高校政治・経済 消費性向と乗数—追加支出が所得へ波及する条件を表で確かめる｜武蔵野個別指導塾

政府支出から所得が増える波及表を使い、貯蓄への漏出を追って有限段階の合計と最終値を区別します。

よくあるのは、高校生が政府支出の増加と所得の増加を常に同額と考える場面です。政府がある仕事を注文すれば、受け手の所得が増えます。そこで話を止めると、その所得の一部が次の消費となり、別の人の所得になる経路を見落とします。

一方、支出が何度も回るなら所得は際限なく増える、と考えるのも早すぎます。追加所得の一部が消費されずに貯蓄されれば、次の段階へ渡る額は小さくなります。支出と所得を同じものとして二重に足すのではなく、各段階で生まれた新しい所得を順番に数えることが必要です。

問われ方には、少なくとも3つあります。追加の政府支出と限界消費性向から最終的な所得増加を求める計算、波及表の途中までの合計と最終値を比べる計算、そして条件を変えると結論がどう変わるかを説明する記述です。どの型でも、まず何が増えた額なのか、いつまでの合計なのかを問題文から拾います。

消費性向と波及の条件

消費性向は所得と消費の関係を見る割合です。平均消費性向は消費額を所得額で割ったものです。これに対し、限界消費性向は所得の増加分のうち消費の増加に回る割合で、消費増加分を所得増加分で割ります。乗数の計算に使うのは後者です。元からある消費の額を、追加所得による消費と取り違えないようにします。

例えば、所得が教材上で10万円増え、その結果として消費が6万円増えたなら、限界消費性向は6/10で0.6です。残りの4万円が貯蓄の増加なら、限界貯蓄性向は0.4です。ここでの貯蓄は所得から消費しなかった部分であり、必ず現金のまま保管するという意味ではありません。限界消費性向と限界貯蓄性向の和は、この税のないモデルでは1です。

図1のように、追加所得から消費へ回った部分が次の所得になります。貯蓄に回った部分は、この消費による波及の列から漏れます。漏出とはお金が経済から消えることではなく、今追っている支出の連鎖に次の消費として入らないことです。

この計算では、海外との取引を考えない閉鎖経済、租税なし、物価一定、追加需要に応じて生産できる供給余力を仮定します。さらに、追加の政府支出が国内生産への注文となり、各段階の追加支出が同額の追加所得になり、各段階で同じ割合が消費されるとします。投資など他の支出は変化しないものとします。数値はすべて学習用の条件で、実際の経済の観測値ではありません。

この条件には理由があります。税があれば、増えた所得の全額が家計の消費と貯蓄に分かれるとは限りません。輸入があれば、国内の消費支出の一部が国内生産の所得にならない場合があります。供給余力が乏しければ、注文が増えても数量が同じ割合で増えるとは限らず、物価一定という前提も揺らぎます。

支出の増加が初めに生む所得の増加を出発点とし、限界消費性向を0以上1未満とすると、各段階の所得増加は前の段階の額に限界消費性向を掛けたものです。追加の政府支出をG、所得増加の最終値をY、限界消費性向をcと書けば、所得増加は最初のGと、その後に誘発された消費c・Yの合計です。

Y = G + c・Y
Y - c・Y = G
Y = G/(1 - c)

1/(1 − c)が政府支出の乗数です。ここでのYもGも増加分であり、経済全体の所得や政府支出の総額ではありません。式は段階を限りなく重ねたときの最終値を表します。短い期間でその額に必ず到達するという意味ではなく、現実の効果を保証するものでもありません。

基本例題：段階ごとに足す

【例題1】教材の単純モデルで政府が図書整理の仕事を新たに80万円発注し、その全額が最初の追加所得になります。限界消費性向は0.5で一定です。最初の所得を第1段階とし、第3段階までの所得増加の合計と、限りなく波及した最終値をそれぞれ万円で求めてください。

図2のように、第1段階の所得から半分が次の支出となり、次の所得になります。第3段階までの合計は、最終値の途中にある値です。

第1段階 = 80万円
第2段階 = 80万円・0.5 = 40万円
第3段階 = 40万円・0.5 = 20万円
第3段階までの合計 = 80万円 + 40万円 + 20万円 = 140万円
最終値 = 80万円/(1 - 0.5) = 160万円

最終値との差は20万円です。第3段階の20万円から次に生じる所得は10万円なので、その後の10万円、5万円と続く合計が差に対応します。最終値を条件に戻すと、160万円の追加所得から生じる追加消費は80万円であり、最初の発注80万円と合わせて160万円です。

支出80万円と第1段階の所得80万円は同じ取引の支払側と受取側です。支出をさらに所得の合計に足すと、最初の取引を二重に数えます。反対に第1段階を省くと、波及を始めた所得を数え落とします。

標準例題：割合から漏出を確かめる

【例題2】同じ単純モデルで、政府が教材用の展示設備に120万円を追加発注します。各段階で追加所得の4分の3を消費し、残りを貯蓄します。所得増加の最終値と貯蓄増加の最終的な合計を万円で求めてください。

限界消費性向 = 3/4
限界貯蓄性向 = 1 - 3/4 = 1/4
所得増加の最終値 = 120万円/(1/4) = 480万円
貯蓄増加の合計 = 480万円・1/4 = 120万円

波及表の初めは120万円、90万円、67.5万円です。各段階の貯蓄はそれぞれ30万円、22.5万円、16.875万円となり、その後も続きます。最終的な貯蓄増加の合計が最初の発注額と等しいことは、追加所得480万円から消費360万円を引いても確かめられます。政府の追加発注120万円と追加消費360万円を合わせると、追加所得480万円に戻ります。

この等しさは、税も輸入もなく、投資などの支出が変わらないという条件の下での確認です。どんな経済でも政府支出と貯蓄が同じ額になる、と覚えるための式ではありません。何が増加分として残り、どこから新しい支出が入るかを確かめるために使います。

発展例題：前提を変えたときの分かれ目

【例題3】政府が地域の資料整理を追加発注し、最初の所得が60万円増えます。税なし、物価一定、供給余力ありとし、追加所得の半分を消費、残りを貯蓄します。ただし消費のうち5分の1は輸入品への支出で、国内の追加生産にはつながらないとします。各段階でこの割合が一定のとき、国内所得増加の最終値を万円で求めてください。

ここでは閉鎖経済の前提を変えました。追加所得の半分が消費でも、その全額が次の国内所得にはなりません。国内品に向かう割合は消費の5分の4なので、次の国内所得へ渡る割合は2/5です。

国内所得へ渡る割合 = 1/2・4/5 = 2/5
第1段階 = 60万円
第2段階 = 60万円・2/5 = 24万円
第3段階 = 24万円・2/5 = 9.6万円
国内所得増加の最終値 = 60万円/(1 - 2/5) = 100万円

答えを戻すと、追加所得100万円のうち消費は50万円、そのうち国内品向けは40万円です。最初の発注60万円と国内品向けの40万円で、国内所得100万円になります。残る50万円の貯蓄と10万円の輸入品への支出を足すと60万円となり、最初の発注額に対応します。

輸入の割合を示さず、単に輸入があるとだけ書かれていた場合は、上の100万円とは決められません。同様に供給余力の程度や物価の変化が不明な現実の場面でも、この式の答えを実際の所得増加と断定できません。モデルの前提を一つ変えるたび、次の国内所得に渡る割合と、なお固定している条件を確認します。

誤答を直す：何を数えたかに戻る

図3は、最初の追加所得が100万円、限界消費性向が0.8という別の教材条件です。「第2段階までで180万円だから最終値も180万円」とする答えでは、以後の波及が抜けています。第3段階は64万円であり、さらに次も正の額が続きます。

正しくは、最終値は100万円/(1 − 0.8)で500万円です。図3の第2段階までの180万円は、500万円より小さい途中の合計です。500万円から誘発される消費400万円と最初の100万円を足すと500万円に戻ります。

別の誤りは、0.8をそのまま乗数とすることです。0.8は1段階から次の段階へ渡る割合で、最初の支出を含む全段階の合計の倍率ではありません。まず次の段階を計算し、次に合計を考えると、割合と倍率の役割が区別できます。

また、消費されない部分があるのに各段階で100万円ずつ増えると考える誤りもあります。所得100万円のうち80万円が消費、20万円が貯蓄なら、次の所得は80万円です。各段階で同じ0.8を掛けるので、金額は80万円、64万円と小さくなります。貯蓄分を次の消費へ再び足せば、漏出を消してしまいます。

限界消費性向が1なら、上の最終値の式は分母が0になり使えません。各段階の額は小さくならず、この単純な連鎖には有限の最終値がありません。1を超える値も、消費と貯蓄への単純な分割を前提にしたこの計算の範囲外です。式に数字を入れる前に、割合と仮定を調べてください。

練習問題

次の5問の金額や場面は練習用です。各問で特に変更しない限り、閉鎖経済、租税なし、物価一定、供給余力ありとし、追加支出は同額の追加所得になり、限界消費性向は各段階で一定です。他の支出は変化しません。所得の増加は最初の支出によるものを第1段階とします。

1. 所得が25万円増えた結果、消費が15万円増えました。限界消費性向と限界貯蓄性向をそれぞれ小数で求めてください。
2. 政府が公園の案内板に36万円を追加発注し、限界消費性向が1/3です。第3段階までの所得増加の合計を万円で求めてください。
3. 政府が施設の修繕に45万円を追加発注し、限界消費性向が0.6です。所得増加の最終値を万円で求めてください。
4. 政府が標本の整理に追加発注したところ、限界消費性向0.75の下で所得増加の最終値が240万円になりました。最初の発注額を万円で求めてください。
5. 政府が地域の記録を整理する仕事に50万円を追加発注し、限界消費性向が0.8です。ところが供給余力があるか、物価が一定かは示されていません。単純モデルの式で得た額を実際の所得増加と断定できるか、理由を添えて答えてください。

練習問題の答えと解き方

1. 消費の増加15万円を所得の増加25万円で割ると、限界消費性向は0.6です。残りの10万円は貯蓄の増加なので、限界貯蓄性向は0.4です。25万円に0.6と0.4を掛けると15万円と10万円に戻り、その和は25万円です。
2. 第1段階は36万円、第2段階は12万円、第3段階は4万円です。合計は52万円です。各段階の次に渡る額が直前の3分の1であることを戻して確認します。最終値54万円とは異なり、第3段階までに区切った額です。
3. 乗数は1/(1 − 0.6)で2.5です。45万円に2.5を掛けた112.5万円が最終値です。追加消費67.5万円と最初の発注45万円を足すと112.5万円になります。最初の3段階は45万円、27万円、16.2万円で、合計88.2万円です。
4. 最終値に限界貯蓄性向0.25を掛け、最初の発注額は60万円です。60万円から始まる波及は60万円、45万円、33.75万円と続きます。240万円の追加所得から追加消費180万円が生じ、発注60万円と合わせて240万円に戻ります。
5. 断定できません。供給余力や物価一定の条件が成り立つか不明だからです。両条件が満たされる単純モデルなら計算上は250万円ですが、条件が与えられない場面でその額を実際の結果とする根拠はありません。採点では、条件が欠けることと、それが支出から所得への対応を不確かにすることを説明できているかを見ます。

覚えておくこと

• 限界消費性向は消費増加分/所得増加分です。
• 追加所得の消費分が次の所得となり、貯蓄分は消費の連鎖から漏れます。
• 閉鎖経済・租税なしなどの条件の下で、最終値は追加政府支出/(1 − 限界消費性向)です。
• 有限段階の合計と、限りなく波及した最終値を区別します。
• 条件が変われば、計算結果を現実の効果としてそのまま使えません。

つまずきを見分けるには

所得の総額から消費の総額を割っている場合は、平均と限界の定義に戻ります。所得と消費の増加前後を書き、差をそれぞれ出してから比べると、増加分を扱っているか見分けられます。割合の分母が所得増加分である理由も、その場で言葉にしてみてください。

第2段階までの合計を最終値と答える場合は、もう1段階を自分で書いてもらいます。新しい所得が正なら、その段階の合計はまだ増えます。逆に最初の発注と第1段階を別々に足している場合は、支払う側と受け取る側を矢印で結び、同じ取引を二度数えていないか確認します。

個別指導では、数字を式に入れる前に、閉鎖経済、税、物価、供給余力の条件を問題文から指さして説明できるかを確かめます。計算が合っていても、輸入や税がある場合に同じ式を無条件で使うなら、次の国内所得へ渡る経路まで戻ります。乗数の答えは、支出が所得に変わる条件とともに読み取ります。