧縮前で割った値を圧縮率と定義する問題もあれば、減った量の割合を問う問題もあります。どちらを求めるかを式の前に書き、分母を元の量にそろえます。圧縮後の方が大きければ、削減率は負になり、減少ではなく増加を表します。

さらに、復元を試した結果や容量制限が示され、判断の不足を指摘する問題もあります。処理が途中で止まった場合、出力が作られたという事実だけで復元成功とは言えません。正常に最後まで読み取れたか、必要な内容と一致するかを確かめます。

元に戻るとは何が一致することか

圧縮は、データを別の表現に変えて記録や受け渡しに必要な量を減らそうとすることです。復元は圧縮された表現からデータを取り出すことです。ここでは保存する対象の元のビット列を基準にします。可逆圧縮は、正しく圧縮と復元が行われたとき、そのビット列を元どおりに戻せる方式です。非可逆圧縮は、元の情報の一部を失うことを許して表現する方式で、一般には元のビット列を完全には再現できません。

図1のように、先に必要な復元条件を置きます。原稿の保管と下見の画像は同じ容量制限を受けても、許せる変化が違います。方式の名前を覚えるだけでなく、復元結果に求める条件を言葉にすることが選択の出発点です。

図1の分岐は用途について与えられた条件です。画像なら常に非可逆、文字なら常に可逆と決める図ではありません。画像でも後で正確に編集する原本には元のビット列が必要な場合があります。文字を含む画像を下見する場合も、細かな文字が読めないほどの変化は目的に合いません。

可逆方式を使っても、圧縮前の段階ですでに失われた情報は戻りません。例えば、細部が失われた画像を可逆圧縮して復元すると、戻るのはその細部が失われた後のデータです。非可逆圧縮を繰り返すと変化が重なることもあるため、編集と再保存の回数を考え、必要な原本を保管します。

同様に、可逆という性質は、壊れた圧縮データが必ず復元できるという保証ではありません。記録や受け渡しの途中でデータが欠ければ復元処理が失敗したり、結果が不完全になったりします。方式の性質と、個々の処理が成功したかを分けて考えます。

以下では自作の条件として、圧縮率を「圧縮後の量 ÷ 圧縮前の量」、削減率を「減った量 ÷ 圧縮前の量」とします。百分率はそれぞれの値を100倍します。圧縮前が0では割れないため、割合を求める問題では元の量が正であることも確かめます。データ量に付随情報を含むかは問題ごとに指定し、前後で同じ範囲を比較します。

基本例題：原稿と下見画像

文化祭の展示係が文字原稿と下見画像を保存します。原稿は元のビット列を完全に戻す必要があります。下見画像は細部が多少変化しても構図を確認できればよいとします。元の量は原稿が800ビット、画像が1200ビットです。原稿を可逆方式で処理した結果は600ビット、画像を非可逆方式で処理した結果は300ビットです。数値は付随情報を含む自作の条件で、処理は正常に完了したものとします。それぞれの方式が条件に合う理由と、圧縮率・削減率を百分率の整数で求めてください。

図2のように、用途と前後の量を対応させます。原稿は元のビット列を戻せる可逆方式が復元条件に合います。画像は細部の変化を許すため非可逆方式が候補になり、さらに復元後の構図が確認できることを実際に確かめます。方式の選択と、下見の目的を満たすことの確認は別の判断です。

原稿の圧縮率は600 ÷ 800で0.75、つまり75パーセントです。減った量は800から600を引いた200ビットなので、削減率は200 ÷ 800で25パーセントです。画像の圧縮率は300 ÷ 1200で25パーセント、減った量は900ビットなので削減率は900 ÷ 1200で75パーセントです。

図2に戻して確認すると、原稿の800ビットの75パーセントは600ビット、画像の1200ビットの25パーセントは300ビットです。削減率との和がそれぞれ100パーセントになることも、同じ前後の量を使った確認になります。ただし、この割合から復元の正確さを判定することはできません。圧縮率が小さいことと、元のビット列へ戻ることは別の性質です。

標準例題：小さくならない場合

自作の方式で、元のデータが100ビット、処理後のデータ本体が96ビット、復元に必要な付随情報が12ビットだったとします。付随情報を含む全体の圧縮率と削減率を百分率の整数で求め、可逆方式と示されていることから何が言えるか説明してください。処理は正常に完了しています。

処理後の全体は96と12を合わせた108ビットです。圧縮率は108 ÷ 100で108パーセントです。減った量は100から108を引いたマイナス8ビットなので、削減率はマイナス8パーセントです。元より8ビット増えたという意味です。100ビットの108パーセントは108ビットで、問題の条件に戻ります。

可逆方式であるという条件からは、正常な圧縮と復元によって元のビット列を取り戻せると言えます。しかし、この例では容量は増えています。可逆か非可逆かと、小さくなったかどうかは異なる問いです。付随情報を省いて96ビットと答えると、実際に保存する全体の量を見落とします。対象のデータや方式によっては、繰り返しが少ない場合などに管理用の情報の負担が上回ることがあります。

発展例題：容量制限と失敗時の判断

ある展示の下見用画像は元が2000ビットです。復元後に大きな文字と配置を確認でき、保存する全体が800ビット以下であることが条件です。候補Aは可逆方式で正常に復元でき、全体は900ビットです。候補Bは非可逆方式で全体が700ビットですが、復元を試すと処理が時間切れになり、画像は表示されませんでした。各候補が条件を満たすか説明し、次に何を確かめるか答えてください。

Aは900ビットなので容量の上限を100ビット超えます。元のビット列へ戻る性質を満たしていても、指定された容量条件には合いません。2000ビットに対する圧縮率は45パーセントです。元の45パーセントが900ビットと戻して確認できます。

Bの容量は700ビットで上限以下ですが、表示できていないので文字と配置の条件を満たしたとは判断できません。圧縮率は35パーセントで、元の2000ビットから700ビットに対応します。時間切れは画像の品質が悪い証拠とも、品質が十分な証拠とも限りません。処理条件や入力が正しいか、データが欠けていないかを確かめ、元の画像を保ったまま再試行します。再試行できても、復元した画像で必要な文字と配置を点検します。

もし入力が壊れていて処理がエラーになるなら、その入力から正常な結果が得られると決めつけず、保存してある元データや別の健全な写しを確認します。外の道具が失敗した場合も、途中まで作られたファイルを成功品として扱わず、失敗の表示と出力を区別します。上限を守るためにさらに品質を下げる前に、必要な文字の可読性が維持されるかという条件を見直すことが必要です。条件を同時に満たす候補がなければ、現時点では選べないと答えます。

誤答を修正する

「画像が似て見えるので可逆です」という答えは、見た目の比較とビット列の一致を取り違えています。図3のように、元のデータと復元後のデータを対応させ、一致を求める条件と用途上の許容を分けます。見た目の確認は下見の品質評価には役立ちますが、可逆性の証明には足りません。

また、基本例題の原稿を「25パーセントに圧縮した」とする誤答は、削減率を圧縮率と取り違えています。図3で示すように、比べる対象を明確にすることが修正の第一歩です。圧縮後600ビットを元の800ビットで割れば75パーセント、減った200ビットを同じ800ビットで割れば25パーセントです。

復元できなかったときに「非可逆だから失敗した」と決めるのも早すぎます。非可逆方式でも対応する復元処理で表示用のデータを得られます。入力の欠落や道具の異常など、処理が完了しなかった原因を切り分けます。反対に、エラー表示がない場合も必要な内容を確かめなければ、用途の条件を満たしたことにはなりません。

練習問題

次の数値はすべて自作の条件です。前後の量には必要な付随情報を含みます。割合は圧縮後の量を圧縮前の量で割った圧縮率と、減った量を圧縮前の量で割った削減率を使い、指定がなければ百分率の整数で答えてください。

1. 校内配布用の文章データが400ビットから320ビットになりました。圧縮率と削減率を求め、元のビット列を必ず戻す条件に適した方式を理由とともに答えてください。処理は正常に完了したものとします。
2. 舞台の配置を確認する画像が1600ビットから400ビットになりました。圧縮率と削減率を求めてください。細部の変化を許せる場合に非可逆方式を選ぶため、復元後に何を確かめるかも答えてください。
3. 90ビットのデータを可逆方式で処理すると全体が99ビットになりました。圧縮率と削減率を求め、容量と復元可能性を説明してください。処理は正常に完了したものとします。
4. 元の量が500ビットで、圧縮率が60パーセントのデータがあります。圧縮後の量と減った量をビット単位の整数で求めてください。逆算した結果を元の条件に戻して確かめてください。
5. 下書きの写真を容量300ビット以下にして共有します。文字が読めることも必要です。候補は280ビットですが、復元時に道具がエラーを返し画像が開きません。容量と内容の条件について言えること、次の確認を答えてください。

解答と確かめ

1. 圧縮率は320 ÷ 400で80パーセント、削減率は80 ÷ 400で20パーセントです。400ビットの80パーセントは320ビット、残り20パーセントは80ビットです。元のビット列を戻す条件には可逆方式が合います。正常な復元の結果を元と照合することもできます。

2. 圧縮率は400 ÷ 1600で25パーセント、削減率は1200 ÷ 1600で75パーセントです。1600ビットの25パーセントは400ビットで、残りは1200ビットです。復元画像で必要な配置が見分けられるかを確かめます。細部の損失を許すだけでは、肝心の配置まで見えなくてもよいことにはなりません。

3. 圧縮率は99 ÷ 90で110パーセント、削減率はマイナス9 ÷ 90でマイナス10パーセントです。90ビットの110パーセントは99ビットで、9ビット増えています。正常な可逆圧縮と復元なら元のビット列は戻りますが、容量が減ったとは言えません。方式の復元条件と量の増減を別々に読みます。

4. 圧縮後は500ビットの60パーセントで300ビット、減った量は200ビットです。300 ÷ 500は0.6なので、与えられた60パーセントに戻ります。200 ÷ 500は0.4で、削減率は40パーセントです。後の量と減った量を足すと元の500ビットです。

5. 280ビットは300ビット以下なので容量条件は満たします。しかし画像が開かず、文字の読みやすさは判定できません。エラーの内容、入力の欠落、処理に用いた道具の状態を確かめ、元の写真を残して再試行します。正常に開けた後も文字を読んで確認し、読めなければ別の条件や方法を検討します。エラーの時点で文字が読めると判断することも、必ず読めないと判断することもできません。

覚えておくこと

• 可逆圧縮は正常な復元で元のビット列に戻せる方式です。
• 非可逆圧縮では失われた情報を一般に元どおりには戻せません。
• 圧縮率と削減率は、それぞれ後の量と減った量を元の量で割ります。
• 用途、容量、復元結果をそれぞれ確かめ、失敗した処理は成功と扱いません。

どこで迷ったかを見分ける

方式の名前は答えられるのに理由が書けないときは、原稿に必要な一致と画像の下見に必要な見え方を別の欄に書き出します。計算で迷うときは、圧縮前、圧縮後、差を単位つきで並べ、どれを分子に置いたかを確認します。個別指導では、復元処理が失敗した例も渡し、容量を満たしたことと内容を確認できたことを区別して説明できるかを確かめます。元に戻したい情報が、方式を選ぶ基準です。