高校情報I 音の量子化と容量—振幅の段階とチャンネル数から非圧縮の量を求める｜武蔵野個別指導塾

案内音声の標本数に振幅を表すビット数とチャンネル数を対応させ、保存枠から録音時間や量子化ビット数を逆算する手順をたどれます。

よくあるのは、校内展示の案内音声を保存するとき、左右の音を別々に記録しても保存量は変わらないと考える場面です。同じ長さの音声でも、各時刻に記録する値が左右それぞれにあれば、その分の記録が必要です。限られた保存枠に収めるには、音の長さ、1秒間に測る回数、1回の値に使うビット数、チャンネル数を分けて見ます。

要点（結論から）

• 標本化は時刻、量子化は振幅の段階を扱います。
• 符号化は段階に対応するビット列を記録します。
• 非圧縮の量は周波数、秒数、標本当たりのビット数、チャンネル数の積です。

問題の条件をどこから読むか

出題には大きく3つの型があります。1つ目は振幅の値を決められた段階に丸め、対応表でビット列へ直す型です。測った時刻を選ぶ標本化と、測った値の高さを段階に割り当てる量子化を区別します。段階の数と、どの値をどちらへ丸めるかが条件にあるかを探します。

2つ目は非圧縮の容量を求める型です。1秒間の標本数に秒数を掛け、さらに標本1個のビット数とチャンネル数を掛けます。ヘッダなどの付加情報がない場合の計算です。バイトに直すときは問題で示された換算を用い、単位を最後まで書きます。

3つ目は容量の上限から条件を逆算する型です。どの条件を固定し、何を変えてよいかで答えが変わります。上限に収まることと音が目的に十分な品質であることは別の判断です。容量だけの計算では、聞き取りやすさまで決められません。

高さの段階と記録の長さ

音の波形を一定の間隔で測ると、それぞれの時刻に振幅の値が得られます。標本化周波数は1秒当たりの測定回数を表し、単位はHzです。量子化は、その測定値を決められた有限個の代表値に対応させる操作です。代表値の間隔を量子化幅と呼びます。隣り合う代表値のどちらを選ぶかの境界や、範囲外の値の扱いは、問題の規則を確認します。

図1のように、時間を区切って測った値を、縦方向の段階に割り当てます。例えば代表値が0、1、2、3で、最も近い値に丸める規則なら、測定値1.3は1になります。この差0.3のように、元の値と代表値の差が量子化誤差です。丸めた値から元の測定値を必ず復元できるわけではありません。

図1の例では、段階1に符号01を対応させています。符号は自作の対応表によるもので、振幅そのものが01という数だと決まっているわけではありません。2ビットなら異なる組合せは4通りです。一般に各標本を同じビット数で表すと、ビット数を1増やしたときに区別できる符号の組合せは2倍になります。ただし、実際にどの代表値を割り当てるかは別に決める必要があります。

同じ範囲をより多くの等間隔の代表値で表せば、代表値の間隔を細かくできます。その結果、範囲内の値を最も近い代表値へ丸める場合の誤差の最大幅を小さくできます。一方、標本化周波数を変えると時間方向の測定の細かさが変わります。量子化ビット数を変えたことと混同しないでください。

左右を別に記録する音声では、同じ時刻に左と右の値が必要です。ここでは各チャンネルが同じ標本化周波数、同じ量子化ビット数、同じ時間を持つとします。この条件なら、1チャンネル分の量をチャンネル数倍します。左右が同じ内容でも、両方を独立した非圧縮データとして保存するという条件なら2倍です。

計算式は、データ量のビット数 = 標本化周波数 × 秒数 × 量子化ビット数 × チャンネル数、です。標本化周波数は1秒当たりの1チャンネルの標本数として扱います。各問題では記録開始を含み終了を含まない時間区間に等間隔で標本を置き、積が整数になる条件にします。実際のファイルには形式に応じた付加情報があり得ますが、以下はすべてヘッダなしの非圧縮データです。

基本例題：案内音声を2系統で保存する

展示室の案内音声を、1秒当たり1チャンネルにつき8000個の標本、1標本8ビット、4秒、2チャンネルで記録します。開始時点を含み終了時点を含まないものとし、付加情報を含めません。1バイトを8ビットとして、データ量を整数のバイトで求めてください。これらの値は計算のための条件です。

まず1チャンネルの標本は8000 × 4 = 32000個です。各標本が8ビットなので、1チャンネルでは32000 × 8 = 256000ビットです。左右の2チャンネルを記録するため、256000 × 2 = 512000ビットになります。8ビットを1バイトに直すと、512000 ÷ 8 = 64000バイトです。

図2のように、1チャンネルの量を求めた後に2倍しても、先に標本数を2チャンネル分にしても同じです。答えを戻すと、64000バイトは512000ビットで、2チャンネルに等分すると各256000ビットです。8ビットずつに分ければ各32000標本となり、4秒間の条件に戻ります。

片方のチャンネルを消すという条件なら同じ音の長さでも容量は半分です。しかし、左右で異なる音を記録している場合、片方を消すと失う情報があります。容量の比較と、必要な音が残るかの確認を別々に行います。

標準例題：保存枠に収まる案を比べる

別の案内音声を6秒保存します。各チャンネルの標本化周波数は10000 Hz、量子化は1標本8ビットです。開始を含み終了を含まないものとし、1バイトは8ビット、ヘッダはありません。保存枠は120000バイトです。A案は1チャンネル、B案は2チャンネルとします。それぞれの容量を整数のバイトで求め、上限以下に収まる案を答えてください。

A案は10000 × 6 × 8 × 1 = 480000ビット、すなわち60000バイトです。B案は同じ条件でチャンネル数が2なので960000ビット、120000バイトです。どちらも上限以下に収まり、B案は上限ちょうどです。120000バイトをビットに戻し、2チャンネル、8ビット、6秒の順に割ると10000標本毎秒となります。したがってB案の条件と一致します。

上限ちょうどの場合、ここで無視した付加情報を後から加えるなら、その分だけ枠を超えます。問題の答えはヘッダなしという条件の下での値です。保存する形式を変更した場合は、実際の付加情報も含めて再計算します。

発展例題：ビット数と時間を逆算する

展示の音声を2チャンネル、各12000 Hzで記録します。開始を含み終了を含まないものとし、1バイトは8ビット、ヘッダはありません。保存枠は144000バイトです。まず録音時間を4秒に固定し、1標本に使える正の整数のビット数の最大を求めてください。次に量子化を1標本6ビットに固定し、録音時間を整数秒とすると最大何秒か求めてください。

枠は144000 × 8 = 1152000ビットです。4秒間で両チャンネルの標本数は12000 × 4 × 2 = 96000個です。1152000 ÷ 96000 = 12なので、最大12ビットです。12ビットを代入すると1152000ビットとなり、枠に一致します。13ビットなら1248000ビットで超過します。

次に1秒分の量は12000 × 6 × 2 = 144000ビットです。1152000 ÷ 144000 = 8なので最大8秒です。8秒で1152000ビットとなり、9秒では1296000ビットとなって枠を超えます。両方とも上限に等しい場合を認めること、ビット数や秒数を整数とすることが答えの根拠です。

条件を同時に変える案は多数あります。例えばビット数を減らすと、他の条件が一定なら長さを増やす余地が生じます。ただし、容量に収まるだけで元の音との差が許容範囲かは判断できません。音声の用途に応じて実際に聞き比べるなど、別の評価が必要です。

間違いをたどって直す

基本例題で「8000 × 4 × 8 = 256000ビットだから32000バイト」と答えた場合、計算そのものは1チャンネル分について正しいものの、2チャンネルという条件を落としています。図3のように、求めた数がどの範囲の記録を表すかを書き添えます。1チャンネル分を2倍し、64000バイトへ直します。

図3の誤答は数字の桁だけ見ても気づきにくいものです。各因数に「1秒当たり」「秒」「1標本当たり」「チャンネル数」と役割を書くと、掛け忘れを見つけられます。逆に、標本数が最初から全チャンネルの合計として与えられた問題では、チャンネル数をもう一度掛けると二重計算です。

もう1つの誤りは、2ビットで2段階とすることです。2ビットの列は00、01、10、11の4通りあります。符号の列を実際に並べて数え、段階との対応を確かめます。段階数とビット数は同じ単位ではありません。

丸めでも失敗が起きます。代表値が0、1、2、3で境界のちょうど中間を大きい側に丸めるなら、1.5は2です。中間の規則が与えられない問題では、1.5の行き先を勝手に決めず、規則が不足していると指摘します。範囲外の値も、端の値へ寄せるのか記録できないのかを条件なしに決められません。

練習：条件を書き出してから解く

次の5問では、量子化の表を使う問1を除き、各チャンネルの標本化周波数と量子化ビット数は一定です。開始を含み終了を含まない区間で測り、標本数は整数です。ヘッダはなく、1バイトは8ビットとします。数値はそれぞれの問題のために定めたものです。

1. 代表値を0、2、4、6とし、それぞれに00、01、10、11を対応させます。最も近い代表値へ丸め、中間なら大きい側を選びます。測定値2.6と5をそれぞれ量子化し、代表値と2桁の符号を答えてください。
2. 校内放送の短い合図を、各5000 Hz、1標本4ビット、3秒、1チャンネルで記録します。容量を整数のビットで求めてください。
3. 録音メモを各6000 Hz、1標本8ビット、5秒、2チャンネルで記録します。容量を整数のバイトで求めてください。
4. 保存枠が90000バイトです。各7500 Hz、1標本8ビット、2チャンネルの記録について、上限以下に収まる整数秒の最大値を求めてください。
5. ある記録は各4000 Hz、1標本4ビット、4秒、2チャンネルです。生徒は「標本数は16000個だから全体は8000バイト」と答えました。結論が正しいか判断し、根拠を示してください。また、実際のファイルが保存枠に収まるか判断するために不足する条件を1つ挙げてください。

練習の答えと考え方

1. 2.6は2に近いので代表値2、符号01です。5は4と6の中間なので規則により6、符号11です。対応表から01を2へ、11を6へ戻して確かめます。元の2.6と5が必ず戻るという意味ではありません。
2. 5000 × 3 = 15000標本、15000 × 4 × 1 = 60000ビットです。60000を4で割ると15000標本で、3秒に分けると毎秒5000標本となります。
3. 6000 × 5 × 8 × 2 = 480000ビットです。8で割り、60000バイトです。60000バイトをビットに直して2チャンネルと8ビットで割ると各30000標本となり、5秒分に一致します。
4. 1秒分は7500 × 8 × 2 = 120000ビット、15000バイトです。90000 ÷ 15000 = 6より6秒です。6秒で90000バイト、7秒で105000バイトなので、上限以下の最大は6秒です。
5. 結論の8000バイトは誤りです。16000個は1チャンネルの標本数であり、両方で32000個、4ビットずつで128000ビット、16000バイトとなるため、生徒の結論は誤りです。容量を戻すと16000バイトは128000ビットで、2チャンネルに分けて各64000ビット、各16000標本です。この問題ではヘッダなしと指定されているので、保存枠に収まるかを決めるために必要なのは、保存枠の上限が何バイトかという情報です。上限が16000バイト以上なら収まり、それ未満なら収まりません。

要点を短く整理

• 標本化は時刻、量子化は振幅の段階を扱います。
• 符号化は段階に対応するビット列を記録します。
• 非圧縮の量は周波数、秒数、標本当たりのビット数、チャンネル数の積です。
• 上限から逆算するときは整数条件と付加情報の有無を確かめます。

どこで止まったかを見つける

丸めの表で止まる場合は、測定値と代表値の距離を一緒に書き出し、境界と中間の規則を確認します。容量計算で止まる場合は、各因数の単位と1チャンネル分か全体かを表に書き、答えを標本数へ戻します。個別指導では、その途中の表や言葉を見て、時間方向の数え方、値の段階、単位換算のどこで条件が抜けたかを確かめます。記録する量を音の条件に戻せば、式の意味まで点検できます。