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高校物理基礎作用反作用と連結体—二つの物体を分けて張力と加速度を求める｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.11.13更新 2026.11.13武蔵野個別指導塾の特徴高校の定期テスト物理基礎単元別

軽い糸でつないだ2物体の式を分け、張力を消す場面と残す場面をたどります。焦点は作用反作用です。

よくあるのは、高校生が2つの物体をつなぐ糸の力を考えるとき、作用反作用の2つの力を同じ物体の式に入れて打ち消すという場面です。矢印が反対向きでも、力を受ける物体が違えば、1物体の運動方程式で足し合わせることはできません。まず相手と受け手を言葉にし、そのあとで、どの物体を対象にするかを決めます。水平面上の2物体と軽い糸を使って、この区別から加速度と張力までをたどります。

要点（結論から）

作用反作用の2力は、互いに別の物体へ働き、大きさが等しく逆向きです。
つり合いは、同じ物体に働く力の合力が0となることです。
張った伸びない糸で結ばれた2物体の糸の方向の加速度は等しく、軽い糸の張力は両端で等しく扱えます。

どの力を式に入れるかが問われます

定期テストでは、接している2物体や糸で結ばれた2物体について、力の組を選ぶ問題が出ます。「AがBを引く力」の相手はBであり、対になるのは「BがAを引く力」です。大きさと向きのほか、力を受ける物体まで答えられるかが分かれ目です。

もう一つの型は、2物体を同時に動かす外力から共通の加速度と糸の張力を求める計算です。片方を切り出せば張力が現れ、両方をまとめれば糸による内向きの力が相殺されます。どちらの方法も使えますが、対象を変えると式に入る力も変わります。

条件を変え、引く向きや力を加える位置を入れ替える型もあります。加速度が同じでも、糸がどちら側の物体を引いているかによって張力は変わりえます。滑車を含む複雑な連結は扱わず、ここでは水平面上で糸が張り続ける場面に絞ります。

ペアの力は別々の物体に働きます

物体Aと物体Bが接して互いに押し合うとき、「AがBに及ぼす力」と「BがAに及ぼす力」は作用反作用の組です。2つは同じ種類の力で、大きさが等しく、向きが反対です。どちらを作用と呼んでもよく、片方が先に生じてもう片方が後から生じるという意味ではありません。物体が加速していても、この関係は成り立ちます。

図1のように、2つの矢印は別々の物体に始点を置いています。矢印の始点は、それぞれの力が働く位置を表します。ここでは接触面で互いに押す水平の力を示し、鉛直方向の力は省いています。

図1でAを左へ押すのはBからの力、Bを右へ押すのはAからの力です。接触の力は互いに相手へ働くので、2本が作用反作用の組です。両物体が加速する場面でも2力の大きさは等しく、片方を消したり別の物体の式へ移したりはできません。

一方、力のつり合いは、同じ物体に働く力の合力が0であることです。例えば水平面上の物体に働く重力と、面がその物体を押す垂直抗力がつり合うことがあります。この2力はどちらも同じ物体に働くので、作用反作用の組ではありません。重力の相手は、その物体が地球を引く力です。垂直抗力の相手は、その物体が面を押す力です。

つり合いと作用反作用を判定するときは、矢印が逆向きかを見る前に、力を受ける名前を記します。同じ物体ならつり合いの候補ですが、合力が0かどうかは他の力も含めて調べます。別の物体なら作用反作用の候補ですが、互いに及ぼし合う同じ相互作用の2力かをさらに確かめます。別の物体に働く逆向きの力が、必ず対になるわけではありません。

連結体の計算では、伸びない糸が張ったままなら、糸の方向の2物体の加速度は等しくなります。軽い糸が両端で受ける力は等しく逆向きなので、糸が各物体を引く張力の大きさも等しくなります。ただし、糸がAを引く力と糸がBを引く力は、ともに糸が及ぼす力であり、厳密には互いの作用反作用ではありません。共通の加速度をa、張力の大きさをTとおきます。面からの力と重力は鉛直方向でつり合うため、水平の式には入れません。力の向きは運動の向きから決めるのではなく、何がその物体を押すか、引くかで決めます。

基本例題：右端を引いて張力を求める

なめらかな水平面上に、質量2 kgの物体Aと質量3 kgの物体Bを左右に置き、伸びず質量を無視できる糸で結びます。糸は張ったままです。Bに水平右向きの一定の力10 Nを加えます。右向きを正とし、2物体の加速度と糸の張力を整数で、単位を付けて求めてください。面との摩擦と空気抵抗は無視します。

図2のようにAとBを分けて考えます。Aには糸から右向きの張力Tが働きます。Bには外から右向きの10 Nと、糸から左向きの張力Tが働きます。鉛直方向には各物体に重力と面からの垂直抗力があり、鉛直方向の加速度は0です。図では水平の力を見やすくするため鉛直の力を省いています。

図2の各物体を対象にし、右向きを正とした水平の運動方程式を立てます。Aの質量は2 kgなので、次のようになります。

Aについて：2a = T

Bの質量は3 kgです。右向きの外力を正、左向きの張力を負として、次の式になります。

Bについて：3a = 10 − T

2式を辺ごとに足すと、右辺の張力が消えます。これは別の物体に働く2つの力を、それぞれの式を足す段階で合わせたためです。

2a + 3a = T + 10 − T

5a = 10

a = 2 m/s²

Aの式に戻すと、T = 2 × 2 = 4 Nです。Bの式にも戻すと、右向きの合力は10 − 4 = 6 Nで、3 kgの物体に2 m/s²の加速度を与えます。したがって、加速度は右向きに2 m/s²、張力は4 Nです。Nはkg・m/s²に対応するので、質量と加速度の積の単位も合います。

2物体をまとめて対象にする方法でも、水平の外力は10 N、全質量は5 kgです。糸がAとBに及ぼす力は対象の内部で互いに逆向きなので、全体の式は5a = 10となります。ただし全体の式からはTが消えるため、張力を求めるにはAかBを改めて切り出します。全体だけで終えると、加速度は求まっても張力は決まりません。

力の図を描くとき、Bの10 NとAのTをつり合いの力として消してはいけません。受け手が異なり、しかも10 NとTはこの例で大きさも異なります。物体ごとの式にそれぞれの力を入れた後、加算する理由を説明できれば、式の変形と力の区別がつながります。

引く端を変えたときの分かれ目

なめらかな水平面上で、左の物体Cは質量4 kg、右の物体Dは質量2 kgです。CとDを伸びず質量を無視できる糸で結び、糸は張ったままとします。Cに水平左向きの一定の力18 Nを加えます。摩擦と空気抵抗は無視し、左向きを正として共通の加速度と張力を整数で、単位を付けて求めてください。

左向きを正にしたので、Cの外力は正、Cが糸から受ける右向きの力は負です。Dが糸から受ける力は左向きです。鉛直方向の重力と垂直抗力は各物体でつり合います。加速度をa、張力をTとすると、それぞれの運動方程式は次のようになります。

Cについて：4a = 18 − T

Dについて：2a = T

2式を足して6a = 18、したがってa = 3 m/s²です。Dの式からT = 2 × 3 = 6 Nとなります。答えは左向きに3 m/s²、張力6 Nです。Cに戻すと18 − 6 = 12 Nで、4 kgに3 m/s²を与えます。Dでは6 Nが2 kgに同じ加速度を与え、元の条件と一致します。

引く端を反対側に変えた場合も考えてみます。同じCとDに対し、今度はDに右向き18 Nを加え、右向きを正とします。全質量と外力の大きさは変わらないので、加速度は右向き3 m/s²です。しかしCを右へ加速する力は張力なので、T = 4 × 3 = 12 Nになります。先ほどの6 Nをそのまま使えないのは、糸が外力を直接受けない側として引く質量が変わったためです。

この比較は、糸が張り続け、両物体が同じ加速度で動く条件で成り立ちます。糸が緩んでいれば、張力を共通の正の値として置くことも、同じ加速度として扱うこともできません。また、摩擦を無視できない場合は、それぞれの物体に働く摩擦力を確かめてから式に加える必要があります。

打ち消したくなったときの直し方

図3のようにAに注目したとき、「糸がBを引く左向きの力と、糸がAを引く右向きの力をAの式で引き算し、合力を0とする」という答えは誤りです。原因は、2本の矢印が同じ物体に働くと取り違えたことです。左向きの力を受けるのはBであり、Aではありません。

図3では対象Aを囲み、Aが受ける右向きの力をAの式に残しています。Bが受ける左向きの力はBの式に書きます。2物体の式を足すときには、軽い糸によるその2力の大きさが等しく向きが逆なので相殺できます。作用反作用の相手は、それぞれの箱が糸を引く力です。相殺する前に、対象をAからAとBの両方へ変えたことを言葉にするのが修正の要点です。

別の誤りは、張力を常に外力と同じ大きさにすることです。基本例題ではBに加えた10 Nのうち、張力に逆らった残りの6 NがBを加速します。張力を10 NとするとBの合力は0となり、Aと同じ正の加速度を持つという条件と食い違います。外力と張力が等しいかは、物体の加速度を含む式から判断します。

また、鉛直方向で重力と垂直抗力がつり合うことから、水平の力まで消すのも誤りです。鉛直と水平は別の方向です。鉛直の合力が0でも、水平に合力があれば水平に加速します。各方向に式を分けると、どの力がどこへ入るかを追えます。

自分で確かめる4問

以下はそれぞれ別の設定です。糸は伸びず質量を無視でき、張ったままとし、面との摩擦と空気抵抗は無視します。水平面から離れることはありません。数値は整数で、力と加速度には単位を付けて答えてください。

左の小箱Pは質量1 kg、右の小箱Qは質量4 kgで、糸で結ばれています。Qに右向き15 Nを加えます。右向きを正として、共通の加速度と張力を求めてください。
左の台車Rは質量3 kg、右の台車Sは質量5 kgで、糸で結ばれています。Rに左向き16 Nを加えます。左向きを正として、共通の加速度と張力を求めてください。
左の物体Uは質量2 kg、右の物体Vは質量3 kgで、糸で結ばれています。Uに左向き4 N、Vに右向き14 Nを同時に加えます。右向きを正として、共通の加速度と張力を求めてください。
左の箱Xと右の箱Yを軽い糸で結び、右向きに引いて加速させます。「糸がXを右へ引く力」と作用反作用の組になる力を、力を及ぼすものと受けるもの、向きを明記して答えてください。また、Xに働く重力と面からの垂直抗力は、この2力の組か、つり合いの組かを答えてください。